江 周 張存保 許志達(dá) 嚴(yán)鳳祥 丁國(guó)飛

（1.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心 武漢430063；2.嘉興市交通運(yùn)輸局 浙江嘉興314001）

0 引 言

行程時(shí)間作為反映交通狀況的重要指標(biāo)之一，既能為交通管理部門提供交通管理與控制的數(shù)據(jù)支持，又能為出行者選擇出行路線或調(diào)整出行計(jì)劃提供依據(jù)。在先進(jìn)的交通管理系統(tǒng)和先進(jìn)的出行者信息服務(wù)系統(tǒng)中，行程時(shí)間預(yù)測(cè)是構(gòu)建這2系統(tǒng)的核心基礎(chǔ)之一。

目前，行程時(shí)間預(yù)測(cè)已成為智能交通系統(tǒng)的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)外關(guān)于行程時(shí)間預(yù)測(cè)的方法主要有：卡爾曼濾波［2］、自回歸模型［3］、指數(shù)平滑［4］、支持向量機(jī)［5］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］等。其中，卡爾曼濾波模型具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、預(yù)測(cè)精度高、計(jì)算所需的計(jì)算量和存儲(chǔ)空間較少、可以在線預(yù)測(cè)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用。朱中［7］、溫惠英等［8］利用固定檢測(cè)器數(shù)據(jù)分別預(yù)測(cè)高速公路行程時(shí)間和城市道路行程時(shí)間；唐?。?］、朱愛(ài)華［10］利用浮動(dòng)數(shù)據(jù)分別預(yù)測(cè)高速公路行程時(shí)間和城市道路行程時(shí)間。但是，在利用卡爾曼濾波進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)，現(xiàn)有研究大多采用單一數(shù)據(jù)源進(jìn)行預(yù)測(cè)。而采用單一數(shù)據(jù)源進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，受外部環(huán)境的影響較大，預(yù)測(cè)精度不高。由于浮動(dòng)車與固定檢測(cè)器在交通信息種類、數(shù)據(jù)精度等方面具有較強(qiáng)的互補(bǔ)性，筆者綜合利用多種檢測(cè)器采集的交通數(shù)據(jù)，建立行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型，從而提高城市道路網(wǎng)絡(luò)行程時(shí)間預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)選取

目前，在實(shí)際交通數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，常采用浮動(dòng)車、固定檢測(cè)器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。浮動(dòng)車檢測(cè)成本低，提供的數(shù)據(jù)精度高，但只能得到時(shí)間、速度和位置的實(shí)時(shí)信息。另外，由于浮動(dòng)車運(yùn)行路線的隨意性，影響其檢測(cè)數(shù)據(jù)的覆蓋性、準(zhǔn)確性。固定檢測(cè)器測(cè)量精度比較高，但設(shè)備容易受外界環(huán)境影響。固定檢測(cè)器不能檢測(cè)行程時(shí)間、區(qū)間平均速度等數(shù)據(jù)；只能檢測(cè)路口或者特定地點(diǎn)的斷面交通信息，且設(shè)備故障經(jīng)常導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完整、不準(zhǔn)確。考慮到2種檢測(cè)方法的優(yōu)缺點(diǎn)具有一定的互補(bǔ)性［11－12］，為了提高發(fā)布信息的準(zhǔn)確性、可靠性，可以將2種檢測(cè)數(shù)據(jù)作為模型輸入量進(jìn)行融合處理以提高預(yù)測(cè)精度。

在確定利用浮動(dòng)車、固定檢測(cè)器的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)，需要考慮交通參數(shù)的選取。由于城市道路行程時(shí)間與前幾個(gè)時(shí)段的行程時(shí)間有著必然的聯(lián)系，同時(shí)路徑是路網(wǎng)中的一部分，其行程時(shí)間受到周圍路段及所包含路段的交通狀況的影響。所以，選取不同時(shí)段路徑的行程時(shí)間以及各路段的交通流量、時(shí)間占有率作為預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，通過(guò)參數(shù)的變化來(lái)反映交通狀態(tài)的變化?？紤]到在實(shí)際檢測(cè)中，線圈檢測(cè)到的速度受安裝位置的影響，波動(dòng)性較大，很難反映整個(gè)區(qū)間的交通狀態(tài)。因此，筆者選擇固定檢測(cè)器采集的路段流量、占有率和浮動(dòng)車采集的路段行程時(shí)間作為模型的輸入?yún)?shù)。

2 基于多源數(shù)據(jù)的城市道路網(wǎng)絡(luò)行程時(shí)間預(yù)測(cè)

行程時(shí)間是描述城市道路網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的重要參數(shù)，它能直觀反映道路的擁擠情況。由于路網(wǎng)參數(shù)不斷變化，行程時(shí)間的預(yù)測(cè)必須滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此，筆者利用實(shí)時(shí)的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)建立基于多源數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測(cè)模型。

2.1 基本思路

在進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)，卡爾曼濾波模型認(rèn)為實(shí)際行程時(shí)間為基本行程時(shí)間和隨機(jī)誤差項(xiàng)之和，基本行程時(shí)間由預(yù)測(cè)區(qū)段所設(shè)置的檢測(cè)器收集的數(shù)據(jù)計(jì)算后得出，誤差項(xiàng)由測(cè)量方程遞推計(jì)算得出。由于交通流具有動(dòng)態(tài)隨機(jī)性、觀測(cè)中存在誤差等原因，特加一隨機(jī)誤差項(xiàng)wk來(lái)加以修正。但從整個(gè)上分析，隨機(jī)誤差項(xiàng)wk的數(shù)學(xué)期望為零，方差為σ2，CkXk＋wk為實(shí)際行程時(shí)間的無(wú)偏估計(jì)值?，F(xiàn)以n＝4為例說(shuō)明預(yù)測(cè)原理，見(jiàn)圖1，其中n為檢測(cè)斷面的個(gè)數(shù)。

圖1 行程時(shí)間預(yù)測(cè)路段示意圖Fig.1 The road sections for travel time prediction

圖1中A點(diǎn)至B點(diǎn)區(qū)段（箭頭所代表區(qū)段）即為所要預(yù)測(cè)的區(qū)段，該路段包含3個(gè)交叉口，設(shè)有4組檢測(cè)器（分別為1，2，3，4號(hào)檢測(cè)器）。即每組檢測(cè)器檢測(cè)的流量、占有率數(shù)據(jù)代表各自路段的行車狀態(tài)，這里的路段定義為上游交叉口停車線到下游交叉口停車線之間的道路。依照所分的區(qū)間，其對(duì)應(yīng)行程時(shí)間t1，t2，t3，t4的累加值即為AB段的基本行程時(shí)間，再加以隨機(jī)誤差項(xiàng)修正即可。

分析相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，在利用卡爾曼濾波方程進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)時(shí)，現(xiàn)有研究分別采用流量、占有率、行程時(shí)間作為模型輸入?yún)?shù)，將其權(quán)重系數(shù)作為系統(tǒng)狀態(tài)量建立預(yù)測(cè)模型，而且基于不同的輸入?yún)?shù)所建立的預(yù)測(cè)模型形式相同。筆者將行程時(shí)間、車道占有率、交通流量組合成1個(gè)參數(shù)矩陣，將其權(quán)重系數(shù)組成1個(gè)狀態(tài)矩陣，建立基于卡爾曼濾波的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型。該模型不僅可以避免單一數(shù)據(jù)源存在的不足，還可以反映整個(gè)區(qū)段的交通狀態(tài)在時(shí)間、空間上的變化情況。

2.2 基于多源數(shù)據(jù)的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型

基于上述基本思想和卡爾曼濾波理論，建立基于多源數(shù)據(jù)的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型。設(shè)T（τ＋1）為所要預(yù)測(cè)的τ時(shí)刻以后的下1個(gè)時(shí)間段的路徑行程時(shí)間，它與τ時(shí)刻及前若干個(gè)時(shí)間段的行程時(shí)間有關(guān)，與τ時(shí)刻流量、車道時(shí)間占有率也有關(guān)。設(shè)T（τ）、T（τ－1）、T（τ－2）分別是是τ時(shí)刻，τ時(shí)刻前1個(gè)時(shí)段、τ時(shí)刻前2個(gè)時(shí)段由浮動(dòng)車檢測(cè)到的路徑行程時(shí)間。設(shè)Kn（τ）是τ時(shí)刻的環(huán)形線圈n檢測(cè)到的車道時(shí)間平均占有率，Qn（τ）是τ時(shí)刻的環(huán)形線圈n檢測(cè)到的交通流量。因此，可建立如下的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型：

式中：Htn為T（τ－n）的權(quán)重；Hkn為τ時(shí)段Kn（τ）的權(quán)重；Hqn為τ時(shí)段Qn（τ）的權(quán)重。它們與道路網(wǎng)交通狀態(tài)變化情況密切相關(guān)，是狀態(tài)變量。初始時(shí)，Ht0、Ht1，Ht2均取為1／3；Hk1，Hk2、…、Hkn取同1個(gè)值，由初始行程時(shí)間和檢測(cè)到的占有率數(shù)據(jù)確定；Hq1，Hq2，…，Hqn也取同1個(gè)值，由初始行程時(shí)間和檢測(cè)到的交通流量確定。隨著時(shí)間的變化，權(quán)重也在發(fā)生改變。

式中：y（τ）為觀察向量，即要預(yù)測(cè)的下個(gè)時(shí)間段的行程時(shí)間；X（τ）為狀態(tài)向量，即τ時(shí)間段各參數(shù)的權(quán)重；A（τ）為觀察矩陣，即τ時(shí)間段檢測(cè)到的流量Qn，Kn，T（τ）；B（τ）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示τ－1時(shí)段的狀態(tài)向τ時(shí)段的狀態(tài)變化時(shí)的相互關(guān)系；w（τ）為觀測(cè)噪聲，假定為零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為R（τ）。u（τ－1）為模型噪聲，假定為零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q（τ－1）。

利用影射理論和極小值原理可以推導(dǎo)出卡爾曼濾波方程組為

上述卡爾曼濾波方程組構(gòu)成了1個(gè)循環(huán)，不斷進(jìn)行狀態(tài)更新和預(yù)測(cè)誤差更新，見(jiàn)圖2。

圖2 卡爾曼濾波循環(huán)Fig.2 Kalman filter loop

為計(jì)算方便，X0（τ）可設(shè)為零向量，P0（τ）設(shè)為單位陣，B（τ）取單位矩陣。至此，利用上述的卡爾曼濾波方程組和方程（1），（2），（3），經(jīng)過(guò)迭代即可獲得城市道路的行程時(shí)間預(yù)測(cè)值T（τ＋1）。

2.3 輸入?yún)?shù)改進(jìn)

每天中的交通狀態(tài)基本相似，將2周相對(duì)應(yīng)的2d中的交通流量、車道占有率的差值代替交通流量、占有率的原始數(shù)值。將2周相對(duì)應(yīng)的2d中的行程時(shí)間差值代替行程時(shí)間的原始數(shù)值。通過(guò)預(yù)測(cè)行程時(shí)間差值的大小來(lái)預(yù)測(cè)行程時(shí)間。

即

式中：T（d－1，τ），Q（d－1，τ），K（d－1，τ）分別為上周對(duì)應(yīng)天的該時(shí)段的行程時(shí)間、交通流量、車道占有率。T（d，τ），Q（d，τ），K（d，τ）分別為本周τ時(shí)段的行程時(shí)間、交通流量、車道占有率。

則實(shí)際預(yù)測(cè)值為

式中：T（τ＋1）為通過(guò)卡爾曼濾波方程組計(jì)算出的預(yù)測(cè)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為了驗(yàn)證基于卡爾曼濾波理論的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型的有效性，利用Vissim仿真軟件模擬城市道路交通運(yùn)行狀況，車流量按照實(shí)際檢測(cè)到的交通數(shù)據(jù)輸入，將獲得的交通數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測(cè)模型，獲得各個(gè)時(shí)間段的預(yù)測(cè)行程時(shí)間。并且，將仿真數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于基于固定檢測(cè)數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測(cè)模型、基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測(cè)模型，對(duì)各種預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)方案

仿真實(shí)驗(yàn)建立的簡(jiǎn)單路網(wǎng)見(jiàn)圖3。路網(wǎng)中，車輛輸入按照每天的車流量變化情況輸入，各交叉口采用定時(shí)控制。所要預(yù)測(cè)的路徑如圖3中A點(diǎn)到B點(diǎn)部分，它包含6個(gè)交叉口，長(zhǎng)3.1km，通過(guò)設(shè)置行程時(shí)間檢測(cè)器、數(shù)據(jù)檢測(cè)點(diǎn)獲得路徑行程時(shí)間、流量、車道平均占有率數(shù)據(jù)，每5min統(tǒng)計(jì)1次。

圖3 Vissim仿真交通路網(wǎng)模型圖Fig.3 Transportation network diagram of Vissim simulation experiment

3.2 行程時(shí)間預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)

為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果，引入不同的誤差指標(biāo)：最大相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、平均絕對(duì)相對(duì)誤差。將仿真數(shù)據(jù)應(yīng)用于多源數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)模型輸入原始數(shù)據(jù)）及其改進(jìn)模型（輸入原始數(shù)據(jù)差值），通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，其結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 基于多源數(shù)據(jù)的行程時(shí)間預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of travel time prediction result based on multi－source data

由圖4可見(jiàn)，預(yù)測(cè)值均在觀測(cè)值附近上下波動(dòng)，其變化趨勢(shì)基本一致。觀察圖5可知，利用浮動(dòng)車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)進(jìn)行城市道路行程時(shí)間預(yù)測(cè)的最大誤差分別不超過(guò)20%和15%。

為了比較基于多源數(shù)據(jù)的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型與其他模型預(yù)測(cè)精度的差異，將仿真數(shù)據(jù)分別應(yīng)用于各種預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，為了消除隨機(jī)因素對(duì)仿真結(jié)果的影響，利用Vissim進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，通過(guò)計(jì)算，各模型預(yù)測(cè)誤差指標(biāo)的平均值見(jiàn)表1。

圖5 基于多源數(shù)據(jù)的行程時(shí)間預(yù)測(cè)誤差對(duì)比圖Fig.5 Comparison of travel time prediction error based on multi－source data

表1 各模型預(yù)測(cè)誤差對(duì)照表Tab.1 The prediction error of three kinds of models %

由表1可見(jiàn)，基于固定檢測(cè)器和浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測(cè)模型的誤差指標(biāo)均相對(duì)較小，預(yù)測(cè)精度較另外2種采用單一數(shù)據(jù)源的預(yù)測(cè)模型的精度分別提高14.4%和7.5%。據(jù)此分析，采用多源數(shù)據(jù)進(jìn)行行程時(shí)間預(yù)測(cè)其效果較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者從交通數(shù)據(jù)的采集方法和數(shù)據(jù)精度2個(gè)方面進(jìn)行分析，結(jié)合行程時(shí)間的影響因素選取模型輸入?yún)?shù)。利用實(shí)時(shí)的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)、環(huán)形線圈數(shù)據(jù)建立了基于卡爾曼濾波理論的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型，并且對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行了改進(jìn)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)精度較基于固定檢測(cè)器數(shù)據(jù)、基于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的卡爾曼預(yù)測(cè)模型高，能夠?yàn)閷?shí)際應(yīng)用提供一定的參考價(jià)值。

由于時(shí)間和條件所限，筆者未能對(duì)影響卡爾曼濾波模型預(yù)測(cè)精度的相關(guān)因素進(jìn)行研究。同時(shí)，基于卡爾曼濾波理論的行程時(shí)間預(yù)測(cè)模型在交通事件發(fā)生的情況下的應(yīng)用還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

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