羅平

摘 要：通過學(xué)生自己做實驗、觀察、問題構(gòu)建，并解決問題、從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鞏固所學(xué)知識，最終達到培養(yǎng)學(xué)生探究意識的目的。

關(guān)鍵詞：概率 實驗 問題 探究

課題：概率習題課

教學(xué)目標：1.知識與技能目標：掌握事件關(guān)系、逆事件、獨立事件、古典概型、加法公式、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝努里概型的概念，學(xué)會根據(jù)已知條件選擇相應(yīng)知識解決問題。2.過程與方法目標：在教師適時引導(dǎo)下，學(xué)生自己動手做實驗、編題，并選擇相應(yīng)的知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、獲取信息能力及解決問題的能力。3.情感目標：提高學(xué)生的合作意識、實踐意識、創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：根據(jù)實驗，構(gòu)建問題，并根據(jù)已知條件，選擇相應(yīng)的知識解決問題。

教學(xué)難點：根據(jù)已知條件，選擇相應(yīng)的知識解決問題。

教學(xué)方法：任務(wù)驅(qū)動法、頭腦風暴法、分組合作、展示成果、點評等形式。

教學(xué)設(shè)計過程

1.課前準備

分組，本班42人，每組7人，共6組，好、中、差兼顧，設(shè)立組長，座位編排以小組成員能相互合作為標準。請同學(xué)準備好裝有3個白色乒乓球和2個紅色乒乓球的袋子。

2.教學(xué)過程

（1）簡要復(fù)習概率知識要點及公式

事件關(guān)系？圯逆事件？圯獨立事件？圯古典概型？圯加法公式？圯乘法公式

條件概率？圯全概率公式？圯貝努里概型

（2）情境引入

筆者請學(xué)生拿出事先準備好的袋子。試驗：隨機從袋中依次抽取2個球，每次取后不放回。請學(xué)生觀察有哪些結(jié)果出現(xiàn)。

（3）問題構(gòu)建

請同學(xué)們設(shè)計方案：將你們做的實驗用文字描述出來，并構(gòu)建問題。學(xué)生將問題構(gòu)建出后，進行展示。

【問題一】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球都是白球的概率。

【問題二】甲袋裝有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球都是紅球的概率。

【問題三】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽取的2個球中至少一個是紅球的概率。

【問題四】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好抽到的兩個顏色相同的球的概率。

【問題五】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率。

【問題六】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后不放回，問恰好第二次抽到紅球的概率。

老師抓住機會，針對學(xué)生的自編題開始提問，引導(dǎo)學(xué)生探討如果要解決這些問題，需要哪些知識點、哪些公式，各組分別討論，并開展比賽活動，看哪個小組回答得比較全面。

3.知識展示

根據(jù)各組討論回答的情況，教師適時給予提醒和補充，然后請每組的代表在黑板上展示他們的成果，即他們是如何解決這些問題的，其他同學(xué)進行點評，最后老師評價。

整個教學(xué)過程，學(xué)生積極踴躍，部分學(xué)生仍然有別于上述自編的習題，要求發(fā)言，由于時間有限，請學(xué)生課后再說。從學(xué)生自己編制的“問題一”到“問題六”，分別使用古典概型、逆事件概率、加法公式、條件概率、乘法公式、全概率公式解決這些問題。既復(fù)習了本章的知識要點，又培養(yǎng)了學(xué)生對待知識要養(yǎng)成從靜態(tài)到動態(tài)、從孤立到聯(lián)系的良好習慣。

4.改換取球方式、跟蹤追擊

讓6個小組分別開展工作，將每次取球不放回改為每次取球放回，編題并解答。

【問題七】甲袋裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取2個球，每次取后放回，問：①恰好抽取的2個球都是白球的概率；②恰好抽取的2個球都是紅球的概率；③恰好抽取的2個球中至少一個是紅球的概率；④恰好抽到兩個顏色相同的球的概率；⑤在第一次取得白球的條件下，第二次取得紅球的概率；⑥恰好第二次抽到紅球的概率。

學(xué)生在解決【問題七】時，教師不間斷地巡查和指導(dǎo)，由于思維定勢的副作用，學(xué)生容易混淆兩種抽樣方式。于是教師提出問題：放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別、如設(shè)B2={第二次抽得紅球}，A1={第一次抽得的球是白球}，在放回抽樣（或不放回抽樣）情況下，P（B2/A1）與P（B2）的關(guān)系。這里，我采用了頭腦風暴法，即每個人都獨立思考，在思考問題的時候，不要討論，不要說話，彼此之間互不干擾，而是將自己的想法寫出來，然后小組商議定論，代表發(fā)言。最后在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出結(jié)論：在放回抽樣下，事件B2與事件A1是相互獨立的，因此有P（B2/A1）=P（B2）。

這時一位學(xué)生發(fā)言：老師，貝努里概型就是在事件相互獨立的情況下產(chǎn)生的，我們可不可以在原題的基礎(chǔ)上編一道貝努里概型的題呢？我說：可以。這時全班的學(xué)生又開始積極思考、探究，不一會兒就有學(xué)生舉手發(fā)言：

【問題八】甲袋中裝有3個白球、2個紅球，現(xiàn)從甲袋中依次抽取4個球，每次取后放回，問4個球中恰有3個白球的概率。

5.改換條件，乘勝前進

老師從學(xué)生處拿過裝有3個白色乒乓球和2個紅色乒乓球的袋子，作為第一個袋子，再拿出事先準備好的裝有4個白色、3個紅色乒乓球的袋子，作為第二個袋子。實驗一：從第一個袋中任取一球放入第二個袋，然后再從第二個袋中任取一球，請學(xué)生觀察從第二個袋中取出的球顏色與哪些有關(guān)；實驗二：從第一個袋中每次取一球，直到出現(xiàn)紅球為止，若是白球，放回，并又從第二個袋中拿一個白球放入第一個袋，恰好在前三次取球中紅球不出現(xiàn)，請學(xué)生觀察其結(jié)果與哪些有關(guān)；請編題，并解答。

【問題九】甲袋中裝有3個白球，2個紅球，乙袋中裝有4個白球、3個紅球，現(xiàn)從甲袋中任取一球放入乙袋，然后再從乙袋中任取一球，求此球是紅球的概率。

【問題十】甲袋中裝有3個白球、2個紅球，乙袋中裝有4個白球、3個紅球，每次從甲袋中任取一球，直到出現(xiàn)紅球為止，若取出的是白球，放回，并又從乙袋中取出一白球放入甲袋，求在前三次取球中紅球不出現(xiàn)的概率。

本次課是學(xué)生自己做實驗，然后觀察、描述、分析、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程，使學(xué)生不斷探究、思考：如在實驗中能獲得哪些信息？遺漏了什么信息？為什么會遺漏這些信息？題中哪些信息自己清楚？哪些信息自己還不清楚？為什么不清楚？能發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論之間的關(guān)系嗎？如能，那么能選擇相應(yīng)的知識解決它們嗎？如不能，為什么等等。當然，還有其他取球方式，如一次性取2個球等概率怎么求，作為學(xué)生課外作業(yè)進行探究。endprint