馮文江

(廣州市城市規(guī)劃勘測設計研究院，廣東 廣州 510060)

0 引言

三維激光掃描技術(shù)是近年來快速發(fā)展的一項高新技術(shù)。三維激光掃描儀突破了傳統(tǒng)單點精確測量的局限，利用高速激光掃描測量方法，大面積高分辨率地獲取被測對象表面的三維坐標數(shù)據(jù)，能快速、大量地采集空間點位信息，為快速建立物體的三維模型提供了一種全新的技術(shù)手段［1］。

近年來，三維激光掃描技術(shù)已經(jīng)被廣泛應用到社會生產(chǎn)的各個方面，尤其在測繪領域是應用熱點，特別是在醫(yī)學研究及其應用領域、工業(yè)模具制造、工業(yè)逆向工程和優(yōu)秀歷史建筑保護領域中也得到廣泛應用，取得了很多有益的成果，不僅提高了測量效率，而且擴展了工程測量的服務對象［2］。

三維激光掃描技術(shù)的廣泛應用，反過來對三維激光掃描技術(shù)更進一步的發(fā)展提出了更高的要求，激光掃描儀的實際測量精度能達到多少，掃描儀能否應用在高精度精密工程測量領域等，都是亟待研究和解決的問題。本文從理論上分析影響三維激光掃描數(shù)據(jù)精度的因素，然后通過實驗分析激光掃描數(shù)據(jù)的點位精度。

1 激光掃描數(shù)據(jù)精度影響因素

1．1 儀器誤差

儀器誤差主要是儀器機械部件的精密程度會對測距和測角產(chǎn)生影響，而且激光光束的性質(zhì)也會影響到掃描數(shù)據(jù)的準確性。

激光掃描儀的測距系統(tǒng)誤差由儀器內(nèi)部時間測量單元誤差、激光在大氣中傳播速度的誤差、大氣折射率誤差、光電系統(tǒng)延遲誤差等引起。偶然誤差則主要由儀器加常數(shù)的測定誤差、周期誤差、計數(shù)器的量化誤差、激光主波和回波信號對計數(shù)器的取樣脈沖部位差、計數(shù)器頻率不穩(wěn)定誤差等構(gòu)成［3］。

激光光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)與角度量測裝置共同構(gòu)成了掃描儀的角度測量系統(tǒng)。激光光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)實現(xiàn)光束在水平方向與垂直方向的偏轉(zhuǎn)，它是引起角度測量誤差的主要原因之一。光束偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)主要由不同的掃描鏡構(gòu)成，這些光學器件直接影響測角精度。掃描鏡轉(zhuǎn)動時發(fā)生微小震動、掃描電機的非均勻轉(zhuǎn)動等都會影響測角精度。角度位置傳感器用來確定激光光束的水平位置和垂直位置，其質(zhì)量也是影響測角精度的一個關(guān)鍵因素［4］。另外，儀器內(nèi)部元器件的分辨率、產(chǎn)品質(zhì)量和安裝質(zhì)量都會帶來測角誤差。

從激光掃描儀的測量原理可知，掃描儀對目標發(fā)射激光，根據(jù)激光發(fā)射和返回的時間差，計算出相應被測點與掃描儀的距離，再根據(jù)水平向和垂直向的角度值，計算出被測點的三維坐標。所以激光光束的性質(zhì)對掃描儀的坐標測量有很大的影響。

如圖1 所示，P 點為目標上的一待測點，由于激光光斑大小及聚焦性的影響，實測點的位置為P' 點處，水平角的影響為Δφ，垂直角的影響Δθ = θ' - θ，若忽略對測距的影響，則實測的坐標值為:

設掃描距離r =10 m，角度φ = 27°，θ = 15° ，激光性質(zhì)對測角的影響Δφ = Δθ = 0．002° ，則可求得坐標差值:

可見，激光性質(zhì)是點云數(shù)據(jù)質(zhì)量的一個重要影響因素。

圖1 激光性質(zhì)對坐標測量的影響示意圖Fig．1 The effect of coordinate measuring on laser properties

1．2 被測目標物體表面特性的影響產(chǎn)生的誤差

激光測距依賴于來自被測目標反射的激光。一般情況下，反射信號的強度都將受到物體反射特性的影響。反射信號的有無和強弱直接影響到點云數(shù)據(jù)的測量精度。由于物體表面反射特性的差異，將導致激光測距產(chǎn)生一定的系統(tǒng)性偏差。物體的反射特性受到物體的材質(zhì)、表面色彩、表面傾斜及粗糙程度等因素的影響。對某些材質(zhì)的目標，由反射特性導致的系統(tǒng)性誤差甚至會高出正常激光測距標準差的若干倍［5］。

1．2．1 被測物體表面粗糙引起的誤差

當被測表面粗糙度過低或光澤比較明亮時，會使反射激光發(fā)生較強的鏡面反射，反射光強常會引起測量報警或造成較大測量誤差。表面粗糙度過大，表面凹凸不平，則激光束照射到表面凹凸頂處或凹凸邊界時，光斑形狀發(fā)生較大的變化，引起測距誤差［6］。如圖2 所示，目標物表面的粗糙可引起測距誤差ΔS，即激光反射表面與平均表面間的距離。

圖2 被測物體表面粗糙引起測距誤差Fig．2 The error caused by the rough surface of object measured

1．2．2 被測物體表面傾斜引起的誤差

被測表面傾斜角的不同，入射光點所產(chǎn)生的散射光空間分布將發(fā)生變化，從而使接收透鏡在單位立體角、單位時間內(nèi)接受到的光能量發(fā)生變化。這就使得光電接收面上的像光斑光能質(zhì)心相對其幾何中心產(chǎn)生偏移。儀器的光電檢測元件檢測的是投射到其上的光斑的光能質(zhì)心位置，而不是其幾何中心的位置，這種光能分布的變化，將造成在光電檢測元件上像光斑的光能質(zhì)心相對于其幾何中心發(fā)生偏移。

如圖3 所示，P 點為目標物上一待測點，由于物體表面切線方向與激光束方向不重合，實測坐標點P0，S 為實測距離值。設掃描儀與目標物的距離為d，掃描方向與物體表面夾角為α，則因物體表面傾斜引起的激光腳點偏差

圖3 被測物體表面傾斜引起的誤差Fig．3 The error caused by the surface slope of object measured

1．2．3 邊緣效應

不管掃描儀的聚焦能力有多高，激光腳點的光斑都具有一定的大小，而距離測量依賴于光斑范圍內(nèi)的反射能量。這樣就會出現(xiàn)兩種邊緣效應:一種是在不同目標的交界處，會出現(xiàn)光斑的一部分能量在測量目標內(nèi)，另一部分在相鄰的目標內(nèi)，兩部分的反射能量都能到達接收系統(tǒng)，造成類似于GPS 多路徑效應的效果，從而使測量結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差;另一種是目標邊緣的背景是天空或是其他已超出了有效測程的目標，光斑部分在測量目標內(nèi)，同時也只有這部分的光斑能量能返回測距接收系統(tǒng)，其他能量將不能返回，造成激光測距的盲點，即無法獲得該邊緣點的測量信息。

如圖4 所示為用1/2 分辨率掃描的某建筑物部分點云數(shù)據(jù)，由Faro 3D 掃描儀分辨率與點間距關(guān)系表可知，點間距d =3．068 mm。L1 為墻面的真實邊界線，若點云數(shù)據(jù)與真實邊界線的距離Δd ＜d，則墻邊界線無測量點信息，即由掃描數(shù)據(jù)擬合的邊界線L2 與真實邊界線L1 存在誤差Δd，且最大誤差可達3 mm。

圖4 邊緣效應示意圖Fig．4 The schematic diagram of edge effect

另外，被測物體表面顏色和材質(zhì)都會影響激光測距的準確性，從而對掃描數(shù)據(jù)精度產(chǎn)生影響。

1．3 外界環(huán)境的影響產(chǎn)生的誤差

外界環(huán)境因素，如溫度、濕度、氣壓、光照條件、震動等都會影響激光在大氣中的傳播，導致測量誤差的產(chǎn)生。環(huán)境溫度變化會引起光學元件的特性變化和傳感器外殼尺寸的伸縮;溫度和濕度會使空氣折射率分布不均勻，激光束發(fā)生彎曲，產(chǎn)生測量誤差，用全站儀進行三角高程測量時，因為空氣密度不均勻，會產(chǎn)生氣差，需要考慮氣差改正［7］。掃描過程中風引起的震動，會影響儀器接收反射回來的信號，產(chǎn)生測距誤差。光照條件影響物體表面的反射率，對反射回來的激光束的強度和聚焦性能產(chǎn)生影響。

由于三維激光掃描儀屬于精密機電產(chǎn)品，低溫或者高溫都影響電子器件及機械部件的使用性能。環(huán)境溫度低于儀器的臨界使用溫度，直接影響供電電池的性能和三維激光掃描儀的掃描精度及速度。其次，三維激光掃描儀采用的是可見光測量，在下雨、下雪和沙塵暴等惡劣天氣下掃描的點云數(shù)據(jù)噪聲呈幾何倍數(shù)放大，嚴重影響點云精度，而且還會影響儀器安全使用。

2 三維激光掃描數(shù)據(jù)點位精度分析

2．1 理論模型

對激光掃描儀數(shù)據(jù)的質(zhì)量進行評定，所采用的方法是將激光掃描測量數(shù)據(jù)與高精度儀器測量結(jié)果相比較。作為傳統(tǒng)測量工具，電子全站儀在坐標測量方面擁有絕對優(yōu)勢，精度已達mm級甚至更高。所以實驗中選擇將電子全站儀坐標測量數(shù)據(jù)作為坐標測量的準真值，將激光掃描數(shù)據(jù)與其進行對比，以此衡量激光掃描數(shù)據(jù)的精度。

具體步驟如下:在外業(yè)布設一系列靶標，利用高精度的全站儀實測這些靶標的三維坐標(X，Y，Z);再利用掃描儀對這些靶標掃描，提取靶標在掃描儀坐標系下的坐標(x，y，z)。利用空間相似變換公式:

將掃描儀坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下，其中R 為兩坐標系間的旋轉(zhuǎn)矩陣，T 為平移矩陣。

首先，選取至少3 個靶標的兩套坐標，利用空間相似變換公式(3)，求出變換參數(shù)R 與T，然后利用變換參數(shù)將靶標點的掃描坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下，與全站儀實測坐標進行對比，從而確定點云數(shù)據(jù)質(zhì)量。

掃描點在三個軸向的誤差為:

式中:(x'，y'，z')為經(jīng)過R、T 變換后掃描點在全站儀坐標系下的坐標。

若量測了n 個點，則點位中誤差為:式中:Δxi，Δyi，Δzi分別表示第i 個掃描點3 個軸向的誤差(i =1，2，…，n)。

2．2 實驗過程

如圖5 所示，在一墻面上布設16 個平面靶標，靶標的位置是隨機的，利用Faro Focus 3D 掃描儀對靶標所在的區(qū)域進行精細掃描。掃描結(jié)束后，將數(shù)據(jù)導入數(shù)據(jù)處理軟件Faro Scene 中，在軟件中提取靶標的中心點坐標。然后在獨立坐標系下用全站儀測量16 個平面靶標的中心點坐標。坐標數(shù)據(jù)，如表1 所示。本次數(shù)據(jù)采集環(huán)境:溫度5℃、偏北風3 級、多云。

圖5 平面靶標布設示意圖Fig．5 Schematic diagram of the flat targets layout

表1 靶標掃描坐標與全站儀坐標Tab．1 The scanning data and total station data

2．3 精度分析

選取14 -16 號3 個平面靶標數(shù)據(jù)作為控制點，根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換公式(3)，利用最小二乘間接平差原理，通過Matlab 編程計算出掃描儀坐標系轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下的變換參數(shù)為:

將其余13 個靶標數(shù)據(jù)作為檢核點，利用變換參數(shù)R、T 將其掃描坐標轉(zhuǎn)換至全站儀坐標系下，并與全站儀實測坐標相比，轉(zhuǎn)換后的掃描坐標和坐標差，見表2。

表2 轉(zhuǎn)換后的掃描坐標和與全站儀的坐標差Tab．2 Difference between the transformed scanning coordinates and total station coordinates

根據(jù)式(5)，可計算出各軸向誤差及點位中誤差:

3 結(jié)論

本文從儀器誤差、被測物體表面特性的影響產(chǎn)生的誤差和外界環(huán)境等方面介紹了三維激光掃描數(shù)據(jù)精度的影響因素，并通過實驗驗證了三維激光掃描數(shù)據(jù)的點位精度。從實驗結(jié)果可以看出，單站三維激光掃描數(shù)據(jù)的精度可以達到mm 級。由此可見，三維激光掃描儀有較高的絕對測量精度，可以作為一種高精度測量儀器應用在工程測量領域。但本文旨在研究單站，對分布在同一平面的目標進行掃描的測量精度，對于需要多站，復雜形狀物體掃描的整體測量精度還需要進一步深入探討。

［1］ 李巧麗．基于點云數(shù)據(jù)的塑像三維建模［D］．上海:同濟大學，2009．

［2］ 官云蘭．地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理中的若干問題研究［D］． 上海:同濟大學，2008．

［3］ 耿春萍，程度，張治．激光脈沖測距的測距精度及誤差分析［J］．光電技術(shù)應用，2007，22(2):28 -31．

［4］ Yuriy Reshetyuk． Investigation and calibration of pulsed time-of-flight TLS［D］．Stockholm:Royal Institute of Technology，2006．

［5］ 施貴剛．地面三維激光掃描數(shù)據(jù)處理技術(shù)及作業(yè)方法的研究［D］．上海:同濟大學，2009．

［6］ 吳劍鋒，王文，陳子辰．激光三角法測量誤差分析與精度提高研究［J］．機電工程，2003，20(5):89 -91．

［7］ 顧孝烈，鮑峰，程效軍． 測量學［M］． 4 版． 上海:同濟大學出版社，2011．