文/劉斯琦

儲油罐的變位罐容表標定模型的建立與分析

文/劉斯琦

本文對于儲油罐變位識別與罐容表標定問題，運用積分法推導(dǎo)出儲油罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式，同時依據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行驗證和改進，分析得到罐體變位前后罐容表的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)值積分的方法求解模型。

儲油罐；變位；標定；模型

對于儲油罐無變位的情況，運用積分法推導(dǎo)出油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式，并利用實驗數(shù)據(jù)進行驗證和改進；然后，對于罐體傾斜角為α=4.1的縱向變位的情況，從五個階段分別建立油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對所建立的所有關(guān)系式進行檢驗和改進，最終得到符合實際情況的模型。

1.問題的描述與假設(shè)

對于加油站中的地下儲油罐，需要采用流量計和油位計來測量進、出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)如圖1所示，并通過預(yù)先標定的罐容表進行計算，進而得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況[1～3]。由于許多儲油罐在使用一段時間后，罐體的位置發(fā)生變化如圖2所示，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變?nèi)鐖D3所示[4～5]。

為便于分析假設(shè)儲油罐位置變化后不會發(fā)生形變，注油口和出油管的體積忽略不計，不考慮溫度、壓強對儲油量容積的影響，將儲油罐兩端視為平底如圖2所示。

圖1 儲油罐正面示意圖

圖2 儲油罐縱向傾斜變位后示意圖

圖3 儲油罐截面示意圖

2.模型的建立

2.1將儲油罐傾斜液高H變換為垂直罐底的液高H1，再將H轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)下的液高H2

利用矩形面積等于梯形面積，可以得出：

2.2小橢圓型儲油罐罐體無變位模型建立

（1）罐內(nèi)油位高度與儲油量對應(yīng)關(guān)系模型

小橢圓型儲油罐罐體相當于一個橢圓柱體，示意圖如下所示：

圖4 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖

圖5 小橢圓儲油罐縱向變位時的正面示意圖

圖6 小橢圓油罐截面示意圖

圖7 小橢圓油罐正面簡化圖

圖8 小橢圓油罐切面示意圖

通過積分運算得小橢圓油罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式為：V=V=πD1D2.

其中，當H=D1時，

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

L表示小橢圓油罐長度；

H表示小橢圓油罐內(nèi)的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內(nèi)的儲油量；

k表示乘法因子，取0.978。

2.3小橢圓型儲油罐罐體傾斜角為α=4.1ο的縱向變位

（1）罐內(nèi)油位高度與儲油量對應(yīng)關(guān)系模型

第一階段：液面未觸及油浮子

由于油位高度H=0，最大儲油量為0.008m3，可以忽略不計。因此，不考慮此階段油位高度與儲油量對應(yīng)關(guān)系。

第二階段：液面觸及油浮子，但未沒過罐底

圖?9 液面到達C點之前的示意圖

該階段油位高度H的范圍為0≤H≤0.18，將（2）式代入（3）式，通過積分運算得到小橢圓油罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式為：

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

L表示小橢圓油罐長度；

k表示乘法因子。

V表示小橢圓油罐車內(nèi)的儲油量；

H2表示在同等儲油量的條件下罐體由傾斜狀態(tài)轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)后的油位高度；

第三階段：液面沒過罐底，但未觸及罐頂

圖10 液面到達罐頂前的示意圖

圖11 油罐傾斜的正向切面圖

通過積分運算得傾斜角為α = 4.1ο的縱向變位的儲油罐內(nèi)的油量的裝載容積公式為

式中，α表示小橢圓型儲油罐的傾斜角。

H表示小橢圓油罐內(nèi)的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內(nèi)的儲油量；

D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

第四階段：液面觸及罐頂，但油浮子未達到最高點

由于油位高度H的范圍為1.17≤H≤1.2，最大相對儲油量為0.007m3，可以忽略不計。因此，不考慮此階段油位高度與儲油量對應(yīng)關(guān)系。

表1 理論值、測量值與其相對誤差表

第五階段：油浮子達到最高點之后

該階段油位高度為H=1.2，由于該階段與第二階段互補，故用總儲油量減去第二階段中的儲油量，即可得到該階段的小橢圓油罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式為：

式中，D1表示小橢圓油罐截面的長軸長；

D2表示小橢圓油罐截面的長軸長；

k表示乘法因子；

α表示小橢圓型儲油罐的傾斜角；

H2表示在同等儲油量的條件下罐體由傾斜狀態(tài)轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)后的油位高度；

V表示小橢圓油罐車內(nèi)的儲油量。

3.模型的計算與標定

3.1模型的計算

根據(jù)所建立的模型，容易得到某一油位高度所對應(yīng)的儲油量的理論值，并與小橢圓儲油罐無變位的實驗數(shù)據(jù)作比較，得到相對誤差量，結(jié)果如表一所示：

由表1可知，最大相對誤差量為0.066011，這表明理論值與實際值相差很少，在誤差允許的范圍內(nèi)是可以接受的。

3.2罐容表的標定

根據(jù)所建立的模型，計算得出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值，具體結(jié)果如表二所示：

表2 罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值

4.小結(jié)

本文對于儲油罐無變位的情況，運用積分法推導(dǎo)出油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式；然后，對于罐體傾斜角為α=4.1ο的縱向變位的情況，從五個階段分別建立油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對所建立的所有關(guān)系式進行檢驗和改進，最終得到符合實際情況的模型。對于儲油罐變位識別與罐容表標定問題，運用積分法推導(dǎo)出儲油罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系式，分析得到罐體變位前后罐容表的數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)值積分的方法求解模型，對儲油罐罐容進行了標定，為研究測量罐容的準確性提供了借鑒。

[1] 嚴禹卿.橢圓型封頭臥罐容積的計算[J]. 煉油設(shè)計，1981，1（4）：16～20.

[2] 林成森.數(shù)值計算方法[M]. 北京:科學(xué)出版社，1981.

[3] 熊小松.橢圓型封頭臥罐裝載容積與液位關(guān)系的計算機實現(xiàn)[J].計算機應(yīng)用，2004，1（1）：32～45.

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