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        基于多尺度組合模型的銅價預(yù)測研究

        2014-04-10 01:50:48王書平胡愛梅吳振信
        中國管理科學(xué) 2014年8期
        關(guān)鍵詞:方法模型

        王書平,胡愛梅,吳振信

        (北方工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院,北京 100144)

        1 引言

        銅是國民經(jīng)濟具有戰(zhàn)略意義的一種重要資源,在中國124個重要行業(yè)中,91%的行業(yè)與銅有關(guān)。因此,正確分析銅價格的波動特點及運行規(guī)律,從而有效預(yù)測其價格的波動與走勢變化,對于國家經(jīng)濟政策制訂與企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營決策具有重要的現(xiàn)實意義。

        關(guān)于銅價預(yù)測方法,大體可以分為單模型和組合模型預(yù)測。單模型主要包括定性方法、因果關(guān)系回歸方法、時間序列方法以及數(shù)理方法,等等;組合預(yù)測方法簡單來說就是把上述單模型方法按照一定的規(guī)則組合起來進行預(yù)測。

        在銅價預(yù)測領(lǐng)域的單模型方法研究方面。周楓[1]根據(jù)銅生產(chǎn)成本、銅消費量、銅市場供需情況、銅庫存和世界經(jīng)濟的當前狀況和發(fā)展前景等眾多因素,定性預(yù)測了2002年銅價將呈現(xiàn)上半年低下半年高并且處于見底反彈途中。這種定性方法具有較大的靈活性且簡單迅速,但是比較容易受到人的知識、經(jīng)驗和能力的限制,且缺乏對事物發(fā)展作數(shù)量上的精確描述。芮執(zhí)多[2]在分析期貨價格與現(xiàn)貨價格的價格發(fā)現(xiàn)機制和引導(dǎo)關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立了不同形式的加入期貨價格因素的現(xiàn)貨價格預(yù)測模型,仿真結(jié)果表明,采用差價模型、滯后差價模型形式并用近幾年數(shù)據(jù)進行擬合,預(yù)測效果較好。陳林等[3]運用ARIMA模型對銅期貨價格進行預(yù)測和分析。這種時間序列方法一般只適合于短期預(yù)測,長期預(yù)測由于存在累積性誤差,其效果不是很理想。另外,還有很多學(xué)者將數(shù)理方法應(yīng)用到價格預(yù)測中。馮旭東等[4]建立了改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對期貨市場進行預(yù)測。梁強等[5]將小波分析引入到大宗商品價格長期趨勢預(yù)測中,提出了小波長期趨勢預(yù)測法。胡創(chuàng)榮等[6]利用修正的Markov模型對期貨價格走勢進行預(yù)測。張冬青等[7]將結(jié)構(gòu)可變的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對價格時間序列進行預(yù)測。數(shù)理方法對于復(fù)雜非線性趨勢函數(shù)的擬合較好,對銅價預(yù)測效果有良好的改進作用,是一個值得繼續(xù)深入研究的領(lǐng)域。

        上述銅價預(yù)測方法各有千秋,但都屬于單模型預(yù)測方法。Krogh和Vedelsby[8]證明了一個這樣的思想:當構(gòu)成組合預(yù)測模型的單模型足夠精確并且足夠多樣化時,組合預(yù)測一定能獲得比單模型更好的效果。之后,組合模型在銅價預(yù)測中成為一個重要的研究領(lǐng)域。如汪壽陽和余樂安等[9-10]將文本挖掘技術(shù)、計量經(jīng)濟模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行綜合集成,提出了一個新的組合預(yù)測方法——TEI@I 方法,并用于國際大宗商品價格的預(yù)測,取得了較好的效果;劉軼芳等[11]利用GARCH模型對EWMA模型中的衰減因子進行測定,提出了GARCH-EWMA的期貨價格預(yù)測模型。王海軍等[12]提出運用粒子群算法代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu),構(gòu)建了PSO-BP組合模型來預(yù)測期貨價格。曾波等[13]提出了一種灰色關(guān)聯(lián)度和GM(1,1)的灰色組合預(yù)測模型。Kazem等[14]構(gòu)建了基于混沌映射、Firefly算法以及支持向量回歸的組合預(yù)測模型,實證分析表明,該組合模型比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和基于遺傳算法的支持向量回歸的預(yù)測精度要高。

        由于銅等大宗商品的價格序列具有非線性、非平穩(wěn)性和多尺度等特征,為克服單模型和一般組合模型在預(yù)測方面存在的不足,一些學(xué)者開始利用一些多尺度分解方法(如小波分析和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法等)來分析銅價波動。這些方法在處理非平穩(wěn)信號上具有良好的時間分辨率和頻率分辨率,能夠?qū)⒑芯C合信息的時間序列分解為多個分量特征不同的時間序列,增強細分頻段的變化規(guī)律性,進而可以利用多種預(yù)測方法,建立多尺度組合模型對銅價進行預(yù)測。如余樂安等[15]運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法對商品價格序列進行多尺度分解,然后利用前置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN)對各個分量進行預(yù)測,最后用自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ALNN)進行集成。Tang Mingming等[16]提出了一種多小波遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,首先通過小波分析來捕捉數(shù)據(jù)的多尺度特征,然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對各分量進行預(yù)測,最后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行集成。上述兩種方法,對于建立多尺度組合模型預(yù)測銅價有很好的借鑒意義。

        目前,多尺度組合模型的研究還處于初步發(fā)展階段,但應(yīng)用前景廣闊。現(xiàn)在關(guān)于該類模型的研究還存在幾個問題:(1)分解后的子序列相對偏多,現(xiàn)有大部分文獻對子序列直接進行預(yù)測,預(yù)測工作量大;(2)部分文獻雖然考慮到對子序列進行重構(gòu),但是對重構(gòu)的項數(shù)是事先人為確定的,不具備客觀性;(3)大多數(shù)文獻分解的子序列沒有太大的經(jīng)濟含義,理論基礎(chǔ)相對單薄。因此如何對分解后的子序列進行重構(gòu)并對重構(gòu)項賦予經(jīng)濟含義還有待進一步研究。另外,分解方法和預(yù)測方法的選擇都會直接影響到模型的預(yù)測精度,如何針對商品價格波動的特點選擇最優(yōu)的分解方法和預(yù)測方法也有待進一步研究。

        本文運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(SVM)和時間序列方法,基于分解-重構(gòu)-集成的思想,構(gòu)建了一個多尺度組合預(yù)測模型。在模型構(gòu)建過程中,提出運用游程判定法對分量序列進行重構(gòu)的新思路,一方面,可以減少預(yù)測的工作量;另一方面,可以在充分反映各子序列波動程度的基礎(chǔ)上客觀地重構(gòu)出合適的項數(shù),在此基礎(chǔ)上可以對重構(gòu)項賦予一定的經(jīng)濟含義。在多尺度組合模型的基本框架下,對LME銅價波動情況及其走勢進行分析。

        2 多尺度組合模型構(gòu)建與分析

        2.1 多尺度組合模型構(gòu)建的基本思想

        一般而言,許多商品價格序列的波動具有非線性、非平穩(wěn)、多尺度(“多尺度”主要是指“多個頻率”)特征或效應(yīng)。這些特征給我們的預(yù)測工作帶來了不少困難,一般的預(yù)測方法往往難以抓住數(shù)據(jù)波動復(fù)雜的特點和規(guī)律,從而降低了預(yù)測精度。因此,為了挖掘商品價格數(shù)據(jù)波動中隱藏的規(guī)律,一個比較好的想法將原始數(shù)據(jù)序列進行充分的分解,然后分析各個分解序列的特點。在眾多分解方法中,多尺度方法能夠挖掘數(shù)據(jù)在不同尺度上隱含的多種內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)特征,挖掘不同尺度下影響因素的作用大小,并且還具有思路清晰且計算復(fù)雜度低等優(yōu)點。因此,考慮用多尺度分解方法首先對數(shù)據(jù)序列進行分解,有助于后面更深入地分析各影響因素對價格序列的影響,進而更好地預(yù)測價格序列的未來走勢。

        多尺度組合模型的基本思想是:首先利用多尺度分解方法將待處理的序列在不同的尺度上進行分解,將含有綜合信息的非平穩(wěn)時間序列分解為多個分量特征不同的平穩(wěn)時間序列;然后,選用某種重構(gòu)方法將分解后的子序列進行重構(gòu),一方面可以減少預(yù)測工作量,另一方面可以使重構(gòu)序列具有一定的經(jīng)濟含義;之后,對特征不同的重構(gòu)序列分別選用合適的方法進行預(yù)測;最后,利用集成方法將各項的預(yù)測結(jié)果進行集成,得到最終的預(yù)測值。

        2.2 模型構(gòu)建的基本過程

        (1)首先選用EMD分解對商品價格序列進行分解。因為在商品價格序列的多尺度分解上,EMD分解方法優(yōu)于小波和傅里葉等分解方法,主要是因為EMD分解是直接和自適應(yīng)的,且有更好的時間分辨率和頻率分辨率,能夠更好地突出數(shù)據(jù)的局部特征,能增強細分頻段的變化規(guī)律性,在進一步分析時可以更有效地把握原數(shù)據(jù)的特征信息,通過EMD分解可以分解出n個頻率由高到低的IMF分量和1個剩余分量R。

        (2)運用游程判定法對分解后的子序列進行重構(gòu)。一般來說,游程判定法對商品價格序列可以重構(gòu)成高頻、中頻、低頻和趨勢項等四個部分,但有些商品具有其自身特性,可能只能重構(gòu)成高頻、低頻和趨勢等三個部分。這里模型構(gòu)建考慮更一般的情況。

        (3)運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(SVM)和時間序列方法對這四部分進行預(yù)測。因為ANN和SVM等機器學(xué)習(xí)方法針對波動頻率較大的序列都有其各自的優(yōu)勢,具有很好的學(xué)習(xí)能力且善于捕捉到數(shù)據(jù)的非線性特征,而ARIMA模型是線性模型,非常適合趨勢項的預(yù)測。

        (4)最后選用SVM集成方法進行集成。

        多尺度組合模型構(gòu)建的具體步驟如下:

        第一步:EMD多尺度分解

        假設(shè)原價格序列為y(t)(t=1,2,…,N),首先通過EMD多尺度分解方法可以分解為有限個IMF之和,而IMF可以按以下方法“篩分”獲得:

        ①找出y(t)所有的極大值點并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)線;找出y(t)所有的極小值點并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的下包絡(luò)線;上下包絡(luò)線的均值為原數(shù)據(jù)序列的平均包絡(luò)線m1(t);將原數(shù)據(jù)序列y(t)減去該平均包絡(luò)后即可得到一個去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1(t):

        y(t)-m1(t)=h1(t)

        (1)

        如果h1(t)是一個IMF,那么h1(t)就是y(t)的第一個分量。IMF必須滿足兩個條件:一是其極值點個數(shù)和過零點數(shù)相同或者最多相差一個,二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。

        ②如果h1(t)不滿足IMF的條件,把h1(t)作為原始數(shù)據(jù)y(t),需要對它重復(fù)(1)的處理過程k次,直到所得到的平均包絡(luò)值趨于零為止。這樣就得到了第一個IMF分量C1(t),代表了原價格序列中最高頻的組成成分。

        ③將原始數(shù)據(jù)序列y(t)減去第一個分量C1(t),可以得到一個去掉高頻組成成分的差值數(shù)據(jù)序列R1(t),即有R1(t)=y(t)-C1(t) 。將R1(t)作為原始數(shù)據(jù)y(t),重復(fù)步驟(1)和(2),得到第二個IMF分量C2(t),如此重復(fù)下去直到最后一個差值序列Rn(t)成為一個單調(diào)函數(shù)為止,循環(huán)結(jié)束。

        最后,原始數(shù)據(jù)序列可由n個IMF分量和1個剩余分量表示:

        (2)

        式中,剩余分量Rn(t)代表了信號的趨勢,各IMF分量C1(t),C2(t)…Cn(t)分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分。

        第二步:游程判定法重構(gòu)

        對于EMD多尺度分解出來的n個IMF分量和1個剩余分量,根據(jù)EMD分解原理,剩余分量Rn(t)即代表了趨勢項,因此首先把Rn(t)單獨歸為趨勢項。那如何對n個IMF分量進行重構(gòu)呢?本文提出這樣一個思路:

        然后根據(jù)最大可能的游程數(shù)N(這個數(shù)值等于樣本總數(shù)),將游程數(shù)[1,2,…,N-1,N]等分為n個區(qū)間,游程數(shù)落在同一個區(qū)間的IMF分量重構(gòu)為一項。一種極端情況是,n個IMF分量具有顯著不同的波動特點,從而分別落在不同的區(qū)間里,這樣,區(qū)間最多只要分為n個區(qū)間即可。落在游程數(shù)較大區(qū)間的是高頻項,其次是中頻項,再次是低頻項,等等。這樣,就可以利用游程判定法把分解后的n個IMF分量重構(gòu)為高頻項y1(t)、中頻項y2(t)、低頻項y3(t);剩余分量Rn(t)為長期趨勢項y4(t)。

        從上面可以看出,對于游程判定法,其游程區(qū)間數(shù)量是由IMF分量的個數(shù)決定的,區(qū)間的長度是由樣本數(shù)量和IMF分量個數(shù)共同決定的。因此,這種重構(gòu)方法完全依賴數(shù)據(jù)波動的特點和數(shù)據(jù)的長度,具有客觀性。

        第三步:利用不同方法對不同分項進行預(yù)測

        根據(jù)重構(gòu)項的不同尺度特征,選用ANN方法對高頻項y1(t)進行預(yù)測,選用SVM方法對中頻項y2(t)和低頻項y3(t)進行預(yù)測,選用ARIMA模型對趨勢項y4(t)進行預(yù)測。

        ②利用SVM方法對中頻項y2(t)和低頻項y3(t)進行預(yù)測。SVM模型主要是通過一個非線性映射φ,把數(shù)據(jù)輸入控件的輸入變量y(t),映射到高位特征空間,然后在特征空間中進行線性回歸,構(gòu)造出最優(yōu)學(xué)習(xí)機器,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準則和對偶理論及鞍點條件,最終可以得到如下的輸出變量:

        (3)

        第四步:利用SVM集成方法對各分項預(yù)測結(jié)果集成

        SVM集成的主要操作方法是:將各項同時刻的預(yù)測值作為輸入,將該時刻的實際價格作為輸出,經(jīng)過一定量樣本的學(xué)習(xí),建立各分量預(yù)測值和實際值之間的函數(shù)映射關(guān)系。對于訓(xùn)練好的模型,當輸入變量為各分項預(yù)測值時,輸出就是最終預(yù)測值。

        本文構(gòu)建的多尺度組合模型表達式為:

        (4)

        3 國際銅價預(yù)測分析

        采用本文所提出的多尺度組合模型,對國際銅價波動的特點進行分析,并對銅價走勢進行預(yù)測。

        3.1 數(shù)據(jù)選取及評價標準

        選取2000年1月至2012年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)進行研究,共156個數(shù)據(jù)。其中,2000年1月至2010年12月的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,共132個數(shù)據(jù);2011年1月至2012年12月的數(shù)據(jù)作為測試集,共24個數(shù)據(jù)。LME期銅數(shù)據(jù)來源于倫敦金屬交易所。

        本文采用正則均方誤差(NMSE)和平均絕對百分誤差(MAPE)來衡量預(yù)測方法的預(yù)測精度;采用方向?qū)ΨQ值(DS)來衡量預(yù)測方法對期銅價格走勢的預(yù)測能力。這三個評價指標的計算公式分別如下:

        對于一個預(yù)測方法,這三個指標中的NMSE和MAPE越小而DS越大,則預(yù)測效果越好。

        本文使用的分析軟件是MATLAB和EVIEWS,其中SVM建模的核心部分是基于Lin等設(shè)計的LIBSVMS,EMD和Elman的應(yīng)用均在MATLAB中自主開發(fā),ARIMA建模是在EVIEWS中完成的。

        3.2 銅價序列分解與重構(gòu)

        對2000年1月至2012年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)進行分解和重構(gòu),共156個數(shù)據(jù)。

        首先,運用EMD分解方法對LME期銅價格序列進行分解。EMD分解能夠很好地處理非平穩(wěn)和非線性的數(shù)據(jù)信號,能夠按頻率高低挖掘出數(shù)據(jù)在不同尺度上的波動規(guī)律。特別是,與傅里葉變換和小波分解方法相比,EMD分解方法具有更好的時間分辨率和頻率分辨率,且分解過程是直接和自適應(yīng)性的,優(yōu)勢明顯。通過對銅價做EMD分解,得到頻率從高到低的6個IMF本征模函數(shù)分量和1個剩余分量R。分解結(jié)果如圖1所示。

        根據(jù)EMD的分解原理,剩余分量就代表了序列的長期趨勢。因此,可以直接把剩余分量單獨歸為長期趨勢項。對IMF1到IMF6這六個本征模分量,如果不作任何處理,不僅會增加后續(xù)預(yù)測的工作量,而且不能深入分析影響價格序列的因素。因此,這里考慮將這六個序列進行重構(gòu)。由于IMF1到IMF6這六個本征模分量波動特征不一,如果人為劃分重構(gòu)不具備客觀性而且會影響預(yù)測精度,因此,運用本文提出的游程判定法對分量序列進行重構(gòu),并分析重構(gòu)項的波動特點和賦予其經(jīng)濟含義。

        圖1 LME期銅價格EMD分解圖

        利用游程判定法重構(gòu),首先,分別計算頻率從高到低的IMF1到IMF6這六個本征模分量的游程數(shù),得到各分量游程數(shù)結(jié)果如表1所示:

        表1 各分量游程數(shù)

        然后,根據(jù)最大可能的游程數(shù)156個,把游程數(shù)[1,2,…,155,156]等分為6個區(qū)間,即[1,26],[27,52],[53,78],[79,104],[105,130],[131,156]共六個區(qū)間。根據(jù)表1中每個分量的實際游程數(shù)可以看出,IMF1落在第4區(qū)間[79,104]內(nèi),IMF2,IMF3,IMF4,IMF5和IMF6均落在第1區(qū)間[1,26]內(nèi)。因此,根據(jù)游程判定法,把IMF1歸為高頻項,把IMF2,IMF3,IMF4,IMF5和IMF6疊加后歸為低頻項。

        根據(jù)游程判定法重構(gòu)得到的高頻項、低頻項和長期趨勢項這三個序列與LME期銅價格序列的走勢如圖2所示:

        圖2 LME期銅價格序列和重構(gòu)后的三個分量走勢圖

        3.3 重構(gòu)序列波動特點分析

        由于重構(gòu)后的高頻項、低頻項和長期趨勢項這三個序列的頻率和振幅都是不同的,所以可以通過計算這三個序列的周期和方差貢獻率來考察這三個序列的特點。波動周期是利用每個序列的數(shù)據(jù)個數(shù)除以極值點個數(shù)求得;方差貢獻率是通過計算每個序列的方差所占原數(shù)據(jù)總體方差的比率求得,即Ai=ξi/ξ,ξi為第i序列的方差,ξ為銅價序列的方差。高頻項、低頻項和趨勢項這三項的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示:

        表2 各分項周期和方差貢獻率

        從圖2和表2可以看出,高頻項、低頻項和長期趨勢項這三個序列都有其各自明顯的特征。對此,本文作進一步的分析:

        對于長期趨勢項,其在所有重構(gòu)分量中占最重要地位,方差貢獻率達到75.8%,周期達到了全樣本的長度,即156個月。長期趨勢項是銅價波動的最主要組成部分,對銅價的長期走勢起著決定性的影響。趨勢項的上升走勢和世界經(jīng)濟的發(fā)展是同步的,說明世界經(jīng)濟的發(fā)展水平?jīng)Q定了銅價的長期趨勢。盡管在一些重大事件的影響下,銅價會發(fā)生較大波動,但是隨著這些重大影響因素的逐漸消失,銅價依然會恢復(fù)到趨勢價格附近。趨勢項代表了在不受其他因素影響下銅價的長期走勢。

        對于低頻項,其方差貢獻率為24.61%,波動周期為7.8個月,也是銅價的重要組成部分。從圖2可以看到,低頻序列的形態(tài)和銅價基本一致,特別是低頻序列的每一個劇烈波動點基本都對應(yīng)著影響銅價的重大事件。例如,2006年(圖2中的80點),由于主要產(chǎn)銅國的罷工和停產(chǎn)檢修引發(fā)了銅價瘋狂上漲;2008年(圖2中的107點附近),美國次貸危機極大地打擊了市場信心并迅速波及實體經(jīng)濟領(lǐng)域,在宏觀經(jīng)濟陷入衰退的背景下,全球銅價崩潰性下跌,在短短幾個月完成了牛熊轉(zhuǎn)換,并且隨著美國次貸危機進一步升級為席卷全球的金融風(fēng)暴,2009年銅價繼續(xù)處于低價;2011年(圖2中的140點附近),由于受到歐債危機的影響,全球銅消費減少,全球經(jīng)濟的不明朗限制了銅價上行??梢哉J為,低頻項代表了重大事件對銅價的影響,將低頻項分離出來對整體銅價的預(yù)測有重要作用。

        對于高頻項,其方差貢獻率為0.66%,波動周期約為1.7個月。高頻部分總體對銅價的影響較小,但其累計作用也不可小視。從圖2可以看到,高頻部分波動劇烈且規(guī)律性不明顯,可以認為,高頻項代表了一些投機因素、心理因素等不規(guī)則因素對銅價的影響。

        3.4 銅價預(yù)測與效果評價

        選取2000年1月至2010年12月的倫敦金屬交易所(LME)期銅價格的月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集,共132個數(shù)據(jù),對多尺度組合模型進行訓(xùn)練。

        根據(jù)多尺度組合模型的構(gòu)建步驟,需要選用不同的方法對重構(gòu)項進行預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)的能力,并且具有非線性逼近能力,能夠很好地把握波動頻率大的數(shù)據(jù)規(guī)律。特別地,ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在BP網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上,通過存儲內(nèi)部狀態(tài)而具備映射動態(tài)特征的功能,因此具有逼近能力優(yōu)于一般靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)且收斂速度快的優(yōu)點,比一般方法更適合高頻數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測。SVM是針對結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則提出的,具有很好的學(xué)習(xí)能力,特別是解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題,能夠很好地處理小樣本、非線性、高維數(shù)和波動頻率較大的數(shù)據(jù),對于中低頻數(shù)據(jù)的處理是個不錯的選擇。ARIMA模型假定事物的變遷符合漸進特征,是一個典型的線性模型,而EMD分解出的長期趨勢項就是一個明顯的平穩(wěn)上升趨勢,ARIMA模型對這類數(shù)據(jù)具有很好的擬合和預(yù)測能力。

        因此,對重構(gòu)后的高頻項和低頻項分別選用ANN方法和 SVM方法進行預(yù)測;選用ARIMA 模型對趨勢序列進行預(yù)測;最后利用SVM集成方法對各分項的預(yù)測結(jié)果集成,得到最終的預(yù)測值。

        為了驗證本文提出的多尺度組合模型的有效性,以2011年1月至2012年12月的銅價數(shù)據(jù)作為測試集,并與ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型、灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法,以及ARIMA-SVM組合模型[17]進行對比分析。表3和表4分別給出了短期預(yù)測和長期預(yù)測的效果對比。

        從表3和表4可以看出,對LME期銅價格的預(yù)測,在短期和長期預(yù)測中,從正則均方誤差(NMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和方向?qū)ΨQ值(DS)等評價指標來看,本文構(gòu)建的多尺度組合模型都明顯優(yōu)于ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型、灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法,也優(yōu)于ARIMA-SVM組合模型。

        通過分解-重構(gòu)-集成的思路,特別是應(yīng)用了EMD多尺度分解方法以及游程判定法這種客觀的重構(gòu)方法,本文構(gòu)建的多尺度組合模型不僅有助于減少預(yù)測工作量,有助于深入分析重構(gòu)項的經(jīng)濟含義和影響大小,更是大大提高了銅價的預(yù)測精度和對銅價方向走勢的把握準確率。其他模型中預(yù)測精度最高的模型其正則均方誤差和平均絕對百分比誤差高達0.73和0.07,但多尺度組合模型僅有0.0358和0.0159,誤差遠遠小于其他模型。而對方向走勢的把握,其他模型準確率均在58%左右,多尺度組合模型的準確率高達83%??傊疚臉?gòu)建的多尺度組合模型無論是預(yù)測精度還是對方向走勢的判斷,都有一個極大的改善。

        表3 銅價短期預(yù)測效果比較:預(yù)測一年(2011年1月-2011年12月)

        表4 銅價長期預(yù)測效果比較:預(yù)測兩年(2011年1月—2012年12月)

        3.5 關(guān)于模型應(yīng)用的說明

        與現(xiàn)有的預(yù)測模型(如單模型和組合模型)相比,本文構(gòu)建的多尺度組合模型,有這樣幾個特點:

        (1)模型是根據(jù)數(shù)據(jù)信號的不同尺度特征,分解成相互不包含的數(shù)個子序列(頻率從高到低排列)和一個趨勢成分,能夠從不同尺度把握數(shù)據(jù)信號的特征,挖掘數(shù)據(jù)隱含的內(nèi)在規(guī)律。

        (2)模型不直接對EMD分解得到的分量序列建模,而是先利用游程判定法進行重構(gòu),這種重構(gòu)有三方面的優(yōu)點:一是能抓住數(shù)據(jù)波動的主要特征,有利于發(fā)現(xiàn)重構(gòu)序列的運行規(guī)律;二是運用的游程判定法主要根據(jù)數(shù)據(jù)波動的特點和數(shù)據(jù)的長度,來對分量序列進行重構(gòu),具有較大的客觀性,避免了主觀的干擾;三是能根據(jù)重構(gòu)序列波動的特點,分析影響因素,從而對重構(gòu)序列賦予一定的經(jīng)濟含義,如果是針對大量的分量序列,這樣的分析是無法做到的。

        (3)模型根據(jù)重構(gòu)序列的不同特征,選用了ANN、SVM和時間序列方法分別進行預(yù)測,綜合利用了這些預(yù)測方法的優(yōu)勢,充分發(fā)揮了它們的協(xié)同作用。

        (4)與簡單的線性集成相比,模型中利用SVM集成方法有其優(yōu)勢,能夠捕捉到變量之間的非線性關(guān)系。

        基于上述特點,本文提出的多尺度組合模型在預(yù)測領(lǐng)域中,具有一定優(yōu)勢,可以提高預(yù)測精度。同時,應(yīng)用此模型進行預(yù)測時,要注意這樣幾點:一是此模型適用于具有非線性、非平穩(wěn)性、多尺度等特征的經(jīng)濟時間序列,對于高頻的金融時間序列,則不太合適,因為此模型要經(jīng)過“分解-重構(gòu)-分別預(yù)測-集成”這樣一個復(fù)雜的過程,同時還要對重構(gòu)序列賦予經(jīng)濟含義,對于高頻數(shù)據(jù)不太好處理;二是樣本數(shù)據(jù)需要有一定的長度,對于小樣本(30個數(shù)據(jù)以下)是不合適的,這是由于此模型運用了多種方法所要求的。

        4 結(jié)語

        國際銅價預(yù)測是一個難題。本文提出了一個新的多尺度組合模型來分析銅價波動的特點,并預(yù)測銅價走勢。首先運用EMD多尺度分解方法將非平穩(wěn)的期銅價格序列分解成多個IMF分量和一個剩余分量;針對多個IMF分量,提出了運用游程判定法對這些分量序列進行重構(gòu)的新思路,經(jīng)過實證檢驗,將銅價分量序列重構(gòu)為高頻項、低頻項和趨勢項三個部分;通過分析這三部分波動的特點,并結(jié)合已有的研究成果,我們認為,對于銅價序列來說,高頻項、低頻項和趨勢項分別反映了不規(guī)則因素、重大事件和世界經(jīng)濟水平對銅價的影響;針對這三部分的波動特點,分別選用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(SVM)和時間序列方法進行預(yù)測,最后利用SVM集成方法對三項的預(yù)測結(jié)果進行集成,從而得到最終的預(yù)測值。實證研究表明,無論是在短期預(yù)測還是長期預(yù)測中,本文構(gòu)建的多尺度組合模型的預(yù)測效果要優(yōu)于ARIMA模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM方法、GARCH模型和灰色系統(tǒng)GM(1,1)等單模型方法,以及ARIMA-SVM組合模型。

        本文構(gòu)建的多尺度組合模型一方面增強了預(yù)測的精度,另一方面能夠?qū)Ψ纸庵貥?gòu)后的序列賦予一定的經(jīng)濟含義,屬于“數(shù)據(jù)驅(qū)動建?!焙汀袄碚擈?qū)動建?!毕嘟Y(jié)合的一個預(yù)測方法,比較適合銅等大宗商品的價格波動分析與預(yù)測

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