詹 偉，呂 慶，尚岳全

（浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310058）

0 引 言

受環(huán)境條件限制，山區(qū)高速公路往往線(xiàn)路復(fù)雜，高邊坡、長(zhǎng)下坡、高架橋、隧道群等特殊路段集中，對(duì)交通安全不利。特別是隧道群路段交通環(huán)境復(fù)雜，行車(chē)條件差，通行能力下降，在大交通流量下，產(chǎn)生的交通安全問(wèn)題十分突出。

影響隧道群路段行車(chē)安全的因素眾多且作用機(jī)制復(fù)雜。隧道群路段的交通事故，一方面與道路條件、交通設(shè)施完善程度、視距及照明條件等確定性因素有關(guān)，另一方面又受交通量大小、駕駛員心理狀態(tài)、氣候變化等不確定性因素影響。目前，上述因素對(duì)交通事故發(fā)生的作用機(jī)制尚不明確。張生瑞等［1］結(jié)合隧道出入口處和隧道內(nèi)的通風(fēng)、照明和道路特征對(duì)交通的影響進(jìn)行了交通事故多發(fā)段的成因分析；張玉春等［2］將隧道群交通事故風(fēng)險(xiǎn)劃分為不同階段，認(rèn)為不同階段的風(fēng)險(xiǎn)值隨人的因素、車(chē)輛因素、隧道群環(huán)境因素和防災(zāi)救援力大小而改變。

本文在甬臺(tái)溫高速公路貓貍嶺隧道群路段交通事故調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用灰色理論建立隧道群交通事故預(yù)測(cè)模型，在此基礎(chǔ)上引入馬爾可夫模型進(jìn)行優(yōu)化，提高預(yù)測(cè)精度。本文的方法可用于分析不同交通條件下隧道群路段的交通事故變化趨勢(shì)，為高速公路相關(guān)路段交通安全預(yù)警及制定相應(yīng)事故預(yù)防對(duì)策提供依據(jù)。

1 隧道群路段交通事故調(diào)查分析

山區(qū)高速公路隧道群由于其呈隱蔽帶狀的分布特點(diǎn)，給交通行車(chē)環(huán)境帶來(lái)了一系列的變化，交通安全問(wèn)題十分嚴(yán)重。特別是大交通流量路段的長(zhǎng)大隧道群區(qū)域，往往成為高速公路交通事故高發(fā)區(qū)。

本文分析了浙江省甬臺(tái)溫高速（寧波－臺(tái)州－溫州）、金麗溫高速（金華－麗水－溫州）、甬金高速（寧波－金華）、上三高速（上虞－三門(mén)）、杭金衢高速（杭州－金華－衢州）五條高速公路隧道及隧道群區(qū)域的交通事故資料。如圖1所示，五條高速公路隧道路段總長(zhǎng)81.69 km，占公路總長(zhǎng)的6.7%，而隧道區(qū)域事故比例超過(guò)五條公路事故總數(shù)的10%。由對(duì)比（圖1）可見(jiàn)，五條公路中，除甬金高速因交通流量小，隧道路段事故率略低于一般路段，其余四條高速公路隧道路段的事故率均高于一般路段事故率，其比值為1.20～1.95，其中，甬臺(tái)溫高速隧道區(qū)的事故率接近一般路段的2倍。

以典型的事故高發(fā)路段甬臺(tái)溫高速貓貍嶺隧道群為例。該隧道群位于上三高速和甬臺(tái)溫高速交匯處，由四座長(zhǎng)短不一的隧道組成，隧道總長(zhǎng)超過(guò)5.2 km，分布于8.2 km長(zhǎng)的路段上，隧道路段占該路段總長(zhǎng)的64%。該路段按雙向四車(chē)道設(shè)計(jì)，目前單向日交通量超過(guò)1.8萬(wàn)輛，高峰時(shí)段車(chē)流已經(jīng)接近飽和狀態(tài)。由于交通流量大，交通環(huán)境復(fù)雜，該路段時(shí)常因事故而發(fā)生交通擁堵，給交通安全和暢通運(yùn)營(yíng)造成了嚴(yán)重影響。

圖1 山區(qū)高速公路隧道路段與一般路段事故率對(duì)比Fig.1 Accident rate comparison of tunnel group region and general section in mountainous highway

圖2對(duì)比分析了該路段車(chē)流量與事故數(shù)量的關(guān)系，由圖可見(jiàn)，當(dāng)年車(chē)流量增長(zhǎng)1倍（即從2002年的532萬(wàn)輛增加到2007年的1037萬(wàn)輛），年事故數(shù)同比增長(zhǎng)了近3倍，年百萬(wàn)車(chē)輛事故率由11起增加到23起，事故率明顯高于一般路段的平均水平。

圖2 貓貍嶺隧道群車(chē)流量及事故數(shù)對(duì)比Fig.2 Comparison of vehicle flow and number of accidents in Maoliling tunnel group

與一般路段相比，隧道群區(qū)域的事故對(duì)高速公路交通安全的危害和影響更大。高速公路隧道群區(qū)域的封閉設(shè)計(jì)和平行公路網(wǎng)的缺失，使得高速公路隧道群區(qū)域的事故具有影響范圍廣、易造成大范圍交通堵塞、救援和疏散困難、對(duì)周邊環(huán)境具有“連鎖反應(yīng)”和“災(zāi)害輻射放大效應(yīng)”等特點(diǎn)。這些區(qū)域一旦發(fā)生重大的事故，后果非常嚴(yán)重，處理不當(dāng)或不及時(shí)將造成高速公路交通運(yùn)輸網(wǎng)的區(qū)域性癱瘓，并可能給人員和公共財(cái)產(chǎn)帶來(lái)?yè)p失，造成廣泛的社會(huì)影響。在目前難以從根本上解決隧道群區(qū)安全事故多發(fā)問(wèn)題前，從安全管理入手進(jìn)行事故預(yù)測(cè)分析，提高管理水平，做好應(yīng)對(duì)隧道群路段交通事故的預(yù)案就顯得十分重要。

2 隧道群交通事故預(yù)測(cè)模型

2.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型

由于交通事故數(shù)據(jù)具有不完備性，信息具有模糊性，因此事故資料既不是規(guī)律明顯的白系列數(shù)據(jù)，也不是毫無(wú)規(guī)律的黑系列數(shù)據(jù)，而是一個(gè)灰色系列數(shù)據(jù)，用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行分析可較好地反映數(shù)據(jù)的實(shí)際特點(diǎn)［3－4］。

在使用灰色系統(tǒng)理論建立交通事故預(yù)測(cè)模型時(shí)，先采用累加生成的方法對(duì)時(shí)間數(shù)據(jù)列進(jìn)行處理，弱化數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，將其轉(zhuǎn)化為較有規(guī)律的數(shù)據(jù)。通過(guò)累加可以得出數(shù)據(jù)積累過(guò)程的發(fā)展趨勢(shì)，顯現(xiàn)出離散數(shù)據(jù)中隱含的積分特性或規(guī)律性［5］。如給定數(shù)據(jù)列：

式中：x（0）為原始數(shù)據(jù)序列；t為時(shí)間因子。

顯然式（1）中的數(shù)據(jù)列通常都是規(guī)律不明顯的時(shí)間序列，需要作數(shù)據(jù)累加生成處理，令

得到新的數(shù)據(jù)列：

經(jīng)過(guò)累加處理后得到的新數(shù)據(jù)列隨機(jī)性被弱化，呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性增長(zhǎng)趨勢(shì)，可根據(jù)需要進(jìn)行n次累加處理，直至滿(mǎn)足要求。這里建立灰色動(dòng)態(tài)模型GM（1，1），其微分方程為

式中：x（1）為原始數(shù)據(jù)x（0）（ti）經(jīng)過(guò)累加生成處理得到的新數(shù)據(jù)列；α、μ分別為建模過(guò)程中待辨識(shí)的參數(shù)和內(nèi)部變量，可由最小二乘法計(jì)算求得：

求解微分方程（4），可以得到相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：

從而得到數(shù)據(jù)還原模型：

2.2 建立生成數(shù)據(jù)殘差模型

由式（9）得到的預(yù)測(cè)結(jié)果x（0）（k）往往誤差較大，可通過(guò)建立生成數(shù)據(jù)的殘差模型進(jìn)行修正。

首先計(jì)算生成數(shù)據(jù)殘差數(shù)據(jù)列：

式中：x（1）（k）為實(shí)際原始數(shù)據(jù)累加值；（k）為由時(shí)間響應(yīng)函數(shù)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)列預(yù)測(cè)值。

對(duì)殘差數(shù)據(jù)列進(jìn)行累加生成處理：

一般進(jìn)行兩次累加生成處理就可獲得滿(mǎn)意的結(jié)果。繼續(xù)灰色預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)識(shí)別過(guò)程，將（k）進(jìn)行累減生成處理，求得（k），與（k）相加，就可求得最終預(yù)測(cè)值。

2.3 模型精度檢驗(yàn)

采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)上述數(shù)據(jù)殘差模型修正得到的預(yù)測(cè)值精度是否滿(mǎn)足要求。設(shè)原始數(shù)列X與殘差數(shù)列E的平均值分別為和，均方差分別為S1和S2，則：

定義后驗(yàn)差比值C及小誤差頻率M分別為

外推性好的預(yù)測(cè)，C值必須小，一般要求C＜0.35，最大不超過(guò)0.65；而M值必須大，一般要求M＞0.95，不得小于0.7。

按M與C的大小，可以將預(yù)測(cè)精度分為4個(gè)等級(jí)，如表1所示。

表1 M、C值預(yù)測(cè)精度表Table 1 Forecasting accuracy class of M，C

2.4 預(yù)測(cè)模型優(yōu)化

利用上述灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)高速公路隧道群路段交通事故進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然可以較好地反映出隧道群路段交通事故在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)，但是該模型是通過(guò)累加處理得到的，使得原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性弱化，不適合長(zhǎng)期隨機(jī)性和波動(dòng)性大的數(shù)據(jù)序列預(yù)測(cè)，而且隧道群路段不同于一般路段，事故的發(fā)生是系統(tǒng)中多種因素綜合作用的結(jié)果，包括確定因素和不確定因素的影響。這些因素對(duì)交通事故發(fā)生的作用機(jī)理本身就非常復(fù)雜，導(dǎo)致交通事故成為具有很強(qiáng)的偶然性、不確定性和模糊性的隨機(jī)事件。因此灰色模型對(duì)于這類(lèi)隨機(jī)波動(dòng)性較大的事故數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)精度較低。

馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程理論可彌補(bǔ)灰色模型的局限性，它通過(guò)確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律來(lái)反映事件的隨機(jī)波動(dòng)性影響［6－7］，二者結(jié)合可以使預(yù)測(cè)模型得到優(yōu)化，灰色模型得到的數(shù)據(jù)序列滿(mǎn)足了馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程理論的前提條件，即無(wú)后效性和平穩(wěn)等均值的特點(diǎn)，引入馬爾可夫模型可以確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律，從而提高預(yù)測(cè)精度［8－10］。

（1）狀態(tài)劃分

建立馬爾可夫模型的關(guān)鍵是要了解狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律。為了構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，首先要將原始數(shù)據(jù)序列劃分成若干子序列，根據(jù)數(shù)據(jù)序列的特點(diǎn)，可以把用上述灰色模型得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值劃分為若干狀態(tài)，分別記為R1，R2，…，Rn。狀態(tài)劃分的數(shù)量與樣本數(shù)以及擬合數(shù)據(jù)的誤差范圍有關(guān)，一般可劃分為3～5個(gè)狀態(tài)。

（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率可以由式（18）得到：

式中：Mij（k）為由狀態(tài)Ri經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Rj的原始交通事故數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Mi為處于狀態(tài)Ri的原始交通事故數(shù)據(jù)樣本數(shù)；Pij（k）為由狀態(tài)Ri經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Rj的概率。

得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣反映了系統(tǒng)各狀態(tài)轉(zhuǎn)移的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）。通?？梢圆捎帽容^法預(yù)測(cè)下一步狀態(tài)，即以最大概率所處狀態(tài)作為未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)，該狀態(tài)所對(duì)應(yīng)區(qū)間的中間值作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 預(yù)測(cè)模型應(yīng)用實(shí)例

本節(jié)根據(jù)貓貍嶺隧道群路段2002年至2007年的交通事故資料，利用交通事故灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)該路段未來(lái)幾年交通事故次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。原始交通事故數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 貓貍嶺隧道群2002～2007年交通事故總次數(shù)Table 2 Number of traffic accidents of tunnel group region in 2002～2007

首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 事故數(shù)據(jù)列累加生成處理結(jié)果Table 3 Accumulated generating result of data column

利用式（5），可以計(jì)算得到α＝－0.1856，μ＝0.8622。

令x（1）（0）＝x（0）（0）＝0.60，k＝0，將α、μ代入式（8），可得時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

將x（1）（k）（k＝0，1，2，3，4，5）分別代入式（22），求時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，可得到一組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列，累減可還原得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，建立生成數(shù)據(jù)殘差模型進(jìn)行修正。利用式（10），可以得到殘差數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4。

表4 殘差數(shù)據(jù)列Table 4 Residual data column

將第二次累加值q（2）（k）代入式（5），可以計(jì)算出α＝0.1362，μ＝－0.1688。從而得到時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

對(duì)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，其結(jié)果為方差比C＝0.189＜0.35，小誤差概率M＝1＞0.95。說(shuō)明所構(gòu)建的交通事故灰色預(yù)測(cè)模型精度良好，可以較好地反映出隧道群路段交通事故的發(fā)展變化趨勢(shì)。從而可以得到該隧道群路段2003～2007年的預(yù)測(cè)值和差值，見(jiàn)表5。

表5 灰色預(yù)測(cè)值和差值序列Table 5 Grey predictive value and differential value column

從表5中可以看出，灰色預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值序列的變化范圍為［－22，36］，由于樣本數(shù)據(jù)有限，可以將數(shù)據(jù)劃分為3個(gè)狀態(tài)，分別為R1：［－22，－15］，R2：［－15，－1］，R3：［－1，36］。從而可以得到隧道群交通事故一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

2007年交通事故數(shù)處于狀態(tài)R2，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，采用比較法，可以預(yù)測(cè)2008年事故數(shù)量狀態(tài)處于R2，即2008年事故數(shù)量預(yù)測(cè)差值變化落在R2：［－15，－1］中，取其區(qū)間中位數(shù)－7作為2008年事故數(shù)量灰色預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值，可以在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上確定2008年的預(yù)測(cè)值。

同理預(yù)測(cè)2009年的事故數(shù)量狀態(tài)，可以采用滑動(dòng)轉(zhuǎn)移概率，去掉狀態(tài)序列的第一個(gè)值，即2003年的狀態(tài)值，加入2008年的預(yù)測(cè)狀態(tài)值，得到新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表6，可以看出，經(jīng)過(guò)馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程優(yōu)化后的預(yù)測(cè)結(jié)果精度得到了提高。

表6 隧道群路段2008～2009年事故預(yù)測(cè)結(jié)果Table 6 Accidents forecasting in 2008～2009 in tunnel group region

4 結(jié) 論

（1）高速公路隧道群路段事故率明顯高于一般路段，這與隧道群特殊環(huán)境、交通設(shè)施等確定性因素有關(guān)，同時(shí)又受一些不確定因素如交通流量變化、駕駛員心理狀態(tài)、天氣及氣候異常等的影響。

（2）在調(diào)查分析典型高速公路隧道群路段交通事故原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用灰色理論建立預(yù)測(cè)模型，并利用殘差模型進(jìn)行修正，分析隧道群路段交通事故發(fā)展變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上引入馬爾可夫優(yōu)化，使得預(yù)測(cè)精度得到提高。

（3）通過(guò)建立隧道群事故灰色預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行馬爾可夫優(yōu)化，使得高速公路隧道群交通事故預(yù)測(cè)在一定時(shí)段內(nèi)具有較好的精度和實(shí)用性，可為高速公路隧道群路段交通事故預(yù)警和安全控制提供有效的決策支持。

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