付主木+曹晶+張金鵬+董繼鵬

摘 要：為了提高武器戰(zhàn)斗部的毀傷效果，研究了一種帶有落角和落點(diǎn)約束的空地導(dǎo)彈近垂 直俯沖攻擊最優(yōu)制導(dǎo)律。首先，在二維平面內(nèi)建立了彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型和導(dǎo)彈制導(dǎo)線性化模 型。其次，結(jié)合Schwartz不等式，推導(dǎo)了帶落角和落點(diǎn)約束的最優(yōu)制導(dǎo)控制律。然后，在小角度假 設(shè)的前提下，將所設(shè)計(jì)的最優(yōu)制導(dǎo)律描述為便于工程應(yīng)用的彈道成形制導(dǎo)律。最后，進(jìn)行了仿真 驗(yàn)證，結(jié)果表明，采用所設(shè)計(jì)的最優(yōu)制導(dǎo)律，在滿足脫靶量近似為零的前提下，終端落角可達(dá)到 -90°，實(shí)現(xiàn)了近垂直俯沖攻擊。

關(guān)鍵詞：空地導(dǎo)彈；最優(yōu)制導(dǎo)律；脫靶量；落角和落點(diǎn)約束

中圖分類號(hào)：TJ765.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-5048（2014）01-0003-04

DesignofOptimalGuidanceLawwithImpactAngleand FinalPositionConstraintsforAirtoGroundMissile

FUZhumu1，CAOJing1，ZHANGJinpeng2，DONGJipeng

（1.ElectronicandInformationEngineeringCollege，HenanUniversityofScienceandTechnology， Luoyang471023，China；2.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Inordertoimprovethedamageeffect，anoptimalverticaldivingattackguidancelawwith impactangleandfinalpositionconstraintsforairtogroundmissileisproposed.Firstly，twodimensional motionmodelandlinearmodelformissileandtargetrelativemotionareestablished.Secondly，optimal guidancelawwithimpactangleandfinalpositionconstraintsisdeducedbySchwartzinequality.Thirdly， theengineeringapplicationoftrajectoryshapingguidancelawisobtainedbasedonsmallangleassumption. Thesimulationresultsshowthatthisguidancelawcangetninetydegreeimpactangleundertheconditionof missdistance，whichapproximatesatzerotorealizeanoptimalverticaldivingattack.

Keywords：airtogroundmissile；optimalguidancelaw；missdistance；impactangleandfinalpo sitionconstraints

0 引 言

目前，許多空地制導(dǎo)武器需要通過增加終端 落角來提高其戰(zhàn)斗部的毀傷效果，如鉆地彈期望 能以近似-90°的角度接近地面，反坦克導(dǎo)彈期望能夠垂直命中目標(biāo)裝甲[1-2]。因此，設(shè)計(jì)合適的制 導(dǎo)律來增加命中時(shí)刻的終端落角有著較強(qiáng)的工程 實(shí)用價(jià)值。Ryoo等針對(duì)固定目標(biāo)，研究了一種最 優(yōu)制導(dǎo)律[3]，精確地估算了剩余飛行時(shí)間，提高了 制導(dǎo)性能，但只針對(duì)彈速恒定且目標(biāo)靜止的情況。 明寶印等設(shè)計(jì)了一種最優(yōu)和比例導(dǎo)引復(fù)合制導(dǎo) 律[4]，命中目標(biāo)時(shí)落角接近-90°且適合高空投 彈，但其落角不能實(shí)現(xiàn)任意設(shè)定?；ㄎ娜A等基于零 和微分對(duì)策原理設(shè)計(jì)了一種帶有落角約束的線性二次型微分對(duì)策制導(dǎo)律[5-6]，其制導(dǎo)律形式不受限 于目標(biāo)機(jī)動(dòng)能力和具體的機(jī)動(dòng)形式，但需要對(duì)目 標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力進(jìn)行假設(shè)。尹永鑫、吳鵬等針對(duì)空地 導(dǎo)彈設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律[7-8]，這種制導(dǎo)律對(duì) 姿態(tài)角有較強(qiáng)的約束能力，能有效達(dá)到落角約束 的要求，但其參數(shù)設(shè)定較難，可能產(chǎn)生抖動(dòng)。

基于此，本文針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、落角可變化的空 地制導(dǎo)武器，設(shè)計(jì)了帶落角和落點(diǎn)約束的空地導(dǎo) 彈最優(yōu)制導(dǎo)律，并進(jìn)行了仿真研究。

1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

為了更方便地設(shè)計(jì)最優(yōu)制導(dǎo)律，首先需要建 立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，在彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的基 礎(chǔ)上將其簡(jiǎn)化為線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)模型。

通常情況下，彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以解耦成俯 仰和偏航兩個(gè)平面上的分量運(yùn)動(dòng)，為了簡(jiǎn)化彈目相 對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，本文研究俯仰平面上的分量運(yùn)動(dòng)。俯 仰平面上的二維彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

根據(jù)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和線性制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng) 力學(xué)模型，并考慮到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和最優(yōu)制導(dǎo)律指令， 可得導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)的閉環(huán)回路原理圖，如圖3所 示。

2 帶落點(diǎn)和落角約束的最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

根據(jù)約束條件下的制導(dǎo)要求，結(jié)合控制模型， 對(duì)帶有落角和落點(diǎn)約束的最優(yōu)制導(dǎo)律進(jìn)行推導(dǎo)。

由式（17）得到的最優(yōu)制導(dǎo)律制導(dǎo)信息無法 由導(dǎo)引頭直接獲得，無法進(jìn)行工程應(yīng)用，故需要 進(jìn)行小角度假設(shè)。在小角度假設(shè)中，存在的幾何 關(guān)系為

3 仿真結(jié)果與分析

根據(jù)公式（24）求得的帶有落角和落點(diǎn)約束的 最優(yōu)制導(dǎo)律，在Matlab中進(jìn)行仿真研究。

假設(shè)投放條件：導(dǎo)彈高度y=8000m，期望以 固定角度（即qf=-60°或qf=-90°）命中位于x =12000m處的靜止目標(biāo)，導(dǎo)彈速度VM=800 m/s，目標(biāo)航向角σT=0°，重力加速度g=9.8 m/s2，圖4給出了最優(yōu)制導(dǎo)律的仿真曲線。

由圖可以看到，導(dǎo)彈的終端落角qf可以任意設(shè) 定；當(dāng)qf越大時(shí)，彈道曲線會(huì)在初始段向上抬起， 在末端彈道會(huì)回拉以增加終端落角，故qf較大時(shí) 彈道曲線曲率較高，可以提高導(dǎo)彈的突防能力；隨 著qf的逐漸增加，導(dǎo)彈的飛行時(shí)間會(huì)相應(yīng)延長(zhǎng)；當(dāng) qf達(dá)到垂直角度時(shí)，在導(dǎo)彈命中目標(biāo)的瞬間，過載 指令較大；當(dāng)落角較小時(shí)，彈道曲線相應(yīng)平滑，整 條彈道對(duì)過載要求不高。

4 結(jié) 論

（1）將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)解耦成二維數(shù)學(xué)模型，為 了便于描述最優(yōu)控制量，令平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化為導(dǎo)彈制導(dǎo)問題的線性簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模 型。

（2）構(gòu)建了包含過載指令的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用 Schwartz不等式和小角度假設(shè)，提出了基于終端落 角和落點(diǎn)約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明，采用 該制導(dǎo)律不僅可以滿足脫靶量的要求，且終端落 角可以任意設(shè)定，具有較強(qiáng)的工程適用性。

（3）如何在本文基礎(chǔ)上，考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)性，并 結(jié)合各種擾動(dòng)因素帶來的影響，從而設(shè)計(jì)能夠同 時(shí)保證終端落角和脫靶量的制導(dǎo)律，是后續(xù)工作 研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張亞松，任宏光，吳震，等.帶落角約束的滑模變結(jié)構(gòu) 制導(dǎo)律研究[J].電光與控制，2012，19（1）：66-68.

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[10]刁兆師，單家元.制導(dǎo)侵徹炸彈末端彈道成形方案設(shè) 計(jì)與應(yīng)用[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2012，32（6）：112- 116.

由圖可以看到，導(dǎo)彈的終端落角qf可以任意設(shè) 定；當(dāng)qf越大時(shí)，彈道曲線會(huì)在初始段向上抬起， 在末端彈道會(huì)回拉以增加終端落角，故qf較大時(shí) 彈道曲線曲率較高，可以提高導(dǎo)彈的突防能力；隨 著qf的逐漸增加，導(dǎo)彈的飛行時(shí)間會(huì)相應(yīng)延長(zhǎng)；當(dāng) qf達(dá)到垂直角度時(shí)，在導(dǎo)彈命中目標(biāo)的瞬間，過載 指令較大；當(dāng)落角較小時(shí)，彈道曲線相應(yīng)平滑，整 條彈道對(duì)過載要求不高。

4 結(jié) 論

（1）將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)解耦成二維數(shù)學(xué)模型，為 了便于描述最優(yōu)控制量，令平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化為導(dǎo)彈制導(dǎo)問題的線性簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模 型。

（2）構(gòu)建了包含過載指令的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用 Schwartz不等式和小角度假設(shè)，提出了基于終端落 角和落點(diǎn)約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明，采用 該制導(dǎo)律不僅可以滿足脫靶量的要求，且終端落 角可以任意設(shè)定，具有較強(qiáng)的工程適用性。

（3）如何在本文基礎(chǔ)上，考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)性，并 結(jié)合各種擾動(dòng)因素帶來的影響，從而設(shè)計(jì)能夠同 時(shí)保證終端落角和脫靶量的制導(dǎo)律，是后續(xù)工作 研究的重點(diǎn)。

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由圖可以看到，導(dǎo)彈的終端落角qf可以任意設(shè) 定；當(dāng)qf越大時(shí)，彈道曲線會(huì)在初始段向上抬起， 在末端彈道會(huì)回拉以增加終端落角，故qf較大時(shí) 彈道曲線曲率較高，可以提高導(dǎo)彈的突防能力；隨 著qf的逐漸增加，導(dǎo)彈的飛行時(shí)間會(huì)相應(yīng)延長(zhǎng)；當(dāng) qf達(dá)到垂直角度時(shí)，在導(dǎo)彈命中目標(biāo)的瞬間，過載 指令較大；當(dāng)落角較小時(shí)，彈道曲線相應(yīng)平滑，整 條彈道對(duì)過載要求不高。

4 結(jié) 論

（1）將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)解耦成二維數(shù)學(xué)模型，為 了便于描述最優(yōu)控制量，令平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)化為導(dǎo)彈制導(dǎo)問題的線性簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模 型。

（2）構(gòu)建了包含過載指令的目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用 Schwartz不等式和小角度假設(shè)，提出了基于終端落 角和落點(diǎn)約束的最優(yōu)制導(dǎo)律。仿真結(jié)果表明，采用 該制導(dǎo)律不僅可以滿足脫靶量的要求，且終端落 角可以任意設(shè)定，具有較強(qiáng)的工程適用性。

（3）如何在本文基礎(chǔ)上，考慮目標(biāo)機(jī)動(dòng)性，并 結(jié)合各種擾動(dòng)因素帶來的影響，從而設(shè)計(jì)能夠同 時(shí)保證終端落角和脫靶量的制導(dǎo)律，是后續(xù)工作 研究的重點(diǎn)。

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