殷 羽

（重慶工商大學(xué)派斯學(xué)院 重慶合川 401520；重慶師范大學(xué) 重慶沙坪壩 400047）

關(guān)于貝葉斯統(tǒng)計之我見

殷 羽

（重慶工商大學(xué)派斯學(xué)院 重慶合川 401520；重慶師范大學(xué) 重慶沙坪壩 400047）

貝葉斯統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計的兩大學(xué)派，兩大學(xué)派的爭論對現(xiàn)代統(tǒng)計理論的發(fā)展起到了積極的促進作用．本文通過貝葉斯統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計的比較，加深了人們對貝葉斯統(tǒng)計的認識．本文還從經(jīng)濟研究、精算保險研究兩個方面介紹了貝葉斯統(tǒng)計的應(yīng)用。

貝葉斯統(tǒng)計；經(jīng)典統(tǒng)計；經(jīng)濟研究；精算保險研究

一、背景——貝葉斯學(xué)派的起源與發(fā)展簡介

在國際統(tǒng)計學(xué)術(shù)界中有貝葉斯統(tǒng)計和經(jīng)典統(tǒng)計兩大學(xué)派，這兩個學(xué)派之間長期存在爭論，至今也沒有定論。事實上，這兩個學(xué)派的爭論構(gòu)成了現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展過程的一個特色。英國統(tǒng)計學(xué)家Lindely認為21世紀將是貝葉斯統(tǒng)計的世界，而Efrom認為出現(xiàn)這個局面的可能性只有15%。但無論如何，這兩個學(xué)派學(xué)者都認為：這場爭論對現(xiàn)代統(tǒng)計理論的發(fā)展將起著積極的促進作用。

二、貝葉斯統(tǒng)計方法與經(jīng)典統(tǒng)計方法的比較

在統(tǒng)計推斷的基本理論和方法兩個方面，貝葉斯學(xué)派與經(jīng)典學(xué)派之間存在著本質(zhì)性的差異，這主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1.經(jīng)典學(xué)派在進行統(tǒng)計推斷時，依據(jù)兩類信息：一是模型信息，即統(tǒng)計總體服從何種概率分布，這是制定統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)；另一個是樣本信息，即觀察或?qū)嶒灥慕Y(jié)果。貝葉斯學(xué)派則除了以上兩類信息外，尚利用另外一類信息，即總體分布中未知參數(shù)的分布信息。

2.經(jīng)典學(xué)派堅持概率的頻率解釋，并在這個基礎(chǔ)上去理解一切統(tǒng)計推斷的結(jié)論，如在Neyman的區(qū)間估計理論中，“某區(qū)間估計[]的置信水平為1—α”這一推斷，此處應(yīng)理解為一無隨機性的未知參數(shù)，當(dāng)區(qū)間估計[]反復(fù)大量使用時，100次中大約平均有(1—α)100次包含了參數(shù)。與此相反，貝葉斯學(xué)派贊成主觀概率，概率是認識主體對事件出現(xiàn)可能性大小的相信程度，它并不依賴事件能否重復(fù)。

3.貝葉斯方法只能基于參數(shù)的后驗分布來分析問題。也就是說，在獲得后驗分布后，如果把樣本、原來的統(tǒng)計模型(包括總體分布和先驗分布)都丟掉，一點也不會影響將來的統(tǒng)計推斷問題，凡是符合這個準則的推斷就是貝葉斯推斷。就此，經(jīng)典學(xué)派中的矩估計、顯著性檢驗和置信區(qū)間估計都不屬于貝葉斯推斷的范疇，但MLE估計則可視為均勻先驗分布之下的貝葉斯估計。因此，作為經(jīng)典學(xué)派中一個很重要的極大似然估計，不過是在一種很特殊先驗分布下的貝葉斯估計而已。

三、貝葉斯統(tǒng)計的應(yīng)用

隨著貝葉斯理論和方法的不斷發(fā)展和完善，以及相應(yīng)的計算軟件的研制，貝葉斯方法在實踐中獲得了日趨廣泛的應(yīng)用。

1.貝葉斯統(tǒng)計方法在經(jīng)濟研究中的應(yīng)用

貝葉斯方法在經(jīng)濟中的應(yīng)用主要集中在三個方面：經(jīng)濟計量方法、商業(yè)經(jīng)濟和宏觀經(jīng)濟的預(yù)測方法、經(jīng)濟博弈論。在經(jīng)濟分析中，通常采用結(jié)構(gòu)模型對經(jīng)濟變量之間的數(shù)量關(guān)系進行定量研究，這類模型的特點之一是規(guī)模大，它們一般由數(shù)十個，甚至一兩百個方程組成，模型參數(shù)多，樣本容量相當(dāng)不足，因此參數(shù)估計的有效性不強，貝葉斯方法是解決這類問題的一種有效方法。芝加哥大學(xué)的Zellner研究了經(jīng)濟計量學(xué)的貝葉斯理論，包括回歸模型、完全遞歸模型和分布滯后模型的貝葉斯方法研究。

此外，貝葉斯方法在經(jīng)濟博弈理論中也獲得了應(yīng)用，這一經(jīng)濟學(xué)問題可抽象成貝葉斯博弈結(jié)構(gòu)。一般博弈結(jié)構(gòu)由三個部分組成，即局中人、策略空間和支付；但貝葉斯博弈結(jié)構(gòu)還需要增加兩部分：特征和概率。貝葉斯博弈論不但具有深刻的理論意義，而且有廣泛的使用價值。在市場分析研究中，一般是把研究問題轉(zhuǎn)化為一個貝葉斯博弈模型，然后進行模擬，求出最優(yōu)策略；在工業(yè)組織中貝葉斯博弈被大量運用，在經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略決策、保險業(yè)務(wù)、金融投資方面也有重要應(yīng)用價值。

2.貝葉斯統(tǒng)計方法在精算保險研究中的應(yīng)用

貝葉斯思想和方法被引入到保險精算學(xué)中，在很大程度上歸功于Buhlmann(1967)在Astin Bullen上發(fā)表的論文《經(jīng)驗費率與概率》(Experience Rating and Probability)，它為貝葉斯方法在保險精算領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。根據(jù)Markov和Rosenerg(1999)的觀點，貝葉斯方法在精算學(xué)中的應(yīng)用主要集中在三個方面：經(jīng)驗費率的估計，損失儲備與復(fù)合損失模型(loss reserving and compound loss model)的研究，以及健康保險與生命表的編制。

對于損失儲備與復(fù)合損失模型的貝葉斯理論，Hazan(2000)研究了鏈梯模型的完全多層貝葉斯方法，F(xiàn)errira(1975)、Lubrano(1985)和Pole(1985)研究了變點回歸模型貝葉斯方法，Hasstrup(1996)研究了索賠次數(shù)的貝葉斯估計方法，Jong和Zehnwirth(1982)研究了損失儲備中狀態(tài)空間模型的貝葉斯建模問題。這些貝葉斯方法的優(yōu)點在于，它可以通過參數(shù)后驗預(yù)測分布，為流量三角形下三角部分的每一個值進行推斷，據(jù)此確定最優(yōu)儲備基金規(guī)模。

四、總結(jié)

雖然經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)派仍在當(dāng)今統(tǒng)計學(xué)界占統(tǒng)治地位，但是從文中貝葉斯統(tǒng)計與經(jīng)典統(tǒng)計的比較我們看出，貝葉斯統(tǒng)計在實踐中獲得了日趨廣泛的應(yīng)用。然而如同其他領(lǐng)域的理論一樣，貝葉斯統(tǒng)計也有它不完美的地方，這需要統(tǒng)計學(xué)家們繼續(xù)研究探索。

My view on Bayesian statistics

Yin Yu
(Industrial and Commercial University Of Chongqing Pass College, Hechuan Chongqing, 401520, China; Chongqing Normal University, Shapingba Chongqing,400047, China)

Bayesian statistics and classical statistics are the two modern mathematical statistics, two university school debate plays a positive role in promoting the development of modern statistical theory. Through comparison of Bayesian statistics and classical statistics, deepen the understanding of Bayesian statistics. This paper also from aspects of economic research, actuarial insurance to introduce the Bayesian statistics.

Bayesian statistics; classic statistics; economic research; actuarial insurance research

C829.2

A

1000-9795（2014）04-0044-01

［責(zé)任編輯：董 維］

2014-02-19

殷 羽（1985-），女，重慶合川人，從事高等數(shù)學(xué)方向的研究。