江 周 張存保 許志達(dá) 嚴(yán)鳳祥 丁國飛

（1.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063；2.嘉興市交通運輸局 浙江嘉興314001）

0 引 言

行程時間作為反映交通狀況的重要指標(biāo)之一，既能為交通管理部門提供交通管理與控制的數(shù)據(jù)支持，又能為出行者選擇出行路線或調(diào)整出行計劃提供依據(jù)。在先進的交通管理系統(tǒng)和先進的出行者信息服務(wù)系統(tǒng)中，行程時間預(yù)測是構(gòu)建這2系統(tǒng)的核心基礎(chǔ)之一。

目前，行程時間預(yù)測已成為智能交通系統(tǒng)的熱點研究領(lǐng)域。國內(nèi)外關(guān)于行程時間預(yù)測的方法主要有：卡爾曼濾波［2］、自回歸模型［3］、指數(shù)平滑［4］、支持向量機［5］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］等。其中，卡爾曼濾波模型具有實時性強、預(yù)測精度高、計算所需的計算量和存儲空間較少、可以在線預(yù)測等優(yōu)點，得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。朱中［7］、溫惠英等［8］利用固定檢測器數(shù)據(jù)分別預(yù)測高速公路行程時間和城市道路行程時間；唐?。?］、朱愛華［10］利用浮動數(shù)據(jù)分別預(yù)測高速公路行程時間和城市道路行程時間。但是，在利用卡爾曼濾波進行行程時間預(yù)測時，現(xiàn)有研究大多采用單一數(shù)據(jù)源進行預(yù)測。而采用單一數(shù)據(jù)源進行預(yù)測時，受外部環(huán)境的影響較大，預(yù)測精度不高。由于浮動車與固定檢測器在交通信息種類、數(shù)據(jù)精度等方面具有較強的互補性，筆者綜合利用多種檢測器采集的交通數(shù)據(jù)，建立行程時間預(yù)測模型，從而提高城市道路網(wǎng)絡(luò)行程時間預(yù)測的準(zhǔn)確性。

1 行程時間預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)選取

目前，在實際交通數(shù)據(jù)采集過程中，常采用浮動車、固定檢測器進行數(shù)據(jù)采集。浮動車檢測成本低，提供的數(shù)據(jù)精度高，但只能得到時間、速度和位置的實時信息。另外，由于浮動車運行路線的隨意性，影響其檢測數(shù)據(jù)的覆蓋性、準(zhǔn)確性。固定檢測器測量精度比較高，但設(shè)備容易受外界環(huán)境影響。固定檢測器不能檢測行程時間、區(qū)間平均速度等數(shù)據(jù)；只能檢測路口或者特定地點的斷面交通信息，且設(shè)備故障經(jīng)常導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完整、不準(zhǔn)確?？紤]到2種檢測方法的優(yōu)缺點具有一定的互補性［11－12］，為了提高發(fā)布信息的準(zhǔn)確性、可靠性，可以將2種檢測數(shù)據(jù)作為模型輸入量進行融合處理以提高預(yù)測精度。

在確定利用浮動車、固定檢測器的檢測數(shù)據(jù)進行行程時間預(yù)測時，需要考慮交通參數(shù)的選取。由于城市道路行程時間與前幾個時段的行程時間有著必然的聯(lián)系，同時路徑是路網(wǎng)中的一部分，其行程時間受到周圍路段及所包含路段的交通狀況的影響。所以，選取不同時段路徑的行程時間以及各路段的交通流量、時間占有率作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)，通過參數(shù)的變化來反映交通狀態(tài)的變化?？紤]到在實際檢測中，線圈檢測到的速度受安裝位置的影響，波動性較大，很難反映整個區(qū)間的交通狀態(tài)。因此，筆者選擇固定檢測器采集的路段流量、占有率和浮動車采集的路段行程時間作為模型的輸入?yún)?shù)。

2 基于多源數(shù)據(jù)的城市道路網(wǎng)絡(luò)行程時間預(yù)測

行程時間是描述城市道路網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的重要參數(shù)，它能直觀反映道路的擁擠情況。由于路網(wǎng)參數(shù)不斷變化，行程時間的預(yù)測必須滿足實時性的要求。因此，筆者利用實時的浮動車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)建立基于多源數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測模型。

2.1 基本思路

在進行行程時間預(yù)測時，卡爾曼濾波模型認(rèn)為實際行程時間為基本行程時間和隨機誤差項之和，基本行程時間由預(yù)測區(qū)段所設(shè)置的檢測器收集的數(shù)據(jù)計算后得出，誤差項由測量方程遞推計算得出。由于交通流具有動態(tài)隨機性、觀測中存在誤差等原因，特加一隨機誤差項wk來加以修正。但從整個上分析，隨機誤差項wk的數(shù)學(xué)期望為零，方差為σ2，CkXk＋wk為實際行程時間的無偏估計值?，F(xiàn)以n＝4為例說明預(yù)測原理，見圖1，其中n為檢測斷面的個數(shù)。

圖1 行程時間預(yù)測路段示意圖Fig.1 The road sections for travel time prediction

圖1中A點至B點區(qū)段（箭頭所代表區(qū)段）即為所要預(yù)測的區(qū)段，該路段包含3個交叉口，設(shè)有4組檢測器（分別為1，2，3，4號檢測器）。即每組檢測器檢測的流量、占有率數(shù)據(jù)代表各自路段的行車狀態(tài)，這里的路段定義為上游交叉口停車線到下游交叉口停車線之間的道路。依照所分的區(qū)間，其對應(yīng)行程時間t1，t2，t3，t4的累加值即為AB段的基本行程時間，再加以隨機誤差項修正即可。

分析相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，在利用卡爾曼濾波方程進行行程時間預(yù)測時，現(xiàn)有研究分別采用流量、占有率、行程時間作為模型輸入?yún)?shù)，將其權(quán)重系數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)量建立預(yù)測模型，而且基于不同的輸入?yún)?shù)所建立的預(yù)測模型形式相同。筆者將行程時間、車道占有率、交通流量組合成1個參數(shù)矩陣，將其權(quán)重系數(shù)組成1個狀態(tài)矩陣，建立基于卡爾曼濾波的行程時間預(yù)測模型。該模型不僅可以避免單一數(shù)據(jù)源存在的不足，還可以反映整個區(qū)段的交通狀態(tài)在時間、空間上的變化情況。

2.2 基于多源數(shù)據(jù)的行程時間預(yù)測模型

基于上述基本思想和卡爾曼濾波理論，建立基于多源數(shù)據(jù)的行程時間預(yù)測模型。設(shè)T（τ＋1）為所要預(yù)測的τ時刻以后的下1個時間段的路徑行程時間，它與τ時刻及前若干個時間段的行程時間有關(guān)，與τ時刻流量、車道時間占有率也有關(guān)。設(shè)T（τ）、T（τ－1）、T（τ－2）分別是是τ時刻，τ時刻前1個時段、τ時刻前2個時段由浮動車檢測到的路徑行程時間。設(shè)Kn（τ）是τ時刻的環(huán)形線圈n檢測到的車道時間平均占有率，Qn（τ）是τ時刻的環(huán)形線圈n檢測到的交通流量。因此，可建立如下的行程時間預(yù)測模型：

式中：Htn為T（τ－n）的權(quán)重；Hkn為τ時段Kn（τ）的權(quán)重；Hqn為τ時段Qn（τ）的權(quán)重。它們與道路網(wǎng)交通狀態(tài)變化情況密切相關(guān)，是狀態(tài)變量。初始時，Ht0、Ht1，Ht2均取為1／3；Hk1，Hk2、…、Hkn取同1個值，由初始行程時間和檢測到的占有率數(shù)據(jù)確定；Hq1，Hq2，…，Hqn也取同1個值，由初始行程時間和檢測到的交通流量確定。隨著時間的變化，權(quán)重也在發(fā)生改變。

式中：y（τ）為觀察向量，即要預(yù)測的下個時間段的行程時間；X（τ）為狀態(tài)向量，即τ時間段各參數(shù)的權(quán)重；A（τ）為觀察矩陣，即τ時間段檢測到的流量Qn，Kn，T（τ）；B（τ）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示τ－1時段的狀態(tài)向τ時段的狀態(tài)變化時的相互關(guān)系；w（τ）為觀測噪聲，假定為零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為R（τ）。u（τ－1）為模型噪聲，假定為零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q（τ－1）。

利用影射理論和極小值原理可以推導(dǎo)出卡爾曼濾波方程組為

上述卡爾曼濾波方程組構(gòu)成了1個循環(huán)，不斷進行狀態(tài)更新和預(yù)測誤差更新，見圖2。

圖2 卡爾曼濾波循環(huán)Fig.2 Kalman filter loop

為計算方便，X0（τ）可設(shè)為零向量，P0（τ）設(shè)為單位陣，B（τ）取單位矩陣。至此，利用上述的卡爾曼濾波方程組和方程（1），（2），（3），經(jīng)過迭代即可獲得城市道路的行程時間預(yù)測值T（τ＋1）。

2.3 輸入?yún)?shù)改進

每天中的交通狀態(tài)基本相似，將2周相對應(yīng)的2d中的交通流量、車道占有率的差值代替交通流量、占有率的原始數(shù)值。將2周相對應(yīng)的2d中的行程時間差值代替行程時間的原始數(shù)值。通過預(yù)測行程時間差值的大小來預(yù)測行程時間。

即

式中：T（d－1，τ），Q（d－1，τ），K（d－1，τ）分別為上周對應(yīng)天的該時段的行程時間、交通流量、車道占有率。T（d，τ），Q（d，τ），K（d，τ）分別為本周τ時段的行程時間、交通流量、車道占有率。

則實際預(yù)測值為

式中：T（τ＋1）為通過卡爾曼濾波方程組計算出的預(yù)測值。

3 仿真實驗及分析

為了驗證基于卡爾曼濾波理論的行程時間預(yù)測模型的有效性，利用Vissim仿真軟件模擬城市道路交通運行狀況，車流量按照實際檢測到的交通數(shù)據(jù)輸入，將獲得的交通數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測模型，獲得各個時間段的預(yù)測行程時間。并且，將仿真數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于基于固定檢測數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測模型、基于浮動車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測模型，對各種預(yù)測結(jié)果進行對比分析。

3.1 仿真實驗方案

仿真實驗建立的簡單路網(wǎng)見圖3。路網(wǎng)中，車輛輸入按照每天的車流量變化情況輸入，各交叉口采用定時控制。所要預(yù)測的路徑如圖3中A點到B點部分，它包含6個交叉口，長3.1km，通過設(shè)置行程時間檢測器、數(shù)據(jù)檢測點獲得路徑行程時間、流量、車道平均占有率數(shù)據(jù)，每5min統(tǒng)計1次。

圖3 Vissim仿真交通路網(wǎng)模型圖Fig.3 Transportation network diagram of Vissim simulation experiment

3.2 行程時間預(yù)測精度評價

為了評價預(yù)測結(jié)果，引入不同的誤差指標(biāo)：最大相對誤差、平均相對誤差、平均絕對相對誤差。將仿真數(shù)據(jù)應(yīng)用于多源數(shù)據(jù)預(yù)測模型輸入原始數(shù)據(jù)）及其改進模型（輸入原始數(shù)據(jù)差值），通過Matlab編程實現(xiàn)預(yù)測，其結(jié)果見圖4。

圖4 基于多源數(shù)據(jù)的行程時間預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.4 Comparison of travel time prediction result based on multi－source data

由圖4可見，預(yù)測值均在觀測值附近上下波動，其變化趨勢基本一致。觀察圖5可知，利用浮動車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)進行城市道路行程時間預(yù)測的最大誤差分別不超過20%和15%。

為了比較基于多源數(shù)據(jù)的行程時間預(yù)測模型與其他模型預(yù)測精度的差異，將仿真數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于各種預(yù)測模型。同時，為了消除隨機因素對仿真結(jié)果的影響，利用Vissim進行多次實驗，通過計算，各模型預(yù)測誤差指標(biāo)的平均值見表1。

圖5 基于多源數(shù)據(jù)的行程時間預(yù)測誤差對比圖Fig.5 Comparison of travel time prediction error based on multi－source data

表1 各模型預(yù)測誤差對照表Tab.1 The prediction error of three kinds of models %

由表1可見，基于固定檢測器和浮動車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測模型的誤差指標(biāo)均相對較小，預(yù)測精度較另外2種采用單一數(shù)據(jù)源的預(yù)測模型的精度分別提高14.4%和7.5%。據(jù)此分析，采用多源數(shù)據(jù)進行行程時間預(yù)測其效果較好。

4 結(jié)束語

筆者從交通數(shù)據(jù)的采集方法和數(shù)據(jù)精度2個方面進行分析，結(jié)合行程時間的影響因素選取模型輸入?yún)?shù)。利用實時的浮動車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)建立了基于卡爾曼濾波理論的行程時間預(yù)測模型，并且對輸入?yún)?shù)進行了改進。預(yù)測結(jié)果表明，該模型的預(yù)測精度較基于固定檢測器數(shù)據(jù)、基于浮動車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測模型高，能夠為實際應(yīng)用提供一定的參考價值。

由于時間和條件所限，筆者未能對影響卡爾曼濾波模型預(yù)測精度的相關(guān)因素進行研究。同時，基于卡爾曼濾波理論的行程時間預(yù)測模型在交通事件發(fā)生的情況下的應(yīng)用還需要進一步驗證。

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