丁勇

按照課程標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定：幾何直觀主要是指利用圖形描述來(lái)分析問(wèn)題。恰當(dāng)?shù)乩脦缀沃庇^，可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，特別是抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容；同時(shí)，借助幾何直觀還可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明形象，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、依托教材，培養(yǎng)識(shí)圖能力

圖形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體，培養(yǎng)識(shí)圖能力是培養(yǎng)幾何直觀的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握各種數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系及含義，能敏銳地從圖形中獲取相關(guān)信息。培養(yǎng)識(shí)圖能力，有助于學(xué)生借助圖形提高分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”（北師大版）一課時(shí)，我設(shè)置了一道這樣的習(xí)題：如圖，在？荀ABCD中，AD=5，DC=6。建立直角坐標(biāo)系，它的頂點(diǎn)A為（-4，0）。求出點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)和？荀ABCD的面積。

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解析：要做好本題，就要在直角坐標(biāo)系的內(nèi)容的教學(xué)中，讓學(xué)生充分理解兩坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)與距離的關(guān)系。教師可設(shè)置一系列問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用觀察、思考、表達(dá)等方式，認(rèn)識(shí)直角坐標(biāo)系的刻畫(huà)和相應(yīng)圖形的線段距離之間的聯(lián)系，

由圖形直接得出“OA=4，∠AOD=90°，OD就是？荀ABCD的邊AB上的高”等結(jié)論，從而順利解決問(wèn)題。教學(xué)中教師應(yīng)充分利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到形、由形到數(shù)的思維活動(dòng)，提高識(shí)圖能力，為培養(yǎng)幾何直觀能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷活動(dòng)，發(fā)展幾何直觀

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，讓個(gè)體在親歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中獲得關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的個(gè)性化體驗(yàn)，是參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑。在發(fā)展學(xué)生幾何直觀的教學(xué)過(guò)程中，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)幾何對(duì)象的實(shí)際操作、分析和應(yīng)用過(guò)程，從而更好地借助圖像，形象地表達(dá)思考對(duì)象的數(shù)學(xué)關(guān)系，深入淺出地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵。

在學(xué)習(xí)“完全平方公式”一課時(shí)，可通過(guò)設(shè)計(jì)以下兩個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這一公式。

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第一環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入

活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問(wèn)題。一塊邊長(zhǎng)為a的正方形試驗(yàn)田，由于要擴(kuò)大農(nóng)田，將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種（如圖），用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較。

第二環(huán)節(jié)：初識(shí)完全平方公式

1.通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，并利用其推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2。

2.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方。

3.參考應(yīng)用幾何解釋完全平方公式的過(guò)程，引導(dǎo)利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

第一環(huán)節(jié)向?qū)W生展示源于生活的幾何實(shí)際環(huán)境，讓他們?cè)诒容^試驗(yàn)田的面積當(dāng)中引出完全平方公式——突出用幾何圖形表示代數(shù)運(yùn)算的意圖。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)田總面積的多種表示方法可以使學(xué)生對(duì)于公式有幾何直觀的認(rèn)識(shí)。第二環(huán)節(jié)活動(dòng)1、2是從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式，從而讓學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋代數(shù)運(yùn)算，再到幾何解釋的活動(dòng)過(guò)程，可以幫助學(xué)生更好地理解完全平方公式的特點(diǎn)，體會(huì)代數(shù)運(yùn)算背景，有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀。

三、合理運(yùn)用，提升幾何直觀

借助圖形有利于描述和分析問(wèn)題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明。在教學(xué)中，教師可根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試通過(guò)畫(huà)圖（線段圖、示意圖、面積圖等），去探索解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法去解決問(wèn)題的能力。

如：某體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車。如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次，如果同向而行，每隔80秒乙就追上甲一次，甲、乙的速度分別是多少？

第一環(huán)節(jié)：出示幻燈片。

第二環(huán)節(jié)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)作圖解決問(wèn)題。

1.分析題意，找出數(shù)學(xué)信息。

2.作圖——分別作出兩種關(guān)系圖。

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3.題意結(jié)合圖形去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

第一種情況是相遇問(wèn)題，甲、乙同時(shí)反向而行，由圖形可知，甲、乙所行的路程之和是全程，從而可求出甲、乙的速度。第二種情況是追及問(wèn)題，甲乙相向而行，甲的速度比較慢，乙的速度快，所以乙追甲，從圖形可知，甲的路程等于乙所行的路程減去全程，從而求出甲乙的速度。

總之，幾何直觀通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透，不僅使解題簡(jiǎn)單，還能開(kāi)拓解題思路，不但可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學(xué)結(jié)論，而且有利于掌握數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間觀念，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)辟了重要的途徑。

（責(zé)編 趙建榮）