黃偉星

【摘 要】分類思想作為基本數(shù)學(xué)思想方法之一，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用極其廣泛，教師在理解教材編排特點的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中應(yīng)明晰分類概念，遵循分類標(biāo)準(zhǔn)，在概念形成、規(guī)則理解、問題解決和整理與復(fù)習(xí)中，巧妙滲透分類思想，幫助學(xué)生初步形成分類思想。

【關(guān)鍵詞】分類思想 應(yīng)用

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中進行分類思想的教學(xué)，幫助學(xué)生積累初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀恳罁?jù)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫體例，結(jié)合自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，談些思考。

一、理解分類的概念及其要素

數(shù)學(xué)中的分類是指按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法。分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點，然后根據(jù)相同點將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級關(guān)系。分類要具有三個要素：⑴母項，即被劃分的對象；⑵子項，即劃分后所得的類概念；⑶根據(jù)，即劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

二、遵循分類的標(biāo)準(zhǔn)和原則

分類的關(guān)鍵在于正確地選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象進行不重復(fù)、無遺漏的劃分。

1.不重復(fù)。對母項進行分類后得到的所有子項必須互相排斥，各個子項概念的外延之間是不相容的關(guān)系。從集合的角度看，被分成的任何兩類之間不相交，即無共同元素。不重復(fù)，即要求分類應(yīng)是純粹的。

2.無遺漏。經(jīng)分類所得的各子項之和必須與被分類的母項正好相等。從集合的角度看，分類后所得各概念（子項）的并集應(yīng)等于被分概念（母項）外延的全集。否則會出現(xiàn)過寬或過窄的邏輯錯誤。無遺漏，即要求分類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少。

3.同一標(biāo)準(zhǔn)。在一次分類中只能根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)，否則就會出現(xiàn)劃分的結(jié)果重復(fù)或過寬的邏輯錯誤，使劃分后的結(jié)果混淆不清。需要說明的是，“對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類”，所指的是進行了不止一次分類。當(dāng)有些數(shù)學(xué)對象比較復(fù)雜，僅僅進行一次分類，不足以將問題討論清楚時，需要進一步對其中一類或幾類繼續(xù)分類，即進行多級分類。在多級分類中，常常采用“二分法”，也就是按某一性質(zhì)的有無進行分類。

4.按層次逐步劃分。分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的概念按步驟進行，不能越級，應(yīng)按層次逐步進行。

三、分類思想在教材中的應(yīng)用

分類思想在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用廣泛。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、形的分類等；在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要密切聯(lián)系上述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長期的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。具體教學(xué)建議如下：

1.分類討論明確概念。如：教學(xué)“認(rèn)識平行”時，可以先根據(jù)具體場景中一些物體的構(gòu)造，抽象出平面上不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生從兩條直線是否相交這一角度進行分類，認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交或不相交。在此基礎(chǔ)上，描述兩條直線互相平行的概念，使學(xué)生認(rèn)識同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。再如：教學(xué)“認(rèn)識方程”時，可以先結(jié)合具體情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知數(shù)的等式和不含未知數(shù)的等式，再引導(dǎo)學(xué)生從是否是等式，是否含有未知數(shù)兩個維度進行兩次分類，由此揭示方程的共同屬性：既要含有未知數(shù)，又要是等式，并描述方程的概念，使學(xué)生認(rèn)識到含有未知數(shù)的等式是方程。得出概念后，可以讓學(xué)生通過討論“等式和方程的關(guān)系”，體會到方程也是等式，進一步明晰方程的概念。

2.分類討論探索規(guī)律。如：教學(xué)“找規(guī)律”中的“試一試”時，可將“試一試”適當(dāng)改變，問題如下：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一排，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，看看有什么關(guān)系。學(xué)生活動結(jié)束后，教師可展示三種情況的多個例子：第一種是兩端都是小棒的情況，第二種是兩端都是圓片的情況，第三種是一端是小棒，另一端是圓片的情況。接著引導(dǎo)學(xué)生從兩端物體是否相同這個角度，對上述例子進行分類，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一行，當(dāng)兩端物體相同時，位于兩端的這種物體的個數(shù)比另一種物體多1；當(dāng)兩端物體不同時，這兩種物體的個數(shù)相同。再應(yīng)用一一對應(yīng)的思想解釋所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。課末，可以繼續(xù)進行擺小棒和圓片的活動：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一圈，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一圈，這兩種物體的個數(shù)相同。再將其展開，與兩種物體一一間隔排列成一排，兩端物體不同的情況進行對比，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)相同。最后，將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分類整理成下圖：

3.分類討論解決問題。如：教學(xué)用“一一列舉”的策略解決雜志訂閱方法的問題時，先要適當(dāng)幫助學(xué)生弄清題意，再引導(dǎo)學(xué)生進行分類思考，將訂閱情況分成三類：只訂閱1本，訂閱2本，訂閱3本，最后按照分類情況一一列舉，其中訂閱2本的具體方法可以讓學(xué)生一一列舉并寫下來，也可以讓學(xué)生用符號或畫圖來表達自己的思考過程。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，體會分類列舉的優(yōu)勢，幫助學(xué)生真正做到不重復(fù)、不遺漏。再如：教學(xué)用“假設(shè)和調(diào)整”的策略解決租船問題時，可以分成兩種情況進行思考：第一種情況是從特殊情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船都是大船或小船，第二種情況是從一般情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船有大船，也有小船。問題解決后，先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法：假設(shè)——比較——調(diào)整——檢驗，再引導(dǎo)學(xué)生體會解決此類問題時，從特殊情況入手比較簡單。

4.分類形成知識結(jié)構(gòu)。在總復(fù)習(xí)階段，通過分類可以使數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識和形成良好的知識結(jié)構(gòu)。如：復(fù)習(xí)“正比例和反比例”時，可以分類整理成下表，通過比較，幫助學(xué)生進一步明確正比例和反比例的概念。

幫助學(xué)生掌握分類思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗分類活動過程的結(jié)果。分類思想需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步形成的。

（作者單位：江蘇省無錫市教育科學(xué)研究院）

【摘 要】分類思想作為基本數(shù)學(xué)思想方法之一，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用極其廣泛，教師在理解教材編排特點的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中應(yīng)明晰分類概念，遵循分類標(biāo)準(zhǔn)，在概念形成、規(guī)則理解、問題解決和整理與復(fù)習(xí)中，巧妙滲透分類思想，幫助學(xué)生初步形成分類思想。

【關(guān)鍵詞】分類思想 應(yīng)用

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中進行分類思想的教學(xué)，幫助學(xué)生積累初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？依?jù)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫體例，結(jié)合自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，談些思考。

一、理解分類的概念及其要素

數(shù)學(xué)中的分類是指按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法。分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點，然后根據(jù)相同點將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級關(guān)系。分類要具有三個要素：⑴母項，即被劃分的對象；⑵子項，即劃分后所得的類概念；⑶根據(jù)，即劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

二、遵循分類的標(biāo)準(zhǔn)和原則

分類的關(guān)鍵在于正確地選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象進行不重復(fù)、無遺漏的劃分。

1.不重復(fù)。對母項進行分類后得到的所有子項必須互相排斥，各個子項概念的外延之間是不相容的關(guān)系。從集合的角度看，被分成的任何兩類之間不相交，即無共同元素。不重復(fù)，即要求分類應(yīng)是純粹的。

2.無遺漏。經(jīng)分類所得的各子項之和必須與被分類的母項正好相等。從集合的角度看，分類后所得各概念（子項）的并集應(yīng)等于被分概念（母項）外延的全集。否則會出現(xiàn)過寬或過窄的邏輯錯誤。無遺漏，即要求分類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少。

3.同一標(biāo)準(zhǔn)。在一次分類中只能根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)，否則就會出現(xiàn)劃分的結(jié)果重復(fù)或過寬的邏輯錯誤，使劃分后的結(jié)果混淆不清。需要說明的是，“對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類”，所指的是進行了不止一次分類。當(dāng)有些數(shù)學(xué)對象比較復(fù)雜，僅僅進行一次分類，不足以將問題討論清楚時，需要進一步對其中一類或幾類繼續(xù)分類，即進行多級分類。在多級分類中，常常采用“二分法”，也就是按某一性質(zhì)的有無進行分類。

4.按層次逐步劃分。分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的概念按步驟進行，不能越級，應(yīng)按層次逐步進行。

三、分類思想在教材中的應(yīng)用

分類思想在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用廣泛。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、形的分類等；在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要密切聯(lián)系上述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長期的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。具體教學(xué)建議如下：

1.分類討論明確概念。如：教學(xué)“認(rèn)識平行”時，可以先根據(jù)具體場景中一些物體的構(gòu)造，抽象出平面上不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生從兩條直線是否相交這一角度進行分類，認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交或不相交。在此基礎(chǔ)上，描述兩條直線互相平行的概念，使學(xué)生認(rèn)識同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。再如：教學(xué)“認(rèn)識方程”時，可以先結(jié)合具體情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知數(shù)的等式和不含未知數(shù)的等式，再引導(dǎo)學(xué)生從是否是等式，是否含有未知數(shù)兩個維度進行兩次分類，由此揭示方程的共同屬性：既要含有未知數(shù)，又要是等式，并描述方程的概念，使學(xué)生認(rèn)識到含有未知數(shù)的等式是方程。得出概念后，可以讓學(xué)生通過討論“等式和方程的關(guān)系”，體會到方程也是等式，進一步明晰方程的概念。

2.分類討論探索規(guī)律。如：教學(xué)“找規(guī)律”中的“試一試”時，可將“試一試”適當(dāng)改變，問題如下：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一排，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，看看有什么關(guān)系。學(xué)生活動結(jié)束后，教師可展示三種情況的多個例子：第一種是兩端都是小棒的情況，第二種是兩端都是圓片的情況，第三種是一端是小棒，另一端是圓片的情況。接著引導(dǎo)學(xué)生從兩端物體是否相同這個角度，對上述例子進行分類，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一行，當(dāng)兩端物體相同時，位于兩端的這種物體的個數(shù)比另一種物體多1；當(dāng)兩端物體不同時，這兩種物體的個數(shù)相同。再應(yīng)用一一對應(yīng)的思想解釋所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。課末，可以繼續(xù)進行擺小棒和圓片的活動：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一圈，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一圈，這兩種物體的個數(shù)相同。再將其展開，與兩種物體一一間隔排列成一排，兩端物體不同的情況進行對比，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)相同。最后，將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分類整理成下圖：

3.分類討論解決問題。如：教學(xué)用“一一列舉”的策略解決雜志訂閱方法的問題時，先要適當(dāng)幫助學(xué)生弄清題意，再引導(dǎo)學(xué)生進行分類思考，將訂閱情況分成三類：只訂閱1本，訂閱2本，訂閱3本，最后按照分類情況一一列舉，其中訂閱2本的具體方法可以讓學(xué)生一一列舉并寫下來，也可以讓學(xué)生用符號或畫圖來表達自己的思考過程。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，體會分類列舉的優(yōu)勢，幫助學(xué)生真正做到不重復(fù)、不遺漏。再如：教學(xué)用“假設(shè)和調(diào)整”的策略解決租船問題時，可以分成兩種情況進行思考：第一種情況是從特殊情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船都是大船或小船，第二種情況是從一般情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船有大船，也有小船。問題解決后，先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法：假設(shè)——比較——調(diào)整——檢驗，再引導(dǎo)學(xué)生體會解決此類問題時，從特殊情況入手比較簡單。

4.分類形成知識結(jié)構(gòu)。在總復(fù)習(xí)階段，通過分類可以使數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識和形成良好的知識結(jié)構(gòu)。如：復(fù)習(xí)“正比例和反比例”時，可以分類整理成下表，通過比較，幫助學(xué)生進一步明確正比例和反比例的概念。

幫助學(xué)生掌握分類思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗分類活動過程的結(jié)果。分類思想需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步形成的。

（作者單位：江蘇省無錫市教育科學(xué)研究院）

【摘 要】分類思想作為基本數(shù)學(xué)思想方法之一，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用極其廣泛，教師在理解教材編排特點的基礎(chǔ)上，在教學(xué)中應(yīng)明晰分類概念，遵循分類標(biāo)準(zhǔn)，在概念形成、規(guī)則理解、問題解決和整理與復(fù)習(xí)中，巧妙滲透分類思想，幫助學(xué)生初步形成分類思想。

【關(guān)鍵詞】分類思想 應(yīng)用

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中進行分類思想的教學(xué)，幫助學(xué)生積累初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？依?jù)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫體例，結(jié)合自己的教學(xué)實踐經(jīng)驗，談些思考。

一、理解分類的概念及其要素

數(shù)學(xué)中的分類是指按照數(shù)學(xué)對象的相同點和差異點，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的一種思想方法。分類以比較為基礎(chǔ)，通過比較識別出數(shù)學(xué)對象之間的異同點，然后根據(jù)相同點將數(shù)學(xué)對象歸并為較大的類，根據(jù)差異點將數(shù)學(xué)對象劃分為較小的類，從而將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的等級關(guān)系。分類要具有三個要素：⑴母項，即被劃分的對象；⑵子項，即劃分后所得的類概念；⑶根據(jù)，即劃分的標(biāo)準(zhǔn)。

二、遵循分類的標(biāo)準(zhǔn)和原則

分類的關(guān)鍵在于正確地選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)，必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象進行不重復(fù)、無遺漏的劃分。

1.不重復(fù)。對母項進行分類后得到的所有子項必須互相排斥，各個子項概念的外延之間是不相容的關(guān)系。從集合的角度看，被分成的任何兩類之間不相交，即無共同元素。不重復(fù)，即要求分類應(yīng)是純粹的。

2.無遺漏。經(jīng)分類所得的各子項之和必須與被分類的母項正好相等。從集合的角度看，分類后所得各概念（子項）的并集應(yīng)等于被分概念（母項）外延的全集。否則會出現(xiàn)過寬或過窄的邏輯錯誤。無遺漏，即要求分類應(yīng)是完備的，從量的方面要求一個不能少。

3.同一標(biāo)準(zhǔn)。在一次分類中只能根據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)，否則就會出現(xiàn)劃分的結(jié)果重復(fù)或過寬的邏輯錯誤，使劃分后的結(jié)果混淆不清。需要說明的是，“對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類”，所指的是進行了不止一次分類。當(dāng)有些數(shù)學(xué)對象比較復(fù)雜，僅僅進行一次分類，不足以將問題討論清楚時，需要進一步對其中一類或幾類繼續(xù)分類，即進行多級分類。在多級分類中，常常采用“二分法”，也就是按某一性質(zhì)的有無進行分類。

4.按層次逐步劃分。分類應(yīng)取被分類概念最鄰近的概念按步驟進行，不能越級，應(yīng)按層次逐步進行。

三、分類思想在教材中的應(yīng)用

分類思想在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用廣泛。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類、形的分類等；在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要密切聯(lián)系上述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長期的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。具體教學(xué)建議如下：

1.分類討論明確概念。如：教學(xué)“認(rèn)識平行”時，可以先根據(jù)具體場景中一些物體的構(gòu)造，抽象出平面上不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系。再引導(dǎo)學(xué)生從兩條直線是否相交這一角度進行分類，認(rèn)識同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系：相交或不相交。在此基礎(chǔ)上，描述兩條直線互相平行的概念，使學(xué)生認(rèn)識同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行。再如：教學(xué)“認(rèn)識方程”時，可以先結(jié)合具體情境，逐步抽象出一些等式和不等式，含未知數(shù)的等式和不含未知數(shù)的等式，再引導(dǎo)學(xué)生從是否是等式，是否含有未知數(shù)兩個維度進行兩次分類，由此揭示方程的共同屬性：既要含有未知數(shù)，又要是等式，并描述方程的概念，使學(xué)生認(rèn)識到含有未知數(shù)的等式是方程。得出概念后，可以讓學(xué)生通過討論“等式和方程的關(guān)系”，體會到方程也是等式，進一步明晰方程的概念。

2.分類討論探索規(guī)律。如：教學(xué)“找規(guī)律”中的“試一試”時，可將“試一試”適當(dāng)改變，問題如下：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一排，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，看看有什么關(guān)系。學(xué)生活動結(jié)束后，教師可展示三種情況的多個例子：第一種是兩端都是小棒的情況，第二種是兩端都是圓片的情況，第三種是一端是小棒，另一端是圓片的情況。接著引導(dǎo)學(xué)生從兩端物體是否相同這個角度，對上述例子進行分類，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一行，當(dāng)兩端物體相同時，位于兩端的這種物體的個數(shù)比另一種物體多1；當(dāng)兩端物體不同時，這兩種物體的個數(shù)相同。再應(yīng)用一一對應(yīng)的思想解釋所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。課末，可以繼續(xù)進行擺小棒和圓片的活動：任意拿幾根小棒和幾個圓片，在桌上擺成一圈，使小棒和圓片一一間隔排列。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)和圓片的個數(shù)，再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩種物體一一間隔排列成一圈，這兩種物體的個數(shù)相同。再將其展開，與兩種物體一一間隔排列成一排，兩端物體不同的情況進行對比，發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)相同。最后，將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分類整理成下圖：

3.分類討論解決問題。如：教學(xué)用“一一列舉”的策略解決雜志訂閱方法的問題時，先要適當(dāng)幫助學(xué)生弄清題意，再引導(dǎo)學(xué)生進行分類思考，將訂閱情況分成三類：只訂閱1本，訂閱2本，訂閱3本，最后按照分類情況一一列舉，其中訂閱2本的具體方法可以讓學(xué)生一一列舉并寫下來，也可以讓學(xué)生用符號或畫圖來表達自己的思考過程。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，體會分類列舉的優(yōu)勢，幫助學(xué)生真正做到不重復(fù)、不遺漏。再如：教學(xué)用“假設(shè)和調(diào)整”的策略解決租船問題時，可以分成兩種情況進行思考：第一種情況是從特殊情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船都是大船或小船，第二種情況是從一般情況入手解決問題，即假設(shè)所租的船有大船，也有小船。問題解決后，先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法：假設(shè)——比較——調(diào)整——檢驗，再引導(dǎo)學(xué)生體會解決此類問題時，從特殊情況入手比較簡單。

4.分類形成知識結(jié)構(gòu)。在總復(fù)習(xí)階段，通過分類可以使數(shù)學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學(xué)生更好地掌握知識和形成良好的知識結(jié)構(gòu)。如：復(fù)習(xí)“正比例和反比例”時，可以分類整理成下表，通過比較，幫助學(xué)生進一步明確正比例和反比例的概念。

幫助學(xué)生掌握分類思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗分類活動過程的結(jié)果。分類思想需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步形成的。

（作者單位：江蘇省無錫市教育科學(xué)研究院）