沈連梅 楊勇生 楊 斌 許波桅

（上海海事大學(xué)物流研究中心1） 物流工程學(xué)院2） 上海 201306）

0 引 言

閉環(huán)物流是指企業(yè)從采購到最終銷售的完整循環(huán)物流，包括產(chǎn)品回收與生命周期支持的逆向物流，其它目的是對物料的流動進(jìn)行封閉處理，以較低的成本為顧客提供服務(wù)［1］.

目前綠色物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)主要呈現(xiàn)3種發(fā)展趨勢：正向物流、逆向物流，以及閉環(huán)物流的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì).正向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，崔娥英等［2］建立了與環(huán)境因素進(jìn)行結(jié)合的單目標(biāo)的綠色物流網(wǎng)絡(luò)模型來設(shè)計(jì)物流網(wǎng)絡(luò)，何波［3］充分考慮了物流成本和環(huán)境質(zhì)量之間的平衡，Samir等［4］建立了考慮CO2排放的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問題.M.S.Pishvaee等［5］考慮了總成本和環(huán)境影響2個目標(biāo)的平衡.

逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，趙宜等［6］通過混合整數(shù)規(guī)劃模型來設(shè)計(jì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)，何波等［7］建立了一個純整數(shù)非線性規(guī)劃模型來解決物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，魏珊珊等［8］分析并確定了網(wǎng)絡(luò)成本最優(yōu)化混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed－integer linear programming，MILP）模型，Reynaldo等［9］研究了某報廢汽車逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì).Lee等［10］建立了3層級的總成本最優(yōu)的逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，Sibel［11］研究了多階段逆向物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，Devika等［12］建立了基于碳足跡的逆向物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型.

Saman等［13］將運(yùn)營成本最小和碳排放最小作為其目標(biāo)來設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)，Saman等［14］將成本最小化目標(biāo)擴(kuò)展到考慮環(huán)境因素的多目標(biāo)問題.

本文汲取了前人研究的優(yōu)點(diǎn)，從正向物流和逆向物流相結(jié)合的閉合物流網(wǎng)絡(luò)整體最優(yōu)方面來選址；同時從閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)總成本最小、正向網(wǎng)絡(luò)中總時間最小、閉環(huán)網(wǎng)絡(luò)中總碳排放最小3方面來設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò).

1 模型建立

1.1 問題描述及假設(shè)

閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)是一個從工廠、配送、客戶、回收、再利用以及廢棄處理的多層級網(wǎng)絡(luò).第一層和第二層（工廠和配送中心）節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)是整個網(wǎng)絡(luò)的核心部分，本文的研究目的就是確定工廠和配送中心的選址位置及節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸量.

在建立模型之前作以下隱含假設(shè)：（1）客戶區(qū)和再利用中心節(jié)點(diǎn)上不計(jì)產(chǎn)品的處理成本；（2）各節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸時間與節(jié)點(diǎn)間的距離呈正相關(guān)；（3）客戶區(qū)產(chǎn)品的回收率是恒定的，回收中心到再利用中心和廢棄中心的回收比率是已知的；（4）在整個網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過程中，客戶區(qū)的需求必須滿足.

1.2 集合參數(shù)與決策變量定義

1）｛P，D，C，K，L，M｝?N為所有節(jié)點(diǎn)集合.式中：P?N為所有候選工廠集合；D?N為所有候選配送中心集合；C?N為所有客戶點(diǎn)集合；K?N為所有回收中心點(diǎn)的集合；L，M?N為所有再利用中心和廢棄物處理中心集合.

2）W＝｛wc，wl，wm｝為節(jié)點(diǎn)回收率集合；G＝｛gp，gd｝為 節(jié) 點(diǎn) 固 定 成 本 集 合；C＝ ｛cp，cd，ck，cm｝：節(jié)點(diǎn)單位產(chǎn)品的處理成本；π＝｛πp，πd，πc，πk，πl(wèi)，πm｝為節(jié)點(diǎn)的能力集合；E＝｛ep，ed，ek，el，em｝為節(jié)點(diǎn)的碳排放集合；CC＝｛cpd，cdc，cck，ckl，ckm｝為節(jié)點(diǎn)間的單位運(yùn)輸成本集合；TT＝｛tpd，tdc｝為節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸時間集合；EE＝｛epd，edc，eck，ekl，ekm｝為節(jié)點(diǎn)間單位運(yùn)輸碳排放集合.

3）U＝｛upd，udc，uck，ukl，ukm｝為節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸量集合；xp，yd，zdc∈｛0，1｝：xp，yd，zdc為 0－1變量，xp為1表示選擇工廠p，否則為0；yd為1表示選擇候選配送中心d，否則為0；zdc為1表示配送中心d到客戶c有運(yùn)輸量，否則為0.

1.3 數(shù)學(xué)模型

為盡可能滿足企業(yè)、客戶、政府的要求，分別建立成本、時間、碳排放最小的目標(biāo)函數(shù).

上式是一個多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型.目標(biāo)函數(shù)式（1）為總成本最小，包括固定成本、節(jié)點(diǎn)處理成本、運(yùn)輸成本；式（2）為正向物流網(wǎng)絡(luò)總時間最小，即從工廠到配送中心 再到客戶的運(yùn)輸時間及配送中心處理時間最??；式（3）為總碳排放最小，包括個節(jié)點(diǎn)碳排放和節(jié)點(diǎn)間路徑上的碳排放；約束式（4）～（8）為各節(jié)點(diǎn)流量平衡約束；式（9）表示客戶需求必須滿足約束；式（10）～（14）各節(jié)點(diǎn)能力約束；式（15）～（17）為參數(shù)xp，yd，zdc為0－1變量約束；式（18）為流量即決策變量的非負(fù)性約束.

模型（1）～（18）與傳統(tǒng)的物流網(wǎng)絡(luò)選址模型有本質(zhì)上的區(qū)別：（1）考慮了正向物流和逆向物流相結(jié)合的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)選址；（2）全面考慮了建設(shè)成本、運(yùn)輸成本和節(jié)點(diǎn)處理成本；（3）結(jié)合實(shí)際生活，考慮了閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中正向部分即工廠—配送中心—客戶的物流作業(yè)時間；最后，充分考慮了閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)選址的綠色性.

2 目標(biāo)的模糊隸屬度函數(shù)

由于各目標(biāo)函數(shù)的最佳目標(biāo)值不能確定，引用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度定義，將目標(biāo)函數(shù)模糊化后可將各個目標(biāo)無量綱化，避免了原目標(biāo)規(guī)劃的不可共度性.令f1，f2，f3分別表示目標(biāo)函數(shù)式（1）～（3）.下面為目標(biāo)函數(shù)的模糊隸屬函數(shù)：

式中：zi，li分別為各自目標(biāo)的期望值和下限.于是把原模型目標(biāo)轉(zhuǎn)換為使各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度盡可能接近1.若用f表示總目標(biāo)值，原模型可以寫成如下形式.

式中：wi分別表示成本目標(biāo)、時間目標(biāo)、碳排放目標(biāo)的權(quán)重，i＝1，2，3；zi，li分別為各個目標(biāo)函數(shù)的期望值和上界，zi可取作考慮單目標(biāo)時的目標(biāo)值，li可取作li＝2zi；d＋i，d－i分別表示目標(biāo)函數(shù)的正負(fù)偏差量.然后將約束條件式（4）～（18）直接放入該目標(biāo)和約束中，經(jīng)過處理后的模型變成了一個普通的目標(biāo)規(guī)劃問題.

3 仿真算例

3.1 算例描述

算例對24個節(jié)點(diǎn)組成的閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)選址與分配方案的綜合優(yōu)化.其中對8個候選工廠（P1，P2，…，P8），4個候選配送中心（D1，D2，…，D4）選址，8個客戶（C1，C2，…，C8），2個回收中心（K1，K2），再利用中心（L）和廢棄處理中心（M）各1個的位置及數(shù)量均已知.任意連續(xù)2節(jié)點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時間、單位運(yùn)輸碳排放的預(yù)算值及各節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本和單位生產(chǎn)或處理成本、處理時間、單位處理碳排放、節(jié)點(diǎn)能力均已知.

3.2 算例求解及分析

利用LINGO11.0軟件包對算例進(jìn)行求解.求解過程如下：分別求解成本目標(biāo)、時間目標(biāo)、碳排放目標(biāo)值，并將其值作為各自目標(biāo)的期望值，期望值的2倍作為目標(biāo)上限.在確定期望值和上限前提下求解多目標(biāo)規(guī)劃問題，分析各目標(biāo)權(quán)重在［0，1］之間變化，步長取0.1時，不同權(quán)重組合下的選址及目標(biāo)值變化關(guān)系.

1）分別求解單目標(biāo)的選址結(jié)果分析 見圖1～3.由圖可見，工廠和配送中心的選址有明顯的差異.當(dāng)只考慮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中的總成本時，選擇了具有較低固定成本的 P1，P2，P6，P7，P8建工廠及D1，D4建配送中心，此時總碳排放和時間消耗較大；當(dāng)顧客對配送時間要求較高時，選擇了比較集中的P4，P5，P6建設(shè)工廠，此時建立了4個配送中心總成本較高；當(dāng)政府和消費(fèi)者對環(huán)境要求較高時，選擇了碳排放較小的P2，P4，P5，P7.

圖1 總成本最小網(wǎng)絡(luò)圖

圖2 總時間最小網(wǎng)絡(luò)圖

圖3 總二氧化碳排放最小網(wǎng)絡(luò)圖

2）時間－碳排放－成本權(quán)重變化對總目標(biāo)值的影響 時間權(quán)重由0.2，0.3，0.4動態(tài)變化時，時間－成本－碳排放權(quán)重變化對總目標(biāo)的影響見圖4.碳排放權(quán)重由0.4，0.5，0.6動態(tài)變化時，時間－成本－碳排放權(quán)重變化對總目標(biāo)值的影響見圖5.其中橫軸均表示成本目標(biāo)權(quán)重值，縱軸均表示總目標(biāo)值.

由圖4可見，時間權(quán)重恒定（如w2＝0.4）時，成本權(quán)重和碳排放權(quán)重對總目標(biāo)的影響相悖反，但對于系統(tǒng)總目標(biāo)影響較大的是成本因素.當(dāng)成本權(quán)重恒定時（如w3＝0.3）時，時間權(quán)重和碳排放權(quán)重對總目標(biāo)影響較小.由圖5可知，碳排放權(quán)重恒定（如w3＝0.6）時，成本權(quán)重和時間權(quán)重對總目標(biāo)的影響相悖反，但對于系統(tǒng)總目標(biāo)影響較大的是成本因素.當(dāng)成本權(quán)重恒定時（如w3＝0.2）時，時間權(quán)重和碳排放權(quán)重對總目標(biāo)影響較小.

圖4 時間－成本－碳排放權(quán)重變化對總目標(biāo)影響

圖5 時間－成本－碳排放權(quán)重變化對總目標(biāo)影響

4 結(jié)束語

本文以閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本和運(yùn)營成本最小、總正向物流時間最小、總二氧化碳排放最小為目標(biāo)，提出了節(jié)點(diǎn)選址和物資分配相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化模型.在求解中引入模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度概念，將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)規(guī)劃問題.最后通過仿真算例證實(shí)該模型和算法的有效性，并研究比較了單一目標(biāo)下選址及不同權(quán)重下對總目標(biāo)函數(shù)值的影響情況.

結(jié)果表明，分別考慮單一目標(biāo)時選址結(jié)果有明顯的差異；多目標(biāo)不同權(quán)重對選址結(jié)果有明顯的影響，成本權(quán)重越大，設(shè)施選擇在總成本較低的地方；碳排放權(quán)重越大，設(shè)施選擇在總碳排放較小的地方；不同權(quán)重對總目標(biāo)函數(shù)值的影響有明顯差異，時間權(quán)重恒定時，成本權(quán)重、碳排放權(quán)重對總目標(biāo)值的影響相悖反，碳排放權(quán)重恒定時，成本權(quán)重、時間權(quán)重對總目標(biāo)值的影響相悖反，但對于系統(tǒng)總目標(biāo)影響較大的是成本因素.

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