丁勇

按照課程標準的規(guī)定：幾何直觀主要是指利用圖形描述來分析問題。恰當?shù)乩脦缀沃庇^，可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，特別是抽象的數(shù)學內容；同時，借助幾何直觀還可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明形象，有助于提高學生解決問題的能力。

一、依托教材，培養(yǎng)識圖能力

圖形是學習數(shù)學知識的重要載體，培養(yǎng)識圖能力是培養(yǎng)幾何直觀的基礎。在教學中，教師應引導學生理解并掌握各種數(shù)學符號所表示的數(shù)量關系及含義，能敏銳地從圖形中獲取相關信息。培養(yǎng)識圖能力，有助于學生借助圖形提高分析解決數(shù)學問題的能力。

在學習“平面直角坐標系”（北師大版）一課時，我設置了一道這樣的習題：如圖，在？荀ABCD中，AD=5，DC=6。建立直角坐標系，它的頂點A為（-4，0）。求出點B、C、D的坐標和？荀ABCD的面積。

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解析：要做好本題，就要在直角坐標系的內容的教學中，讓學生充分理解兩坐標軸的位置關系，坐標軸上的點與距離的關系。教師可設置一系列問題，讓學生運用觀察、思考、表達等方式，認識直角坐標系的刻畫和相應圖形的線段距離之間的聯(lián)系，

由圖形直接得出“OA=4，∠AOD=90°，OD就是？荀ABCD的邊AB上的高”等結論，從而順利解決問題。教學中教師應充分利用數(shù)形結合，引導學生經(jīng)歷由數(shù)到形、由形到數(shù)的思維活動，提高識圖能力，為培養(yǎng)幾何直觀能力打下堅實的基礎。

二、經(jīng)歷活動，發(fā)展幾何直觀

新課程標準強調，數(shù)學學習強調“基本活動經(jīng)驗”，讓個體在親歷數(shù)學活動過程中獲得關于數(shù)學活動的個性化體驗，是參與數(shù)學學習的有效途徑。在發(fā)展學生幾何直觀的教學過程中，更應當讓學生經(jīng)歷對幾何對象的實際操作、分析和應用過程，從而更好地借助圖像，形象地表達思考對象的數(shù)學關系，深入淺出地理解相關數(shù)學知識內涵。

在學習“完全平方公式”一課時，可通過設計以下兩個環(huán)節(jié)來引導學生認識這一公式。

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第一環(huán)節(jié)：情景導入

活動內容：出示幻燈片，提出問題。一塊邊長為a的正方形試驗田，由于要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊試驗田，以種植不同的新品種（如圖），用不同的形式表示試驗田的總面積，并進行比較。

第二環(huán)節(jié)：初識完全平方公式

1.通過多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，并利用其推導出兩數(shù)差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2。

2.分析完全平方公式的結構特點，并用語言來描述完全平方。

3.參考應用幾何解釋完全平方公式的過程，引導利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

第一環(huán)節(jié)向學生展示源于生活的幾何實際環(huán)境，讓他們在比較試驗田的面積當中引出完全平方公式——突出用幾何圖形表示代數(shù)運算的意圖。通過對比試驗田總面積的多種表示方法可以使學生對于公式有幾何直觀的認識。第二環(huán)節(jié)活動1、2是從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導出兩數(shù)差的完全平方公式，從而讓學生經(jīng)歷了幾何解釋代數(shù)運算，再到幾何解釋的活動過程，可以幫助學生更好地理解完全平方公式的特點，體會代數(shù)運算背景，有利于發(fā)展學生的幾何直觀。

三、合理運用，提升幾何直觀

借助圖形有利于描述和分析問題，可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明。在教學中，教師可根據(jù)所學內容，鼓勵學生嘗試通過畫圖（線段圖、示意圖、面積圖等），去探索解決問題的思路，培養(yǎng)學生用“數(shù)形結合”的思想方法去解決問題的能力。

如：某體育場的環(huán)形跑道長400米，甲、乙分別以一定的速度練習長跑和自行車。如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次，如果同向而行，每隔80秒乙就追上甲一次，甲、乙的速度分別是多少？

第一環(huán)節(jié)：出示幻燈片。

第二環(huán)節(jié)：引導學生通過作圖解決問題。

1.分析題意，找出數(shù)學信息。

2.作圖——分別作出兩種關系圖。

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3.題意結合圖形去分析問題、解決問題。

第一種情況是相遇問題，甲、乙同時反向而行，由圖形可知，甲、乙所行的路程之和是全程，從而可求出甲、乙的速度。第二種情況是追及問題，甲乙相向而行，甲的速度比較慢，乙的速度快，所以乙追甲，從圖形可知，甲的路程等于乙所行的路程減去全程，從而求出甲乙的速度。

總之，幾何直觀通過圖形的直觀性質來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形之間的互相轉化、相互滲透，不僅使解題簡單，還能開拓解題思路，不但可以幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結論，而且有利于掌握數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，有利于培養(yǎng)學生的觀察能力和空間觀念，為數(shù)學學習開辟了重要的途徑。

（責編 趙建榮）