陳志華，施 昆，史華林

(1．中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設計研究院，云南 昆明 650051;2．昆明理工大學，云南 昆明 650093)

0 引言

按照規(guī)范規(guī)定［1］，對一些重要監(jiān)測項目提出預計的測值變化范圍，提出設計監(jiān)控指標;對于壩體位移監(jiān)測、浸潤線監(jiān)測及安全檢查的資料必須進行分析。對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行變形分析可采用卡爾曼濾波［2］、灰色理論及小波分析［3］等數(shù)學模型，也可采用常規(guī)分析方法中的多元線性回歸進行變形分析。

引起尾礦壩變形的因素很多，也很復雜［4］;浸潤線、庫水位就是引起尾礦壩變形的兩個很重要的水文因素。

滲水在水位作用下，水流滲入壩體，將壩體分為上干下濕兩部分，干濕尾沙的分界線即為浸潤線。浸潤線的變化標志著壩體含水量的多少，由于土體的變形與其含水量有密切關系，所以，浸潤線是引起尾礦壩變形的一個很重要的水文因素;同時，庫水位的變化直接影響土壩浸潤線位置的變動，因而也影響土壩體的變形值［5］。

因此，嘗試以浸潤線、庫水位這兩個水文因素作為尾礦壩變形分析的外因，采用多元線性回歸分析的方法，對浸潤線、庫水位的變化與尾礦壩的變形進行分析研究，從中得出浸潤線、庫水位水文因素對尾礦壩變形的影響關系是尾礦壩變形分析的一種新途徑。

1 多元線性回歸分析原理及模型建立

1．1 多元線性回歸分析原理

通過分析所觀測的變形量和外因(引起變形的因素，一般是多元的)之間的相關性，來建立外因與變形之間關系的數(shù)學模型［6］。

式中:t=1，2，…，n，εt∈N(0，σ2)，其中，下標t 為觀測值變量，共有n 組觀測數(shù)據(jù)，p 表示因子個數(shù)。

在礦山尾礦庫變形監(jiān)測分析中，將時間、變形量與浸潤線三元結合起來建立時間、浸潤線與變形數(shù)學模型來進行變形分析及預測，將時間、變形量與庫水位三元結合起來建立時間、庫水位與變形數(shù)學模型來進行變形分析及預測。

1．2 多元線性回歸分析模型建立

1．2．1 變形量、時間及浸潤線三元模型

由變形量D、時間t、浸潤線r 建立如下模型［7］:

根據(jù)時間、浸潤線及變形量(三維中的任一維，如X 方向位移)建立線性方程組，利用間接平差原理［8］解算出a0、a1、a2、a3、a4、a5六個模型參數(shù)來確定模型。

1．2．2 變形量、時間及庫水位三元模型

由變形量D、時間t、庫水位w 建立如下模型:

根據(jù)時間、庫水位及變形量(三維中的任一維，如X 方向位移)建立線性方程組，利用間接平差原理解算出a0、a1、a2、a3、a4、a5六個模型參數(shù)來確定模型。

1．3 回歸方程及系數(shù)的顯著性檢驗

采用F 檢驗對上述多元回歸分析模型及其系數(shù)進行顯著性分析，回歸分析模型的統(tǒng)計量可用式(4)求得，模型系數(shù)的統(tǒng)計量用式(5)求得。而相關系數(shù)Cov 可反映模型與實際情況的相關程度，可用式(6)計算:

式中:S回為回歸平方和;S剩為剩余平方和;n 是觀測值個數(shù);p為因子個數(shù);aj為模型系數(shù);cjj為法方程系數(shù)矩陣的逆矩陣(xTx)-1的對角線元素。

2 實例分析

以滇中地區(qū)某銅礦的尾礦庫實時在線監(jiān)測為例。該尾礦庫地處高山區(qū)域，地勢為北高南低，兩岸多為陡峭的巖壁，極少部分為坡地，坡地植被發(fā)育，區(qū)域內(nèi)水文地質條件復雜，地下水類型較齊全，以基巖裂隙水分布最廣，碳酸鹽巖類裂隙溶洞水次之，松散巖類孔隙水面積較小，主要分布于山間洼地和寬谷。

根據(jù)尾礦庫安全管理監(jiān)測要求，對該尾礦庫共布設GPS2035 -0、GPS2053 -0、GPS2053 -1、GPS2053 -2 等4 個GPS實時在線監(jiān)測點，以監(jiān)測尾礦壩的三維變形量。其中，對GPS2035 -0 和GPS2053 -0 兩點進行了浸潤線觀測;對該尾礦庫的庫水位、干灘和雨量等進行監(jiān)測;對尾礦壩的內(nèi)部傾斜進行監(jiān)測。

以下采用多元線性回歸分析的方法，對該尾礦庫的浸潤線、庫水位的變化對尾礦壩的變形的影響進行分析。

2．1 基于浸潤線的回歸分析實例

以監(jiān)測點GPS2035 -0 的X 方向累計位移量進行浸潤線分析，計算數(shù)據(jù)及估值分析結果，如表1 所示。

估值分析過程為:

1)顯著水平0．900，F(xiàn)(5，5)= 0．289605

顯著水平0．900，F(xiàn)(1，5)= 0．017470

2)模型參數(shù)及回歸系數(shù)顯著性檢驗:

a0 = 0．108684248

F0 = 0．000210

a1 = 16．196713133

F1 = 9．460905

a2 = -2．195581932

F2 = 6．651043

a3 = 0．007143731

F3 = 0．348892

a4 = 0．004662851

F4 = 2．214967

a5 = -0．000077509

F5 = 0．739957

表1 浸潤線回歸分析實例數(shù)據(jù)表Tab．1 The infiltrate line regression analysis instance data

3)回歸方程顯著性檢驗:

回歸平方和 2483．117203

回歸方差 496．623441

剩余平方和 72．568070

剩余方差 14．513614

離差平方和 2555．685273

標準誤差 3．809674

F 檢驗統(tǒng)計量 34．217766

相關系數(shù) 0．985700

4)模型為:

由分析結果來看，相關系數(shù)非常接近1，表明X 方向累計位移量與浸潤線及時間存在明顯的相關性，需要時可以根據(jù)所建立的模型從浸潤線角度對位移量進行預測。

例如，用所建立的模型式(7)來預測2012 年11 月23 日、11月30 日X 方向累計位移量，如表2 所示。

表2 浸潤線回歸分析表Tab．2 The infiltrate line regression analysis table

從表2 中可以看出:預測值與實測值相差較小，說明建模方法正確，所建模型具有一定的參考價值。

2．2 基于庫水位的回歸分析實例

以監(jiān)測點GPS2035 -0 的X 方向累計位移量進行庫水位分析，計算數(shù)據(jù)及估值分析結果，如表3 所示。

表3 庫水位回歸分析實例數(shù)據(jù)表Tab．3 The water level regression analysis instance data

估值分析過程為:

1)顯著水平0．900，F(xiàn)(5，5)= 0．289605顯著水平0．900，F(xiàn)(1，5)= 0．017470

2)模型參數(shù)及回歸系數(shù)顯著性檢驗:

a0 = -11．907332324

F0 = 2．527342

a1 = 29．666375411

F1 = 17．747896

a2 = -2．685802626

F2 = 22．916768

a3 = -0．053849185

F3 = 7．711682

a4 = 0．006353861

F4 = 9．622400

a5 = -0．000017653

F5 = 11．736529

3)回歸方程顯著性檢驗:

回歸平方和 2520．942975

回歸方差 504．188595

剩余平方和 34．742298

剩余方差 6．948460

離差平方和 2555．685273

標準誤差 2．635993

F 檢驗統(tǒng)計量 72．561204

相關系數(shù) 0．993180

4)模型為:

由分析結果來看，相關系數(shù)非常接近1，表明X 方向累計位移量與庫水位及時間存在明顯的相關性，需要時可以根據(jù)所建立的模型從庫水位角度對位移量進行預測。

例如，用所建立的模型式(8)來預測2012 年11 月23 日、11月30 日X 方向累計位移量，如表4 所示。

表4 庫水位回歸分析表Tab．4 The water level regression analysis table

從表4 中可以看出:預測值與實測值相差較大，這是因為庫水位受風力等自然界影響較大，監(jiān)測數(shù)據(jù)很難達到較高精度;因此，由變形量、時間、庫水位建立的模型精度達不到由變形量、時間、浸潤線建立的模型精度，也就是說由變形量、時間、浸潤線建立的模型更具有參考價值。

3 結束語

浸潤線、庫水位是引起尾礦壩變形的兩個很重要的水文因素。一方面，浸潤線的高低標志著土石壩體含水量的多少，壩體含水量的多少又與其變形關系密切;另一方面庫水位的變化直接影響土石壩體浸潤線位置的變動，因而也影響土壩體的變形。

采用多元線性回歸的分析法法，由變形量、時間、浸潤線可建立分析預測數(shù)學模型;同樣，由變形量、時間、庫水位也可建立分析預測數(shù)學模型。但是，鑒于浸潤線監(jiān)測技術比較成熟，監(jiān)測數(shù)據(jù)精度較高，而庫水位受風力、尾礦排放量等外界因素影響較大，監(jiān)測數(shù)據(jù)很難達到較高精度;因此，由變形量、時間、浸潤線建立的數(shù)學模型精度高于由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學模型精度。從實例分析得出，由變形量、時間、浸潤線建立的數(shù)學模型得到的預測值與實測值相差較小，而由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學模型得到的預測值與實測值相差較大，這說明由變形量、時間、浸潤線建立的模型比由變形量、時間、庫水位建立的數(shù)學模型更具有參考價值。

［1］ 王運敏，項宏海，汪斌，等．尾礦庫安全監(jiān)測技術規(guī)范［S］．北京:國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局，2011:9．

［2］ 修延霞，候凱． 卡爾曼濾波在大壩變形中的應用［J］． 城市勘測，2010(1):92 -94．

［3］ XIAO Jie，ZHANG Jin．Analysis and application of automatic deformation monitoring data for buildings and structures of mining area［J］．Transactions of Nonferrous Metals Society of China，2011，21(S3):516-522．

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［5］ 張培基．水壩變形觀測［M］．北京:測繪出版社，1981:21．

［6］ 黃聲享，尹暉，蔣征． 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理［M］． 武漢:武漢大學版社，2003:110 -112．

［7］ 張勇．不同地方基準轉換數(shù)值分析的計算研究［D］． 昆明:昆明理工大學，2008:35．

［8］ 武漢大學版社測繪學院測量平差學科組．誤差理論與測量平差基礎［M］．武漢:武漢大學出版社，2003:102 -106．