張翼，陳林根，柴國鐘

（1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310014；2.海軍工程大學(xué)a.熱科學(xué)與動力工程研究室；b.艦船動力工程軍隊重點實驗室；c.動力工程學(xué)院，湖北武漢 430033；）

張翼1，陳林根2a，b，c，柴國鐘1

（1.浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州 310014；2.海軍工程大學(xué)a.熱科學(xué)與動力工程研究室；b.艦船動力工程軍隊重點實驗室；c.動力工程學(xué)院，湖北武漢 430033；）

文章用有限時間熱力學(xué)理論和方法，研究了恒溫?zé)嵩礂l件下不可逆空氣制冷機(jī)的有限時間經(jīng)濟(jì)性能，導(dǎo)出了利潤率解析式。用數(shù)值計算分析了壓比、熱源溫比、熱導(dǎo)率分配、壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的效率等參數(shù)對利潤率的影響，并優(yōu)化了循環(huán)壓比和換熱器的熱導(dǎo)率分配。通過價格比，將有限時間經(jīng)濟(jì)性能目標(biāo)與制冷率、熵產(chǎn)率及生態(tài)學(xué)目標(biāo)建立了聯(lián)系。所得結(jié)果對實際空氣制冷設(shè)備的設(shè)計有一定指導(dǎo)意義。

有限時間熱力學(xué)；不可逆空氣制冷機(jī)；經(jīng)濟(jì)性能

0 引言

隨著人們對氟利昂環(huán)境影響的日益關(guān)注，以及渦輪透平技術(shù)的成熟，空氣制冷機(jī)再一次進(jìn)入人們的視野，其運(yùn)用范圍也逐步拓寬。有限時間熱力學(xué)旨在研究有限時間（尺寸）內(nèi)發(fā)生的帶有熱現(xiàn)象過程最優(yōu)效果的一門學(xué)科，自創(chuàng)立以來已對大量熱力系統(tǒng)的性能進(jìn)行了優(yōu)化[1-4]。在已有的文獻(xiàn)中，對空氣制冷機(jī)的有限時間熱力學(xué)分析[1，5-13]多以制冷系數(shù)、制冷效率、制冷率密度、效率以及生態(tài)學(xué)函數(shù)作為分析及優(yōu)化的目標(biāo)。在運(yùn)用有限時間熱力學(xué)分析優(yōu)化循環(huán)系統(tǒng)純熱力學(xué)量的同時，考慮循環(huán)過程經(jīng)濟(jì)效益的分析方法先后被Ibrahim等[14]、De Vos等[15]、Sahin等[16]提出。陳林根等[17-24]則將有限時間熱力學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析相結(jié)合提出了有限時間經(jīng)濟(jì)分析法，定義了有限時間經(jīng)濟(jì)性能界限，并用該方法導(dǎo)出了可逆和不可逆Carnot熱機(jī)、制冷機(jī)和熱泵的參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則。文章將在文獻(xiàn)[1-7，10-12]基礎(chǔ)上，用文獻(xiàn)[17-24]的方法，研究恒溫?zé)嵩礂l件下不可逆空氣制冷機(jī)的有限時間經(jīng)濟(jì)性能。

1 不可逆空氣制冷機(jī)模型及經(jīng)濟(jì)性能解析關(guān)系

不可逆空氣壓縮制冷機(jī)循環(huán)可視為一不可逆、定常態(tài)流布雷頓逆循環(huán)，如圖1所示[1]，過程1～2為空氣經(jīng)過冷藏室從低溫?zé)嵩碩L吸熱溫度升高到T2（T2TH）；過程4～1為空氣在膨脹機(jī)中不可逆膨脹。2～3s和4～1s分別為與2～3和4～1相對應(yīng)的等熵壓縮和膨脹過程。

圖1 空氣制冷機(jī)循環(huán)T～S圖

設(shè)高、低溫側(cè)換熱器的熱導(dǎo)率分別為UH、UL，且有UH=kHAH、UL=kLAL，其中kH、kL分別為高、低溫側(cè)換熱器的傳熱系數(shù)；AH、AL分別為高低溫側(cè)換熱器的傳熱面積。假設(shè)工質(zhì)為理想氣體，有恒熱容率Cwf。

由熱源與工質(zhì)間的傳熱，工質(zhì)性質(zhì)和換熱器熱計算理論可得循環(huán)放熱流率QH和吸熱流率QL（即制冷效率R）分別為：

式中：EH、EL分別為高、低溫側(cè)換熱器的有效度，即有：

式中：NH和NL是高、低溫側(cè)換熱器的傳熱單元數(shù)，即有：

壓縮機(jī)和膨脹機(jī)的不可逆壓縮和膨脹過程的不可逆性分別用壓縮機(jī)效率和膨脹機(jī)效率ηc、ηt來表征：

對內(nèi)可逆循環(huán)1s-2-3s-4有T2T4=T1sT3s，定義壓縮機(jī)內(nèi)的工質(zhì)等熵溫比為：

式中：m=（k-1）/k，k是工質(zhì)的絕熱指數(shù)；π是壓縮機(jī)的壓比；P是壓力。

公式（1）～（6）可得循環(huán)制冷率R和放熱率QH分別為[1]：

式中：Ein和Eout分別為循環(huán)輸入率和輸出率：

公式（7）～（11）可得不可逆恒溫?zé)嵩纯諝庵评錂C(jī)的利潤率目標(biāo)函數(shù)為：

定義循環(huán)熱源溫比τ1=TH/TL，高溫?zé)嵩磁c外界環(huán)境溫度比同時，為便于分析，可將公式（12）利潤率目標(biāo)函數(shù)無因次化為：

2 循環(huán)性能分析與優(yōu)化

公式（13）表明當(dāng)循環(huán)熱源溫比τ1，高溫?zé)嵩磁c外界環(huán)境溫度比τ2及不可逆性（ηc、ηt）一定時，恒溫?zé)嵩床豢赡婵諝庵评錂C(jī)循環(huán)的無因次利潤率目標(biāo)函數(shù)與傳熱不可逆性（EH、EL）及壓比（π）有關(guān)。故對循環(huán)性能的優(yōu)化可從最佳壓比的選擇和優(yōu)化傳熱著手。而對于給定尺寸的空氣制冷機(jī)，其換熱器的總換熱面積是一定的。由公式（3）和（4）可知，對傳熱的優(yōu)化主要就是對換熱器的熱導(dǎo)率分配（換熱面積分配）進(jìn)行優(yōu)化。故接下來的分析主要就是選擇空氣制冷機(jī)循環(huán)的最佳壓比及最優(yōu)熱導(dǎo)率分配，并探討其他因素對最優(yōu)性能的影響。

2.1 最佳壓比

圖2 熱源溫比τ1對-π關(guān)系的影響

圖3 高溫?zé)嵩磁c外界環(huán)境溫度之比τ2對-π關(guān)系的影響

圖4 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率ηc、ηt對-π關(guān)系的影響

圖5 換熱器有效度EH、EL對-π關(guān)系的影響

圖6 換熱器有效度EH、EL對π-τ1關(guān)系的影響

圖7 壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率ηc、ηt對π-τ1關(guān)系的影響

2.2 熱導(dǎo)率最優(yōu)分配

在高、低溫側(cè)換熱器總熱導(dǎo)率為一定值UT的情況下，即UH+UL=UT，以利潤率目標(biāo)函數(shù)作為熱力學(xué)優(yōu)化目標(biāo)，分析熱導(dǎo)率分配u（u=UL/UT）對恒溫?zé)嵩床豢赡婵諝庵评溲h(huán)性能的影響。

圖8給出了k=1.4，Cwf=0.8kW/K，UT=5kW/K，時利潤率目標(biāo)函數(shù)M與熱導(dǎo)率分配u以及壓比π的綜合關(guān)系。

圖8 利潤率目標(biāo)函數(shù)與熱導(dǎo)率分配及壓比的綜合關(guān)系

由圖8可知，當(dāng)熱導(dǎo)率分配一定時，利潤率目標(biāo)函數(shù)與壓比呈類拋物線關(guān)系；當(dāng)壓比一定時，利潤率目標(biāo)函數(shù)與熱導(dǎo)率分配也呈類拋物線關(guān)系，即同時存在一對最佳的壓比值和熱導(dǎo)率分配值，使利潤率目標(biāo)函數(shù)取得雙重最佳值max,max。

圖9 工質(zhì)熱容率Cwf對u-π關(guān)系的影響

圖9給出了k=1.4，UT=5kW/K，ηc=ηt=0.8，ψ1ψ2=20，τ1=1.25，τ2=1時工質(zhì)熱容率Cwf對最佳熱導(dǎo)率分配uopt，-M與壓比π關(guān)系的影響。由圖9可知，隨著Cwf的增加，uopt，-M總是下降的，而且當(dāng)π較小時，uopt，-M隨著π的增大遞增明顯，當(dāng)π超過一定值后，其值幾乎保持不變，且始終小于0.5。

3 價格比對利潤率的影響

當(dāng)ψ1ψ2→∞時，公式（13）變?yōu)楣剑?4）形式。

若TH→T0，即τ2→1時，公式（14）可化為公式（15）形式。

當(dāng)ψ1ψ2→1時，公式（13）變?yōu)楣剑?6）形式。

當(dāng)ψ1ψ2→2時，公式（13）變?yōu)楣剑?7）形式。

圖10給出了k=1.4，EH=EL=0.9，ηc=ηt=-0.8，τ1＝1.25，τ2=1時價格比對利潤率目標(biāo)函數(shù)M與壓比π的關(guān)系的影響。

圖10 價格比對-π關(guān)系的影響

4 結(jié)論

文章在文獻(xiàn)[1-7，10-12]的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了不可逆空氣制冷機(jī)的經(jīng)濟(jì)性能目標(biāo)函數(shù)解析關(guān)系式，用數(shù)值計算方法對經(jīng)濟(jì)性能目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了利潤率與壓比以及利潤率與熱導(dǎo)率分配的關(guān)系。當(dāng)熱導(dǎo)率分配一定時，利潤率目標(biāo)函數(shù)與壓比呈類拋物線關(guān)系；當(dāng)壓比一定時，利潤率目標(biāo)函數(shù)與熱導(dǎo)率分配也呈類拋物線關(guān)系，即同時存在一對最佳的壓比值和熱導(dǎo)率分配值，使利潤率目標(biāo)函數(shù)取得雙重最佳值。文章還討論了壓縮機(jī)和膨脹機(jī)效率、換熱器有效度、熱源溫比及高溫?zé)嵩磁c外界環(huán)境溫度之比對最佳壓比的影響。分析過程中發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)性能目標(biāo)可通過價格比與熵產(chǎn)率、制冷率及生態(tài)學(xué)目標(biāo)建立聯(lián)系。

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EXERGOECONOMIC OPTIMIZATION OF AN IRREVERSIBLE AIR REFRIGERATOR WITH CONSTANT-TEMPERATURE HEAT RESERVOIRS

ZHANG Yi1，CHEN Lin-gen2a，b，c，CHAI Guo-zhong1
（1.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，HangzhouZhejiang310014，China; 2a.Institute of Thermal Science and Power Engineering，b.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering，c.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，WuhanHubei430033，China；）

Based on the Finite-time thermodynamic theory and method，the exergoeconomic optimization is carried out on an irreversible air refrigerator coupled with constant-temperature heat reservoirs and the analytical expression of the profit rate is derived.The effects of pressure ratio，heat source temperature ratio，and compressor as well as expander efficiencies on the profit rate are analyzed based on numerical examples.The pressure ratio and distribution of heat conductance between two heat exchangers are also optimized.By selecting particular price ratios，the optimization of profit rate can be converted to the optimizations of cooling load，entropy generation rate and ecological function objectives.The results obtained herein may provide some guidelines for the design of air refrigerating machines.

Finite-time thermodynamics；irreversible air refrigeration cycle；exergoeconomic optimization

TB61

A

1006-7086（2014）04-213-06

10.3969/j.issn.1006-7086.2014.04.005

2014-05-16

國家自然科學(xué)基金：10905093

張翼（1986-），男，浙江海鹽人，博士研究生，主要從事現(xiàn)代熱力學(xué)與動力裝置的研究。

E-mail：lgchenna@yahoo.com