樊 敏 秦 健 李云響 劉香鳳 巴文艷

1 遼寧省化工地質(zhì)勘查院,遼寧錦州,121000

2 中化地質(zhì)礦山總局地質(zhì)研究院，河北涿州，072754

1 概述

在對地質(zhì)圖進(jìn)行掃描輸入或矢量化輸入時，由地質(zhì)圖紙質(zhì)變形、矢量化地圖定向、矢量化操作及讀數(shù)產(chǎn)生誤差，由于這些誤差的存在【1】，使地質(zhì)圖各要素的矢量化轉(zhuǎn)換成圖不能套合，不同時期工作的成果也不能精確聯(lián)結(jié)，多幅圖件不能拼接，因此在組織地質(zhì)圖成圖時必須對其進(jìn)行編輯處理和數(shù)據(jù)校正，消除成圖工作過程產(chǎn)生的誤差，滿足地質(zhì)研究工作的需求。

數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生的誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)采集和輸入過程中產(chǎn)生的誤差，另外應(yīng)用過程中產(chǎn)生的誤差也不是數(shù)據(jù)本身的誤差，因此要對數(shù)據(jù)采集和輸入過程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行校正。

用 ArcGIS矢量化地質(zhì)圖并進(jìn)行數(shù)據(jù)的誤差校正時，常采用兩種方法，一種是先對圖像文件進(jìn)行配準(zhǔn)再進(jìn)行矢量化；另一種是先對圖像文件進(jìn)行矢量化，然后再對矢量數(shù)據(jù)（或已有矢量數(shù)據(jù)）進(jìn)行空間校正【2】。

2 ArcGIS空間校正及地理配準(zhǔn)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

校正是把地圖數(shù)據(jù)從一種坐標(biāo)系統(tǒng)變換至另一種坐標(biāo)系統(tǒng)。經(jīng)常用于把數(shù)據(jù)從數(shù)字化儀或掃描儀轉(zhuǎn)換到真實世界的坐標(biāo)，校正過程實質(zhì)上是找一種數(shù)學(xué)關(guān)系，描述變換前圖形坐標(biāo)(x,y)與變換后圖形坐標(biāo)(x′,y′)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

數(shù)學(xué)關(guān)系常表示為二元多項式一次、二次或三次及更高次表達(dá)式。

點的多少決定了其位置計算關(guān)系式中的最高次數(shù)。為了使校正后的圖形各處校正效果都比較好，必須使控制點選取在圖形各處且分布比較均勻，特別是邊界、四角要有點，以避免圖形校正不能滿幅。增加點數(shù)目和增加多項式次數(shù)可以提高精度，現(xiàn)在一般采用的方案為：控制點在4至7個時，用雙線性變換公式。二次多項式點數(shù)為6個以上，8至19個點時采用為好；三次多項式點數(shù)為10個以上， 20至49個點精度較高，變換的階數(shù)越高，矯正變形就越復(fù)雜。采用不同次數(shù)的多項式，分別適用于不同的變形校正。

從理論上講，點越多，分布越均勻，校正的效果越好。當(dāng)控制點的個數(shù)與方程階數(shù)相適應(yīng)時，這樣可以使點滿足精度要求。當(dāng)方程階數(shù)增高時，控制點外其他點的誤差反而會增大，離控制點越遠(yuǎn)，變化越大，在使用中很少用高次變換，較多是應(yīng)用仿射變換和雙線性變換。

2.1 仿射變換

仿射變換進(jìn)行直線變換和平行線變換時效果相當(dāng)好，仿射變換可以將數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)和平移。

仿射變換函數(shù)為∶

x′= ax + by +C

y′= dx + ey + F

其中 x 和 y 為輸入圖層的坐標(biāo)，x′和 y′是變換后的坐標(biāo)。a、b、C、d、e 和 F 通過源控制點與目標(biāo)控制點的位置來確定。這些值可對圖層坐標(biāo)進(jìn)行縮放、傾斜、旋轉(zhuǎn)和平移。此方法最少需要三個控制點。

2.2 相似變換

相似變換可以縮放、旋轉(zhuǎn)和平移數(shù)據(jù)。相似變換不會單獨對軸進(jìn)行縮放，也不會產(chǎn)生任何傾斜。相似變換可使變換后的要素保持原有的橫縱比，保持要素的相對形狀。

相似變換函數(shù)為：

x′= ax + by + C

y′= bx + ay + F

其中：

a為 s×cos t

b為 s×sin t

C為x方向上的平移

F為y方向上的平移

s為縮放變化（x和y方向相同）

t為旋轉(zhuǎn)角，從x軸按順時針測量。

進(jìn)行相似變換至少需要兩個位移鏈接。如果所給控制點數(shù)多，為了使其盡量滿足各個控制點，可運用最小二乘法求解其校正系數(shù)，要給出三個以上的鏈接，變換使用的鏈接越多，結(jié)果就會越精確。

2.3 射影變換

為了校正由于紙張伸縮和地圖定向引起的系統(tǒng)誤差，可采用射影變換進(jìn)行數(shù)據(jù)校正。射影變換是一種廣義的線性變換，設(shè)數(shù)字化的坐標(biāo)為(x,y)，經(jīng)射影變換后的坐標(biāo)為(x′,y′)，則射影變換函數(shù)為：

射影變換基于更加復(fù)雜的公式，該公式要求至少具有四個位移連接。射影變換可用于對從航空像片中采集的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行變換。

2.4 柵格變換

為了將掃描地圖、收集航空像片和衛(wèi)星影像對齊或配準(zhǔn)到地圖坐標(biāo)系中，可選擇使用多項式變換、樣條函數(shù)變換、糾正變換或投影變換來為柵格中的每個像元確定正確的地圖坐標(biāo)位置。

多項式變換使用最小二乘擬合算法和控制點構(gòu)建的多項式。多項式變換方法所需的非相關(guān)點數(shù)量必須為：零階平移 1 個，一階仿射變換 3個，二階變換 6 個和三階變換 10 個。較低階多項式容易出現(xiàn)隨機型誤差，較高階多項式容易出現(xiàn)外推誤差。

零階多項式用于平移數(shù)據(jù)。使用一階（或仿射）變換來平移、縮放和旋轉(zhuǎn)柵格數(shù)據(jù)集。一般情況下，柵格數(shù)據(jù)集需要進(jìn)行拉伸、縮放和旋轉(zhuǎn)，請使用一階變換，如果必須彎曲柵格數(shù)據(jù)集，使用二階或三階變換。

樣條函數(shù)變換對局部精度進(jìn)行優(yōu)化。它基于樣條函數(shù)，可維護相鄰多項式之間的連續(xù)性和平滑度的分段多項式，樣條函數(shù)變換為重要的控制點進(jìn)行精確配準(zhǔn)。提高控制點數(shù)量會提高樣條函數(shù)變換的整體精度，樣條函數(shù)至少需要 10 個控制點。

校正變換對全局最小二乘擬合和局部精度都進(jìn)行優(yōu)化，是由多項式變換和不規(guī)則三角網(wǎng)插值技術(shù)的算法構(gòu)成的。校正變換可使用兩組控制點執(zhí)行多項式變換，使用三角網(wǎng)插值技術(shù)來局部校正控制點以與目標(biāo)控制點更好地匹配。校正變換至少需要 3 個控制點。

柵格變換將創(chuàng)建使用地圖坐標(biāo)和空間參考進(jìn)行地理配準(zhǔn)的新柵格數(shù)據(jù)集。

3 ArcGIS校正的應(yīng)用

一般情況下，需要對圖像進(jìn)行地理配準(zhǔn)，對矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間校正。

3.1 地理配準(zhǔn)

圖像主要指通過掃描得到的地形圖、航空像片和衛(wèi)星影像。由于種種原因使掃描得到的地形圖數(shù)據(jù)、航空像片和衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)存在變形，必須加以校正。

對掃描得到的圖像進(jìn)行校正，主要是建立要校正的圖像與標(biāo)準(zhǔn)的地形圖或地形圖的理論數(shù)值或校正過的影像之間的變換關(guān)系，選擇使用多項式變換、樣條函數(shù)變換、糾正變換或投影變換來為柵格中的每個像元確定正確的地圖坐標(biāo)位置，根據(jù)糾正圖像的變形情況、所在區(qū)域的地理特征及所選點數(shù)來選擇變換方法。

地形圖和航空像片和衛(wèi)星影像的校正過程及具體步驟：

3.1.1 地形圖的校正 對地形圖的校正，一般采用四點校正法或逐網(wǎng)格校正法。

四點校正法，是根據(jù)選定的數(shù)學(xué)變換函數(shù)，輸入需糾正地形圖四個圖廓點坐標(biāo)來完成。

逐網(wǎng)格校正法，是在四點校正法不能滿足精度要求的情況下采用的。這種方法和四點校正法的不同點就在于采樣點數(shù)目的不同，它是逐方里網(wǎng)進(jìn)行的，即對每一個方里網(wǎng)，都要采點。

采集點時，一般要先采集源點，后輸入目標(biāo)點理論坐標(biāo)值，先采集圖廓點和控制點，后采集方里網(wǎng)點。

可以通過建立鏈接文件達(dá)到采集目標(biāo)數(shù)據(jù)的目的，格式為文本文件，第一列是點的圖像像素x坐標(biāo)，第二列是點的圖像像素y坐標(biāo)的相反數(shù)，第三列是點理論數(shù)據(jù)的y坐標(biāo)，第四列是關(guān)鍵點真實的x坐標(biāo)，中間用空格分開，每個點一行。

3.1.2 航空像片和衛(wèi)星影像的校正 航空像片和衛(wèi)星影像的校正，選用和航空像片和衛(wèi)星影像的比例尺相近的地形圖或具有地理信息的影像圖作為變換標(biāo)準(zhǔn)，選用合適的變換函數(shù)，分別在要校正的航空像片和衛(wèi)星影像和標(biāo)準(zhǔn)地形圖或具有地理信息的影像圖上采集同名地物點。

采集點要先采集源點，后采集目標(biāo)點。選點時，要注意選點的均勻分布，點不能太多。如果在選點時沒有注意點位的分布或點太多，這樣不但不能保證精度，反而會使影像產(chǎn)生變形。

3.1.3 利用坐標(biāo)文件配準(zhǔn)影像 ArcGIS 中讀取影像 JPG文件的本身并沒有含有地理坐標(biāo)信息。.JGW文件就是針對JPG 影像定義的含有坐標(biāo)信息的文件，文件名和影像是相同的只是文件后綴分別為 .JGW、.JPG。JGW件的結(jié)構(gòu)簡單，是一個包含6行文本的ASCII文本文件,內(nèi)容如下面所示：

+6.00

-0.00

-0.00

-6.00

1 709 053.00

8 107 714.00

其中：

1行： X方向上地圖單位像素的X分辨率尺寸。（右下角x坐標(biāo)-左上角x坐標(biāo)）/x方向圖片尺寸。

2行： 平移量。

3行： 旋轉(zhuǎn)量。

4行： Y方向上地圖單位像素的負(fù)Y分辨率尺寸。

5行：（左上角）1,1像素的X基礎(chǔ)坐標(biāo)。

6行：（左上角）1,1像素的Y基礎(chǔ)坐標(biāo)。

如下面的坐標(biāo)是K5G.JPG影像的四角坐標(biāo)，比例尺1∶10 000。

影像左上角北坐標(biāo) 4 499 033.000

影像左上角東坐標(biāo) 40 499 900.000

影像右下角北坐標(biāo) 4 494 205.000

影像右下角東坐標(biāo) 40 505 391.000

按照上面的方法，編寫“K5G.JGW。計算如下：

40 505 391 .000 - 40 499 900.000 = 5 429m（地圖距離單位m）/10 858（像素）= 0.5

4 494 205.000 - 4 499 033.000 = -4 875m（地圖距離單位m）/9 750（像素）= -0.5

那么，這幅JPG影像的K5G.jgw內(nèi)容如下：

0.500 000

0.000 000

0.000 000

-0.500 000

40 499 900.25

4 499 032.75

圖像坐標(biāo)必須是真實圖像的角點坐標(biāo)，圖像的X方向和Y方向尺寸單位是像素的，利用Adobe Photoshop軟件將圖像打開就可以得到。

在ArcMap中打開影像文件就可以將影像配準(zhǔn)至理論位置并含有了坐標(biāo)信息。

3.2 空間校正

相對理論數(shù)據(jù)而言，其他的一些數(shù)據(jù)會發(fā)生幾何變形，ArcGIS的空間校正將這些矢量數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，與地理配準(zhǔn)操作類似。ArcGIS校正操作過程如下：①將已經(jīng)具有坐標(biāo)系的要素類和需要校正的要素類加進(jìn)ArcMap中，調(diào)出【空間校正】工具條，開始編輯。②啟動數(shù)據(jù)編輯后在【空間校正】工具條菜單里設(shè)置要校正的數(shù)據(jù)，把要校正的要素類打勾。③設(shè)置校正方法。仿射變換是最常用的方法。④在【編輯器】中設(shè)置捕捉環(huán)境，以便準(zhǔn)確地建立校正鏈接。⑤在【空間校正】工具條上點【新建置換鏈接工具】。⑥點擊被校正要素上的某點，然后點基準(zhǔn)要素上的對應(yīng)點，這樣就建立了一個置換鏈接，起點是被校正要素上的某點，終點是基準(zhǔn)要素上的對應(yīng)點。用同樣的方法建立足夠的鏈接。理論上有三個置換鏈接就能做仿射變換，實際使用中要盡量多建幾個鏈接，尤其是在拐點等特殊點上，而且要均勻分布。⑦點【空間校正】工具條菜單下的【校正】工具[2]。

依據(jù)實際情況選擇其他變換方法（相似、投影、橡皮拉伸等），這樣就會將一個沒有坐標(biāo)系的要素類校正到一個有坐標(biāo)系的要素類，就是圖對圖校正。如果只有一個沒有坐標(biāo)系的要素類，但知道它上面關(guān)鍵點的真實坐標(biāo)，通過以下操作也可進(jìn)行校正：①讀出原圖上關(guān)鍵點的屏幕坐標(biāo)，找到和它對應(yīng)的真實坐標(biāo)。②建立連接鏈接文件，格式為文本文件，第一列是關(guān)鍵點的屏幕x坐標(biāo)，第二列是關(guān)鍵點的屏幕y坐標(biāo)，第三列是關(guān)鍵點真實的x坐標(biāo)，第四列是關(guān)鍵點真實的y坐標(biāo)，中間用空格分開，每個關(guān)鍵點一行，如下圖所示。③在【空間校正】菜單中打開鏈接文件，選剛才建立好的鏈接文件。其它過程與前這過程相同。顯示校正后的圖元文件，檢查校正效果，若仍未達(dá)到要求的精度，請檢查控制點的質(zhì)量和精度。

4 結(jié)語

在地質(zhì)科研工作中，數(shù)據(jù)的采集和輸入是一項十分重要的工作，在利用ArcGIS建庫的過程中,誤差的來源有多種多樣。在數(shù)據(jù)信息輸入的過程中應(yīng)盡量避免。首先要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，對數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何校正、投影變換、地理配準(zhǔn)，然后方進(jìn)行下一步的圖件繪制工作，只有這樣才可達(dá)到快速準(zhǔn)確進(jìn)行地質(zhì)數(shù)據(jù)的分析與研究的目的。

實踐表明，用上述方法配準(zhǔn)校正圖件，完全可以達(dá)到圖件輸出精度的要求。

1 赫普克. 誤差理論與平差計算[M]. 田佩俊，譯. 北京：煤炭工業(yè)出版社，1989

2 牟乃夏，劉文寶，王海銀，等. ArcGIS10地理信息信息系統(tǒng)教程[M]. 北京：測繪出版社，2012

3 羅聚勝，楊曉明. 地形測量學(xué)[M]. 北京：測繪出版社，2001