馮宏祥 孔凡邨 肖英杰 楊小軍

（上海海事大學(xué)商船學(xué)院 上海 201306）

2.2.2 速度 船舶速度是指某一水域內(nèi)活動(dòng)的或通過(guò)某一水域或通道的所有船舶的速度的分布范圍和速度平均值.

0 引 言

船舶交通流研究是港口經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展背景下提高船舶交通安全和效率的基礎(chǔ)性問(wèn)題之一.水上交通流研究起步較晚，其研究方法基本也是借鑒于陸上交通，但研究的廣度和深度及取得的成果卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及道路交通工程學(xué)［1］.

作為海上交通工程學(xué)的重要基礎(chǔ)之一，“船舶交通流密度－速度（流量）關(guān)系圖”是基于“交通流速度和交通流密度之間的關(guān)系可簡(jiǎn)單地假定為線性關(guān)系”這一假設(shè)的，缺乏嚴(yán)密的理論依據(jù)和推導(dǎo).隨著我國(guó)水上交通的迅速發(fā)展，水上交通越來(lái)越繁忙，水上現(xiàn)象也越來(lái)越復(fù)雜，相對(duì)滯后的理論給一些復(fù)雜交通現(xiàn)象的解釋帶來(lái)了困難.

20世紀(jì)90年代以來(lái)，元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型（cellular automaton model，CA）一直受到交通學(xué)者的廣泛關(guān)注，被認(rèn)為是一種新的交通動(dòng)力學(xué)模型.相對(duì)于其它模型，CA模型保留了交通系統(tǒng)的非線性特征，易于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，并能靈活地修改規(guī)則以考慮各種實(shí)際的交通狀況，因此近年來(lái)被廣泛地應(yīng)用于物理學(xué)、交通工程學(xué)等領(lǐng)域［2－11］.基于CA 模型的以上優(yōu)點(diǎn)，本文嘗試?yán)迷撃Ｐ湍M航道船舶交通流，從機(jī)制上分析“船舶交通流密度－速度（流量）關(guān)系圖”以及航道堵塞的形成和規(guī)律，開辟一條航道堵塞控制與研究的新路線.

1 模 型

根據(jù)文獻(xiàn)［2］的模型，船舶ship（X，L，V）隨機(jī)分布在長(zhǎng)度為L(zhǎng)waterway的一維離散元胞鏈上，具有位置X、長(zhǎng)度L、速度V3類屬性.通過(guò)AIS通訊，每艘船舶可以接收到周圍其他船舶在t時(shí)刻的距離（位置）、速度、長(zhǎng)度、CPA，以及船名等必要的避碰信息.基于這些信息，可以精確地判斷t＋1時(shí)刻這些船舶的距離（位置）、速度、與本船的相對(duì)位置關(guān)系以及是否構(gòu)成碰撞危險(xiǎn)等信息，從而決定本船在t時(shí)刻的行動(dòng).

每個(gè)元胞最多只能同時(shí)被一艘船舶占據(jù)，Xi（t）∈｛0，1｝.每艘船舶占據(jù)相鄰的 Li（t）個(gè)元胞，Li（t）∈｛1，…，Lmax｝.Vi（t）第i艘船舶在t時(shí)刻的速度，Vi（t）∈｛0，1，…，Vmax｝；di（t）為第i艘船舶與前方船舶間的距離

在開放性邊界條件下，在每個(gè)離散的t→t＋1時(shí)間步，船舶狀態(tài)按如下規(guī)則并行同步更新.

1）加速過(guò)程

2）減速過(guò)程

3）隨機(jī)慢化

4）位置及速度更新

原船舶尺寸、位置及速度

新船舶尺寸、位置及速度

當(dāng)Li（t）＝1，且不考慮船舶之間的安全距離和相對(duì)速度時(shí)（即沒有AIS信息），本模型退化為經(jīng)典的 NaSch（Nagel－Schreckenberg）模型.

2 模 擬

2.1 參數(shù)的確定

假設(shè)某單向航道長(zhǎng)30nmile，航道中船舶尺度L∈［90，300］，m；速度V∈［10，16］，kn.航道內(nèi)船舶不得追越或2船并排行駛.

2.1.1 元胞尺寸及參數(shù)的確定 根據(jù)文獻(xiàn)［2］的討論，本文取每個(gè)基本元胞的長(zhǎng)度為30m.那么，航道長(zhǎng)度為1 852個(gè)元胞；航道船舶尺度L∈［3，10］，速度V∈［10，16］.船舶更新步長(zhǎng)取60s，運(yùn)行周期為1d即1 440個(gè)步長(zhǎng).

2.1.2 船舶產(chǎn)生模型 根據(jù)船舶交通流實(shí)態(tài)觀測(cè)，船舶的到達(dá)率服從愛爾朗分布，船頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，船長(zhǎng)及船速服從正態(tài)分布.

2.1.3 船舶領(lǐng)域理論與安全距離 根據(jù)文獻(xiàn)［2］的討論，本文取每艘船舶與其他船舶的最小安全距離

式中：dsafe1，dsafe2和dsafe3分別為本船與前船、鄰道前船、鄰道后船之間的安全距離；Lownship為本船船長(zhǎng)；Lforeship為前船船長(zhǎng).

2.2 交通流特征的基本參特征數(shù)

2.2.1 密度 船舶密度是指某一瞬間單位面積水域內(nèi)的船舶數(shù)量.

2.2.2 速度 船舶速度是指某一水域內(nèi)活動(dòng)的或通過(guò)某一水域或通道的所有船舶的速度的分布范圍和速度平均值.

2.2.3 交通量 船舶交通量是指某一時(shí)間內(nèi)通過(guò)水域中某一地點(diǎn)的所有船舶的數(shù)目（艘次）.

式（12）適用于所有的交通流理論，交通流研究的目的就是在上述交通流關(guān)系式的基本框架下，進(jìn)一步挖掘和發(fā)現(xiàn)符合實(shí)際交通現(xiàn)象和交通規(guī)律的流量（速度）－密度關(guān)系.因此，往往只要給定了一個(gè)新的流量（速度）－密度關(guān)系式，就相當(dāng)于建立了一個(gè)新的交通流模型.

2.3 模擬

根據(jù)上述模型及條件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以探求航道船舶流量與船舶密度、船舶速度之間的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)中，航道初始狀態(tài)為空閑，即沒有船舶，船舶到達(dá)率為1艘／min，隨機(jī)慢化概率為0.25.運(yùn)行時(shí)航道長(zhǎng)度設(shè)為2 052個(gè)元胞，然后去掉前20個(gè)以消除暫態(tài)的影響.假設(shè)運(yùn)行300個(gè)步長(zhǎng)時(shí)航道長(zhǎng)度1 200個(gè)元胞處出現(xiàn)意外，船速減到0，意外持續(xù)500個(gè)步長(zhǎng)后恢復(fù)正常.取30個(gè)樣本以最大程度地消除隨機(jī)因素的影響.

圖1為基于AIS的CA船舶交通流模型的時(shí)空斑圖；圖2為基于AIS的CA船舶交通流模型的航道堵塞及恢復(fù)時(shí)空斑圖.圖1和圖2中，橫坐標(biāo)為時(shí)間步長(zhǎng)，方向從左向右，縱坐標(biāo)為航道空間，方向從上到下.圖1中，航道中的船舶隨著時(shí)間的推移并行向下游更新船位，其空間軌跡呈現(xiàn)出流體特征；圖2中的某船舶運(yùn)行了300個(gè)步長(zhǎng)后在1 200長(zhǎng)度元胞處出現(xiàn)故障停車，導(dǎo)致航道堵塞，交通流聚集波迅速向上游傳播，500個(gè)步長(zhǎng)后該船舶恢復(fù)正常，堵塞的交通流開始消散.

圖1 船舶交通流時(shí)空斑圖（n＝1 852，航道初始狀態(tài)有0艘船舶，船舶到達(dá)率為1，p＝0.25）

圖2 船舶交通流航道堵塞－恢復(fù)時(shí)空斑圖（n＝1 852，航道初始狀態(tài)有0艘船舶，船舶到達(dá)率為1，p＝0.25，運(yùn)行300個(gè)步長(zhǎng)后1 200處發(fā)生事故，事故持續(xù)500個(gè)步長(zhǎng)）

圖3為基于AIS的CA船舶交通流密度－流量關(guān)系圖30個(gè)樣本的疊加圖；圖4為基于AIS的CA船舶交通流密度－速度關(guān)系圖30個(gè)樣本的疊加圖.從圖3和圖4可以看出，每個(gè)模擬樣本的密度－速度（流量）分布有明顯的相同規(guī)律.

圖3 船舶密度－流量關(guān)系圖

圖4 船舶密度－速度關(guān)系圖

3 船舶流量（速度）－密度圖的三相分析

3.1 船舶交通流的相態(tài)和相變

2.4 中根據(jù)模型仿真模擬得到的密度與速度（流量）的非線性關(guān)系和傳統(tǒng)的至今仍被海上交通工程領(lǐng)域廣泛沿用的“線性平衡速度－密度關(guān)系”有著明顯的不同（見圖3和圖4）.下面取一個(gè)樣本對(duì)密度－速度（流量）的關(guān)系進(jìn)行分析.

從圖5和圖6可以看到，在整個(gè)交通流從自由流—集結(jié)—消散—自由流變化的過(guò)程中，船舶流存在自由流（F）、同步流（S）和擁擠流（J）3種相態(tài)，其轉(zhuǎn)換應(yīng)該存在從自由流與同步流（F?S）和同步流與擁擠流（S?J）相互轉(zhuǎn)換的4個(gè)過(guò)程.

圖5 流量－密度散點(diǎn)圖

圖6 速度－密度關(guān)系圖

3.2 船舶交通流的三相分析

圖5和圖6中，當(dāng)船舶密度小于2.5nmile時(shí)，船舶交通流處于自由狀態(tài)，船舶流量隨著密度的增大而線性增加，速度則呈帶狀分布，在15.3kn附近波動(dòng).

隨著船舶密度的繼續(xù)增大，交通流進(jìn)入同步流狀態(tài)，流量－密度圖開始分化為2個(gè)部分，上面部分繼續(xù)隨密度線性增加，在密度約為3艘／海里時(shí)達(dá)到極大值，船舶流量也到達(dá)極大流量，下部分呈二維彌散分布；同時(shí)，速度開始隨著密度的增大而迅速下降.

自由船舶流的臨界速度，即圖5中自由船舶流和擁擠船舶流分界線的斜率可由下式確定

隨著船舶流的聚集，船舶密度進(jìn)一步增大，船舶流速度繼續(xù)下降.當(dāng)密度達(dá)到最大（即導(dǎo)致堵塞的密度ρjam）時(shí)，速度降低到零附近，此時(shí)，船舶流處于走走停停的阻塞狀態(tài).當(dāng)然，在實(shí)際的船舶交通流組織和管理實(shí)踐中并不允許出現(xiàn)這種影響極其嚴(yán)重的極端狀態(tài)，但是通過(guò)模擬分析，可以得到船舶進(jìn)出航道調(diào)度的邊界閾值.

船舶交通流的集結(jié)波波速可由下式確定

當(dāng)導(dǎo)致航道阻塞的因素消失時(shí)，阻塞的船舶流開始啟動(dòng).此時(shí)，雖然船舶流的速度較低，但由于船舶密度很大，因此船舶流量急劇增大，并迅速恢復(fù)到自由流狀態(tài).

船舶交通流的消散波波速可由下式確定

由于已啟動(dòng)的密度很高的船舶流前方暢通無(wú)阻，船舶間處于無(wú)約束的自由狀態(tài)，當(dāng)船舶流速度恢復(fù)至自由速度時(shí)，船舶迅速線性增大到最大值.之后，隨著阻滯的船舶流逐漸退出，船舶流量隨著船舶密度的回歸而線性下降至正常狀態(tài).

從以上分析可以看到，船舶交通流的消散不是其集結(jié)的簡(jiǎn)單逆過(guò)程，船舶自由流向擁擠流相變時(shí)的密度往往高于相反方向相變時(shí)的密度，即存在著就現(xiàn)交通流回滯現(xiàn)象（hysteresis）.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)基于AIS的元胞自動(dòng)機(jī)船舶交通流模型模擬了航道中船舶流微觀的行為，統(tǒng)計(jì)得到了船舶密度－速度（流量）的關(guān)系圖，研究發(fā)現(xiàn)：（1）微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關(guān)系圖與海上交通工程學(xué)中應(yīng)用的“線性平衡速度－密度關(guān)系圖”存在著明顯的差異；（2）應(yīng)用微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關(guān)系圖可以將船舶交通流分為自由流、同步流和擁擠流三種相態(tài)，相態(tài)的轉(zhuǎn)換存在從自由流與同步流（F?S）和同步流與擁擠流（S?J）相互轉(zhuǎn)換的四個(gè)過(guò)程；（3）應(yīng)用微觀模擬的船舶密度－速度（流量）的關(guān)系圖可以求取航道船舶交通流的最大自由速度、堵塞密度、最大流量密度、聚集波波速、消散波波速等.

目前，海上交通工程的理論還不完善，理論和實(shí)際的結(jié)合也不夠緊密.由于CA模型易于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)，其規(guī)則可根據(jù)實(shí)際交通狀況進(jìn)行修改，在船舶交通流研究中有較好的應(yīng)用前景.

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