何海洋，王章波

(中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院，河南洛陽(yáng)471009)

0 引言

與傳統(tǒng)的基于光纖或激光陀螺的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比，MEMS 陀螺具有很高的成本優(yōu)勢(shì)，隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，MEMS 慣性器件的性能也在不斷提升，當(dāng)前MEMS 陀螺的性能已達(dá)到中等精度，能滿足航空、航天、軍事等領(lǐng)域的使用要求。

本文所設(shè)計(jì)的基于MEMS 陀螺和石英撓性加速度計(jì)的低成本捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)，具有體積小、成本低、可靠性高、精度適中的特點(diǎn)，適用于低成本戰(zhàn)術(shù)武器導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)。在戰(zhàn)術(shù)武器中通常采用SINS/GPS 組合導(dǎo)航作為其導(dǎo)航手段，GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)雖然能夠提供精確的位置、速度信號(hào)，但在動(dòng)態(tài)環(huán)境中其可靠性差，且易受到干擾而變得不可使用，過分依賴衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)存在隱患。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)性能好、短期精度高等優(yōu)點(diǎn)［1］，且不受外部干擾、完全自主的工作，所以精度適宜的低成本捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)可為這類低成本戰(zhàn)術(shù)武器提供可靠的導(dǎo)航與制導(dǎo)能力，具有重要的軍事應(yīng)用價(jià)值。

1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

根據(jù)國(guó)內(nèi)慣性器件研制現(xiàn)狀，綜合考慮成本與性能要求設(shè)計(jì)的低成本捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)硬件主要包括三軸MEMS 陀螺組合;三軸石英撓性加速度計(jì)組合;溫度傳感器;信號(hào)采集處理電路和導(dǎo)航計(jì)算機(jī)。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。SINS 的核心部件是慣性測(cè)量單元(IMU)。IMU 由陀螺儀和加速度計(jì)以及外圍電路組成，陀螺儀測(cè)量彈體角運(yùn)動(dòng)，加速度計(jì)測(cè)量彈體線運(yùn)動(dòng)，其誤差是導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的主要來源之一，其精度直接決定了導(dǎo)航精度［2］。

圖1 中，三個(gè)正交配置的石英撓性加速度計(jì)和三個(gè)正交配置的MEMS 陀螺直接安裝在彈體上，慣性傳感器輸出彈體相對(duì)于慣性空間的角速度和線加速度，通過專用接口電路數(shù)字轉(zhuǎn)換后送到導(dǎo)航計(jì)算機(jī)中。利用標(biāo)定后形成的誤差補(bǔ)償參數(shù)，對(duì)慣性器件的測(cè)量值進(jìn)行誤差補(bǔ)償，使用補(bǔ)償后的角測(cè)量信息，獲得由彈體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣;用計(jì)算出的姿態(tài)矩陣對(duì)加速度測(cè)量信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換，將它們變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系上，再經(jīng)過積分，即可得到導(dǎo)彈相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的速度和位置。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)利用這些信息和其他信息形成制導(dǎo)及飛行控制信號(hào)。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)硬件框圖

2 慣性傳感器件

MEMS 陀螺儀是以微機(jī)械工藝為基礎(chǔ)制作的慣性儀表，與傳統(tǒng)慣性元件相比，具有體積小、質(zhì)量輕、功耗小、成本低、易集成、抗過載能力強(qiáng)和可批量生產(chǎn)等特點(diǎn)，具有廣泛的應(yīng)用前景。

目前，國(guó)內(nèi)MEMS 陀螺的研制已相對(duì)比較成熟，可生產(chǎn)補(bǔ)償后全溫漂移在100(°)/h 左右的陀螺，價(jià)格也較低。國(guó)內(nèi)的MEMS 加速度計(jì)還在發(fā)展之中，實(shí)測(cè)精度較低，而石英撓性加速度計(jì)已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及武器系統(tǒng)的導(dǎo)航制導(dǎo)與控制中，精度較高，價(jià)格適中，故采用小型化的中精度石英撓性加速度計(jì)。

3 陀螺儀、加速度計(jì)信號(hào)檢測(cè)及處理電路

陀螺輸出的信號(hào)濾掉高頻干擾后，通過電阻轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏?，進(jìn)入積分器，積分器的輸出進(jìn)入A/D 模數(shù)變換器，A/D 變換器以固定的采樣時(shí)間對(duì)積分器的輸出電壓進(jìn)行采樣，輸出的數(shù)字信號(hào)進(jìn)入DSP 數(shù)字信號(hào)處理器作插值的處理，再除以時(shí)間間隔，即可求出積分器輸出的斜率，此斜率正比于陀螺輸出的電壓，DSP運(yùn)算所得的陀螺角速率的符號(hào)和絕對(duì)值送給CPLD，即可得到脈沖串，單位時(shí)間內(nèi)的脈沖串與陀螺轉(zhuǎn)速成正比。脈沖串經(jīng)過隔離、寬度調(diào)整以及整形后通過射極輸出。

加速度計(jì)輸出電流較小，采用I/F 變換電路將其輸出轉(zhuǎn)換為表征速度增量的脈沖信號(hào)。I/F 變換器采用了全電流有源積分式、浮動(dòng)地單恒流源變換方式。電路由放大器、變換器和同步器三部分組成。放大器和變換器都是由三通道電路構(gòu)成的，可同時(shí)處理三個(gè)通道上的加速度信號(hào);同步電路用來處理來自三個(gè)通道的脈沖頻率信號(hào)，以保證各通道信號(hào)的同步。

在小型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，為降低功耗和體積，一般不采用恒溫溫控裝置，但需對(duì)慣性器件的零偏、標(biāo)度因數(shù)非線性和安裝誤差建立溫度補(bǔ)償模型，利用溫度傳感器精確測(cè)量慣性器件的實(shí)際溫度，溫度的測(cè)量結(jié)果以二進(jìn)制形式由飛控計(jì)算機(jī)讀取，實(shí)時(shí)補(bǔ)償慣性器件因溫度產(chǎn)生的誤差，以提高角速度和加速度通道的實(shí)際使用精度。

4 導(dǎo)航計(jì)算機(jī)

導(dǎo)航計(jì)算機(jī)需要在短時(shí)間內(nèi)不斷地進(jìn)行慣導(dǎo)解算、誤差補(bǔ)償、信息融合等大量的計(jì)算，同時(shí)又要與外部系統(tǒng)通信、時(shí)序邏輯控制等工作，這要求計(jì)算機(jī)的處理器具有很高的運(yùn)算速度。為此我們選用浮點(diǎn)DSP +FPGA 模式，考慮到捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航算法的復(fù)雜性和耗時(shí)性，且運(yùn)算量很大，需建立“數(shù)學(xué)平臺(tái)”以代替平臺(tái)慣導(dǎo)的機(jī)械平臺(tái)［3］。為滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求，DSP 采用32 位浮點(diǎn)TMS320C2812，慣導(dǎo)解算部分不超過2 ms，可以滿足速度要求，選用ACTEL 的A54SX08系列FPGA 完成采集、控制與通信等功能。

5 導(dǎo)航算法編排

MEMS 陀螺儀和石英撓性加速度計(jì)直接固聯(lián)在彈體上，通過導(dǎo)航計(jì)算機(jī)依靠算法建立導(dǎo)航坐標(biāo)系，即平臺(tái)坐標(biāo)系以數(shù)學(xué)平臺(tái)的形式存在，省略了復(fù)雜的機(jī)械平臺(tái)。

導(dǎo)航坐標(biāo)系選發(fā)射時(shí)刻的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，發(fā)射后導(dǎo)航坐標(biāo)系與發(fā)射點(diǎn)的當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系固連。

6 慣性器件誤差補(bǔ)償算法

由于陀螺和加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)都是溫度的函數(shù)，通過對(duì)陀螺和加速度計(jì)的輸出量進(jìn)行靜態(tài)誤差及動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償，可以提高慣性元件的實(shí)際使用精度［4］。

MEMS 陀螺的模型方程如下

式中:ωgx，ωgy，ωgz為按補(bǔ)償模型方程算出的陀螺儀的輸出;Kgx(T)，Kgy(T)，Kgz(T)為陀螺的標(biāo)度因數(shù)函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);Ngx，Ngy，Ngz為采樣周期ts內(nèi)陀螺輸出脈沖數(shù);Dgx(T)，Dgy(T)，Dgz(T)為陀螺的常值漂移函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);εgx，εgy，εgz為陀螺隨機(jī)漂移;Egxy，Egxz，Egyx，Egyz，Egzx，Egzy為陀螺各軸的安裝誤差角。

石英撓性加速度計(jì)的模型方程如下

式中:Aax，Aay，Aaz為按補(bǔ)償模型方程算出的加速度計(jì)的輸出;Kax(T)，Kay(T)，Kaz(T)為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);Nax，Nay，Naz為采樣周期ts內(nèi)加速度計(jì)輸出脈沖數(shù);Dax(T)，Day(T)，Daz(T)為加速度計(jì)的零位偏置函數(shù)，主要與溫度T 有關(guān);εax，εay，εaz為加速度計(jì)的隨機(jī)誤差;Eaxy，Eaxz，Eayx，Eayz，Eazx，Eazy為加速度計(jì)各軸的安裝誤差角。

使用帶溫箱的三軸轉(zhuǎn)臺(tái)在全溫范圍內(nèi)通過六位置法對(duì)IMU 進(jìn)行靜態(tài)和速率標(biāo)定，利用標(biāo)定所得的各項(xiàng)誤差系數(shù)，通過計(jì)算機(jī)對(duì)誤差實(shí)施有效的補(bǔ)償，可以有效提高IMU 的實(shí)際使用準(zhǔn)確度。

7 姿態(tài)解算

姿態(tài)算法求解彈體坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。姿態(tài)矩陣的解算精度直接影響制導(dǎo)精度。在此我們選擇等效旋轉(zhuǎn)矢量法的二子樣算法。

7.1 等效旋轉(zhuǎn)矢量的計(jì)算

假定在 [t，t+Δt ]的時(shí)間間隔內(nèi)，陀螺輸出角增量在 [t，t+Δt/2 ]和 [t+Δt/2，t+Δt ]時(shí)，分別為θ1和θ2，根據(jù)二子樣算法，等效旋轉(zhuǎn)矢量為

式中:φ=[φx，φy，φz]T表示慣導(dǎo)系統(tǒng)某一時(shí)刻的等效旋轉(zhuǎn)矢量矩陣;φx，φy，φz表示x，y，z 陀螺輸出的角增量。

7.2 姿態(tài)四元數(shù)的即時(shí)更新

利用等效旋轉(zhuǎn)矢量計(jì)算姿態(tài)四元數(shù)，根據(jù)四元數(shù)的定義，四元數(shù)定時(shí)增量q(Δt)對(duì)應(yīng)于在一定時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的轉(zhuǎn)動(dòng)。利用q(Δt)去修正基準(zhǔn)四元數(shù)Q(t)，被修正的四元數(shù)Q(t+Δt)由四元數(shù)的“乘積”給出

Q(t+Δt)=q(Δt)·Q(t)

式中:φ0=(φ·φ)1/2。把sin(φ0/2)和cos(φ0/2)展開成級(jí)數(shù)，考慮系統(tǒng)精度和計(jì)算量要求，取四階即可。

7.3 四元數(shù)的規(guī)范化

為了保證通過四元數(shù)計(jì)算的姿態(tài)矩陣是正交矩陣，需要對(duì)姿態(tài)四元數(shù)進(jìn)行規(guī)范化處理，以消除由于算法上的截?cái)嗾`差和計(jì)算機(jī)的舍入誤差所造成的影響，對(duì)于四元數(shù)僅需歸一化處理。

Q=Q0+Q1i+Q2j+Q3k

其中，i=0，1，2，3。

7.4 姿態(tài)矩陣更新及姿態(tài)角計(jì)算

導(dǎo)航坐標(biāo)系用n 表示，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于地平系，X，Y，Z 軸對(duì)應(yīng)指向北、天、東;彈體坐標(biāo)系用b 表示，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心，X，Y，Z 軸對(duì)應(yīng)指向彈前、上、右。則姿態(tài)矩陣為

根據(jù)姿態(tài)矩陣和姿態(tài)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得橫滾角γ、偏航角ψ、俯仰角θ 分別為

γ=-atan2(T23，T22)

ψ=-atan2(T31，T11)

θ=-asin(T21)

8 速度位置的計(jì)算

導(dǎo)航坐標(biāo)系中基本導(dǎo)航方程為

在計(jì)算周期Δt 內(nèi)對(duì)上式兩邊積分，得

Vn(t+Δt)=Vn(t)+ΔVn(t)

9 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為了測(cè)定所設(shè)計(jì)的低成本捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，進(jìn)行了大量的靜態(tài)高低溫試驗(yàn)?？紤]到該系統(tǒng)與GPS 組合進(jìn)行導(dǎo)航，僅對(duì)系統(tǒng)前60 s 測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖2，3，4 是樣機(jī)在常溫下經(jīng)過60 s 的靜態(tài)測(cè)試所得的結(jié)果。由于是靜態(tài)測(cè)試，給定的初始橫滾角γ、俯仰角ψ、俯仰角θ 均為0°;給定的導(dǎo)航系三個(gè)軸向初始速度均勻?yàn)? m/s，三個(gè)軸向初始位置均為0 m。

圖2 SINS 靜態(tài)姿態(tài)角變化曲線

圖3 SINS 靜態(tài)速度變化曲線

圖4 SINS 靜態(tài)位置變化曲線

通過試驗(yàn)結(jié)果可以看出，捷聯(lián)慣導(dǎo)得到的導(dǎo)航參數(shù)隨時(shí)間發(fā)散，這是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的固有特性。樣機(jī)靜態(tài)測(cè)試60 s，姿態(tài)誤差為1.3°，速度誤差為9 m/s，位置誤差為220 m，在較短的時(shí)間內(nèi)(＜20 s)，系統(tǒng)純慣性導(dǎo)航結(jié)果良好，基本達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以滿足SINS/GPS 組合導(dǎo)航系統(tǒng)需求。

10 結(jié)論

本文根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用背景，設(shè)計(jì)了基于MEMS陀螺和石英撓性加速度計(jì)的低成本捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。通過IMU 測(cè)試標(biāo)定、誤差補(bǔ)償，樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果可知，此系統(tǒng)短時(shí)間(＜20 s)準(zhǔn)確度較高，穩(wěn)定性好，能夠滿足GPS 短期失效條件下，組合導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航定位的要求。

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