摘 要： 基于ARM Cortex?M3內(nèi)核的32位處理器STM32F103和快速傅里葉變換（FFT）算法實(shí)現(xiàn)了音頻信號(hào)頻譜的分析。 整個(gè)系統(tǒng)由前級(jí)信號(hào)調(diào)理、A/D采樣電路、CPU運(yùn)算電路和LCD顯示電路等組成。實(shí)驗(yàn)表明，系統(tǒng)能夠檢測(cè)20 Hz～10 kHz范圍內(nèi)的頻率成份并顯示音頻信號(hào)頻譜，該方案成本低，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 音頻信號(hào)； FFT； STM32； 基?4時(shí)間抽取

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）01?0019?03

音頻信號(hào)分析應(yīng)用于音頻制作、信號(hào)分析等領(lǐng)域，如音頻設(shè)備的研發(fā)與生產(chǎn)、低頻信號(hào)的綜合分析等。本設(shè)計(jì)利用頻譜分析原理來(lái)分析被測(cè)音頻信號(hào)的頻率、頻譜，傳統(tǒng)的頻譜分析方法有掃頻法、數(shù)字濾波法。采用STM32實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換（FFT）設(shè)計(jì)方案，通過(guò)FFT把被測(cè)的音頻信號(hào)由時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，將其分解成分立的頻率分量。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

音頻信號(hào)通過(guò)前級(jí)信號(hào)處理電路放大和濾波及模數(shù)轉(zhuǎn)換，經(jīng)STM32進(jìn)行FFT運(yùn)算后獲得信號(hào)的頻譜，單片機(jī)控制A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)時(shí)采集信號(hào)，頻譜在液晶屏掃描顯示。單片機(jī)采用ST公司的低功耗STM32F103ZET6 32位單片機(jī)，其內(nèi)部含有3個(gè)12位16通道A/D轉(zhuǎn)換模塊和2個(gè)12位D/A轉(zhuǎn)換模塊。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

1.1 信號(hào)調(diào)理與采集

設(shè)計(jì)思想：為滿(mǎn)足輸入信號(hào)較大的動(dòng)態(tài)范圍，必須在信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換前進(jìn)行合理的處理，使其在A/D量化范圍內(nèi)達(dá)到量化精度最高，該方法相當(dāng)于AD位數(shù)的增加。本設(shè)計(jì)要求輸入信號(hào)幅度范圍（峰?峰值）為0.01 mV～10 V，即100 dB的輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍。設(shè)定ADC芯片的最小輸入信號(hào)峰?峰值為500 mV，再設(shè)定ADC的輸入動(dòng)態(tài)范圍為20lg（10 V/500 mV），即26 dB，故需要5路放大電路，每一路放大倍數(shù)固定，分別為62 400，8 000，400，20，1倍。由于設(shè)計(jì)小信號(hào)放大的增益較大，放大器的選擇尤為關(guān)鍵，根據(jù)影響放大器輸出的主要參數(shù)：運(yùn)放的增益帶寬積、噪聲電壓密度、噪聲電流密度、失調(diào)電流和失調(diào)電壓等，選擇TI公司生產(chǎn)的運(yùn)放OPA637，該運(yùn)放增益帶寬積約800 MHz，輸入換算電壓噪聲密度為[4.5 nVHz，]輸入偏置電流2 pA，輸入失調(diào)電壓130 μV。具體電路如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)框圖

抗混疊濾波器設(shè)計(jì)：信號(hào)送到ADC之前要對(duì)信號(hào)進(jìn)行抗混疊低通濾波器處理，防止高頻分量信號(hào)被采樣，產(chǎn)生頻譜混疊，而影響給定較低頻率信號(hào)的幅值分析。為此設(shè)計(jì)了一個(gè)截止頻率為15 kHz的四階巴特沃斯低通濾波器作為抗混疊濾波器。

1.2 基?4時(shí)間抽取FFT

基?4時(shí)間抽取（Radix?4 Decimation In Time，DIT4） 的FFT 算法思想是將長(zhǎng)序列逐次分解為4個(gè)短序列，最后由短序列的DFT逐次合成長(zhǎng)序列的DFT?；?4時(shí)間抽取相比于基?2時(shí)間抽取，復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算量減少，隨之而來(lái)運(yùn)算速度加快，因此這里采用基?4時(shí)間抽取?；?4時(shí)間抽取FFT是將時(shí)域序列[x[k]]以前后兩部分按奇偶順序逐級(jí)抽取重新排列形成4個(gè)短序列，由此4個(gè)短序列的DFT合成的頻域序列[X[k]]按自然順序排列，故稱(chēng)為基?4時(shí)間抽取FFT。設(shè)序列[x[k]]的長(zhǎng)度為[N=4M，][M]為正整數(shù)。則基?4時(shí)間抽取FFT計(jì)算公式為：

[Xm=X1m+WmNX2m+W2mNX3m+W3mNX4mXm+N4=X1m-jWmNX2m-W2mNX3m+jW3mNX4mXm+2N4=X1m-WmNX2m+W2mNX3m-W3mNX4mXm+3N4=X1m+jWmNX2m-W2mNX3m-jW3mNX4m]

式中：[m=0，1，2，…，N4-1；][X1m，X2m，X3m和X4m]分別是與[x[k]]按對(duì)4的余數(shù)順序重新排列后的序列[x1k，][x2k，x3k]和[x4k]對(duì)應(yīng)的[N4]點(diǎn)DFT。

由此可以得出DIT4?FFT的蝶形運(yùn)算的信號(hào)流圖，如圖3所示。

圖3 基?4時(shí)間抽取蝶形運(yùn)算的信號(hào)流圖

設(shè)采樣率為[fs，]則第[fi=ifsN]頻率點(diǎn)[Xi=ai+jbi，][i=0，1，2，…，N2-1]，則原信號(hào)所含該頻率的分量[Si]為：

[Si=ai2+bi2N， i=0Si=Aicos2πfit+θi=2ai2+bi2Ncos2πifsNt+arctanbiai，]

[i=1，2，…，N2-1]

通過(guò)上式，可從采集的信號(hào)中提取出各頻率點(diǎn)的幅度值，作為音頻信號(hào)的分析結(jié)果。

1.3 軟件設(shè)計(jì)和流程圖

系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)分為采樣、量化、基?4 FFT、各頻率分量幅值計(jì)算和液晶屏顯示共5個(gè)部分。其中片上ADC完成采樣與量化，MCU完成基?4 FFT及幅值計(jì)算，液晶屏完成最終顯示。軟件流程圖如圖4所示。

圖4 軟件流程圖

軟件采用“STM32F10xxx DSP Lib”的1 024點(diǎn)基?4 時(shí)間抽取FFT，該庫(kù)的核心FFT算法采用的是匯編語(yǔ)言，速度快、效率高，一次1 024點(diǎn)FFT最快運(yùn)算時(shí)間能達(dá)到1.768 ms，因此對(duì)整個(gè)系統(tǒng)影響很小，故采用之。

通過(guò)對(duì)基?4 FFT的分析，便可設(shè)計(jì)出幅值計(jì)算的算法。模塊代碼如下：

ADC_Sample[count_flag++]=ADC_GetConversionValue（ADC1）； //轉(zhuǎn)換結(jié)果存儲(chǔ)

ft_asm_test（ADC_FFT_Out，ADC_Sample）；

//調(diào)用基?4 FFT 變換和幅值計(jì)算函數(shù)

void fft_asm_test（vu32 *OUT，vu32*IN）

{

cr4_fft_1024_stm32（OUT， IN， NPT）； //DSP LIB 1 024點(diǎn)FFT

fft_asm_powerMag（OUT）； //計(jì)算幅值

}

void fft_asm_powerMag（vu32*p）

{

for（i=0；i

{

AX=（*（p+i）<<16）>>16； //復(fù)數(shù)實(shí)部

AY=（*（p+i）>>16）； //復(fù)數(shù)虛部

float X=NPT*（（float）AX）/32768；

float Y=NPT*（（float）AY）/32768；

float Mag=sqrt（X*X+Y*Y）/NPT； //取模

*（p+i）=（u32）（Mag*65535）；

//2*模值=對(duì)應(yīng)頻率真實(shí)幅值的量化值，因只需取前512有效點(diǎn)

}

}

2 系統(tǒng)測(cè)試

通過(guò)Matlab仿真測(cè)試與實(shí)際硬件電路測(cè)試比較，進(jìn)而驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)是否符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)試信號(hào)為單頻信號(hào)和方波信號(hào)。Matlab仿真結(jié)果和實(shí)際測(cè)試結(jié)果如圖5，圖6所示。通過(guò)對(duì)比圖5，圖6看出，實(shí)際測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果一致。

圖5 Matlab仿真頻譜

3 結(jié) 語(yǔ)

本設(shè)計(jì)采用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，在STM32內(nèi)部完成了1 024點(diǎn)浮點(diǎn)型FFT計(jì)算，利用STM32運(yùn)算速度快，功耗低的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)音頻信號(hào)的頻譜分析。由實(shí)驗(yàn)調(diào)試結(jié)果及測(cè)試數(shù)據(jù)可知， 本設(shè)計(jì)能準(zhǔn)確判斷頻率成分在20 Hz～10 kHz、幅值范圍為0.1 mV～10 V 的輸入信號(hào)的頻譜，頻率分辨力最高可達(dá)10 Hz。系統(tǒng)對(duì)待測(cè)量信號(hào)2 s刷新一次并可實(shí)時(shí)顯示。不僅達(dá)到設(shè)計(jì)要求，還進(jìn)一步提高了頻率分辨力，增加了掉電存儲(chǔ)回放顯示及信號(hào)頻譜顯示的功能，擴(kuò)展了數(shù)據(jù)的掉電存儲(chǔ)與頻譜顯示的功能。

圖6 實(shí)際觀察到的頻譜

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