邵紅能

韋達(dá)定理

邵紅能

公元前2000年左右，古巴比倫的數(shù)學(xué)家就能解簡(jiǎn)單的一元二次方程了，古埃及的紙草文書(shū)中也有所提及。公元前480年，中國(guó)數(shù)學(xué)家使用配方法求得了二次方程的正根，還在方程的研究中應(yīng)用了內(nèi)插法，可惜的是，并沒(méi)有提出通用的求解方法。

公元628年，印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多出版了《婆羅摩修正體系》，給出了一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)求根公式。公元820年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米出版了《代數(shù)學(xué)》。書(shū)中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法。他把方程的未知數(shù)叫做“根”，承認(rèn)方程有兩個(gè)根，并有無(wú)理根存在。同樣可惜，他未認(rèn)識(shí)到虛根這個(gè)概念。

16世紀(jì)，意大利的數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私馊畏匠潭_(kāi)始應(yīng)用復(fù)數(shù)根。與此同時(shí)，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究二次方程時(shí)注意到，如果一次項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)數(shù)之和的相反數(shù)，而常數(shù)項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的乘積，則這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)方程的根。雖然，由于時(shí)代的局限性，韋達(dá)當(dāng)時(shí)沒(méi)能從理論上證明，但他的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)著作都大大充實(shí)了數(shù)學(xué)寶庫(kù)。

歷史是有趣的，雖然韋達(dá)在16世紀(jì)就得出了這個(gè)定理，但是要證明這個(gè)定理卻需要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻在1799年才被高斯第一次實(shí)質(zhì)性地論證。1615年，韋達(dá)發(fā)表了關(guān)于方程論的著作《論方程的整數(shù)與修正》。書(shū)中對(duì)一元三次方程、一元四次方程的解法做出了改進(jìn)，并揭示了方程根與系數(shù)的關(guān)系。

韋達(dá)，1540年生于法國(guó)普瓦圖，在歐洲被尊稱(chēng)為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”。他致力于數(shù)學(xué)研究，第一次有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪。除推出一元方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)恒有解外，他還給出了根與系數(shù)的關(guān)系。他最早系統(tǒng)地引入了代數(shù)符號(hào)，推動(dòng)了方程論的發(fā)展。他用“分析”這個(gè)詞來(lái)概括當(dāng)時(shí)代數(shù)的內(nèi)容和方法，系統(tǒng)闡述并改良了三、四次方程的解法，給出了三次方程不可約情形的三角解法。

其實(shí)，韋達(dá)從事數(shù)學(xué)研究只是出于愛(ài)好，然而這個(gè)愛(ài)好卻助他取得了代數(shù)和三角學(xué)方面的巨大成就。韋達(dá)定理在建立方程、研究方程根的性質(zhì)、解方程組，以及幾何中涉及到兩個(gè)量的和與積的問(wèn)題等領(lǐng)域都被廣泛應(yīng)用。