李沖沖+郭顏紅+肖志平

摘 要：總結(jié)了固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性分析的研究狀況，綜述了結(jié)構(gòu)完整性分析的手段方 法，并重點介紹了數(shù)值仿真在固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性分析中的應(yīng)用。闡述了推進(jìn)劑粘彈性力學(xué)特 性和復(fù)雜的載荷環(huán)境對數(shù)值仿真分析造成的困難，以及目前利用數(shù)值仿真分析在固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu) 完整性研究中取得的成就和未來的發(fā)展趨勢。

關(guān)鍵詞：固體推進(jìn)劑；結(jié)構(gòu)完整性；數(shù)值仿真

中圖分類號：V512 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）01-0037-03

CurrentSituationandTrendofStructureIntegrityAnalysis ofSolidPropellant

LIChongchong1，GUOYanhong1，2，XIAOZhiping1

（1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China；2.AviationKeyLaboratoryofScienceand TechnologyonAirborneGuidedWeapons，Luoyang471009，China）

Abstract：Theanalysisofthestructureintegrityofsolidpropellantsissummarized.Themethodsfor structureintegrityanalysisarereviewed，theapplicationsofnumericalsimulationintheanalysisofsolid propellantstructureintegrityareintroducedespecially.Thedifficultiesofnumericalsimulationanalysis causedbythepropellantmechanicalpropertiesandthecomplexityofloadenvironmentareexplained.The achievementsandthedevelopmenttrendinthefutureofusingnumericalsimulationanalysisinthestudy ofsolidpropellantstructureintegrityarepresented.

Keywords：solidpropellant；structureintegrity；numericalsimulation

0 引 言

目前，固體火箭發(fā)動機廣泛應(yīng)用于世界各國 的導(dǎo)彈和火箭武器中，作為其中最主要的結(jié)構(gòu)部 件，固體推進(jìn)劑藥柱從成型到點火燃燒，要經(jīng)歷一 系列載荷，在這些載荷的作用下，易發(fā)生故障。各 國研究人員已經(jīng)認(rèn)識到了固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完 整性的破壞是導(dǎo)致發(fā)動機故障的主要原因[1-2]，因 此進(jìn)行結(jié)構(gòu)完整性分析意義重大。

固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性分析的方法大致分為 三種：解析計算、試驗研究、數(shù)值仿真。20世紀(jì)60 年代以前，通常是將藥柱簡化為圓筒模型來求其 解析解，并輔助以試驗來判斷其結(jié)構(gòu)完整性[3-4]。 這種方法簡單可靠，但能解決的問題有限。而采用 試驗方法研究推進(jìn)劑藥柱的結(jié)構(gòu)完整性，需要進(jìn) 行大量的試驗，對人力物力消耗大，部分試驗難以 重現(xiàn)，而且所測得的數(shù)據(jù)有限。近年來，試驗研究 主要針對的是已經(jīng)超出服役期的推進(jìn)劑藥柱，并 采用方坯試樣來研究微觀力學(xué)特性。

近年來計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，傳統(tǒng)的解析 方法和計算力學(xué)的結(jié)合，以及數(shù)值分析方法的發(fā) 展應(yīng)用，極大地推動了結(jié)構(gòu)完整性分析數(shù)值仿真的發(fā)展。目前利用大型通用的CAE軟件，離散化 復(fù)雜藥柱幾何體為大量的有限元網(wǎng)格進(jìn)行結(jié)構(gòu)完 整性分析已在科學(xué)研究和工程實際中得到廣泛應(yīng) 用。

1 推進(jìn)劑的力學(xué)特性

1.1 粘彈性本構(gòu)

固體推進(jìn)劑是典型的粘彈性材料，對其進(jìn)行 結(jié)構(gòu)完整性分析是建立在粘彈性力學(xué)研究的基礎(chǔ) 上的。彈性-粘彈性對應(yīng)性原理的提出使得線粘 彈性問題可以通過轉(zhuǎn)化為頻域下的彈性問題來求 解析解，但這種方法只能解決簡單的問題。有限元 法的發(fā)展，克服了邊界復(fù)雜、幾何形狀不規(guī)則等困 難，為解決工程問題提供了極大的便利。

實際上，推進(jìn)劑具有強烈的非線性特性：在大 變形下，表現(xiàn)出強烈的幾何非線性；隨著顆粒增強 的復(fù)合推進(jìn)劑的應(yīng)用，其中添加的大量顆粒（如 鋁、硼等）使得推進(jìn)劑具有強烈的空間非線性。由 于非線性材料的廣泛應(yīng)用，近年來關(guān)于非線性粘 彈性本構(gòu)關(guān)系的研究較多，使得非線性粘彈性理 論不斷完善，在此基礎(chǔ)上含損傷的非線性粘彈性 理論也得到了一定發(fā)展。目前，國內(nèi)外在線性粘彈 性本構(gòu)關(guān)系的研究方面已經(jīng)比較成熟，但是對非 線性本構(gòu)關(guān)系的研究起步晚、進(jìn)展慢，特別是國內(nèi) 關(guān)于含損傷的非線性粘彈性本構(gòu)的二次開發(fā)較少， 缺乏關(guān)于推進(jìn)劑非線性粘彈性特性及損傷破壞特 性的深入研究。

1.2 推進(jìn)劑的強度準(zhǔn)則

推進(jìn)劑的破壞機理和破壞判據(jù)與多載荷、加 載狀態(tài)、應(yīng)變速率、溫度濕度與老化等多種因素有 關(guān)，目前尚未建立統(tǒng)一的破壞判據(jù)。現(xiàn)行的破壞理 論是借鑒金屬的強度理論（如最大拉伸應(yīng)力強度理 論、最大應(yīng)變強度理論、最大剪切力強度理論、形 狀改變比能理論、最大八面體剪應(yīng)變理論等），考 慮推進(jìn)劑的粘彈性推導(dǎo)出來的，其中最常用的是 最大八面體剪應(yīng)變理論。但是這些破壞準(zhǔn)則都不 能兼顧所有影響推進(jìn)劑破壞機理的因素。因此，加 強試驗研究和理論推導(dǎo)，得出符合推進(jìn)劑破壞特 性的破壞準(zhǔn)則將是進(jìn)一步研究的重點。

2 固體火箭發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析

2.1 材料參數(shù)對固體火箭發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性

的影響

大量研究表明，發(fā)動機裝藥的材料參數(shù)是影 響結(jié)構(gòu)完整性的主要因素。推進(jìn)劑的藥型、配方、所處的載荷環(huán)境、采用的研究方法和測量手段都 會影響測得的材料參數(shù)值，進(jìn)而影響藥柱的結(jié)構(gòu) 完整性分析結(jié)果。同時，不同的材料參數(shù)，如松弛 模量、泊松比、蠕變?nèi)崃康葘Y(jié)構(gòu)完整性的影響程 度也不盡相同。蒙上陽[5]等分析了在溫度和內(nèi)壓 作用下材料參數(shù)對固體推進(jìn)劑結(jié)構(gòu)完整性的影響， 得出了在溫度載荷下影響結(jié)構(gòu)完整性的主要是泊 松比和線膨脹系數(shù)，在內(nèi)壓載荷作用下則是包覆 層和推進(jìn)劑的泊松比以及推進(jìn)劑的初始彈性模量； 藺文峰等[6]等分析了絕熱層材料對藥柱結(jié)構(gòu)完整 性的影響，指出增大各向同性的絕熱層材料的彈 性模量和泊松比，有利于藥柱的結(jié)構(gòu)完整性。endprint

鑒于材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)完整性的重大影響，對 于試驗測得的數(shù)據(jù)，如何進(jìn)行數(shù)據(jù)處理才能得到 更符合實際的仿真所需試驗參數(shù)具有重要意義。 劉甫等[7]用分段加權(quán)目標(biāo)函數(shù)逼近法，對不同時 間段的實驗數(shù)據(jù)取不同的權(quán)值來擬合粘彈性材料 參數(shù)，該方法比最小二乘法有更好的效果，更適用 于計算藥柱的長期儲存與壽命預(yù)估。針對工程實 際中材料參數(shù)難以精確測量，即材料參數(shù)具有一定 的不確定性，張海聯(lián)、周建平[8-9]建立了考慮泊松 比和松弛模量隨機性的隨機有限元行列式，通過 算例證明了此方法的正確性，并能提高計算效率。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)充分認(rèn)識材料參數(shù)對結(jié)構(gòu)完 整性分析的重大影響。由于材料參數(shù)測量的不確 定性，研究適用于可靠性分析的隨機有限元法，進(jìn) 行材料參數(shù)不確定性的藥柱結(jié)構(gòu)可靠性分析是未 來的發(fā)展方向；同時材料參數(shù)隨時間和溫度而改 變，通過改進(jìn)測量方法，獲得更精確的材料參數(shù)， 建立起完善的材料數(shù)據(jù)庫，并開發(fā)新的材料模型 融入到仿真軟件中，才能使所建立的理論和方法 具有工程應(yīng)用意義。

2.2 藥型對固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的影響

目前的藥型趨于復(fù)雜多樣，易發(fā)生應(yīng)力集中， 對其進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變分析也將更加困難。借助大型 有限元軟件，很多學(xué)者針對不同的藥型展開分析， 得到了不同藥型的不同幾何參數(shù)對應(yīng)力集中程度 的影響，為藥型設(shè)計提供了參考。劉華等[10]通過 建立不同裝藥模數(shù)和長徑比的三維粘彈性模型， 分析指出裝藥的等效Mises應(yīng)力隨裝藥模量增大而 增加，隨長徑比增大而減小，當(dāng)長徑比大于3時基 本無影響；劉明謙等[11]利用NASTRAN軟件對星 槽結(jié)構(gòu)藥柱進(jìn)行了三維線粘彈性分析，通過改變 藥柱的幾何尺寸并進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，探討了幾何尺 寸對結(jié)構(gòu)完整性的影響，并指出增加發(fā)動機藥柱內(nèi)孔直徑和溝槽頂弧采用三心圓結(jié)構(gòu)設(shè)計均能有 效降低藥柱的應(yīng)力集中水平；雷勇軍等[12]進(jìn)行了 星型藥柱的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析，得出了增大星型藥柱 頂槽倒角可有效減小應(yīng)力集中程度的結(jié)論。

目前結(jié)構(gòu)完整性分析已經(jīng)從單純的藥柱設(shè)計 成型后的分析，發(fā)展到了主動參與到藥型的優(yōu)化 設(shè)計過程，但目前的藥型優(yōu)化過程只能考慮部分 參數(shù)，不能兼顧所有藥型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，同時 藥柱幾何尺寸存在不確定性，因此開展不確定結(jié) 構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計也是一個發(fā)展方向。

2.3 環(huán)境載荷對固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性的影響

（1）溫度載荷

固體推進(jìn)劑在生產(chǎn)、貯存和運輸過程以及使 用環(huán)境中均會經(jīng)歷復(fù)雜苛刻的溫度變化歷程，產(chǎn) 生復(fù)雜的溫度應(yīng)力。目前的研究主要是基于均勻 溫度場假設(shè)，對于推進(jìn)劑也一般假設(shè)其各向同性， 而實際發(fā)動機內(nèi)部的溫度場是一個非均勻非恒定 的梯度場。同時固體推進(jìn)劑的宏觀力學(xué)性能有強 烈的溫度依賴性，藥柱中的溫度分布不均勻性使 得材料參數(shù)也具有空間分布特性。只有建立更加 真實的材料本構(gòu)模型和載荷環(huán)境，才能提高分析 的可信度。

（2）點火增壓過程

點火過程中固體推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)完整性是發(fā) 動機設(shè)計必須考慮的問題。在分析點火過程藥柱 的應(yīng)力應(yīng)變時，通常將點火壓力載荷簡化為點火 壓力峰或指數(shù)等點火壓力曲線來進(jìn)行分析。推進(jìn) 劑材料的力學(xué)性質(zhì)對應(yīng)變速率十分敏感，點火升 壓過程的應(yīng)變速率較大，因此需要開展有關(guān)應(yīng)變 速率的破壞準(zhǔn)則的研究，建立適用于高應(yīng)變速率 下的推進(jìn)劑破壞準(zhǔn)則，將是進(jìn)行點火過程結(jié)構(gòu)完 整性分析的必要條件。

2.4 有限元網(wǎng)格劃分對固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整

性分析的影響

目前廣泛應(yīng)用于藥柱粘彈性或粘塑性數(shù)值分 析的是有限元法，其基本思路是把復(fù)雜的形體離 散為有限個簡單形狀的單元，通過單元節(jié)點對單 元內(nèi)部的插值來實現(xiàn)總體結(jié)構(gòu)的分析。這一離散 化的過程即為有限元網(wǎng)格劃分，用劃分了網(wǎng)格的 有限元模型替代原有的實體模型，使得所有的計 算分析都能在有限元模型上進(jìn)行，因此有限元網(wǎng) 格劃分是固體火箭發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性數(shù)值分析中 的重要環(huán)節(jié)，它決定了分析過程的規(guī)模和速度、分 析結(jié)果的精度，甚至能影響計算的成敗。

隨著藥型結(jié)構(gòu)趨于多樣復(fù)雜，現(xiàn)有的多數(shù)有限元分析軟件自身的智能自動網(wǎng)格劃分技術(shù)已不 能滿足計算精度和計算速度的要求，還會因為對 不必要的部分進(jìn)行網(wǎng)格加密而造成計算資源的浪 費。彭瑾等[13]針對某星型藥柱，采用不同的網(wǎng)格 劃分方法，通過對比各自的計算時間和計算精度， 指出混合分網(wǎng)的劃分方法能在提高精度的同時減 少計算時間。

盡管混合分網(wǎng)的劃分方法更能滿足固體發(fā)動 機復(fù)雜藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析，但在固體發(fā)動機藥 柱優(yōu)化設(shè)計中，常需對幾何參數(shù)相近的多個模型 進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析，若對每個模型都采用混合 分網(wǎng)來劃分網(wǎng)格，將會大大增加工作量。因此，為 了工程應(yīng)用和分析研究的需要，亟待開發(fā)出專用 于固體發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)分析平臺，此軟件能夠 在忠于實際模型的前提下，采用混合分網(wǎng)等方法， 實現(xiàn)對藥柱的智能自動網(wǎng)格劃分，生成以六面體 網(wǎng)格為主的、可以在應(yīng)力集中部位進(jìn)行網(wǎng)格加密 的有限元網(wǎng)格，以提高計算精度和速度。

3 結(jié) 束 語

固體火箭發(fā)動機藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析，需要 綜合考慮材料的粘彈性、非線性，藥柱形狀的復(fù)雜 多樣性，載荷環(huán)境的復(fù)雜性、隨機性，貯存老化后 物理化學(xué)性能的變化，藥柱存在缺陷等因素，采用 實驗研究、數(shù)值仿真等手段，涉及到很多領(lǐng)域的研 究工作，還有很多地方需要進(jìn)一步研究。

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