杜 晶

（四川理工學院，四川 自貢 643000）

0 引言

近年來，影響大學生的體質健康水平的原因很多，對大學生體質健康的評價問題將為如何提高體質健康水平有現(xiàn)實指導意義.目前，學生體質健康狀況已經(jīng)納入對學校整體工作的評價體系中，大學生的體質健康測試成為高等院校必須完成的任務。各高校每年都會對在校大學生做體質健康測試，將測試的結果反饋教育部，并及時公布。體質測試主要包括身體形態(tài)、身體機能、運動能力等方面。具體測試項目有：身高、體重、肺活量、立定跳遠、握力、坐位體前屈、臺階試驗等。

大學生體質健康問題越來越受到各界的關注，研究者已分析了影響大學生體質健康的影響因素，如楊進[1]研究了武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策，對影響因素進行了闡述和聚類分析，并采用主觀賦權的直線式加權法平均法對體質健康。本文通過灰關聯(lián)層次分析法[2-3]對高校學生體質健康進行評價，客觀反映學生個體間的差異，并達到科學、準確的評價效果。

1 層次分析法

本文要確定各項指標對學生體質評分的權重，但是在不同評價指標下對體質健康影響的重要性不同，這就要求對各項指標下的得分進行線性加權。下面建立層次分析模型[4]，求解各項指標的權重。現(xiàn)行的《大學生體質健康標準》對測試項目的分類[5]為：（1）身體形態(tài)(身高/標準體重)；（2）身體機能(肺活量體重指數(shù)、臺階實驗)；（3）運動能力(立定跳遠、握力體重系數(shù))。本體質健康模型的指標因素共五個，分別為：身高/標準體重、肺活量體重指數(shù)、臺階實驗、立定跳遠、握力體重系數(shù)。

對于層次分析法，Saaty等人用實驗的方法比較了在不同的標度下人們判斷結果的準確性，實驗結果也表明采用1-9標度最為合適[12]。為求出各項指標的權重分配，本文就根據(jù)Satty提出的屬性間相對重要性等級表來構造比較判斷矩陣，由經(jīng)驗確定同層各指標相對于上層總目標兩兩重要性的關系。設有m個目標方案或元素，根據(jù)重要性準則，將這m個目標兩兩進行比較，把第i個目標對第j個目標的相對重要性記為 aij（j=1，2，3，…，m）.這樣構造的 m 階矩陣用于求解各個目標關于某準則的優(yōu)先權重，成為權重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作 A=（aij）m×m.

為了確定判斷矩陣的合理性，本文首先對所構造矩陣進行一致性檢驗，通過Matlab求解[6]所建立的判斷矩陣A的最大特征值λmax=5.0264，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)所得的矩陣的的一致性指標CI=0.0066，一致性比率CR=0.0059＜0.1.即認為所建立的判斷矩陣可以接受。通過計算可以得到 μi=［0.1，0.1，0.175，0.45，0.175］T. 可得到五項指標的權重分別為：0.1,0.1,0.175,0.45,0.175.

2 灰色關聯(lián)度綜合評價模型

2.1 確定標準模式的指標集

針對于本文大學生體質健康的評價問題，首先尋找到一個各測試項目標準模式值，將各個學生的測試項目成績與標準模式值進行灰色關聯(lián)度分析，再通過加權得到綜合關聯(lián)度，通過比較關聯(lián)度的大小，達到對大學生體質健康的科學評價。

根據(jù)現(xiàn)行《大學生體質健康標準》，本文用身體形態(tài)，身體機能，運動能力三個方面對大學生的體質健康進行評價，身體形態(tài)用克托萊指數(shù)[7](體重W/身高H×1000)，克托萊指數(shù)是反映人身體形態(tài)發(fā)育水平和勻稱程度的有效指標，為了建立一個簡便、直觀又能客觀反應學生形態(tài)勻稱度的指數(shù)標準，本文采用個體克托萊指數(shù)與同齡同性別的平均指數(shù)的比值作為新的指數(shù)，用這個新的指數(shù)來評價大學生的身體形態(tài)，所以標準模式指標數(shù)設為1，即個體W/H與平均W/H(19歲以上克托萊指數(shù)趨于穩(wěn)定，其值為347)的比值越趨近于1表示此個體身體形態(tài)越勻稱。身體機能用肺活量體重指數(shù)和臺階指數(shù)表示，這兩個指標越趨近于極值表示身體機能越好，所以采用同齡同性別的測試極值作為其標準模式值。本文選擇立定跳遠和握力體重指數(shù)兩個指標表示運動能力，這兩個指標都是越趨于極值就越能體現(xiàn)其運動能力越強，他們的標準模式值也采用同齡同性別的測試極值表示。

本文隨機抽取了2013年大學生五一數(shù)學建模競賽試題中6名大學男生體質健康測試數(shù)據(jù)為例（見表1）。

表1 16名大學男生的各指標測試原始成績

2.2 評價模型的建立與求解

2.2.1 對表3的數(shù)據(jù)進行規(guī)范化處理

為保證建立模型的質量和系統(tǒng)分析的正確性，對采集來的原始數(shù)據(jù)一般需進行預處理，使其消除量綱和具有可比性，即在關聯(lián)度計算之前，對各要素的原始數(shù)據(jù)作初值變換或均值變換等，然后利用變換后所得數(shù)據(jù)作關聯(lián)度計算，本文采用原始數(shù)據(jù)與標準數(shù)據(jù)之比來消除量綱;其標準模式為：

x0=（x0（1），x0（2），x0（3），x0（4），x0（5））＝（1，105，100，2.9，100）

接下來對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理：

其中 xi=（xi（1），xi（2），… xi（5）），i=0，1，2Λ 6，k=1，2，Λ，5.

2.2.2 計算各指標與標準模式指標的關聯(lián)系數(shù)

x0受到多種因素 xi（i=1，2，…，6）的影響，一種利用因素 xi對因子x0的灰關聯(lián)度來表示xi對x0影響大小的方法即稱為灰關聯(lián)分析。

系統(tǒng)行為因子x0的參考數(shù)列為：

x0=｛x0（k）｜k=1，2，…，5｝=（x0（1），x0（2），…，x0（5））

相關因素為 xi（i=1，2，…，10），即比較數(shù)列為：

xi=｛xi（k）｜k=1，2，…，6｝=（xi（1），xi（2），…，xi（5））

則參考數(shù)列對于各比較數(shù)列間的絕對差為：

△i（k）=｜x0（k）-x0（k）｜ （k=1，2，…，5；1≤i≤6）

記△i=（△i（1），△i（2），…，△i（6）），稱之為差數(shù)列。 于是定義比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0在第k點的灰關聯(lián)系數(shù)為：

其中常數(shù)α∈［0，1］，稱為分辨率系數(shù)。顯然，當α越大時，分辨率越大；當α越小時，分辨率越小，一般情況取α=0.5.對已規(guī)范化、量綱話后的體質項目測試數(shù)據(jù)與標準模式進行灰色關聯(lián)計算得到如下表2。

表2 各項目的關聯(lián)系數(shù)

2.2.3 計算綜合關聯(lián)系數(shù)R

通過公式（1）計算“身體形態(tài)/身體機能/運動能力”各指標的關聯(lián)Rl（l=1，2，3）系數(shù)及綜合關聯(lián)度 R。

按照綜合關聯(lián)度的大小得到6名學生的體質健康水平由優(yōu)到劣的排名：x6，x1，x5，x4，x3，x2.

3 結束語

在大學生體質健康水平評價過程中存在著標準區(qū)分度不夠，綜合評價中原始測試數(shù)據(jù)信息丟失的問題，通過確定測試項目權重、建立灰色關聯(lián)模式評價模型，計算學生各項目成績與標準模式的關聯(lián)系數(shù)和關聯(lián)度，本文對學生的體質健康水平進行科學、準確的綜合評價，客觀的反映了個體學生的差異。亦可以通過模糊綜合綜合評判法確定學生各測試項目的動態(tài)加權函數(shù)，再通過綜合指標函數(shù)對學生的體質健康進行評價?；谊P聯(lián)層次分析法也可以用于對水質、風險評估等評價類問題中。

該問題的解決有利于廣大大學生以及家長客觀、準確的了解學生的健康水平，督促學生積極參加體育鍛煉，并為決策者提供更準確的學生的體質健康信息，具有重要的現(xiàn)實意義。

［1］楊進.武漢音樂學院大學生體質健康評價模型與干預對策研究[D].武漢體育學院，2009.

［2］武嬌，顧興全.灰關聯(lián)模式評估模型在大學生體質健康水平綜合評價中的應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2006,36(3):63-69.

［3］Hsu Liuhsiang,Ken Meilien, Lein.The evaluation of the supplier’s competencies for product innovation based on grey relational analysis a case for centrifugal pumps[J].Journal of Grey System,2008(3):55-5.

［4］Saaty T L,Ozdemir M.Negative priorities in the analytic hierarchy process[J].Mathematical and Computer Modelling,2003,37(9),1063-1076.

［5］王林，彭軍武，陶武建.《學生體質健康標準(試行標準)》測試指標的可行性分析[J].北京體育大學學報,2006,29(2):256-258.

［6］丁毓峰.MATLAB從入門到精通[M].北京：化學工業(yè)出版社，2011.

［7］徐玉娥.大學生身高體重測評結果比較研究[J].陜西理工學院學報:自然科學版，2013,29(4):71-74.