黃 松，楊 超

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，廣東 廣州 510642；2.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引言

經(jīng)濟(jì)全球化使得企業(yè)對(duì)于供應(yīng)鏈的內(nèi)部運(yùn)作效率的變化越來(lái)越敏感，供應(yīng)鏈中伙伴企業(yè)的績(jī)效的改變將會(huì)影響供應(yīng)鏈中核心企業(yè)的績(jī)效，最終會(huì)影響供應(yīng)鏈的整體績(jī)效。人力成本的變化、機(jī)器故障、原材料價(jià)格變化等因素都會(huì)對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)成本產(chǎn)生影響，造成產(chǎn)品生產(chǎn)成本的擾動(dòng)，而上游企業(yè)的成本擾動(dòng)會(huì)在供應(yīng)鏈上進(jìn)行傳遞，從而導(dǎo)致供應(yīng)鏈的初始生產(chǎn)計(jì)劃不可行或者次優(yōu)。2011年，上游供應(yīng)商的玉米價(jià)格上漲導(dǎo)致蓮花味精的總成本上升，最終導(dǎo)致其凈利潤(rùn)同比減少了90.78%；2012年，隨著資源和能源價(jià)格、財(cái)稅等改革政策陸續(xù)出臺(tái)，鐵礦石、煤炭、電力等鋼鐵生產(chǎn)用原、燃材料價(jià)格不斷上漲，鋼鐵企業(yè)面臨高成本壓力，鋼鐵產(chǎn)品成本平均上升幅度超過(guò)了15%，導(dǎo)致41.2%的全國(guó)重點(diǎn)大中型鋼鐵企業(yè)虧損。在發(fā)生成本擾動(dòng)的情形下，如果供應(yīng)鏈不能采取有效的運(yùn)作策略加以應(yīng)對(duì)，那么將會(huì)嚴(yán)重降低供應(yīng)鏈系統(tǒng)的績(jī)效。如何設(shè)計(jì)有效的供應(yīng)鏈契約來(lái)協(xié)調(diào)成員之間的運(yùn)作決策，從而減少成本擾動(dòng)對(duì)于供應(yīng)鏈績(jī)效的不利影響，是供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理中的重要研究問(wèn)題。因此，研究由于異常因素而產(chǎn)生的生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義[1]。

研究者很早就注意到了擾動(dòng)的存在對(duì)于供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。擾動(dòng)通常會(huì)導(dǎo)致偏離成本的產(chǎn)生，如何在考慮偏離成本的條件下最大化供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)是供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理的重要研究?jī)?nèi)容[2]。Qi Xiangtong和Yu Gang[3]將擾動(dòng)管理引入到供應(yīng)鏈管理的分析框架中，研究了線性需求函數(shù)下發(fā)生需求擾動(dòng)時(shí)的定價(jià)與協(xié)調(diào)問(wèn)題，他們同時(shí)考慮了兩種不同的偏離成本，當(dāng)實(shí)際需求超過(guò)初始的生產(chǎn)數(shù)量時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生缺貨成本，而當(dāng)實(shí)際需求小于初始的生產(chǎn)數(shù)量時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生處理成本。在Qi Xiangtong和Yu Gang[3]的研究基礎(chǔ)上，很多研究者都對(duì)供應(yīng)鏈中的擾動(dòng)管理進(jìn)行了拓展研究。如Xiao Tiaojun等[4-5]和Zhang Weiguo等[6]研究了需求擾動(dòng)下存在競(jìng)爭(zhēng)性零售商的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題；Chen Kebing和Xiao Tiaojun[7]和Chen Kebing和Zhuang Pin[8]研究了需求擾動(dòng)下零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。與上述文獻(xiàn)假定需求函數(shù)為線性函數(shù)不同，Huang Chongchao等[9]研究了需求函數(shù)為指數(shù)函數(shù)形式時(shí)的供應(yīng)鏈的擾動(dòng)管理問(wèn)題。上述文獻(xiàn)考慮的是需求擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，Xu Minghui等[10]則研究了生產(chǎn)成本擾動(dòng)下的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。雷東等[11]，曹二保和賴(lài)明勇[12-14]，吳忠和等[15]則在傳統(tǒng)零售渠道中進(jìn)一步考慮了同時(shí)發(fā)生需求和成本擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。不同于上述文獻(xiàn)，Huang Song等[16-17]則分別研究了雙渠道供應(yīng)鏈在需求擾動(dòng)和成本擾動(dòng)下的最優(yōu)定價(jià)與生產(chǎn)決策問(wèn)題。

然而上述關(guān)于供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理的研究考慮的都是擾動(dòng)信息是對(duì)稱(chēng)的情形。如果發(fā)生擾動(dòng)并且擾動(dòng)信息是對(duì)稱(chēng)的，那么可以通過(guò)設(shè)計(jì)有效的供應(yīng)鏈契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。但是當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈的成員來(lái)說(shuō)通常都是非對(duì)稱(chēng)的。生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息通常只有制造商能夠觀察到，零售商通常不能觀測(cè)到。由于生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的情形在實(shí)際中較為普遍，因此假定生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是制造商的私有信息能夠更好地反映實(shí)際情形。最近，Lei Dong等[18]在Qi Xiangtong[3]和Xu Minghui[10]的基礎(chǔ)上研究了非對(duì)稱(chēng)的擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，他們分別研究了在非對(duì)稱(chēng)的需求擾動(dòng)信息和非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下如何設(shè)計(jì)最優(yōu)的線性批發(fā)價(jià)格契約菜單，并且分析了非對(duì)稱(chēng)的擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。Cao Erbao等[19]在雙渠道供應(yīng)鏈中研究了非對(duì)稱(chēng)的成本信息下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)契約設(shè)計(jì)問(wèn)題；周建中和陳秀宏[20]研究了市場(chǎng)需求非對(duì)稱(chēng)的情形下、同時(shí)發(fā)生需求擾動(dòng)和成本擾動(dòng)時(shí)的供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)與生產(chǎn)決策問(wèn)題。然而，Lei Dong等[18]和Cao Erbao等[19]都只分析了線性需求函數(shù)的情形，而沒(méi)有考慮非線性需求函數(shù)下的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題；周建中和陳秀宏[20]雖然同時(shí)分析了線性和非線性需求函數(shù)，但是他們沒(méi)有分析非對(duì)稱(chēng)信息下的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。由于常數(shù)柔性需求函數(shù)和指數(shù)需求函數(shù)是運(yùn)作管理和經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)中最為常見(jiàn)的非線性需求函數(shù)形式[21-23]，因此有必要分析在這些非線性需求函數(shù)下，當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)、并且擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的情形下，如何設(shè)計(jì)有效的契約菜單從而使信息的擁有方通過(guò)契約選擇揭示其真實(shí)的類(lèi)型，并且分析非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈的利潤(rùn)的影響。

2 問(wèn)題背景與基本模型

2.1 問(wèn)題背景

考慮由單零售商和單制造商組成的供應(yīng)鏈，其中制造商以批發(fā)價(jià)格w將產(chǎn)品出售給零售商，零售商再以零售價(jià)格p將產(chǎn)品銷(xiāo)售給終端顧客。市場(chǎng)需求是關(guān)于零售價(jià)格的非線性函數(shù)，特別地，假定市場(chǎng)需求和零售價(jià)格之間的關(guān)系是Q=Γ(p)[9-10]，其中Q表示零售價(jià)格為p時(shí)實(shí)現(xiàn)的市場(chǎng)需求，也即是制造商的生產(chǎn)數(shù)量，假定Γ(p)是關(guān)于零售價(jià)格p的嚴(yán)格減函數(shù)?？紤]兩種不同的非線性需求函數(shù)：(1)常數(shù)柔性函數(shù)Q=Dp-k，其中D和k表示市場(chǎng)參數(shù)，并且D>0，k>1；(2)指數(shù)函數(shù)Q=De-bp，其中D和b表示市場(chǎng)參數(shù)，并且b>0。

本文假定制造商的生產(chǎn)過(guò)程需要兩個(gè)連續(xù)的階段[10]。在第一階段，由于原材料的采購(gòu)提前期較長(zhǎng)、或者原材料的預(yù)處理周期較長(zhǎng)，制造商需求提前購(gòu)買(mǎi)一些原材料并且進(jìn)行一些預(yù)處理。在第二階段，制造商將原材料轉(zhuǎn)換為最終產(chǎn)品。制造商將根據(jù)從兩個(gè)階段獲得的生產(chǎn)成本信息來(lái)確定生產(chǎn)計(jì)劃，注意到第一階段的存在對(duì)于制造商縮短生產(chǎn)周期至關(guān)重要。在第二階段開(kāi)始之前，第一階段的采購(gòu)原材料的價(jià)格通常能夠準(zhǔn)確得到，而在第二階段的生產(chǎn)過(guò)程中，機(jī)器故障、工人工資浮動(dòng)、相關(guān)生產(chǎn)輔料的價(jià)格變化等諸多因素都會(huì)影響實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)生的成本，而在第二階段開(kāi)始之前，這些都不能準(zhǔn)確得知，因此，第二階段的生產(chǎn)成本通常只是一個(gè)估計(jì)。假定初始的單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是c，而實(shí)際的單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是c+Δc，其中Δc表示生產(chǎn)成本擾動(dòng)。為了避免不合理的情況發(fā)生，本文總假定c+Δc>0，表明即使發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)，實(shí)際的生產(chǎn)成本也仍然是正的，并且假定|Δc/c|較小。

與文獻(xiàn)[10]不同的是，本文假定生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc是制造商的私有信息，這在實(shí)際中比較常見(jiàn)，因?yàn)榱闶凵掏ǔ２荒苤苯恿私庵圃焐淘谏a(chǎn)過(guò)程中所遇到的引起生產(chǎn)成本變動(dòng)的原因。當(dāng)制造商的生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，通常會(huì)產(chǎn)生缺貨成本或者處理成本，令λ1和λ2分別表示單位缺貨成本和單位處理成本，并且假定制造商承擔(dān)全部的偏離成本(缺貨成本或者處理成本)[1]。在實(shí)際中，缺貨成本和處理成本通常會(huì)小于產(chǎn)品的邊際成本，因此，本文假定max{λ1,λ2}

當(dāng)不存在生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)f(Q)=Q(Γ-1(Q)-c)，容易驗(yàn)證f(Q)是關(guān)于Q的嚴(yán)格凹函數(shù)，因此存在唯一的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*使得供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)取得最大值f(Q*)。由一階最優(yōu)性條件(Γ-1(Q)-c)+Q(Γ-1(Q))'=0，可得供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*。

當(dāng)需求函數(shù)為Q=Dp-k時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量、最優(yōu)零售價(jià)格、以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

當(dāng)需求函數(shù)為Q=De-bp時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量、最優(yōu)零售價(jià)格、以及供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

Q*=De-(bc+1)，p*=c+1/b，f*=De-(bc+1)/b

2.2 基本模型：對(duì)稱(chēng)成本擾動(dòng)信息下的最優(yōu)決策

首先分析當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是對(duì)稱(chēng)的情形下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。假定實(shí)際的生產(chǎn)成本為c+Δc，其中Δc表示生產(chǎn)過(guò)程中發(fā)生的成本擾動(dòng)。當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最大化，供應(yīng)鏈的生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格將會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

maxf0(Q)=Q(Γ-1(Q)-c-Δc)-λ1(Q-Q*)+-λ2(Q*-Q)+

(1)

其中，a+=max(a,0)，第一項(xiàng)表示銷(xiāo)售收入，第二項(xiàng)表示可能存在的缺貨成本，而第三項(xiàng)表示可能存在的處理成本，并且缺貨成本和處理成本不可能同時(shí)存在。注意到供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)f0(Q)不是關(guān)于生產(chǎn)數(shù)量Q的可微函數(shù)，可以將(1)式中的優(yōu)化問(wèn)題分解為兩個(gè)子問(wèn)題，然后利用Kuhn-Tucker條件進(jìn)行求解。如下的引理1和引理2給出了在對(duì)稱(chēng)的成本擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格。

引理1 假定需求函數(shù)為Q=Dp-k，當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc、并且Δc是雙方的共同知識(shí)時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和最優(yōu)零售價(jià)格為：

引理2 假定需求函數(shù)為Q=De-bp，當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc、并且Δc是雙方的共同知識(shí)時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和最優(yōu)零售價(jià)格為：

引理1和引理2表明，當(dāng)生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格都具有一定程度的穩(wěn)健性，并且在兩種不同的非線性需求函數(shù)下，生產(chǎn)成本擾動(dòng)的穩(wěn)健性區(qū)域是相同的。具體地，當(dāng)-λ1≤Δc≤λ2時(shí)，供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格保持不變；當(dāng)Δc<-λ1時(shí)，Q**>Q*，p**λ2時(shí)，Q**p*，并且供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q**和零售價(jià)格p**可以分別看作是不存在生產(chǎn)成本擾動(dòng)下市場(chǎng)規(guī)模為D且生產(chǎn)成本為c+Δc-λ2時(shí)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。

3 非對(duì)稱(chēng)成本擾動(dòng)信息下的契約設(shè)計(jì)

上一節(jié)分析了對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策。而在實(shí)際中，生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息通常是非對(duì)稱(chēng)的。假定零售商委托制造商生產(chǎn)產(chǎn)品，制造商在生產(chǎn)制造過(guò)程由于機(jī)器故障，勞動(dòng)力成本浮動(dòng)以及原材料價(jià)格波動(dòng)等原因，生產(chǎn)成本會(huì)發(fā)生擾動(dòng)，而生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息只有制造商能夠觀察到，零售商不知道具體的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息。假定生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc∈{ΔcH,ΔcL}，雖然零售商不知道真實(shí)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)c，但是他知道Δc等于ΔcH的概率為，等于ΔcL的概率為1-。為了表述方便，假定將觀察到高的生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcH的制造商稱(chēng)為高成本制造商，而將觀察到低的生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcL的制造商稱(chēng)為低成本制造商，并且始終假定ΔcH>ΔcL。假定零售商作為委托人設(shè)計(jì)契約菜單，零售商希望通過(guò)制造商的契約選擇來(lái)推測(cè)真實(shí)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息。假定雙方之間的決策過(guò)程如下：(1)制造商觀察到了實(shí)際的生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc∈{ΔcH,ΔcL}；(2)零售商提供一組契約菜單{(QH,wH),(QL,wL)}，其中，(QH,wH)是提供給高成本制造商的契約，而(QL,wL)是提供給低成本制造商的契約；(3)制造商根據(jù)其自身所屬的類(lèi)型，或者選擇與其類(lèi)型相一致的契約，或者選擇放棄；(4)如果制造商選擇了相應(yīng)的契約，那么零售商必須按照契約規(guī)定的批發(fā)價(jià)格向制造商購(gòu)買(mǎi)規(guī)定數(shù)量的產(chǎn)品；(5)雙方的利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)，制造商承擔(dān)可能產(chǎn)生的缺貨成本或處理成本。

在非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，零售商的決策問(wèn)題可以表示為：

(2)

s.t.

QH(wH-c-ΔcH)-λ1(QH-Q*)+-λ2(Q*-QH)+≥QL(wL-c-ΔcH)-λ1(QL-Q*)+-λ2(Q*-QL)+

(3)

QL(wL-c-ΔcL)-λ1(QL-Q*)+-λ2(Q*-QL)+≥QH(wH-c-ΔcL)-λ1(QH-Q*)+-λ2(Q*-QH)+

(4)

QH(wH-c-ΔcH)-λ1(QH-Q*)+-λ2(Q*-QH)+≥0

(5)

QL(wL-c-ΔcL)-λ1(QL-Q*)+-λ2(Q*-QL)+≥0

(6)

其中，目標(biāo)函數(shù)(2)式是最大化零售商的期望利潤(rùn)，不等式(3)-(4)式表示激勵(lì)相容約束，表明每種類(lèi)型的制造商都沒(méi)有動(dòng)機(jī)去模仿其它類(lèi)型的制造商的契約選擇；不等式(5)-(6)式表示個(gè)體理性約束，表明制造商只有在獲得非負(fù)時(shí)的利潤(rùn)才會(huì)選擇相應(yīng)的契約。由于不等式(4)-(5)蘊(yùn)含不等式(6)式，所以不等式(6)式是冗余約束。在最優(yōu)解處，不等式(4)-(5)式必然是緊約束，否則零售商可以適當(dāng)使wH(wL)增大ε>0，使得約束條件(4)-(5)式仍然成立，但是目標(biāo)函數(shù)(2)式會(huì)增加，因此：

QL(wL-c-ΔcL)-λ1(QL-Q*)+-λ2(Q*-QL)+=QH(wH-c-ΔcL)-λ1(QH-Q*)+-λ2(Q*-QH)+

(7)

QH(wH-c-ΔcH)-λ1(QH-Q*)+-λ2(Q*-QH)+=0

(8)

(9)

為了求解最優(yōu)化問(wèn)題(2)-(6)式，可以先不考慮約束條件(3)式，首先求解由目標(biāo)函數(shù)(2)式和約束條件(7)-(8)式所組成的最優(yōu)化問(wèn)題，然后驗(yàn)證得到的最優(yōu)解是否滿(mǎn)足約束條件(3)式。將(7)-(8)式代入目標(biāo)函數(shù)(2)式，則零售商的最優(yōu)化問(wèn)題(2)式可以簡(jiǎn)化為：

(10)

上述最優(yōu)化問(wèn)題(10)式可以分解為兩個(gè)獨(dú)立的最優(yōu)化問(wèn)題，可以利用Kuhn-Tucker條件求解。如下的定理1和定理2給出了非對(duì)稱(chēng)的成本擾動(dòng)信息下的最優(yōu)契約菜單。

(6)如果ΔcL>λ2，那么：

容易驗(yàn)證在上述契約安排下，約束條件(3)式始終成立。注意到定理1和定理2中的六種情形必須滿(mǎn)足假設(shè)條件ΔcH>ΔcL，并且六種情形分別對(duì)應(yīng)于圖1中的R1-R6區(qū)域。由圖1中可以看出，定理1(定理2)中的六種情形包括了所有可能的情形。定理1(定理2)表明，在第(3)種情形下(圖1中的R3區(qū)域)，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量保持不變，表明當(dāng)高成本制造商和低成本制造商所經(jīng)歷的生產(chǎn)成本擾動(dòng)不超過(guò)某一給定范圍時(shí)，初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)該保持不變，而只需要對(duì)批發(fā)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整。特別地，不管制造商是高成本類(lèi)型的還是低成本類(lèi)型的，零售商提供的批發(fā)價(jià)格都是c+ΔcH，也即零售商確定的批發(fā)價(jià)格是按照高成本制造商所經(jīng)歷的生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcH而設(shè)定的，表明低成本制造商也享受到了與高成本制造商相同的較高的批發(fā)價(jià)格，并且此最優(yōu)批發(fā)價(jià)格是與需求函數(shù)的類(lèi)型無(wú)關(guān)的。在第(2)種情形下(圖1中的R2區(qū)域)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量保持不變，而低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)增加；而在第(5)種情形下(圖1中的R5區(qū)域)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量保持不變，而高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)減少。在第(1)種情形下(圖1中的R1區(qū)域)，兩種類(lèi)型的制造商的生產(chǎn)數(shù)量都會(huì)增加；而在第(6)種情形下(圖1中的R6區(qū)域)，兩種類(lèi)型的制造商的生產(chǎn)數(shù)量都會(huì)減少。在第(4)種情形下(圖1中的R4區(qū)域)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)增加，而高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)減少。定理1(定理2)表明，即使生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的，初始的生產(chǎn)計(jì)劃也具有一定的穩(wěn)健性(圖1中的R3區(qū)域)。

圖1 非對(duì)稱(chēng)信息下最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量與生產(chǎn)成本擾動(dòng)之間的關(guān)系

由定理1和定理2還可以發(fā)現(xiàn)，在R3和R5區(qū)域內(nèi)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量不變；在R1、R2和R4區(qū)域內(nèi)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)增加；而在R6區(qū)域內(nèi)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量會(huì)減少。與引理1和引理2比較可以發(fā)現(xiàn)，在非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量不會(huì)發(fā)生扭曲。相對(duì)地，在R2和R3區(qū)域內(nèi)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量不變；在R4，R5和R6區(qū)域內(nèi)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量小于引理1和引理2中當(dāng)Δc>λ2時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量；而在R1區(qū)域內(nèi)，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量也小于引理1和引理2中當(dāng)Δc<-λ1時(shí)的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量。換而言之，在非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量發(fā)生了扭曲，從而降低了供應(yīng)鏈的整體績(jī)效。

由定理1和定理2可以得到非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下、當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)在不同范圍內(nèi)取值時(shí)的供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格，如下表1所示。

圖2 非對(duì)稱(chēng)信息下生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的價(jià)值

推論1表明高成本制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量在任何情形下都不會(huì)大于低成本制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量；如果制造商是高成本類(lèi)型的，那么供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格不會(huì)小于當(dāng)制造商是低成本類(lèi)型時(shí)的供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格。

4 生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息的價(jià)值

接下來(lái)分析生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈的價(jià)值。如果發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)并且擾動(dòng)信息是對(duì)稱(chēng)的，那么零售商可以獲得供應(yīng)鏈的全部利潤(rùn)而制造商只能獲得零利潤(rùn)。而在非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，低成本的制造商則可以得到信息租金，而高成本的制造商依然只能獲得零利潤(rùn)。對(duì)于零售商而言，生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息不對(duì)稱(chēng)將會(huì)給其帶來(lái)兩部分利潤(rùn)損失：其中一部分利潤(rùn)損失用于支付給低成本制造商的信息租金，另一部分利潤(rùn)損失是來(lái)源于高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量偏離完全信息條件下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*，從而使得零售商的利潤(rùn)降低了。但是對(duì)于供應(yīng)鏈整體而言，信息租金只是在供應(yīng)鏈的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)移，并不會(huì)改變供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)，因此供應(yīng)鏈的利潤(rùn)損失主要來(lái)源于高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量扭曲。

表1 非對(duì)稱(chēng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)格

(11)

定理3 假定需求函數(shù)為Q=Dp-k，當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcH時(shí)，

(2)如果ΔcH>λ2，那么：

(12)

定理4 假定需求函數(shù)為Q=De-bp，當(dāng)發(fā)生生產(chǎn)成本擾動(dòng)ΔcH時(shí)，

5 算例分析

假設(shè)需求函數(shù)為Q=104p-1.2，單位產(chǎn)品的缺貨成本λ1=2.5，單位產(chǎn)品的處理成本λ2=2.5。在第一階段，單位產(chǎn)品的預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本c=8；在第二階段，生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)，并且生產(chǎn)成本擾動(dòng)Δc∈{ΔcH,ΔcL}是制造商的私有知識(shí)，而零售商不知道具體的生產(chǎn)成本擾動(dòng)，但是零售商知道Δc=ΔcH的概率μ=0.7，Δc=ΔcL的概率1-μ=0.3。如果不存在成本擾動(dòng)時(shí)，那么供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*=96.1，最優(yōu)零售價(jià)格p*=48.0，供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤(rùn)f*=3842.1。如果發(fā)生成本擾動(dòng)并且擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的，那么零售商提供的最優(yōu)契約菜單的參數(shù)和最優(yōu)零售價(jià)格如下表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，在非對(duì)稱(chēng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下，零售商需要根據(jù)成本擾動(dòng)(ΔcH,ΔcL)的范圍來(lái)確定不同的契約菜單。不管制造商是高成本類(lèi)型的還是低成本類(lèi)型的，當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)小于零時(shí)，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量都不會(huì)小于初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*；而當(dāng)生產(chǎn)成本擾動(dòng)大于零時(shí)，制造商的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量都不會(huì)大于初始的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量Q*。對(duì)于給定的成本擾動(dòng)(ΔcH,ΔcL)，低成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量大于或者等于高成本制造商的生產(chǎn)數(shù)量，而低成本制造商生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的零售價(jià)格則小于或者等于高成本制造商生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品的零售價(jià)格，與推論1的結(jié)果一致。表2的最后一列反映了生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈的價(jià)值，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)信息條件下的供應(yīng)鏈的總收益總是大于或者等于非對(duì)稱(chēng)信息條件下的供應(yīng)鏈的總收益，信息共享能夠有效地改善供應(yīng)鏈的整體績(jī)效。由表2的最后一列也可以發(fā)現(xiàn)，非對(duì)稱(chēng)的成本擾動(dòng)信息并不一定會(huì)給供應(yīng)鏈帶來(lái)利潤(rùn)損失，當(dāng)模型的參數(shù)滿(mǎn)足推論2中的條件時(shí)，供應(yīng)鏈在對(duì)稱(chēng)信息情形下和非對(duì)稱(chēng)信息情形下獲得的利潤(rùn)相同。

表2 非對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)信息下的最優(yōu)契約菜單參數(shù)與零售價(jià)格

6 結(jié)語(yǔ)

已有的研究供應(yīng)鏈擾動(dòng)管理的文獻(xiàn)主要關(guān)注對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約設(shè)計(jì)，而較少有文獻(xiàn)關(guān)注非對(duì)稱(chēng)擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文研究了非線性需求函數(shù)條件下，當(dāng)制造商的生產(chǎn)成本發(fā)生擾動(dòng)、并且擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的情形下的供應(yīng)鏈的契約設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文首先給出了對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量和零售價(jià)格，然后分析了非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息下的供應(yīng)鏈的最優(yōu)契約菜單，并且刻畫(huà)了供應(yīng)鏈的初始生產(chǎn)數(shù)量保持不變的條件，最后分析了非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息對(duì)于供應(yīng)鏈的績(jī)效的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)市場(chǎng)需求為常數(shù)柔性需求函數(shù)或者指數(shù)需求函數(shù)形式時(shí)，如果擾動(dòng)信息是非對(duì)稱(chēng)的，那么仍然可以設(shè)計(jì)有效的契約菜單來(lái)改善供應(yīng)鏈的績(jī)效。當(dāng)滿(mǎn)足一定的條件時(shí)，非對(duì)稱(chēng)的生產(chǎn)成本擾動(dòng)信息不會(huì)給供應(yīng)鏈帶來(lái)利潤(rùn)損失。然而本文也有一些不足之處，本文只分析了常數(shù)柔性需求和指數(shù)需求這兩種最為常見(jiàn)的非線性需求函數(shù)，但是卻沒(méi)有分析其它類(lèi)型的非線性需求函數(shù)，如代數(shù)型需求函數(shù)，Logit需求函數(shù)等，由于這些函數(shù)形式更為復(fù)雜，在設(shè)計(jì)契約菜單時(shí)可能需要更為復(fù)雜的分析工具和方法，更進(jìn)一步的研究可以探討本文的結(jié)果是否可以拓展應(yīng)用到這些非線性需求函數(shù)中。

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