梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用一般主要集中在數(shù)列問題中，在其他章節(jié)的應(yīng)用相對(duì)比較少，但等差數(shù)列中所蘊(yùn)含的一些思想和基本方法，在其他章節(jié)中有著廣泛的滲透，若能“跨界”應(yīng)用到位，就能激發(fā)學(xué)生的潛能,提高解答、探索問題的應(yīng)變能力.所以在平時(shí)教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的“跨界”應(yīng)用和融合，把學(xué)生從單一的思維模式中解放出來，促進(jìn)知識(shí)的靈活應(yīng)用和整合，拓展解題思路，力求實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和靈活應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)知識(shí)質(zhì)的飛躍，從而達(dá)到舉一反三的目的.

類型一：圓錐曲線中“跨界”應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)課本中橢圓方程的推導(dǎo)計(jì)算量大而且繁瑣，若抓住定義中|MF1|+|MF2|=2a(a>0)這一屬性，構(gòu)造等差數(shù)列，則方程的推導(dǎo)簡單許多.

解析建立以長軸短軸分別為x軸、y軸的直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)M(x,y)，橢圓的焦距為2c(c>0)，點(diǎn)M(x,y)與橢圓的兩焦點(diǎn)F1和F2的距離之和為正常數(shù)2a(a>0)，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，由|MF1|+|MF2|=2a(a>0)可知，|MF1|，a,|MF2|成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則-c≤d≤c，

①

類型二：三角題中“跨界”應(yīng)用

類型三：均值不等式中“跨界”應(yīng)用

例3 (浙江卷)已知a≥0,，b≥0,且a+b=2,則( )

C.a2+b2≥2 D.a2+b2=3

解析根據(jù)a+b=2特征，可得a,1,b成等差數(shù)列，1為a與b的等差中項(xiàng).可設(shè)a=1-x，b=1+x，其中

-1≤x≤1,則ab=1-x2,a2+b2=2+2x2.

又0≤x2≤1，故0≤ab≤1，2≤a2+b2≤4，由選項(xiàng)知應(yīng)選C.

類型四：系統(tǒng)抽樣中“跨界”應(yīng)用

例4 (浙江卷)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查.為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,3,…,960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中做問卷B的人數(shù)是( )

A. 7 B. 9 C. 10 D. 15

解析采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即a1=9，d=30 .第n組的號(hào)碼為an=a1+(n-1)d=9+(n-1)×30.

令451≤9+(n-1)×30≤750，而n∈Z，解得則滿足15.7≤n≤25.7的整數(shù)n有10個(gè)，故答案應(yīng)選C.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法遠(yuǎn)比掌握一般的數(shù)學(xué)知識(shí)要有用的多，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”，為我們解決數(shù)學(xué)問題提供清晰的思路.以上這些都是與“等差數(shù)列”似乎無緣的問題，但是都滲透了等差數(shù)列思想.是從一個(gè)新的角度對(duì)問題的理解，對(duì)于學(xué)生發(fā)散思維的形成是非常有益的.不僅開拓了學(xué)生的視野，而且鍛煉了解題能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]陳海華.等差數(shù)列教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界(教師適用),2012(12).

[2]鄒明華.等差數(shù)列教學(xué)的實(shí)踐探討[J].中國校外教育，2013(23).