馬秋卓，宋海清，陳功玉

(中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣東 廣州 510275)

1 引言

溫室氣體的大量排放被認(rèn)為是導(dǎo)致全球變溫的直接原因之一[1]。由于《京都議定書》中所規(guī)定的六種溫室氣體中含碳含量占一半以上，所以溫室氣體的排放一般也被稱為“碳排放”。隨著社會對此問題的日益重視，越來越多的國家正著手制定低碳、環(huán)保的相關(guān)法律法規(guī)，并建立碳交易體系。中國已經(jīng)做出了至2020年的減排承諾[2]，并逐步建立類似于歐盟EU ETS體系的碳交易市場[3]。本文基于歐盟的ETS及中國各試點(diǎn)地區(qū)的碳交易模式[4]，考慮了一個由多供應(yīng)商、多制造商、多產(chǎn)品市場和一個碳交易中心組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)。其中，實(shí)體流網(wǎng)絡(luò)由供應(yīng)商、制造商及市場三方構(gòu)成；碳金融網(wǎng)絡(luò)由供應(yīng)商、制造商及碳交易中心構(gòu)成?；谶@一特定問題，我們利用變分不等式建立了一個超網(wǎng)絡(luò)模型，研究了供應(yīng)鏈各方處于均衡狀態(tài)時最優(yōu)的產(chǎn)品定價及產(chǎn)量決策?；诒容^成熟的修正型投影算法，我們通過數(shù)值例子求解了上述模型并對比分析了有、無碳交易兩種情況下的企業(yè)決策及供應(yīng)鏈整體績效，為企業(yè)決策及政府政策的制定提供了建議。

相關(guān)的文獻(xiàn)主要包括，Du等[6]描述了一個以碳排放為主的制造企業(yè)及掌握碳配額的非盈利性供應(yīng)商組成的供應(yīng)鏈。在報攤模型的背景下，作者分析了各決策者之間關(guān)于產(chǎn)品定價與產(chǎn)量的博弈，得出了唯一的納什均衡。Diabat與Simchi-Levi[7]考慮了環(huán)境及供應(yīng)鏈績效等目標(biāo)，利用混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)尋找政府低碳政策下企業(yè)最優(yōu)的應(yīng)對策略。Chaabane等人[8]，利用混合整數(shù)線性規(guī)劃(MILP)探討了溫室氣體交易背景下，包括多期環(huán)境與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)在內(nèi)的供應(yīng)鏈設(shè)置問題。類似的，Hugo與Pistikopoulos[9]將LCA(Life Cycle Assessment)作為測量環(huán)境績效的一項(xiàng)指標(biāo)，利用MIP基于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)考慮了環(huán)境與經(jīng)濟(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。Abdallah[10]利用MIP構(gòu)建了一個低碳敏感型供應(yīng)鏈。發(fā)現(xiàn)該供應(yīng)鏈上的核心企業(yè)在對供應(yīng)商提出低碳環(huán)保要求的同時也承擔(dān)著發(fā)展低碳供應(yīng)鏈所帶來的較高的成本。Giarola[11]利用MIP討論了面對不確定性市場的多期多級乙醇供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題，發(fā)現(xiàn)企業(yè)加入碳交易體系將獲得成本效率的提升。Bojarski[12]探討了環(huán)境、經(jīng)濟(jì)多目標(biāo)優(yōu)化下的供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)問題。

本文與Du等[6]的研究不同之處在于，我們基于一個網(wǎng)鏈?zhǔn)降墓?yīng)鏈結(jié)構(gòu)，同時考慮了多個博弈參與人及相互之間的均衡決策。對于Diabat與Simchi-Levi[7]的研究，雖然在作者所描述的問題之中存在多個決策者，但所考慮的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為單層結(jié)構(gòu)且未涉及博弈等問題。較Diabat與Simchi-Levi[7]的研究，Chaabane等[8]以及Hugo與Pistikopoulos[9]的研究成果中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，涉及更多的參與人與更多的供應(yīng)鏈級別，但本質(zhì)上仍為單層結(jié)構(gòu)。我們的研究不僅考慮了企業(yè)與企業(yè)，企業(yè)與市場之間的商品流、資金流，還在第二層網(wǎng)絡(luò)之中引入碳交易中心，探討了它與碳交易機(jī)制下各企業(yè)之間的交易活動。另外，我們考慮企業(yè)、碳交易中心之間完全以市場為向?qū)У奶碱~度交易過程，而并未涉及外生的強(qiáng)制性碳排放量約束。而在Chaabane等[8]的研究之中，生產(chǎn)經(jīng)營過程中所產(chǎn)生以及每期企業(yè)可以購買或出售的排放量均受限于某個已知的額度。與Abdallah[10]及Giarola[11]的研究相比，本文不僅對碳交易機(jī)制下整個供應(yīng)鏈的績效水平感興趣，還有意于探討供應(yīng)商與制造商等參與人之間因生產(chǎn)及碳交易活動所帶動的利潤分配情況。從方法上來看，上述研究主要以MIP為主。然而，有學(xué)者認(rèn)為MIP模型對非線性、多目標(biāo)決策等問題表現(xiàn)欠佳。Wang Zhiping等[13]認(rèn)為利用超網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合變分不等式模型可以較好地克服這一缺點(diǎn)。根據(jù)王志平，王眾托[14]對文獻(xiàn)[15]與[16]所做的回顧，最早使用超網(wǎng)絡(luò)一詞的是Sheffi[15]。之后，Nagurney[16]對超網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)無論在理論或是應(yīng)用上的推廣都做出了很大的貢獻(xiàn)。不過據(jù)我們所知，以往的研究中將變分不等式應(yīng)用于低碳供應(yīng)鏈問題的文獻(xiàn)并不多見。雖然Wu Kai等[17]借交通流平衡超網(wǎng)絡(luò)模型，分析了電力供應(yīng)鏈上不同電廠的選擇組合及碳稅對企業(yè)決策的影響，還有Nagurney等[18]分析了電力供應(yīng)鏈上政府的最優(yōu)碳稅決策，但與這些研究不同的是，我們將模型構(gòu)建在一個更一般的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)之上，具有更好的普適性。而當(dāng)我們加入碳交易中心作為一個新的決策制定者時，因?yàn)槟軌蚋玫啬Ｐ同F(xiàn)實(shí)情況，模型在低碳供應(yīng)鏈問題上又具有更強(qiáng)的針對性。與這種框架類似的有Nagurney等[19-20]將金融產(chǎn)品的交易量作為中間商的決策變量。

綜上所述，本文的研究特色在于，在選題方面我們立足于低碳生產(chǎn)與低碳生活的國際總趨勢，結(jié)合了國內(nèi)碳交易環(huán)境，考慮了供應(yīng)鏈上的低碳生產(chǎn)與碳交易過程；在建模方面，為更貼近實(shí)際，我們考慮了一個兩層次的超網(wǎng)絡(luò)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，同時創(chuàng)新地將碳交易中心引入到模型之中作為一個決策主體。所得結(jié)論不僅對供應(yīng)鏈上的企業(yè)，還對碳交易中間機(jī)構(gòu)的決策制定具有一定的參考價值；方法上我們所采用的變分不等式不僅在分析非線性問題中具有一定優(yōu)勢，且能描述出多個不同決策主體的博弈過程，并在一定條件下得到均衡解；另外，對于解的唯一性、存在性及最優(yōu)解充要條件都給出了詳細(xì)的證明。

2 供應(yīng)鏈碳交易超網(wǎng)絡(luò)模型

本文考慮一個由I個高排放供應(yīng)商、J個低排放制造商、K個終端市場以及一個服務(wù)于I與J之間的碳交易中心組成的超網(wǎng)絡(luò)模型，如圖1所示。

圖1 供應(yīng)鏈碳交易超網(wǎng)絡(luò)模型

圖中實(shí)線為實(shí)體物流，虛線為信息流或資金流。有I+J+K∈V，V代表該區(qū)域內(nèi)所有供應(yīng)商、制造商及市場所組成的集合。生產(chǎn)交易過程中，供應(yīng)商將產(chǎn)品供給制造商時將按某類既定的方式計(jì)量其產(chǎn)生的碳排放量。同時，制造商將其生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售給市場時也將產(chǎn)生一定的碳排放量。擁有碳排放量的兩類企業(yè)可以到碳交易中心進(jìn)行碳交易。我們假定碳交易中心會保證碳交易流平衡并控制碳交易產(chǎn)品的交易量。在進(jìn)行生產(chǎn)之前，政府會對每一個參加交易的企業(yè)分配碳排放限額，當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)周期過后的碳排放量超過該配額時需要從碳市場上購買差額，相反則可出售差值。為簡化分析，我們假設(shè)供應(yīng)商碳排放量總是不低于政府分配限額，而制造商總的碳排放量不高于排放限額。高排放企業(yè)有如火力發(fā)電廠、鋁廠等；低碳企業(yè)包括太陽能發(fā)電、風(fēng)能發(fā)電業(yè)、部分服務(wù)行業(yè)等[21-22]。變分不等式應(yīng)用于圖1所示的超網(wǎng)絡(luò)模型中描述的是參與人同時博弈的過程，即：供、需雙方在做自己決策時還應(yīng)考慮到競爭對手及上下游企業(yè)的決策[16]。在本文所述問題中，因同時考慮了企業(yè)與碳交易中心的決策過程，故企業(yè)在做決策時還應(yīng)將碳交易中心的績效納入考慮范圍[23]。

2.1 符號說明

2.2 供應(yīng)商的優(yōu)化條件

考慮競爭環(huán)境，供應(yīng)商生產(chǎn)成本不僅與自己的產(chǎn)量相關(guān)，同時還與同級供應(yīng)商的產(chǎn)量相關(guān)。生產(chǎn)成本函數(shù)為fi(Qi)，其中Qi為IJ維向量。第i個供應(yīng)商與第j個制造商的交易成本為cij(Qij)，并假設(shè)生產(chǎn)成本與交易成本函數(shù)均為qij的連續(xù)可微凸函數(shù)；通過供給可獲得收入ρijqij，產(chǎn)生碳排放量αijqij。已知供應(yīng)商i需要向外部購買碳排放額tj，為此供應(yīng)商將支付ρcti的代價。同時設(shè)碳市場上交易風(fēng)險為ri=ri(ti)。因?yàn)楸疚膬H考慮單個碳交易市場，在此省略下標(biāo)為1的參數(shù)與變量。綜上得供應(yīng)商的利潤最大化目標(biāo)函數(shù)：

(1)

因?yàn)榻灰踪M(fèi)用函數(shù)、風(fēng)險函數(shù)等都是關(guān)于能源交易量的凸函數(shù)。(1)式關(guān)于q*ij的解也是下列變分不等式的解為：

(2)

其中ρ*ij為供應(yīng)商與制造商達(dá)成的均衡價格，λij為保證(1)中第一個約束的拉格郎日系數(shù)。

2.3 制造商優(yōu)化條件

制造商的交易風(fēng)險為ri=ri(ti)。風(fēng)險函數(shù)是關(guān)于制造商產(chǎn)量qjk的凸函數(shù)，且單調(diào)連續(xù)并可微。綜上可得制造商總目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

(4)

其中,ζ2j都是J維的拉格郎日系數(shù)向量。

2.4 市場行為

(5)

(6)

均衡狀態(tài)下的變分不等式為:

s.t.qjk≥0,pk≥0

(7)

2.5 碳交易中心最優(yōu)化條件

交易中心里，碳排放供應(yīng)源自制造商，需求匯往供應(yīng)商。交易中心按固定比例對每筆交易收取交易費(fèi)。已知供應(yīng)商的碳排放需求量及制造商供給量分別為：

可知交易中心碳交易收益為：

(8)

對于一個金融產(chǎn)品的中介機(jī)構(gòu)來說，交易過程中同樣存在風(fēng)險。設(shè)從制造商處流入的碳產(chǎn)品所造成的交易風(fēng)險為：

(9)

交易中心將碳排放量出售給供應(yīng)商時的風(fēng)險為:

(10)

(11)

s.t.qij≥0,qjk≥0

(12)

λc為(11)式第一個約束相關(guān)的拉格郎日乘子。

2.6 供應(yīng)鏈優(yōu)化條件

s.t.K≡{(Q1,Q2,ρ1,ρ2,ρ3)|qij≥0,qjk≥0,ρij≥0,ρjk≥0,pk≥0,?i,j,k}

(13)

其中，Q1為I×J維列向量，Q2為J×K維列向量；ρ1,ρ2,ρ3分別為向量及市場需求價格。

上述加總后的變分不等式均衡關(guān)系充要性的證明可參考Nagurney的研究。這里我們將式(2)、式(4)、(7)、(12)及式(13)解存在性的理論證明列于附錄A。

(13)式可以簡寫成經(jīng)典的變分不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：

[F(x*)T,x-x*]?x∈K

(14)

其中X≡(Q1,Q2,ρ1,ρ2,ρ3),F(x*)示目標(biāo)中出現(xiàn)的各個函數(shù)，(·，·)表示Eulidean空間上的內(nèi)積。

2.7 解的存在條件

若變分不等式(13)的可行集是緊致有界的凸集，則可利用不動點(diǎn)定理等證明解的存在性。有界性自然源于本文的實(shí)際問題。不過即便無界，也可添加下列以z為半徑的閉球Bz，并查看解是否存在于子集Kz=K∩Bz之中。如果解存在于Kz=K∩Bz之中，當(dāng)且僅當(dāng)|xz|

有界集中解的存在性證明見附錄A，上述充要條件的證明可參考Stampacchia[26]定理1.4。其它關(guān)于解空間的凸性及解的有界性可參考Kinderlehrer與Stampacchia及Nagurney與Ke Ke[20]的研究。值得一提的是，在Stampacchia的研究中，關(guān)于無界集也可利用半徑為R的球與凸集K相交取有界交集；另結(jié)合變分不等式的形式可知，若存在正常數(shù)M，N與R>0使得下式成立：

取Q1i,i={1,2,…,I}使得qij≥N,?i,j

(a)

取Q2i,i={1,2,…,I}使得?ρ3,qjk≥N,?j,k

(b)

且有dk(pk)≤N, ?ρ3與ρ3≥R,?k

(c)

可知原變分不等式(12)至少具有一個解，證明過程類似Nagurney與Zhao Lan[27]的定理3與命題1。

(d)

2.8 企業(yè)最優(yōu)定價

(15)

(16)

上述變分不等式問題解的嚴(yán)格單調(diào)性、唯一性及Lipschitz連續(xù)性見附錄A，同時可參考文獻(xiàn)[20]。

3 數(shù)值例子

本文借用改進(jìn)型投影算法驗(yàn)證模型的有效性。程序偽代碼描述包含大量公式，因篇幅關(guān)系在此省略。具體內(nèi)容，包括早期的投影算法可參考Bakusinskji與Polyak[28]，Korpelevich[29]和Wang等[30]的研究。

3.1 超網(wǎng)絡(luò)模型算例

這里我們構(gòu)建一個由兩個供應(yīng)商，兩個制造商，兩個市場及一個碳交易中心組成的超網(wǎng)絡(luò)模型，隨后通過C++編程，基于所用算法進(jìn)行了算例分析。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 碳交易超網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)實(shí)例

由于條件限制，我們未能獲得企業(yè)的真實(shí)數(shù)據(jù)，模型的具體形式根據(jù)實(shí)際問題并參考Nagurney的進(jìn)行設(shè)定。

3.2 算例結(jié)果

程序在159次迭代后結(jié)果收斂到一個點(diǎn)，通過該點(diǎn)可以得出最優(yōu)的解向量信息。結(jié)果如表1所示。

結(jié)果顯示，市場需求價格高出市場出清價格表明消費(fèi)者在購買此類低碳產(chǎn)品時可以得到較多的消費(fèi)者剩余。從利潤來看，制造商表現(xiàn)欠佳，但較高的供應(yīng)商利潤使供應(yīng)鏈整體利潤保持在可接受的水平。這一點(diǎn)與結(jié)論1不謀而合。

3.3 敏感性分析

現(xiàn)分析各變量及各方利潤對碳配額的變化情況。固定其它參數(shù)不變改變制造商分配額，得表2。

表1 最優(yōu)解及供應(yīng)鏈各方?jīng)Q策

表2 對制造商碳排放配額敏感性分析

表3 對供應(yīng)商碳排放配額敏感性分析

從上表2看出，當(dāng)政府分配給制造商的碳排放額度上升時，供應(yīng)鏈上各級企業(yè)將提升訂貨量且提升速度均勻，同時供應(yīng)商的定價也隨著市場出清價格的上升而上漲；制造商所獲配額越高，其與供應(yīng)商之間的利潤差值越大，當(dāng)配額放松到1200時，供應(yīng)鏈整體利潤不容樂觀?？梢?，若政府過于放松對高排放企業(yè)的管制，將加劇供應(yīng)鏈上各級企業(yè)間利潤分配的兩級化且對供應(yīng)鏈整體利潤產(chǎn)生負(fù)面影響。

保持其它參數(shù)不變，改變對供應(yīng)商的碳分配額，得表3。

表3顯示，當(dāng)供應(yīng)商所得配額上升時，將顯著提升產(chǎn)量，降低產(chǎn)品價格。利潤方面，不僅供應(yīng)商與制造商利潤分配差異不大，且供應(yīng)鏈整體利潤呈上升趨勢。我們發(fā)現(xiàn)，此時供應(yīng)商到制造商的訂貨量與制造商到市場的出貨量都將提升。雖然價格下降了，但下降邊際要小于產(chǎn)量的提升。同時，從公式(1)及假設(shè)易知，供應(yīng)商配額的提升有助于降低其碳交易費(fèi)用。這一現(xiàn)象說明，政府放松對高能耗供應(yīng)企業(yè)碳排放量的管制不僅促進(jìn)了消費(fèi)，提升了供應(yīng)鏈上的物流量，還有助于改善供應(yīng)鏈整體的盈利情況?？梢?，面對高能耗型的供應(yīng)商，政府需要在環(huán)境與利潤之間做出權(quán)衡。

3.4 對比分析

構(gòu)建企業(yè)不參加碳交易體系時的變分不等式模型同樣可參考(1)-(7)及(13)式的形式。沿用表2的數(shù)據(jù)，結(jié)果見表4。

與表1對比發(fā)現(xiàn)企業(yè)在未參加碳交易時各項(xiàng)數(shù)值均偏低；參加碳交易時供應(yīng)商會將成本轉(zhuǎn)嫁于制造商身上，結(jié)果使得供應(yīng)商利潤遠(yuǎn)大于制造商利潤；雙方不參加碳交易體系時制造商所獲利潤更大，但此時供應(yīng)鏈總利潤較大，且在不考慮碳交易時雙方的訂貨量明顯縮小。

4 結(jié)語

本文利用變分不等式構(gòu)建了一個由供應(yīng)鏈子網(wǎng)及碳交易子網(wǎng)組成的超網(wǎng)絡(luò)模型。探討了供應(yīng)商與制造商分別作為碳買家與賣家時的產(chǎn)品產(chǎn)量及定價決策。通過對多方博弈均衡的分析發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)供應(yīng)價格隨供應(yīng)商的邊際交易費(fèi)用、邊際碳交易量及碳交易邊際風(fēng)險的增加而遞增。數(shù)值分析的結(jié)果表明碳交易環(huán)境下制造商的利潤水平較差，但較高的供應(yīng)商利潤能維持供應(yīng)鏈的整體水平。在給定相關(guān)企業(yè)最優(yōu)決策的同時我們還找出了供應(yīng)鏈成員之間利潤分配情況與碳配額之間的關(guān)系。敏感性分析的結(jié)果表明，當(dāng)政府放松對制造商排放的約束時，供應(yīng)鏈上各級企業(yè)將提升訂貨量，同時供應(yīng)商的定價也隨著市場出清價格上升而上漲。但政府的這一舉措可能導(dǎo)致供需雙方利潤的兩極分化，同時對供應(yīng)鏈整體利潤產(chǎn)生消極影響。為此，政府可以針對高排放企業(yè)加緊排放管制；同時放松對低排放企業(yè)的要求。對比分析表明，供需雙方企業(yè)在未參加碳交易時，給定其它條件不變，制造商訂貨量比參加碳交易時要小但所獲利潤較大，且供應(yīng)鏈總體利潤水平較高。

表4 最優(yōu)解及供應(yīng)鏈各方利潤

附錄 A

解的存在性、唯一性及充要條件

原問題(主要包括式(2)、(4)、(7)、(12)與(13))等價于下列表述：

存在性

充要條件

單調(diào)性

對于函數(shù)單調(diào)性，可令x1,x2∈K?Rn。根據(jù)凸性假設(shè)有f(x1)≥f(x2)+[f(x2),x1-x2]及f(x2)≥f(x1)+[f(x1),x2-x1]。兩式相加可得[(F(x1)-F(x2))T,x1-x2]。顯然，取嚴(yán)格不等號時函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)。證畢。

對于解的唯一性，可假定x1≠x2為原方程兩個解，代入上述兩個方程得出與嚴(yán)格單調(diào)性相矛盾的結(jié)論，進(jìn)而得證。

(感謝審稿人對該部分的要求，使本文更完整。證明過程有參考文獻(xiàn)[26]與[28]。)

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