遲關(guān)心，沈宏，周亞麗，劉運(yùn)嬌

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.濟(jì)南鑄造鍛壓機(jī)械研究所有限公司，山東濟(jì)南 250022）

三維激光切割光斑半徑補(bǔ)償技術(shù)的研究

遲關(guān)心1，沈宏2，周亞麗2，劉運(yùn)嬌1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001；2.濟(jì)南鑄造鍛壓機(jī)械研究所有限公司，山東濟(jì)南 250022）

分析了三維激光切割光斑半徑補(bǔ)償?shù)脑?，提出了一種基于激光光軸矢量的激光光斑半徑補(bǔ)償算法。對空間平面曲線依據(jù)平面光斑半徑補(bǔ)償原理進(jìn)行補(bǔ)償計(jì)算，對空間直線提出了基于激光光軸矢量的4種過渡方式及補(bǔ)償原則，建立了準(zhǔn)確的激光光斑補(bǔ)償模型。

激光切割；光斑半徑補(bǔ)償；光軸矢量

激光加工以其高精密、高效率、非接觸性、無污染和高度自動化等特性，已逐漸成為先進(jìn)制造技術(shù)新的生長點(diǎn)和突破點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車、造船、航空航天等領(lǐng)域，并享譽(yù)“萬能加工工具”、“未來制造系統(tǒng)的共同加工手段”等稱號。三維激光加工技術(shù)對被加工圖形尺寸的精度要求很高。由于激光光斑半徑的存在，會使圖形尺寸與工藝標(biāo)準(zhǔn)尺寸產(chǎn)生一個(gè)光斑半徑的誤差，導(dǎo)致工藝水平和系統(tǒng)精度的下降。因此，要提高激光加工質(zhì)量與生產(chǎn)效率，須對激光加工的數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行光斑半徑的補(bǔ)償。

目前，國外公司已相繼開發(fā)出用于三維激光切割的離線自動編程軟件，如PEPS Pentacut，而我國研究三維激光加工的文獻(xiàn)甚少。肖雄等[1]提出一種“滾動球”來實(shí)現(xiàn)激光半徑補(bǔ)償，但路徑的選擇不準(zhǔn)確。本文研究的激光光斑半徑補(bǔ)償算法是基于具有三維補(bǔ)償功能的五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)Siemens 840D、雙轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)A、C軸的單點(diǎn)指向式激光切割頭的數(shù)控裝備而實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際上，三維激光切割可看作矢量集合（X，Y，Z，A，C）對應(yīng)工件上加工點(diǎn)的空間矢量集合（x，y，z，i，j，k）[2]。

1 激光光斑半徑補(bǔ)償原理

1.1 三維激光切割指定平面上的曲線

由于指定平面的法矢量已經(jīng)限定，切割時(shí)，切割頭的空間位姿保持不變。因此，本文依據(jù)二維刀具半徑補(bǔ)償理論，采用三維空間直接計(jì)算的方式完成指定平面的曲線補(bǔ)償計(jì)算。

二維激光加工光斑半徑補(bǔ)償技術(shù)已經(jīng)很成熟，其處理的基本輪廓為圓弧與直線。根據(jù)直線與直線、直線與圓弧、圓弧與直線、圓弧與圓弧4種連接形式及縮短型、插入型、延長型3種基本補(bǔ)償類型規(guī)劃出實(shí)際激光中心軌跡，從而完成數(shù)學(xué)模型的建立。具體計(jì)算本文不再贅述。

1.2 三維激光切割空間曲線

激光切割空間曲線前，需對空間曲線進(jìn)行離散處理，經(jīng)離散算法后的實(shí)際加工軌跡為直線段。激光切割光斑半徑補(bǔ)償實(shí)際上是指加工該直線段時(shí)，在其平面上向左或向右偏移一個(gè)光斑的半徑值。

1.2.1 激光切割光斑半徑補(bǔ)償原理

激光光軸矢量指切割頭的位姿、光路中心線的方向矢量，以遠(yuǎn)離待加工表面的方向?yàn)檎较?，即待加工直線的法矢量。用戶提供的圖形尺寸指工件上待加工點(diǎn)的空間矢量集合（x，y，z，i，j，k），其中，（x，y，z）指加工點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，（i，j，k）指加工該點(diǎn)時(shí)的激光光軸矢量。

圖1是空間曲線離散后直線段的位置關(guān)系，待加工軌跡為空間直線段AB-BC。加工AB時(shí)，激光光軸矢量垂直于平面P1；加工BC時(shí)，激光光軸矢量垂直于平面P2。加工時(shí)，分別在平面P1、P2上對AB 和BC進(jìn)行一個(gè)激光光斑半徑值的左偏（右偏）。由于AB、BC分別與公共直線MN的夾角（α、β）大小不同，偏移后的路徑交點(diǎn)不是同一點(diǎn)，因此需對激光中心軌跡進(jìn)行合理選擇。選擇原則包括：①激光中心軌跡是待加工軌跡一個(gè)光斑半徑的嚴(yán)格偏移，保證最大限度的對原路徑進(jìn)行補(bǔ)償；②由于激光加工時(shí)激光強(qiáng)度很高，選擇路徑時(shí)需保證對待加工軌跡的保護(hù)，為避免在加工時(shí)對下一待加工軌跡造成干涉，本文提出了“半徑過渡”、“平行過渡”、“交點(diǎn)過渡”和“定長過渡”4種過渡方式；③盡量選擇路徑較短、切割效率高且較易實(shí)現(xiàn)的軌跡。

圖1 離散后直線段的位置關(guān)系

1.2.2 三維激光加工光斑半徑補(bǔ)償分析

根據(jù)兩空間直線段在各自假想平面內(nèi)與公共直線的夾角、值的大小和相互關(guān)系、補(bǔ)償路徑的選擇原則及計(jì)算公式是否一致，分為4種轉(zhuǎn)接情況，形成八大模塊（表1）。

表1 各種直線與直線轉(zhuǎn)接情況分類

（續(xù)表1）

2 三維激光切割空間曲線計(jì)算

（1）半徑過渡指補(bǔ)償計(jì)算時(shí)，插入的轉(zhuǎn)接路徑補(bǔ)償點(diǎn)到兩直線的交點(diǎn)B的距離為激光光斑半徑值的過渡方式，應(yīng)用于模塊1和模塊4。下面針對模塊1，對實(shí)際激光中心軌跡（即補(bǔ)償路徑）的選擇作具體分析。

如圖2所示，AB-BC為待加工軌跡，點(diǎn)B2′與點(diǎn)B1′分別為補(bǔ)償直線A1B1和C1B2與公共直線的交點(diǎn)，線段A1B1和C1B2已完成對線段AB和BC的完整補(bǔ)償。如選用圖2所示的交點(diǎn)過渡方式，選擇任何一個(gè)交點(diǎn)作為轉(zhuǎn)接點(diǎn)，都不會對待加工軌跡造成干涉；但考慮到極限位置（圖3），當(dāng)α與β較小時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)偏離B點(diǎn)較遠(yuǎn)，造成無效路徑過長，降低了激光切割效率。如采用平行過渡方式，也會存在極限位置時(shí)激光切割效率低的問題；而本模塊沒有構(gòu)成定長過渡的條件。因此，本模塊采用半徑過渡的方式（圖4），激光實(shí)際中心軌跡為A1→B1→B11→B12→B22→B2→C1。

圖2 模塊1交點(diǎn)過渡示意圖

圖3 極限位置圖

圖4 模塊1半徑過渡示意圖

（2）平行過渡指過公共直線上的交點(diǎn)作直線，使之與另一路徑的補(bǔ)償半徑矢量相互平行的過渡方式，模塊2和模塊5采用該過渡方式。下面針對模塊2，對實(shí)際激光中心軌跡（即補(bǔ)償路徑）的選擇作具體分析。

AB-BC仍為待加工軌跡，A1B1是對路徑AB的完整補(bǔ)償；而由于β≥90°，第2條線段BC不會被完全補(bǔ)償，其補(bǔ)償直線段B2C1與公共直線交于點(diǎn)B2′。此時(shí)，如將點(diǎn)B2′直接與點(diǎn)B1連接，考慮極限位置β無限接近90°時(shí)，由圖5a可看出，總有一小段直線上的點(diǎn)到交點(diǎn)B的距離小于補(bǔ)償半徑，對交點(diǎn)B造成一定的干涉，因此，模塊2不適合交點(diǎn)過渡；如采用定長過渡（圖5b），得到的交點(diǎn)可能會處于補(bǔ)償直線段A1B1中，造成對路徑AB的不完全補(bǔ)償；如采用半徑過渡（圖5c），則在公共直線上截取的點(diǎn)與交點(diǎn)B之間的距離小于補(bǔ)償半徑，對交點(diǎn)B會造成干涉，不符合激光補(bǔ)償路徑的選擇原則。因此，模塊2采用平行過渡的方式（圖6）。即過轉(zhuǎn)接點(diǎn)B2′作直線B2′B1″，使其與半徑矢量平行，這樣既不會造成干涉，且切割效率較高。激光中心軌跡選擇為A1→B1→B1″→B2′→C1。

圖5 模塊2可選用的過渡方式對比示意圖

圖6 模塊2采用平行過渡示意圖

（3）交點(diǎn)過渡指補(bǔ)償計(jì)算時(shí)，直接選擇補(bǔ)償直線段與公共直線的交點(diǎn)作為轉(zhuǎn)接點(diǎn)的過渡方式，模塊3和模塊6采用該過渡方式。下面針對模塊3，對實(shí)際激光中心軌跡（即補(bǔ)償路徑）的選擇進(jìn)行具體分析。

AB-BC為待加工軌跡，補(bǔ)償直線段A1B1是對路徑AB的完整補(bǔ)償；而由于β≥90°，第2條路徑BC不會被完全補(bǔ)償，其補(bǔ)償線段與公共直線的交點(diǎn)為點(diǎn)B2′。如采用定長過渡（圖7a），轉(zhuǎn)接點(diǎn)處于完整補(bǔ)償線段A1B1中，整個(gè)線段補(bǔ)償不完整；如采用半徑過渡（圖7b），在公共直線上的交點(diǎn)會對交點(diǎn)B產(chǎn)生干涉；而模塊3沒有形成平行過渡的條件。因此，選用交點(diǎn)過渡的方式（圖8），對線段AB完整補(bǔ)償，對交點(diǎn)B不會造成干涉且距離最短。激光實(shí)際中心軌跡為A1→B1→B2′→C1。

圖7 模塊3可選用的過渡方式對比示意圖

圖8 模塊3采用交點(diǎn)過渡示意圖

（4）定長過渡指補(bǔ)償計(jì)算時(shí)，補(bǔ)償路徑與公共直線的交點(diǎn)到另一補(bǔ)償路徑上一點(diǎn)的距離為定長，且定長為補(bǔ)償半徑r的過渡方式，應(yīng)用于模塊7和模塊8。下面針對模塊7，對實(shí)際激光中心軌跡（即補(bǔ)償路徑）的選擇進(jìn)行具體分析。

圖9 模塊7可選用的過渡方式對比示意圖

圖10 模塊7采用定長過渡示意圖

3 幾點(diǎn)說明

（1）由于激光切割頭尺寸的限制，激光切割時(shí)會存在由于兩平面夾角過小而導(dǎo)致切割頭無法深入，造成激光干涉。當(dāng)兩平面夾角Ω≤90°時(shí)，切割頭與兩平面產(chǎn)生干涉，無法保證激光切割的正常進(jìn)行。因此，本文研究的光斑半徑補(bǔ)償算法是在兩平面夾角為90°≤Ω≤360°的半自由空間中進(jìn)行的。

（2）當(dāng)兩平面夾角Ω=180°±0.01°時(shí)，可認(rèn)定為一個(gè)平面。即兩待加工平面的法矢量n→1與n→2近似平行，夾角很小，可忽略不計(jì)。這樣就可認(rèn)為是平面二維光斑半徑補(bǔ)償，簡化了算法。

（3）當(dāng)兩直線與公共直線夾角相等，即α=β時(shí)，偏移一個(gè)光斑半徑后，兩段軌跡仍交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為軌跡轉(zhuǎn)接點(diǎn)。

（4）當(dāng)激光切割到接近轉(zhuǎn)接點(diǎn)時(shí)，總會出現(xiàn)激光干涉的情況；且兩平面夾角Ω越接近360°，干涉路徑越長。因此，兩平面夾角360°δ≤Ω≤360°時(shí)，會使高能量的激光在第1個(gè)平面加工時(shí)直接擊穿第2個(gè)平面，從而使激光切割失效。

4 結(jié)語

本文研究了五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)下的三維激光切割光斑半徑補(bǔ)償原理，提出了一種基于激光光軸矢量的激光光斑半徑補(bǔ)償算法。針對空間直線提出了基于激光光軸矢量的“半徑過渡”、“交點(diǎn)過渡”、“平行過渡”和“定長過渡”4種過渡方式，根據(jù)空間直線段的位置關(guān)系分類闡述了補(bǔ)償原則，建立了準(zhǔn)確的激光光斑補(bǔ)償模型，實(shí)現(xiàn)了三維激光切割的半徑補(bǔ)償。

[1]肖雄，許超.一種用于三維激光切割路徑預(yù)處理的離散算法[J].成組技術(shù)與生產(chǎn)現(xiàn)代化，2009，26（4）：8-12.

[2]許愛芬，謝霞，劉寧.基于方向矢量的三維刀具半徑補(bǔ)償技術(shù)研究[J].機(jī)床與液壓，2011，39（3）：33-37.

Study on Laser Spot Radius Compensation Technology for 3D Laser Cutting

Chi Guanxin1，Shen Hong2，Zhou Yali2，Liu Yunjiao1
（1.Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China；2.Jinan Foundry&Metalforming Machinery Research Institute Co.,Ltd，Jinan 250022，China）

Laser spot radius offset principle for the 3D laser cutting is analysed，and a kind of algorithm based on laser optical axis rector is proposed.The space planar curve is calculated by planer laser spot offset principle，and for space location relationship between the line and line，four transition way and compensation principle are propoesd，thus accurate laser spot compensation model is established.

laser cutting；spot radius compensation；laser optical axis vector

TG664

A

1009－279X（2014）05－0028-04

2014-04-03

國家科技重大專項(xiàng)（2009ZX04003-032）

遲關(guān)心，男，1968年生，教授。