姚建剛，吳昊，李曉海

（湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082）

電氣化鐵道具有高速、重載、無污染等優(yōu)點(diǎn)，使其成為我國(guó)鐵路發(fā)展的必然趨勢(shì)。但牽引機(jī)車是一種非線性、低功率因數(shù)、單相移動(dòng)的大負(fù)荷，會(huì)對(duì)牽引供電系統(tǒng)及電力系統(tǒng)注入大量諧波電流，破壞電力系統(tǒng)平衡運(yùn)行，使電力系統(tǒng)出現(xiàn)較大的高次正、負(fù)序分量，導(dǎo)致電氣設(shè)備壽命縮短、網(wǎng)損加大，系統(tǒng)發(fā)生諧振可能性增加，同時(shí)可能引發(fā)繼電保護(hù)自動(dòng)裝置的誤動(dòng)、使通信線路及鐵路信號(hào)受到干擾等，嚴(yán)重威脅了電網(wǎng)安全運(yùn)行。針對(duì)這種情況，有必要對(duì)電氣化鐵道的電流進(jìn)行檢測(cè)，并增加濾波與補(bǔ)償裝置，使之盡可能不破壞電網(wǎng)的安全對(duì)稱運(yùn)行。同時(shí)，在牽引系統(tǒng)的故障診斷和保護(hù)中也需要檢測(cè)出特定次諧波電流。

目前，常用的諧波電流檢測(cè)方法有基于Fryze功率定義檢測(cè)方法[1]、快速傅利葉變換FFT（fast Fourier transform）檢測(cè)方法[2]、自適應(yīng)檢測(cè)法[3]、基于瞬時(shí)無功功率理論電流檢測(cè)法[4]和FBD（Fryze－Bachholz－Dpenbrock）電流檢測(cè)法等。Fryze法和FFT[5～6]電流法，數(shù)據(jù)計(jì)算量大，無法滿足快速性要求；基于瞬時(shí)無功功率電流檢測(cè)法[7]滿足快速性要求，但結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，含Park變換、dq變換及反變換；FBD電流檢測(cè)法已廣泛應(yīng)用電力供電系統(tǒng)及其他用電系統(tǒng)的電流檢測(cè)當(dāng)中，但目前基于FBD理論的方法無法滿足任意次諧波正、負(fù)、零序電流的檢測(cè)要求。

本文在已有的FBD電流檢測(cè)理論和各種方法基礎(chǔ)上，提出一種在三相四線制供電系統(tǒng)中能同時(shí)檢測(cè)出任意次正、負(fù)、零電流的快速電流檢測(cè)方法。主要思想是通過用鎖相環(huán)跟蹤不對(duì)稱或畸變電壓，產(chǎn)生任意次正序參考電壓，并利用正序參考電壓構(gòu)造出任意次負(fù)、零序參考電壓，從而達(dá)到求出任意次正序電流、負(fù)序電流和零序電流的目的。

1 FBD法的理論基礎(chǔ)

FBD檢測(cè)法由德國(guó)學(xué)者Fryze提出，經(jīng)過Buchholz和Dpenbrock等進(jìn)一步研究，逐步形成體系，稱為FBD法[8～10]?；舅枷胧前褜?shí)際電路中的各相負(fù)載等效為串聯(lián)在各相的理想電導(dǎo)元件，認(rèn)為電路中的所有功率都消耗在這個(gè)等值電導(dǎo)上，沒有其他能量損失，根椐理想等效電導(dǎo)對(duì)電流進(jìn)行分解，討論各電流分量的性質(zhì)。椐據(jù)FBD把一個(gè)實(shí)際電路等效為m相系統(tǒng)，能量從源系統(tǒng)傳遞到負(fù)載系統(tǒng)，等效電路如圖1所示。

圖1 m相等效系統(tǒng)Fig.1 m-phase equivalent circuit

令系統(tǒng)電壓矢量u=（u1，u2，…，un）T，系統(tǒng)電流矢量i=（i1，i2，…，in）T，矢量元素分別為各相電壓、電流瞬時(shí)值。則瞬時(shí)功率為

瞬時(shí)總電壓為

等效電導(dǎo)為

功率電流為

式中，iP為與系統(tǒng)電流i產(chǎn)生相同瞬時(shí)功率的電流分量，即

理論上，式（1）～式（5）可以用于各種電流的檢測(cè)，如有功電流、無功電流，并且具有很好的實(shí)時(shí)性。

2 FBD任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)原理方法

2．1 FBD任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)原理分析

將FBD法運(yùn)用于三相系統(tǒng)電流檢測(cè)中，可通過鎖相環(huán)來生成與三相電網(wǎng)電壓同相位的參考電壓。在計(jì)算過程中，代替實(shí)際的電壓，可以準(zhǔn)確地測(cè)量出各電流分量。采用這種結(jié)構(gòu)，電流檢測(cè)結(jié)果沒有用到電壓的幅值，且可以只取某相電壓來生成三相參考電壓，而電壓畸變或不對(duì)稱對(duì)電流檢測(cè)結(jié)果無影響。設(shè)待測(cè)的m次電流的三相參考電壓為

在三相四線制系統(tǒng)中，三相負(fù)載電流將包含正序電流、負(fù)序電流、零序電流，即

式中：I1n、I2n、I0n分別為n次諧波正、負(fù)、零序電流的幅值；φ1n、φ2n、φ0n為n諧波正、負(fù)、零序電流與a相參考電壓的夾角。

2．1．1 FBD任意次正序電流檢測(cè)原理分析

利用上述的FBD法理論定義，m次正序電流的參考電壓為ua、ub、uc，則m次諧波正序有功等效電導(dǎo)[15]為計(jì)算式（8）后只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

其經(jīng)過低通濾波器LPF（low pass filter）濾波得

若要得到三相m諧波正序電流有功分量，只需將低通濾波器輸出乘以相應(yīng)的參考電壓即可獲取，所以三相的m諧波電流正序有功分量為

同理，可得m次諧波正序無功電導(dǎo)為

對(duì)式（12）進(jìn)行計(jì)算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

其經(jīng)過低通濾波器LPF濾波得

同理，三相m次諧波正序無功電流分量為

將m次諧波各相正序有功電流分量和正序無功電流分量相加可求得三相m次諧波正序電流，即

2．1．2 FBD任意次負(fù)序電流檢測(cè)原理分析

由于正序電流與負(fù)序電流具有相同特性，而人為的區(qū)別僅是空間的旋轉(zhuǎn)方向不一致，因此可使用求取m次諧波正序電流的方法來求取m次諧波負(fù)序電流。把三相參考電壓b、c相互換位置，構(gòu)造出求取負(fù)序電流的參考電壓為ua′、uc′、ub′，利用負(fù)序參考電壓，求取m次諧波負(fù)序電流，則三相瞬時(shí)負(fù)序有功等效電導(dǎo)和無功等效電導(dǎo)為

對(duì)式（17）、式（18）進(jìn)行計(jì)算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

經(jīng)過低通濾波器LPF濾波得

則三相m次諧波負(fù)序有功電流和負(fù)序無功電流分別為

將各相有功電流和無功電流相加可得三相m次諧波負(fù)序電流為

2．1．3 FBD任意次零序電流檢測(cè)原理分析

對(duì)于三相四線制系統(tǒng)，三線電流被分解后，三相正序電流、負(fù)序電流分別對(duì)稱，零序電流相等。根據(jù)這種特性，利用參考電壓中的任一相，如a相參考電壓，求取m次諧波零序電流，則零序有功等效電導(dǎo)和無功等效電導(dǎo)分別為

對(duì)式（24）、式（25）進(jìn)行計(jì)算可知，只剩下m=n量，其他次數(shù)和為0，即

經(jīng)LPF濾波后，零序有功分量、無功分量分別為

則m次零序有功、無功電流分量分別為

m次零序分量為

2．2 FBD任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)原理分析

正、負(fù)、零序電流檢測(cè)原理如圖2所示。圖中，LPF用于濾除正序、負(fù)序、零序有功分量及無功分量中的非直流分量。使用三相畸變電壓中的a相電壓，通過倍頻器對(duì)基波a相電壓進(jìn)行倍頻，以便鎖相環(huán)PLL產(chǎn)生待測(cè)次諧波參考電壓，消除三相電壓畸變對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。若m=1時(shí)，檢測(cè)基波正、負(fù)、零序電流，若m＞1時(shí)，指定諧波次數(shù)，則檢測(cè)m次諧波正、負(fù)、零序電流。

圖2 基于FBD法任意次電流檢測(cè)原理Fig.2 Principle of random harmonic current detection with FBD

3 仿真分析

圖3 三相電流波形Fig.3 Curres of three-phase current

為了驗(yàn)證本文所提出檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性和有效性，利用Matlab/Simulink工具來建立系統(tǒng)仿真模型。在仿真系統(tǒng)中的，假設(shè)待測(cè)諧波源電流波形如圖3所示，其中基波的正序分量的幅值為100，負(fù)序分量的幅值為44，零序分量的幅值為22；5次諧波的正序分量的幅值為20，負(fù)序分量的幅值為15，零序分量的幅值為10；7次諧波的正序分量的幅值為10，負(fù)序分量的幅值為8，零序分量的幅值為5。仿真中分別使用基于FBD任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)法和文獻(xiàn)[7]提出的基于瞬時(shí)無功功率理論雙變換任意次諧波電流檢測(cè)法2種方法來測(cè)量同一諧波源中的指定次正序電流、負(fù)序電流及零序電流，并進(jìn)行比較分析。仿真波形如圖4～圖6所示。

由圖可以看出，基于FBD任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)法和基于瞬時(shí)無功功率理論雙變換任意次正負(fù)零序電流檢測(cè)法所測(cè)量出的指定次電流正序分量、負(fù)序分量和零序分量波形基本一致，從而驗(yàn)證了本文提出的基于FBD任意次正序、負(fù)序及零序電流實(shí)時(shí)檢測(cè)方法理論的正確性和有效性。

圖4 三相基波正序電流波形Fig.4 Curves of three-phase fundamental positive sequence current

圖5 三相5次負(fù)序電流波形Fig.5 Curves of three-phase and fifth harmonic negative sequence current

圖6 三相7次零序電流波形Fig.6 Curves of three-phase and seven times harmonic zero sequence current

4 結(jié)語

本文對(duì)FBD法進(jìn)行了相應(yīng)的推導(dǎo)和深入的研究，提出了一種基于FBD檢測(cè)三相四線制任意次正序、負(fù)序、零序電流新方法，該方法能精確地檢測(cè)出任意指定次正序、負(fù)序、零序電流；克服了傳統(tǒng)的FBD電流檢測(cè)法只能檢測(cè)所有次諧波之和或只能檢測(cè)出任意次正序電流的缺點(diǎn)，進(jìn)一步拓展了FBD電流檢測(cè)法的使用范圍，從而為電流檢測(cè)提供一種新的思路。同時(shí)，這種基于FBD法的任意次正、負(fù)、零序電流檢測(cè)法非常直觀，無需變換，算法簡(jiǎn)單，同等條件下實(shí)現(xiàn)時(shí)所用的乘法器更少，比瞬時(shí)無功要經(jīng)濟(jì)。利用鎖相環(huán)產(chǎn)生參考三相電壓波形來代替實(shí)際的電壓波形，檢測(cè)結(jié)果不受實(shí)際電壓畸變或不對(duì)稱的影響，適用于各種負(fù)載條件下的電流檢測(cè)。Matlab仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提出的電流檢測(cè)方法的準(zhǔn)確性和有效性。

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