童升華+邵壘+古遠康+馮詩愚+劉衛(wèi)華
摘 要:探明實際飛行包線內飛機油箱溫度變化規(guī)律,可為飛機燃油箱可燃性評估及其惰化 系統(tǒng)結構設計提供依據。本文用Matlab/Simulink建立了機翼燃油箱在外熱源作用下的熱交換模 型,并通過對模型驗證及計算結果分析,全面系統(tǒng)地探討了實際飛行過程中氣動加熱、馬赫數和太 陽輻射強度等因素對機翼油箱邊界溫度的影響。研究結果表明:無論在實際飛行還是地面停機時, 太陽輻射對機翼油箱邊界溫度的影響較大,在油箱熱模型中是需要重點考慮的因素。
關鍵詞:燃油箱溫度;油箱邊界;外熱源;太陽輻射;熱模型
中圖分類號:V228.1+1 文獻標識碼:A 文章編號:1673-5048(2014)01-0048-05
ChangeRuleofBoundaryTemperatureinWingFuel TankAffectedbyExternalHeatSource
TONGShenghua1,SHAOLei1,GUYuankang2,FENGShiyu1,LIUWeihua1
(1.CollegeofAerospaceEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China; 2.JiangxiHongduAviationIndustryCO.,LTD,Nanchang330024,China)
Abstract:Thechangeruleofthetemperatureinthefueltankofaircraftscouldprovidethebasisfor theflammabilityassessmentandthedesignoftheonboardinertingsystem.Aheattransfermodelofthe wingfueltankundertheactionoftheexternalheatsourceissetupbyMatlab/Simulinkandverified,and thenthemodelisemployedtoanalyzetheboundarytemperatureinthewingfueltankaffectedbytheaero dynamicheating,Machnumber,theintensityofsolarradiationandotherfactors.Thestudyresultsshow thatthesolarradiationmustbetakenintoconsiderationinthemodelowingtoitsgreateffectonthefuel temperatureregardlessofwhethertheaircraftistakeoff,intheflightordownontheground.
Keywords:temperatureinfueltank;boundaryoffueltank;externalheatsource;solarradiation; thermalmodeling
0 引 言
燃油箱溫度對于飛機油箱燃爆性能有著十分 重要的影響,這是因為當溫度升高時,反應物分子 運動加劇,相應地單位時間反應物分子碰撞機會增多,反應更容易進行,維持反應所需要的氧含量變 小。
燃油箱溫度控制對于油箱的防火抑爆是十分 重要的,它是飛機燃油箱可燃性評估與惰化系統(tǒng)設 計的基礎。但在實際飛行包線內,影響燃油箱溫度 的因素較多,如飛行馬赫數、太陽輻射強度、油箱隔 熱性能、燃油回流流量及各種機電系統(tǒng)的熱載荷 等,各影響因素之間存在著復雜的耦合關系,因此, 要探明實際飛行包線內燃油箱溫度變化規(guī)律并非 易事,而掌握油箱邊界溫度變化則是其基礎。
目前,國內外對于燃油系統(tǒng)的研究主要集中在 燃油系統(tǒng)整體分析、燃油油量測量、燃油箱惰化以 及燃油箱通氣系統(tǒng)等方面,而對于燃油箱溫度計算 方面的研究還很少。
本文就實際飛機機翼油箱的外熱源狀況進行 了分析,建立了燃油箱邊界即蒙皮表面的熱交換模 型,并利用相關實驗數據完成模型正確性驗證,在 此基礎上,通過計算和分析,探明了實際飛行包線 內機翼油箱邊界溫度的變化規(guī)律,獲得了有益的結 論。
燃油熱載荷可分為機體內部和外部兩部分。 機體內部熱量主要來自于電子設備、環(huán)控系統(tǒng)、滑 油系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和發(fā)動機附件等,它們是通過直 接或間接方式將熱量輸送給燃油;外部熱量主要來 自于太陽輻射和飛行中的氣動加熱,它通過蒙皮及 油箱隔熱材料傳給燃油[1]。
位于機身內部的燃油箱并不直接受到外熱源 的作用,但對機翼油箱而言,燃油箱的邊界即飛機 機翼蒙皮,太陽輻射、氣動加熱等外熱源則通過蒙 皮產生對燃油溫度的影響。
1.1 氣動加熱
由式(5)~(6)可以看出,只考慮氣動加熱的 情況下,上、下壁面的溫度比滯止溫度稍低,飛行馬 赫數越小,上、下壁面的恢復溫度與滯止溫度的差 異越小。
1.2 太陽輻射
實際狀態(tài)下物體都在不間斷地向外界發(fā)射輻 射能,同時也在不間斷地吸收輻射能。當物體處于 輻射熱平衡狀態(tài)時,表明發(fā)射和吸收的輻射能相 等,這種平衡也是發(fā)射和吸收過程的動平衡。當發(fā) 射和吸收輻射能的速率不相等時,就會有輻射差額 產生,即存在輻射換熱。
當熱輻射的能量G投射到物體表面上時,輻射 能被物體吸收、反射或穿透物體。用α,ρ,τ分別表 示該物體輻射的吸收率、反射率和穿透率,則有α +ρ+τ=1。固體的分子排列緊密,輻射能的吸收 只在一個很薄的表面薄層內進行。因此,可以認為 固體不透過熱輻射能量,即τ=0。對飛機機翼來 說,其穿透率為0。endprint
用E來描述太陽的熱輻射能力,E表示在單位 時間內、物體每單位表面積向半球空間所發(fā)射的全 波長范圍內的能量,其單位為W/m2。輻射率是物 體輻射能力與同溫度下黑體輻射能力的比值:ε= E/Eb,其值接近于1,表明物體輻射接近黑體的程 度。
對于飛機機翼,在正常情況下只有機翼上蒙皮 會受到太陽輻射的影響,下蒙皮并不會被太陽照射 而直接受到太陽輻射的影響,因此本文太陽輻射對 機翼的影響研究主要是針對機翼上蒙皮。對于實 際中的機翼,將其簡化為一個平板,假設太陽輻射 總是垂直于機翼表面,機翼表面具有漫射性質,即 滿輻射表面的定向輻射率為常數,并且機翼蒙皮上 溫度分布均勻。
設機翼上表面的輻射率為ε,機翼上表面對外 界的輻射力為E(T),對太陽的吸收率為α,周圍環(huán) 境的溫度為TS,機翼上表面和空氣之間的對流換熱 系數為h,太陽輻射強度為E。根據能量守恒可列 出方程:
2 機翼油箱輻射換熱模型
本文采用Matlab/Simulink建立相應的油箱太 陽輻射換熱模型,研究在某飛行包線下太陽輻射對 機翼油箱的影響,其飛行高度與相應飛行馬赫數[5] 如圖1所示。
根據圖1的飛行條件,需要將模型分為地面停 機狀態(tài)的太陽輻射和高空飛行狀態(tài)太陽輻射,這是 因為兩種模型的飛行狀態(tài)不同,求解參數不同。
在高空飛行條件下,對應的任務時間段為10~ 50min,此時環(huán)境溫度TS隨高度改變,根據文獻 [1]可知,在從地面開始到對流層頂區(qū)間,溫度隨高 度向上遞減,遞減速率大約為6.5℃/km,在海平面 溫度為15℃的情況下,環(huán)境溫度TS可采用公式
TS=15-6.5·H(13)
式中:H為高度,單位為km。
在高空中機翼存在氣動加熱,此時的機翼表面 環(huán)境溫度應該為恢復溫度Tr,而恢復溫度又是一個 與馬赫數相關的參數,其求解模型如圖3所示。
根據式(12)建立了相應的換熱系數計算模型, 如圖4所示,其中機翼的特征長度L取值為1.2m。 根據式(8)建立求解壁面溫度TW的模塊,如圖5 所示。
其中太陽輻射強度應隨高度變化,本文采用的 計算公式[3]:
根據以上模型可以求解出地面狀態(tài)下太陽輻 射對燃油箱溫度的影響。
3 模型驗證及計算結果分析
3.1 模型驗證
在文獻[3]中,描述了在11km高度,太陽輻射 強度為900W/m2,Ma為1.6的穩(wěn)態(tài)飛行中,太陽 輻射可引起上蒙皮溫度升高4K。
本文按文獻[3]所給出的飛行條件開展了計 算,其計算結果為4.2K,這與文獻[3]的描述十分 吻合,由此證明了模型的準確性。
圖7中,研究了整個飛行包線[9]下,燃油箱溫 度變化情況,其溫度增加范圍是在4.2~5.4K之 間。
3.2 計算結果分析
3.2.1 氣動加熱對機翼油箱邊界溫度的影響
在飛行時間段內,氣動加熱會造成油箱邊界溫 度上升[5],此時的油箱環(huán)境溫度為恢復溫度Tr,如 圖8所示。
圖中可見在起飛階段溫度差值增加,下降階段溫度差值減少,而在巡航階段溫度差值達到最大, 其原因是在起飛階段,飛行馬赫數增加,在巡航階 段達到最大,降落時飛行馬赫數減少。其中溫度 最大差值可達24K,可見在高速飛行情況下研究 機翼油箱溫度,必須考慮氣動加熱對油箱的影 響[10]。
3.2.2 高空飛行條件下太陽輻射對燃油箱壁面溫 度的影響
由圖7可見,起飛階段油箱壁面溫度隨高度的 增加而減少,但由于受到氣動加熱和太陽輻射的影 響,壁面溫度與環(huán)境溫度的差值隨著時間增加,可 以看出其差值的斜率隨時間增加,其原因有兩點: 一是飛行馬赫數的增加使氣動加熱影響明顯;二是 太陽輻射強度隨高度增加。
在巡航階段油箱壁面溫度保持不變,這是由于 高度、馬赫數和太陽輻射等因素恒定。
在下降階段溫度差值變化明顯,并且短時間內 達到很高的差值,其差值斜率也隨著時間增加。
起飛階段和下降階段影響參數的計算如表1 和表2所示。
3.2.3 在地面停機狀態(tài)下太陽輻射的影響
由圖7可知,0~10min與50~60min是處于 地面停機狀態(tài)的,由于受到太陽輻射對機翼蒙皮加 熱的影響,機翼蒙皮的溫度始終比外界環(huán)境靜溫要 高出4.6K,這是由于在地面停機狀態(tài)下,換熱系數 與輻射強度可以大致認為是不變的,其計算結果也 很好地解釋了這個情況。
4 結 論
本文通過對機翼油箱外熱源換熱建模方法的 分析,研究了實際飛行包線內的機翼燃油箱邊界溫 度的影響因素及變化規(guī)律。
在飛行條件下,飛機蒙皮即燃油箱壁面的上壁 面受到太陽輻射,同時整個燃油箱壁面受到外界空 氣的影響。這一影響隨著飛行條件以及燃油箱壁 面即蒙皮表面的特性會有不同的變化,通過計算可 以發(fā)現太陽輻射對燃油箱壁面蒙皮的影響是需要 考慮的。在地面停機時,機身外燃油箱也受到太陽 輻射,太陽輻射的影響依然需要考慮。
參考文獻:
[1]壽榮中,何彗珊.飛行器環(huán)境控制[M].北京:北京航空 航天大學出版社,2004.
[2]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊第13冊:動 力裝置系統(tǒng)設計[M].北京:航空工業(yè)出版社,1999.
[3]《飛機設計手冊》總編委會.飛機設計手冊:生命保障和 環(huán)控系統(tǒng)設計[M].北京:航空工業(yè)出版社,1999.
[4]張靖周,常海萍.傳熱學[M].北京:科學出版社,2009.
[5]常士楠,袁美名,霍西恒,等.某型飛機機翼防冰系統(tǒng)計 算分析[J].航空動力學報,2008,23(6):1141-1145.
[6]張興娟,張作琦,高峰.先進戰(zhàn)斗機超聲速巡航過程中 的燃油溫度變化特性分析[J].航空動力學報,2010,25 (2):86-91.
[7]周華剛,周雷,陳江濤.高空飛艇地面溫度觀測實驗研 究[J].測控技術,2012,31(9):23-26.
[8]張文娜,黎寧.飛機蒙皮溫度圖像的實現[J].計算機與 數學工程,2011,39(3):111-113.
[9]王進,李劍,謝壽生.航空發(fā)動機控制問題研究中飛行 包線區(qū)域的劃分方法[J].航空動力學報,2003,18(3): 436-439.
[10]吳丹,許常悅,孫建紅.來流馬赫數對座艙氣動加熱影 響的數值模擬[J].南京航空航天大學學報,2011,43 (4):464-469.endprint
用E來描述太陽的熱輻射能力,E表示在單位 時間內、物體每單位表面積向半球空間所發(fā)射的全 波長范圍內的能量,其單位為W/m2。輻射率是物 體輻射能力與同溫度下黑體輻射能力的比值:ε= E/Eb,其值接近于1,表明物體輻射接近黑體的程 度。
對于飛機機翼,在正常情況下只有機翼上蒙皮 會受到太陽輻射的影響,下蒙皮并不會被太陽照射 而直接受到太陽輻射的影響,因此本文太陽輻射對 機翼的影響研究主要是針對機翼上蒙皮。對于實 際中的機翼,將其簡化為一個平板,假設太陽輻射 總是垂直于機翼表面,機翼表面具有漫射性質,即 滿輻射表面的定向輻射率為常數,并且機翼蒙皮上 溫度分布均勻。
設機翼上表面的輻射率為ε,機翼上表面對外 界的輻射力為E(T),對太陽的吸收率為α,周圍環(huán) 境的溫度為TS,機翼上表面和空氣之間的對流換熱 系數為h,太陽輻射強度為E。根據能量守恒可列 出方程:
2 機翼油箱輻射換熱模型
本文采用Matlab/Simulink建立相應的油箱太 陽輻射換熱模型,研究在某飛行包線下太陽輻射對 機翼油箱的影響,其飛行高度與相應飛行馬赫數[5] 如圖1所示。
根據圖1的飛行條件,需要將模型分為地面停 機狀態(tài)的太陽輻射和高空飛行狀態(tài)太陽輻射,這是 因為兩種模型的飛行狀態(tài)不同,求解參數不同。
在高空飛行條件下,對應的任務時間段為10~ 50min,此時環(huán)境溫度TS隨高度改變,根據文獻 [1]可知,在從地面開始到對流層頂區(qū)間,溫度隨高 度向上遞減,遞減速率大約為6.5℃/km,在海平面 溫度為15℃的情況下,環(huán)境溫度TS可采用公式
TS=15-6.5·H(13)
式中:H為高度,單位為km。
在高空中機翼存在氣動加熱,此時的機翼表面 環(huán)境溫度應該為恢復溫度Tr,而恢復溫度又是一個 與馬赫數相關的參數,其求解模型如圖3所示。
根據式(12)建立了相應的換熱系數計算模型, 如圖4所示,其中機翼的特征長度L取值為1.2m。 根據式(8)建立求解壁面溫度TW的模塊,如圖5 所示。
其中太陽輻射強度應隨高度變化,本文采用的 計算公式[3]:
根據以上模型可以求解出地面狀態(tài)下太陽輻 射對燃油箱溫度的影響。
3 模型驗證及計算結果分析
3.1 模型驗證
在文獻[3]中,描述了在11km高度,太陽輻射 強度為900W/m2,Ma為1.6的穩(wěn)態(tài)飛行中,太陽 輻射可引起上蒙皮溫度升高4K。
本文按文獻[3]所給出的飛行條件開展了計 算,其計算結果為4.2K,這與文獻[3]的描述十分 吻合,由此證明了模型的準確性。
圖7中,研究了整個飛行包線[9]下,燃油箱溫 度變化情況,其溫度增加范圍是在4.2~5.4K之 間。
3.2 計算結果分析
3.2.1 氣動加熱對機翼油箱邊界溫度的影響
在飛行時間段內,氣動加熱會造成油箱邊界溫 度上升[5],此時的油箱環(huán)境溫度為恢復溫度Tr,如 圖8所示。
圖中可見在起飛階段溫度差值增加,下降階段溫度差值減少,而在巡航階段溫度差值達到最大, 其原因是在起飛階段,飛行馬赫數增加,在巡航階 段達到最大,降落時飛行馬赫數減少。其中溫度 最大差值可達24K,可見在高速飛行情況下研究 機翼油箱溫度,必須考慮氣動加熱對油箱的影 響[10]。
3.2.2 高空飛行條件下太陽輻射對燃油箱壁面溫 度的影響
由圖7可見,起飛階段油箱壁面溫度隨高度的 增加而減少,但由于受到氣動加熱和太陽輻射的影 響,壁面溫度與環(huán)境溫度的差值隨著時間增加,可 以看出其差值的斜率隨時間增加,其原因有兩點: 一是飛行馬赫數的增加使氣動加熱影響明顯;二是 太陽輻射強度隨高度增加。
在巡航階段油箱壁面溫度保持不變,這是由于 高度、馬赫數和太陽輻射等因素恒定。
在下降階段溫度差值變化明顯,并且短時間內 達到很高的差值,其差值斜率也隨著時間增加。
起飛階段和下降階段影響參數的計算如表1 和表2所示。
3.2.3 在地面停機狀態(tài)下太陽輻射的影響
由圖7可知,0~10min與50~60min是處于 地面停機狀態(tài)的,由于受到太陽輻射對機翼蒙皮加 熱的影響,機翼蒙皮的溫度始終比外界環(huán)境靜溫要 高出4.6K,這是由于在地面停機狀態(tài)下,換熱系數 與輻射強度可以大致認為是不變的,其計算結果也 很好地解釋了這個情況。
4 結 論
本文通過對機翼油箱外熱源換熱建模方法的 分析,研究了實際飛行包線內的機翼燃油箱邊界溫 度的影響因素及變化規(guī)律。
在飛行條件下,飛機蒙皮即燃油箱壁面的上壁 面受到太陽輻射,同時整個燃油箱壁面受到外界空 氣的影響。這一影響隨著飛行條件以及燃油箱壁 面即蒙皮表面的特性會有不同的變化,通過計算可 以發(fā)現太陽輻射對燃油箱壁面蒙皮的影響是需要 考慮的。在地面停機時,機身外燃油箱也受到太陽 輻射,太陽輻射的影響依然需要考慮。
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[7]周華剛,周雷,陳江濤.高空飛艇地面溫度觀測實驗研 究[J].測控技術,2012,31(9):23-26.
[8]張文娜,黎寧.飛機蒙皮溫度圖像的實現[J].計算機與 數學工程,2011,39(3):111-113.
[9]王進,李劍,謝壽生.航空發(fā)動機控制問題研究中飛行 包線區(qū)域的劃分方法[J].航空動力學報,2003,18(3): 436-439.
[10]吳丹,許常悅,孫建紅.來流馬赫數對座艙氣動加熱影 響的數值模擬[J].南京航空航天大學學報,2011,43 (4):464-469.endprint
用E來描述太陽的熱輻射能力,E表示在單位 時間內、物體每單位表面積向半球空間所發(fā)射的全 波長范圍內的能量,其單位為W/m2。輻射率是物 體輻射能力與同溫度下黑體輻射能力的比值:ε= E/Eb,其值接近于1,表明物體輻射接近黑體的程 度。
對于飛機機翼,在正常情況下只有機翼上蒙皮 會受到太陽輻射的影響,下蒙皮并不會被太陽照射 而直接受到太陽輻射的影響,因此本文太陽輻射對 機翼的影響研究主要是針對機翼上蒙皮。對于實 際中的機翼,將其簡化為一個平板,假設太陽輻射 總是垂直于機翼表面,機翼表面具有漫射性質,即 滿輻射表面的定向輻射率為常數,并且機翼蒙皮上 溫度分布均勻。
設機翼上表面的輻射率為ε,機翼上表面對外 界的輻射力為E(T),對太陽的吸收率為α,周圍環(huán) 境的溫度為TS,機翼上表面和空氣之間的對流換熱 系數為h,太陽輻射強度為E。根據能量守恒可列 出方程:
2 機翼油箱輻射換熱模型
本文采用Matlab/Simulink建立相應的油箱太 陽輻射換熱模型,研究在某飛行包線下太陽輻射對 機翼油箱的影響,其飛行高度與相應飛行馬赫數[5] 如圖1所示。
根據圖1的飛行條件,需要將模型分為地面停 機狀態(tài)的太陽輻射和高空飛行狀態(tài)太陽輻射,這是 因為兩種模型的飛行狀態(tài)不同,求解參數不同。
在高空飛行條件下,對應的任務時間段為10~ 50min,此時環(huán)境溫度TS隨高度改變,根據文獻 [1]可知,在從地面開始到對流層頂區(qū)間,溫度隨高 度向上遞減,遞減速率大約為6.5℃/km,在海平面 溫度為15℃的情況下,環(huán)境溫度TS可采用公式
TS=15-6.5·H(13)
式中:H為高度,單位為km。
在高空中機翼存在氣動加熱,此時的機翼表面 環(huán)境溫度應該為恢復溫度Tr,而恢復溫度又是一個 與馬赫數相關的參數,其求解模型如圖3所示。
根據式(12)建立了相應的換熱系數計算模型, 如圖4所示,其中機翼的特征長度L取值為1.2m。 根據式(8)建立求解壁面溫度TW的模塊,如圖5 所示。
其中太陽輻射強度應隨高度變化,本文采用的 計算公式[3]:
根據以上模型可以求解出地面狀態(tài)下太陽輻 射對燃油箱溫度的影響。
3 模型驗證及計算結果分析
3.1 模型驗證
在文獻[3]中,描述了在11km高度,太陽輻射 強度為900W/m2,Ma為1.6的穩(wěn)態(tài)飛行中,太陽 輻射可引起上蒙皮溫度升高4K。
本文按文獻[3]所給出的飛行條件開展了計 算,其計算結果為4.2K,這與文獻[3]的描述十分 吻合,由此證明了模型的準確性。
圖7中,研究了整個飛行包線[9]下,燃油箱溫 度變化情況,其溫度增加范圍是在4.2~5.4K之 間。
3.2 計算結果分析
3.2.1 氣動加熱對機翼油箱邊界溫度的影響
在飛行時間段內,氣動加熱會造成油箱邊界溫 度上升[5],此時的油箱環(huán)境溫度為恢復溫度Tr,如 圖8所示。
圖中可見在起飛階段溫度差值增加,下降階段溫度差值減少,而在巡航階段溫度差值達到最大, 其原因是在起飛階段,飛行馬赫數增加,在巡航階 段達到最大,降落時飛行馬赫數減少。其中溫度 最大差值可達24K,可見在高速飛行情況下研究 機翼油箱溫度,必須考慮氣動加熱對油箱的影 響[10]。
3.2.2 高空飛行條件下太陽輻射對燃油箱壁面溫 度的影響
由圖7可見,起飛階段油箱壁面溫度隨高度的 增加而減少,但由于受到氣動加熱和太陽輻射的影 響,壁面溫度與環(huán)境溫度的差值隨著時間增加,可 以看出其差值的斜率隨時間增加,其原因有兩點: 一是飛行馬赫數的增加使氣動加熱影響明顯;二是 太陽輻射強度隨高度增加。
在巡航階段油箱壁面溫度保持不變,這是由于 高度、馬赫數和太陽輻射等因素恒定。
在下降階段溫度差值變化明顯,并且短時間內 達到很高的差值,其差值斜率也隨著時間增加。
起飛階段和下降階段影響參數的計算如表1 和表2所示。
3.2.3 在地面停機狀態(tài)下太陽輻射的影響
由圖7可知,0~10min與50~60min是處于 地面停機狀態(tài)的,由于受到太陽輻射對機翼蒙皮加 熱的影響,機翼蒙皮的溫度始終比外界環(huán)境靜溫要 高出4.6K,這是由于在地面停機狀態(tài)下,換熱系數 與輻射強度可以大致認為是不變的,其計算結果也 很好地解釋了這個情況。
4 結 論
本文通過對機翼油箱外熱源換熱建模方法的 分析,研究了實際飛行包線內的機翼燃油箱邊界溫 度的影響因素及變化規(guī)律。
在飛行條件下,飛機蒙皮即燃油箱壁面的上壁 面受到太陽輻射,同時整個燃油箱壁面受到外界空 氣的影響。這一影響隨著飛行條件以及燃油箱壁 面即蒙皮表面的特性會有不同的變化,通過計算可 以發(fā)現太陽輻射對燃油箱壁面蒙皮的影響是需要 考慮的。在地面停機時,機身外燃油箱也受到太陽 輻射,太陽輻射的影響依然需要考慮。
參考文獻:
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[7]周華剛,周雷,陳江濤.高空飛艇地面溫度觀測實驗研 究[J].測控技術,2012,31(9):23-26.
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[10]吳丹,許常悅,孫建紅.來流馬赫數對座艙氣動加熱影 響的數值模擬[J].南京航空航天大學學報,2011,43 (4):464-469.endprint