許森東，徐弼軍

（浙江科技學(xué)院理學(xué)院，杭州310023）

GSM光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸特性研究

許森東，徐弼軍

（浙江科技學(xué)院理學(xué)院，杭州310023）

為了研究高斯-謝爾模型光束在負(fù)折射率介質(zhì)中的傳輸特性，利用矩陣光學(xué)理論、衍射積分理論、相干偏振統(tǒng)一理論推導(dǎo)了高斯-謝爾模型光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)中傳輸交叉譜密度方程的解析表達(dá)式，并利用該解析表達(dá)式得到了高斯-謝爾模型光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的譜密度和譜相干度。結(jié)果表明，高斯-謝爾模型光束的譜密度和譜相干度都可以通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率調(diào)控。此研究結(jié)果提供了一種新的調(diào)控光傳輸?shù)姆椒ê图夹g(shù)。

激光物理；高斯-謝爾模型光束；負(fù)折射率介質(zhì)；譜密度；譜相干度

引 言

因?yàn)椴糠窒喔晒庠诩す馔ㄓ崱⒐鈱W(xué)成像、微粒捕獲和散射等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價(jià)值，所以部分相干光的傳輸特性近年來(lái)受到越來(lái)越多人的關(guān)注與研究［1-6］。而高斯-謝爾模型（Gaussian-Schell model，GSM）光束作為一種典型和常見(jiàn)的部分相干激光光束，人們對(duì)其已進(jìn)行了大量的研究［6-9］。近年來(lái)，人們已經(jīng)對(duì)GSM光束在湍流大氣、自由空間、人體組織等介質(zhì)中的傳輸特性進(jìn)行了廣泛研究，其結(jié)果對(duì)控制和應(yīng)用GSM光束具有十分重要的參考價(jià)值。

另一方面，負(fù)折射率材料（negative index medium，NIM）由于具有獨(dú)特的電磁性質(zhì)因而受到人們廣泛的關(guān)注和研究［10］。在幾十年前就有科學(xué)家提出了負(fù)折射率的概念，但由于自然界中找不到天然的負(fù)折射率材料，并沒(méi)有引起人們的研究興趣。2001年，加州大學(xué)圣迭戈分校的SMITH等人成功地實(shí)現(xiàn)了PENDRY的構(gòu)想，制作出負(fù)折射率材料并通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察到負(fù)折射現(xiàn)象［11］。隨著大量有關(guān)負(fù)折射率介質(zhì)的實(shí)驗(yàn)開(kāi)展，有關(guān)負(fù)折射率研究的論文近年來(lái)呈指數(shù)增長(zhǎng)，也得到很多有關(guān)負(fù)折射率材料有價(jià)值的研究結(jié)果。

本文中研究了GSM光束通過(guò)負(fù)折射率材料的傳輸性質(zhì)，得到了GSM光束通過(guò)負(fù)折射率材料的傳輸交叉譜密度方程的解析表達(dá)式。利用這個(gè)派生公式計(jì)算出GSM光束的譜密度和譜相干度，計(jì)算結(jié)果表明，GSM光束的譜密度和譜相干度都可以通過(guò)負(fù)折射介質(zhì)的參量所調(diào)控。

1 負(fù)折射率材料的折射率

考慮Drude模型構(gòu)成的負(fù)折射率材料，在這個(gè)模型中介質(zhì)的等效磁導(dǎo)率μeff為［11］：

式中，ωm，p為磁場(chǎng)等離子體的圓頻率，ωm，o為構(gòu)成負(fù)折射率材料的金屬環(huán)的諧振圓頻率，ω為負(fù)折射率介質(zhì)的工作圓頻率，γ為負(fù)折射率介質(zhì)的損耗特征，介電常數(shù)εeff為：

式中，ωe，p為電子的等離子圓頻率，ωe，o為電子的諧振圓頻率。

負(fù)折射率介質(zhì)中的折射率為：

2 GSM光束通過(guò)負(fù)折射率材料的傳輸特性

如圖1所示，當(dāng)一束標(biāo)量GSM光束沿著z方向進(jìn)入z＞0的NIM空間。介質(zhì)中，r1和r2兩點(diǎn)的交叉譜密度方程為［12］：

W（r1，r2，ω1）=〈E*（r1，ω1）E（r2，ω1）〉（4）式中，E為GSM光束的電矢量，E*為電矢量的復(fù)共軛，ω1是GSM光束的頻率；可以設(shè)r≡（ρ，z），其中ρ為垂直于傳輸方向的2維矢量。GSM光束在初始z=0平面的交叉譜密度方程可寫(xiě)為：

式中，σ為光束光源尺寸大小，δ為光束的相互關(guān)系變化，ρ1′和ρ2′為初始平面的2維位置矢量。

NIM介質(zhì)的折射率可以被工作頻率所調(diào)控。通過(guò)NIM介質(zhì)傳播距離為z的傍軸光束的ABCD定律表示如下：

由（3）式可知，GSM光束在輸出平面的交叉譜密度可表示為［8，10］：

引進(jìn)變量：

（7）式即可寫(xiě)為：

（5）式可以改寫(xiě)為：

把（6）式和（10）式代入（9）式，同時(shí)應(yīng)用如下關(guān)系式：

式中，p和q為常數(shù)，得到GSM光束通過(guò)負(fù)折射率材料的傳輸交叉譜密度方程的解析表達(dá)式如下：

式中，

（12）式可以寫(xiě)為如下的形式：

（14）式可以用于計(jì)算GSM光束通過(guò)負(fù)折射率材料的傳輸?shù)淖V相干度和譜密度。此外，在點(diǎn)（ρ，z）的譜密度可以按下列公式計(jì)算：

譜相干度P可以按下列公式計(jì)算：

3 用控制光的拉比頻率調(diào)控GSM光束的譜密度和譜相干度

經(jīng)計(jì)算可知，只要改變NIM的工作頻率就可以調(diào)控GSM光束通過(guò)NIM傳輸?shù)淖V密度和譜相干度。負(fù)折射率介質(zhì)的相關(guān)參量選取：fm，p= 12.95GHz，fm，o=12.05GHz，fe，p=12.8GHz，fe，o= 10.3GHz，γ=10MHz；fm，p為磁場(chǎng)等離子體的頻率，fm，o為構(gòu)成負(fù)折射率材料的金屬環(huán)的諧振頻率，fe，p電子的等離子頻率，fe，o為電子的諧振頻率；頻率與圓頻率的關(guān)系為f=ω/（2π）。GSM光束的參量選取如下：λ=632.8nm，σ=1.0mm。

當(dāng)GSM光束進(jìn)入NIM中，在z=500mm處，電場(chǎng)中心位置ρ=0的GSM光束的譜密度隨負(fù)折射率介質(zhì)工作頻率的增加而變化，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2中可以看出，GSM光束在該處的譜密度可以通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率調(diào)控，隨著工作頻率的增加，譜密度逐漸減小。當(dāng)選擇不同參量δ（δ= 0.8mm，δ=1.0mm，δ=1.2mm）時(shí)，譜密度的值也隨之變化。

點(diǎn)ρ1和ρ2之間的譜相干度隨工作頻率的改變而改變的計(jì)算結(jié)果如圖3所示，選取參量ρ1=1和ρ2=-ρ1，傳輸距離z=500mm。GSM光束在該處的譜相干度可以通過(guò)負(fù)折射介質(zhì)的工作頻率調(diào)控，隨著工作頻率的增加，譜相干度逐漸增大。參量δ的取值同圖2一致，結(jié)果表明，譜相干度也可以被負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率調(diào)控。

GSM光束通過(guò)NIM的傳輸譜密度和譜相干度隨著傳輸距離z的變化關(guān)系計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。選取工作頻率12.56GHz計(jì)算，從圖4和圖5可以看出，隨著z的增大，譜密度不斷減小，而譜相干度則不斷增大。選取不同的δ（δ=0.8mm，δ= 1.0mm，δ=1.2mm），從圖4和圖5中可以看出，譜密度和譜相干度在不同參量下具有不同的值。

4 結(jié) 論

通過(guò)計(jì)算得到了GSM光束通過(guò)NIM的傳輸交叉譜密度方程的解析表達(dá)式。該表達(dá)式可以用于計(jì)算和研究光束通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)時(shí)譜相干度和譜密度的變化。計(jì)算結(jié)果表明，GSM光束的譜相干度和譜密度都可以通過(guò)負(fù)折射率介質(zhì)的工作頻率調(diào)控。此研究結(jié)果現(xiàn)提供了一種調(diào)控部分相干光束的譜密度和譜相干度的新技術(shù)和新方法。

［1］ WANG B，F(xiàn)EI J C，CUI Zh F，et al.Research of degree of polarization of PCELG beam propagating through a circular aperture［J］.Laser Technology，2013，37（5）：672-678（in Chinese）.

［2］ WANG L，SHEN X J，ZHANG W A，et al.Analysis of spectral propagating properties of Gaussian beam［J］.Laser Technology，2012，36（5）：700-703（in Chinese）.

［3］ ZHONG Y L，CUI Zh F，SHI J P，et al.Propagation properties of partially coherent flat-topped beam array in a turbulent atmosphere［J］.Laser Technology，2010，34（4）：542-547（in Chinese）.［4］ HAN Y D，SHEN X J，WANG L，et al.Transmission characteristics of flattened Gaussian beams passing through a misaligned optical system［J］.Laser Technology，2010，34（5）：704-707（in Chinese）.

［5］ QU J，YUAN Y S，MENG K，et al.Axial intensity distribution of limited Laguerre-Gaussian beams in turbulent atmosphere［J］.Laser Technology，2010，34（1）：141-144（in Chinese）.

［6］ LIU L，HAO Zh Q.Propagation of sinh-Gaussian beams in gradient-index medium［J］.Laser Technology，2013，37（1）：126-129（in Chinese）.

［7］ XIANG N J，WANG M J，WANG T R，et al.Average intensity and spreading of a partially coherent Gaussian Schell-model beam propagation through atmospheric turbulence［J］.Laser Journal，2012，33（5）：4-6（in Chinese）.

［8］ XING N J，WU Z S，WANG M J，et al.Spreading and wander of Gaussian-Schell model beam propagation through atmospheric turbulence［J］.Infrared and Laser Engineering，2013，42（3）：658-662（in Chinese）.

［9］ HUANG Y P，ZHAO G P，GAO Z H，et al.The propagation characteristic parameters for the Gaussian Schell-model beam in a turbulent atmosphere［J］.Journal of Southwest China Normal University（Natural Science Edition），2011，36（4）：31-36（in Chinese）.

［10］ HAN C J，LIU B，YANG Y H，et al.Research on the propagation characteristics of linearly polarized light on the surface of a chiral negative refraction medium［J］.Acta Sinica Quantum Optica，2010，16（2）：140-144（in Chinese）.

［11］ SHELBY R A，SMITH D R，SCHULTZ S.Experimental verification of a negative index of refraction［J］.Science，2001，292（77）：77-79.

［12］ ROYCHOWDHURY H，AGRAWAL G P，WOLF E.Changes in the spectrum，in the spectral degree of polarization，and in the spectral degree of coherence of a partially coherent beam propagating through a gradient-index fiber［J］.Journal of the Optical Society of America，2006，A23（4）：940-948.

Study on propagation properties of Gaussian-Schell model beams in negative index medium

XU Sendong，XU Bijun
（School of Science，Zhejiang University of Science and Technology，Hangzhou 310023，China）

In order to study the propagation characteristics of Gaussian-Schell model（GSM）beams in negative index medium，the analytical expression was obtained for the cross-spectral density function of GSM beam passing through negative index medium based on the matrix optics theory，diffraction integral theory and unification theory of coherence and polarization.The spectral density and the spectral coherence degree of the beam passing through the negative index medium were obtained with the formula.Numerical examples show that both the spectral density and the coherence spectral degree of GSM beam can be modulated by the frequency of the negative index medium.The results provide a new modulation method for the beam propagation.

laser physics；Gaussian-Schell model beams；negative index medium；spectral density；spectral coherence degree

O435

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2014.05.004

1001-3806（2014）05-0595-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51005212）；浙江省教育廳科研資助項(xiàng)目（Y201120062）

許森東（1981-），男，工程師，碩士，現(xiàn)主要從事人工復(fù)合電磁介質(zhì)的研究。

E-mail：xusendong@163.com

2013-11-01；

2013-11-11