司中柱，劉繼承

（南京電子技術(shù)研究所，南京 210039）

某機載雷達多自由度振動參考譜制定研究

司中柱，劉繼承

（南京電子技術(shù)研究所，南京 210039）

本文闡述了一種基于實測振動數(shù)據(jù)的機載雷達多自由度振動參考譜制定方法。采用坐標變換法，在時域內(nèi)從結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中提取出結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動。通過對結(jié)構(gòu)剛體自由度振動的信號分析，得到各自由度的自功率譜密度（PSD）和各自由度之間的相干函數(shù)γ2(f)和相位θ(f)，形成多自由度振動試驗參考譜矩陣。用此參考譜進行多軸振動環(huán)境試驗，可真實地模擬機載雷達的實際振動環(huán)境。

多自由度振動；參考譜矩陣；坐標轉(zhuǎn)換

引言

軍用裝備的故障大多數(shù)是由振動環(huán)境引起的，且這種振動環(huán)境是由多自由度振動合成的。目前由于試驗設(shè)備和技術(shù)的限制，在產(chǎn)品的研制階段，只能分別用垂向和水平方向的單自由度振動試驗代替實際的多自由度振動環(huán)境，來考核、驗證產(chǎn)品的抗振設(shè)計。這種方法無法真實地模擬實際振動環(huán)境給試驗樣品帶來的應(yīng)力效應(yīng)，不能激勵出某些只有在多自由度振動環(huán)境下才能暴露的故障，導(dǎo)致一些已按規(guī)范通過單軸振動環(huán)境試驗的裝備在實際工作環(huán)境下仍然故障不斷。為了在試驗室更真實地模擬多自由度振動環(huán)境，近年來，美國TEAM和SD、日本IMV等公司對多自由度振動試驗設(shè)備、試驗控制技術(shù)進行研究，取得了較大的進展，其推出的多自由度振動試驗系統(tǒng)已能較好地再現(xiàn)多自由度振動環(huán)境。美軍標MIL-STD-810G方法527也將多自由度振動試驗列為正式的試驗。但與之相對應(yīng)的有關(guān)多自由度振動試驗條件制定、歸納方法的研究卻相對滯后，公開發(fā)表的文獻極少，嚴重制約了該技術(shù)在工程上的運用。

本文對機載雷達多自由度振動試驗條件的制定方法進行研究，用坐標轉(zhuǎn)換矩陣法從實測的環(huán)境振動信號中提取結(jié)構(gòu)的多自由度剛體振動，并通過對多自由度剛體振動的自功率譜密度、互功率譜密度分析，形成了多自由度振動試驗的參考譜—功率譜密度矩陣，為機載雷達的多自由度振動試驗提供了依據(jù)。

1 自由度的確定

機載雷達盡管結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但絕大部分雷達單元采用箱式結(jié)構(gòu)，印制板組件垂直插在機箱前后面板的插槽內(nèi)，并通過安裝在印制板組件上的鎖緊機構(gòu)固定。有時在機箱的背部和底部也可能固定有印制板。一般說來，印制板組件對其法向的振動激勵最為敏感。如果印制板上安裝有質(zhì)量較大的元器件，那么印制板面內(nèi)的振動也有可能引起元器件管腳的疲勞損傷，因此機載雷達單元可以通過同時施加三個軸向的平動自由度振動激出故障，相對而言對轉(zhuǎn)動自由度振動不敏感。在可以預(yù)見的未來，三自由度系統(tǒng)（如圖1）可滿足機載雷達產(chǎn)品對多自由度振動試驗的需求。

2 多自由度剛體振動信號提取

在多自由度振動試驗過程中，最終控制的是多自由度振動系統(tǒng)的剛體自由度，因此，多自由度振動試驗的參考譜矩陣是由結(jié)構(gòu)剛體自由度形成的功率譜密度矩陣。但在振動環(huán)境測量時，測量的是結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)，而不是結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動，且測量的通道數(shù)也可能遠遠超過自由度數(shù)，因此必須采用某種計算方法，從結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中提取出結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動。

采用理論力學(xué)原理，通過一個坐標轉(zhuǎn)換矩陣T，可在時域內(nèi)實現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛體自由度振動{c}與結(jié)構(gòu)加速度振動響應(yīng){a}之間的相互轉(zhuǎn)換[1][2]：

該坐標轉(zhuǎn)換矩陣T取決于加速度傳感器的位置。在對典型機載雷達單元進行環(huán)境振動測量時，通常測量機箱底部四個角上的振動，傳感器的布置如圖2所示。

圖1 三自由度（X、Y、Z）振動系統(tǒng)

圖中A1、A2、A3、A4的坐標分別為（-r1，-r2）、（r1，-r2）、（-r1，r2）、（r1，r2），則在時域內(nèi)有：

式中：

分別為實測的加速度時域信號和結(jié)構(gòu)剛體振動加速度信號。如果僅考慮三自由度平動振動，取前三行即可：

由雷達結(jié)構(gòu)的剛體自由度振動｛X YZ ｝-1，即可計算、歸納出多自由度振動試驗的參考譜功率譜密度矩陣。

3 試驗參考譜的計算

三自由度振動試驗參考譜矩陣是一個3×3階矩陣：

其中對角線上的元素是各自由度的自功率譜密度，反映振動的強度，可容易地由振動信號分析軟件估計出來；非對角線元素是各自由度之間的互功率譜密度，反映各自由度之間的相互關(guān)系。由于相干函數(shù)和相位物理意義更直觀和易于理解，因此常用來代替互譜?；プV與相干函數(shù)、相位之間可方便地進行換算。

設(shè)CSDxy(f)為X、Y軸間的互譜，|CSDxy(f)|、θxy(f)為復(fù)數(shù)CSDxy(f)的幅值和相位，則CSDxy(f)可用下式表示：

X、Y軸之間的相干函數(shù)可由下式計算：xy(f)≤1。(f)為0說明兩個軸

向的振動相互獨立、互不相干。但在制定試驗條件時，相干函數(shù)一般取一個非0的小值，如(f) = 0.1，此時相位為隨機變量，無需設(shè)置；(f)為1說明兩者完全相干，但在多自由度振動試驗時，(f) =1將導(dǎo)致控制譜矩陣奇異，造成試驗無法控制，且在振動環(huán)境的實際測量過程中，受測量噪聲和結(jié)構(gòu)非線性的影響，兩個軸向之間的(f)也不可能為1，因此如果兩個軸向振動屬強相干，(f)在0.95～0.98之間取值。

4 某型機載雷達多自由度參考譜的制定

某機載雷達單元（右側(cè)單元）在飛機上的振動測量如圖3所示，共測量了3個架次，采樣頻率為12800Hz，頻率分辨率0.7Hz，試驗頻率范圍：10Hz～2000Hz。采用三個平動自由度，計算出參考譜矩陣如圖4。圖4中，對角線上的是各自由度的自功率譜密度，下三角陣上的是各自由度之間的相位，上三角陣上的是各自由度之間的相干函數(shù)。

圖3 某機載雷達單元（右側(cè)單元）振動環(huán)境測試

相干函數(shù)0≤γ2

5 結(jié)論

1）用坐標轉(zhuǎn)換法，可從實測的機載雷達結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)中提取出剛體自由度振動。

2）通過對結(jié)構(gòu)剛體自由度振動的信號分析，可估計出多自由度振動試驗的參考譜矩陣。

3）試驗的加速、裝備全壽命周期內(nèi)所有工況的試驗參考譜歸納技術(shù)有待進一步研究。

[1] Underwood, M. and Keller, T. Applying Coordinate Transformations to Multi-DOF Shaker Control, Sound and Vibration Magazine, January 2006.

[2] Hale, M and Fitz-Coy, N. On the Use of Linear Accelerometers in Six-DOF Laboratory Motion Replication: A Unifi ed Time-Domain Analysis, 76th Shock and Vibration Symposium, 2005.

Study on Developing Multiple Degrees of Freedom Vibration Reference SDM of Air-borne Radar

SI Zhong-zhu，LIU Ji-cheng（Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039）

This paper describes an air-borne radar MDOF (multiple degrees of freedom) vibration reference SDM (spectrum density matrix) development method based on the measured field data. Using the method of coordinate transformation, the structure vibration of rigid body DOFs can be derived from the measured acceleration responses in time domain. The PSD (power spectrum density) and CSD (cross power spectrum density) terms are estimated by the rigid body vibration data analyzing. The profile SDM can be used for multi-axis vibration testing to simulate a much more accurate environment than that of a single axis testing.

MDOF vibration；reference matrix；coordinate transformation matrix

V216.5

A

1004-7204（2014）01-0048-03

司中柱（1983— ），男，工程師，南京航空航天大學(xué)碩士，現(xiàn)在南京電子技術(shù)研究所從事可靠性與環(huán)境試驗方面工作。

劉繼承（1965— ），男，研究員，南京航空航天大學(xué)博士，現(xiàn)在南京電子技術(shù)研究所從事可靠性與環(huán)境試驗方面工作。