許 睿，謝志文，黃小雪，龔 瓊，萬 航

（1. 桂林電子科技大學(xué), 廣西 桂林 541004；2. 桂林市環(huán)保局，廣西 桂林 541002）

基于SIFT的圖像匹配算法的研究

許 睿1，謝志文1，黃小雪2，龔 瓊1，萬 航1

（1. 桂林電子科技大學(xué), 廣西 桂林 541004；2. 桂林市環(huán)保局，廣西 桂林 541002）

SIFT特征匹配算法具有很強(qiáng)的匹配優(yōu)勢，當(dāng)圖像發(fā)生角度改變、位置改變、視覺角度變換、光照強(qiáng)度變化、仿射演變情況下，仍能正確匹配。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的匹配優(yōu)勢。

圖像匹配; 特征提取；SIFT算法

圖像匹配是視覺技術(shù)的基礎(chǔ)，許多學(xué)者對圖像之間的匹配技術(shù)進(jìn)行了大量研究和改進(jìn)，提出了多種算法，SIFT特征匹配算法是比較成功的算法之一[1]。

1 SIFT特征向量生成

SIFT算法是特征提取和圖像識別技術(shù)[2,3]，主要包括兩個(gè)過程，一是特征生成，一是特征向量匹配。

1.1 尺度空間上的極值檢測

將圖像I（x，y）的尺度假設(shè)為L（x，y，σ），由高斯函數(shù)G（x，y，σ）和圖像I（x，y）卷積生成：

想要在尺度空間找到固定的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)在高斯差分函數(shù)與圖像卷積生成的空間D（x，y，σ）中檢測極值點(diǎn)：

其中相鄰兩個(gè)尺度由一個(gè)常數(shù)k分開。有兩個(gè)理由：一是節(jié)約計(jì)算時(shí)間，計(jì)算D時(shí)只要計(jì)算相鄰尺度函數(shù)的差值。二是D的屬性與尺度歸一化的拉普拉斯高斯函數(shù)σ2?2G 很相似[4]。

因?yàn)槔绽购瘮?shù)與尺度不相關(guān)，所以高斯差分函數(shù)也與尺度不相關(guān)。對于所有尺度而言，k是一個(gè)常量，所以使用D不會影響極值的選擇。當(dāng)k 遠(yuǎn)離1 時(shí)，誤差會越來越大。但實(shí)際上，k跟極值的選取無關(guān)。利用金字塔得到高斯差分圖像，如圖1。

金子塔被分為多層。從第一層開始，對第一幅圖像連續(xù)用高斯函數(shù)卷積，生成許多逐漸平滑的圖像。在這一層中，相近的高斯圖像差分得到高斯差分圖像。等這組結(jié)束后，從中抽取一幅圖像a進(jìn)行降采樣，獲得圖像b，面積變是a的1/4，并讓b作為下一層的初始圖像，重復(fù)第一層的過程。選擇a的原則是獲得a所要的尺度空間S的參數(shù)σ是原始S的2 倍。假設(shè)k = 21/t，在t個(gè)尺度中找尋極大值或極小值，平均每層要有t+3 幅圖像，得到t+2 幅高斯差分圖像。經(jīng)驗(yàn)值為1.6×21/3和3，說明k取值21/3。

圖1 金字塔

1.2 關(guān)鍵點(diǎn)的定位

對上面得到的極值點(diǎn)進(jìn)行挑選，除掉不穩(wěn)定的點(diǎn)。不穩(wěn)定點(diǎn)包括邊緣點(diǎn)和低對比度的點(diǎn)。對于某一個(gè)尺度上求取的極值點(diǎn)，采用一個(gè)3維的2次函數(shù)求其在原圖像上的位置，并去除低對比度的點(diǎn)。首先在某極值點(diǎn)A對D（x，y，σ）進(jìn)行泰勒展開：

其中，X（x，y，σ）T是到點(diǎn)A 的偏移量。對式（4）求X 的偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)為零，得：

如果x大于0.5，說明這個(gè)極值點(diǎn)和另一個(gè)采樣點(diǎn)離得更近，采用插值法求得極值點(diǎn)位置的估計(jì)值。同時(shí)，可以利用D（x^） 去除低對比度的點(diǎn)。將式（5）代入式（4）得：

設(shè)α是較大的特征值，β是較小的特征值，由矩陣性質(zhì)知：

一般情況下這里的行列式不會是負(fù)值，如果出現(xiàn)負(fù)值，即兩個(gè)主曲率不同號，不將其視為極值點(diǎn)。設(shè)r=α/β，得：

（r +1）2 / r 是遞增函數(shù)。要得到主曲率的比值r，判斷上式左邊是否在開關(guān)值以下即可。開關(guān)值一般取值r=10。

1.3 為關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)定方向

為關(guān)鍵點(diǎn)隨便賦一個(gè)方向，定義的關(guān)鍵點(diǎn)描述子是相對于這個(gè)方向的，因而可以實(shí)現(xiàn)匹配時(shí)圖像的旋轉(zhuǎn)不相關(guān)性[6]。 為了證明跟尺度沒有關(guān)系，篩選與這個(gè)尺度最毗鄰的高斯平滑圖像L，對于L上的每個(gè)點(diǎn)L（x, y），計(jì)算梯度和方向：

劃分一個(gè)相鄰區(qū)域，讓關(guān)鍵點(diǎn)作為中心，使用在這個(gè)范圍內(nèi)的點(diǎn)的梯度得到某個(gè)未知方向直方圖。此圖的X坐標(biāo)表示梯度朝向，共有36 項(xiàng)，每一項(xiàng)表示10°；Y軸表示梯度范圍，對于劃歸到X軸的所有點(diǎn)，把梯度取值作加法運(yùn)算，其和作為Y軸取值。Y軸取值最大的方向是關(guān)鍵點(diǎn)的主要方向。Y軸的取值大于主要方向Y軸取值的過半以上，也認(rèn)為是關(guān)鍵點(diǎn)方向。特征點(diǎn)有多個(gè)方向，也就是有多個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。為了使穩(wěn)定性更好，可以對關(guān)鍵點(diǎn)鄰域的梯度進(jìn)行高斯加權(quán)[7]。

1.4 提取特征點(diǎn)描述符

為了保證旋轉(zhuǎn)不變，需將坐標(biāo)軸翻轉(zhuǎn)為重要點(diǎn)的方向。以特征點(diǎn)為中心，選取8×8鄰域，把特征點(diǎn)與取樣點(diǎn)相向方向高斯加權(quán)，然后劃入包含8個(gè)方向的直方圖，得到2×2×8即32維特征描述子，如圖2。

圖2 32維特征描述子

一個(gè)小正方形表示了特征點(diǎn)附近尺度范圍的某個(gè)像素點(diǎn)，箭頭方向表示像素梯度朝向，箭頭長度表示梯度取值。在4×4范圍內(nèi)計(jì)算8個(gè)方向的梯度方向直方圖，如圖3 。描繪每個(gè)梯度方向的累加可形成一個(gè)種子點(diǎn)。每一個(gè)描述符都包含一個(gè)位于關(guān)鍵點(diǎn)鄰域的4個(gè)直方圖數(shù)組，每個(gè)直方圖有8方向的梯度方向。因此SIFT的特征向量有128維。

圖3 梯度方向直方圖

2 實(shí)驗(yàn)及分析

采用VS2010實(shí)現(xiàn)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程。圖4是原始圖像，圖5是圖4旋轉(zhuǎn)90°后所得圖像。用SIFT程序?qū)嶒?yàn)，得圖6。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，SIFT算法對處理圖像旋轉(zhuǎn)具有很好的效果。圖7是圖4放大兩倍的結(jié)果，把圖4和圖7進(jìn)行匹配得到圖8。通過實(shí)驗(yàn)可以看出，圖像大小并不影響匹配的效果。

圖4 原始圖像

圖5 旋轉(zhuǎn)90°后圖像

圖6 SIFT匹配結(jié)果1

圖7 放大2倍后圖像

圖8 SIFT匹配結(jié)果2

[1] Lowe D G． Object Recognition from Local Scale –Invariant Features[C]． 7th Int Conf Computer Vision, 1999

[2] Brown M, Lowe D G． Invariant Features from Interest Point Groups[C]． British Machine Vision Conference,Cardiff,Wales, 2002

[3] Lowe D G． Distinctive Image Features from Scale –Invariant Keypoints[J]． Int J Computer Vision, 2004，60(2)：91-110

[4] 吳銳航． 基于SIFT特征的圖像檢索[J]．計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2008(2)：478-481

[5] 高成，董長虹，郭磊，等，MATLAB圖像處理與應(yīng)用[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2007

[6] 張正友，馬頌德．計(jì)算機(jī)視覺——計(jì)算理論與算法基礎(chǔ)[M]．北京：科學(xué)出版社，2003

[7] 王永明, 王貴錦． 圖像局部不變性特征與描述[M]． 北京: 國防工業(yè)出版社, 2010

P237.3

B

1672-4623（2014）04-0072-03

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.04.025

許睿，副教授，主要從事遙感與圖像識別研究。

2013-08-26。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（31200326）；國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2011BAK12B04)；中國博士后基金資助項(xiàng)目（20110491727）；廣西科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)資助項(xiàng)目（GKG 1140002-2-4)。