摘 要： 為了研究相控陣天線的通道誤差對數(shù)字波束形成的影響，首先對通道誤差進行了建模，并推導(dǎo)得出通道間幅度誤差對波束指向的影響不大，但會使波束方向圖的主瓣增益降低，旁瓣電平升高；相位誤差不僅會使波束主瓣增益降低，旁瓣電平抬高，還會引起波束指向偏差，最后用Matlab對此結(jié)論進行了仿真驗證。

關(guān)鍵詞： 相控陣天線； 幅相誤差； 數(shù)字波束形成； 主瓣增益

中圖分類號： TN958?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）01?0005?03

0 引 言

相控陣天線的數(shù)字波束形成技術(shù)具有多波束、靈活的波束控制和波束重構(gòu)等優(yōu)點，但是陣列通道誤差的存在使得這些優(yōu)越性受到影響[1～8]。相控陣天線系統(tǒng)的誤差可以分為兩類，即固定誤差和隨機誤差。固定誤差在制造安裝時產(chǎn)生，系統(tǒng)測試時可以準確測出并校正，本文不考慮這種誤差。隨機誤差又可以分為短暫誤差和長期誤差，短暫誤差由系統(tǒng)的穩(wěn)定性決定。本文僅對由溫度、時間等引起的長期存在的隨機誤差進行分析。這種誤差包括由于熱脹冷縮等引起的陣元位置誤差，陣元老化等導(dǎo)致的陣元增益誤差，各通道內(nèi)器件參數(shù)的不一致引起的幅相誤差等[1?2]。

1 誤差建模

首先給出陣元位置誤差的模型。任意陣列的陣列流形矢量可以表示為[7]：

[vk（k）=[e-jkTp0，e-jkTp1，...，e-jkTpN-1]T] （1）

式中[k]為波數(shù)函數(shù)，定義為[k=-2πλ[cosθsinφ，sinθ]T，]其中[θ]為入射波的俯仰角，[φ]為入射波的方位角；[pn=[pxn，pyn]T，n=0，1，…，N-1，]為陣元的位置矢量，[N]為陣元個數(shù)。

假設(shè)每個陣元存在位置誤差[Δpn=[Δpxn，Δpyn]T，][n=0，1，…，N-1，]則存在位置誤差時陣列流形矢量為：[vk（k，Δp）=e-jkT（p0+Δp0），e-jkT（p1+Δp1），…，e-jkT（pN-1+ΔpN-1）T] （2）

此時的流形矢量可以寫成矩陣與向量相乘的形式：

[vk（k，Δp）=e-jkTΔp0e-jkTΔp1...e-jkTΔpN-1e-jkTp0e-jkTp1...e-jkTpN-1] （3）

由式（3）得出對于每一個入射信號，陣元位置誤差將導(dǎo)致每個陣元接收到的信號出現(xiàn)相位誤差，而這種相位誤差與信號頻率和入射方向有關(guān)。

下面給出陣列通道間幅相誤差的模型。由陣元增益誤差和各通道內(nèi)器件參數(shù)不一致導(dǎo)致的幅相誤差與信號入射角度無關(guān)，假設(shè)各通道幅相誤差是相互獨立的，則存在幅相誤差時的陣列流形矢量可以表示為：

[vk（k，δ，Φ）=（1+δ0）e-jΦ0（1+δ1）e-jΦ1...（1+δN-1）e-jΦN-1e-jkTp0e-jkTp1...e-jkTpN-1] （4）

式中：[δi]表示第[i]個通道的幅度增益誤差；[Φi]表示第[i]個通道的相位誤差。

由式（3），（4）可以看出，不管是陣元位置誤差還是陣列通道誤差，最終都表現(xiàn)為對陣列流形矢量的影響。