李 坤，熊玉卿，王濟洲，董茂進，王 寬

(蘭州空間技術(shù)物理研究所 表面工程技術(shù)重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

1902年，Wood[1]在研究金屬光柵時首次發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)模共振效應(yīng)。所謂導(dǎo)模共振效應(yīng)是指亞波長光柵在特定的結(jié)構(gòu)參量和入射條件下出現(xiàn)的特殊衍射效應(yīng)，當(dāng)入射光和光柵層所支持的泄漏模相互耦合時會產(chǎn)生共振異?，F(xiàn)象，通常表現(xiàn)為共振波長處有極高的衍射效率。20世紀(jì)90年代，Magnusson等[2-5]學(xué)者將導(dǎo)模共振效應(yīng)應(yīng)用到濾光片的設(shè)計中，取得了顯著的效果。這種新型的濾光片和傳統(tǒng)的薄膜型濾光片相比有許多優(yōu)點[6-7]，比如極窄的帶寬、極高的反射率、共振波長可控及相對簡單的結(jié)構(gòu)等。基于導(dǎo)模共振效應(yīng)，利用平面介質(zhì)波導(dǎo)理論和嚴(yán)格耦合波法設(shè)計了多通道的窄帶濾光片。

1 設(shè)計原理

典型導(dǎo)模共振濾光片的結(jié)構(gòu)如圖1所示，最簡單的導(dǎo)模共振濾光片僅由基底和一個光柵層構(gòu)成，如圖2所示。

圖1 典型的導(dǎo)模共振濾光片結(jié)構(gòu)示意圖

光柵層由兩種折射率分別為nH和nL的材料周期排列組成，光柵層的厚度為d，光柵周期為T，填充系數(shù)為f，將其定義為光柵層中高折射率材料所占槽寬和光柵周期T的比值。覆蓋層和基底層的折射率分別是nc和ns。

圖2 單層導(dǎo)模共振光柵的結(jié)構(gòu)圖

弱調(diào)制的光柵層可以等效為一層均勻的平面波導(dǎo)，當(dāng)分別以TE和TM偏振光入射時，光柵層的等效折射率分別為[8]：

(1)

(2)

對于單層的導(dǎo)模共振光柵，波導(dǎo)的本征值方程為[9]：

tan (kd)=k(γ+δ)/(k2-γδ)

(3)

式中：k、δ、γ分別是光柵層、覆蓋層和基底層的傳播系數(shù)，表達式如下：

(4)

β→βi=k[nesinθ-iλ/T] (i=±1,±2,…)

(5)

根據(jù)折射定律ncsinθ0=nesinθ，將公式(5)寫成：

βi=k[ncsinθ0-iλ/T] (i=±1,±2,…)

(6)

其中：θ0是入射角度。若使導(dǎo)模共振效應(yīng)存在，應(yīng)滿足：

max (nc,ns)≤|ncsinθ0-iλ/T|

(7)

利用導(dǎo)模共振效應(yīng)設(shè)計濾光片時，通常的做法是用上述的平面介質(zhì)波導(dǎo)理論近似分析光柵層各參數(shù)的關(guān)系，然后利用嚴(yán)格耦合波法進行精確地求解[10]。嚴(yán)格耦合波法是基于電磁場理論，在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件下嚴(yán)格求解麥克斯韋方程組。對于嚴(yán)格耦合波理論的適用性，針對參考文獻[11～14]給出的結(jié)果進行了驗證計算，得到一致的結(jié)論。

2 數(shù)值計算與模擬

圖2的結(jié)構(gòu)中，若要使濾光片的反射光譜性達到理想效果，必須使共振峰旁帶的反射率盡可能小。實現(xiàn)上述要求的方法使覆蓋層和基底層的折射率相同[15]。因此對于圖2的結(jié)構(gòu)，覆蓋層和基底層的折射率為ns=nc=1.52。光柵層的高低折射率分別為nH=2.1和nL=1.9，光柵周期T為700 nm，占空比f為0.5，光柵層厚度d為87.7 nm，設(shè)計中心波長為1 100 nm。當(dāng)入射光為正入射的TE偏振光時，用嚴(yán)格耦合波法計算得到的反射率光譜曲線如圖3所示。

圖3 正入射單層導(dǎo)模共振光柵的反射率光譜

由圖3可看出，在中心波長1 100 nm處出現(xiàn)了一個高反射帶，反射率幾乎為100%，并且具有極窄的帶寬，在旁帶處反射率低于7%。

在此結(jié)構(gòu)參量下，導(dǎo)模共振是由入射波與±1級衍射波之間耦合而產(chǎn)生的，且±1級衍射波在光柵層中衍射角相等，所以共振峰的位置是簡并的，當(dāng)改變?nèi)肷浣嵌葧r，共振峰將分裂為兩個，基于此原理可以設(shè)計雙通道的窄帶濾光片。保持圖2結(jié)構(gòu)的各參數(shù)不變，仍以TE偏振光入射，只是將入射角改為5°，得到圖4所示的反射率光譜。

圖4 入射角為5°單層導(dǎo)模共振光柵的反射率光譜

由圖4可看出，波長為1 014 nm和1 191 nm處得到兩個高反射峰，并且高反射峰的位置幾乎關(guān)于1 100 nm對稱。

王振華等[14]提出增加緩沖層可以得到多通道的濾光片，如果保持其他參量不變，只改變緩沖層厚度，波導(dǎo)所支持的模式將會增加，更多的共振峰將會產(chǎn)生。為簡化設(shè)計，仍然只選擇折射率為nH=2.1和nL=1.9的兩種材料。圖5是所設(shè)計的雙層導(dǎo)模共振光柵的結(jié)構(gòu)圖。

圖5 雙層導(dǎo)模共振光柵的結(jié)構(gòu)圖

與圖2相比，在光柵層和基底層之間加入了折射率為nH=2.1的第一層緩沖層，其余參數(shù)和圖2保持一致，緩沖層的厚度是d1。在計算過程中，首先選定緩沖層厚度的初始值和變化的步長，隨著緩沖層厚度的改變，反射光譜中會出現(xiàn)多通道反射峰，此時縮小計算步長，經(jīng)過優(yōu)化后得到反射特性最佳時緩沖層厚度的最優(yōu)解，如圖6所示。

以TE偏振光正入射時，當(dāng)緩沖層厚度d1分別為523.8 nm和689.2 nm時，分別出現(xiàn)雙通道和三通道的高反射峰。

在圖5結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再增加第二層緩沖層，其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

第二層緩沖層由nL=1.9的低折射率構(gòu)成，各參數(shù)為，光柵層周期T取700 nm，占空比f為0.5，光柵層的厚度d為87.7 nm，第一層緩沖層折射率為nH=2.1，厚度d1為689.2 nm，覆蓋層和基底層是ns=nc=1.52，以TE偏振光正入射，當(dāng)?shù)诙泳彌_層厚度為768 nm時，出現(xiàn)四通道的高反射峰，反射光譜如圖8所示。

圖6 雙層導(dǎo)模共振光柵的反射光譜

圖7 三層導(dǎo)模共振光柵的結(jié)構(gòu)圖

圖8 三層導(dǎo)模共振光柵層的反射光譜

3 結(jié)論

利用導(dǎo)模共振效應(yīng)設(shè)計的窄帶濾光片具有非常卓越的光學(xué)特性?；趯?dǎo)模共振效應(yīng)設(shè)計了幾種多通道的窄帶濾光片，并利用嚴(yán)格耦合波法分析了反射光譜。首先設(shè)計了單層濾光片，然后分別通過調(diào)節(jié)入射角度和增加緩沖層這兩種方法得到了二、三、四通道的窄帶濾光片，并且反射峰的反射率均保持在較高水平。

參考文獻：

[1]Wood R W. On a remarkable case of uneven distribution of light in a diffraction grating spectrum[J]. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 1902, 4(21): 396-402.

[2]Magnusson R , Wang S S . New principle for optical filters[J]. APL, 1992,61(9): 1022-1024.

[3]Wang S S, Mangusson R. Theory and application of guided-mode resonance filters[J]. Appl Opt,1993, 32(14): 2606-2613.

[4]Tibuleac S, Magnusson R. Reflection and transmission guided-mode resonance filters[J]. J Opt Soc Am A，1997, 14(7): 1617-1626.

[5]Magnusson R , Shin D , Liu Z S. Guided-mode resonance Brewster filter[J]. Opt Lett, 1998, 23(8): 612-614.

[6]王琦，張大偉，陳家璧，等. 導(dǎo)模共振濾光片的研究進展[J]. 激光技術(shù)，2010, 34(1): 71-75.

[7]熊玉卿. 超窄帶濾光片制作技術(shù)[J]. 真空與低溫，2005,11(3):125-130.

[8]Rytov S M . Electromagnetic properties of a finely stratified medium[J]. Sov Phys JETP2, 1956,10(10): 466-475.

[9]Wang S S, Magnusson R. Multilayer waveguide-grating filters[J] Appl Opt, 1995, 34(14): 2414-2420.

[10]周傳宏，王磊，聶婭，等. 介質(zhì)光柵導(dǎo)模共振耦合波分析[J]. 物理學(xué)報，2002, 51(1): 68-73.

[11]桑田，王占山，吳永剛，等. 薄膜波導(dǎo)光柵濾光片反射特性研究[J]. 光子學(xué)報, 2005, 34(10): 1461-1465.

[12]桑田，王占山，吳永剛，等. 亞波長介質(zhì)光柵導(dǎo)模共振研究[J]. 光子學(xué)報, 2006, 35(5): 641-645.

[13]麻健勇，劉世杰，魏朝陽，等. 反射型導(dǎo)模共振濾波器設(shè)計[J]. 物理學(xué)報，2008，57(2): 827-832.

[14]王振華，吳永剛，桑田，等. 帶緩沖層的導(dǎo)模共振濾光片反射光譜特性[J]. 光學(xué)學(xué)報，2008，28(7): 1425-1428.

[15]Robert W D，Wang Shu shaw，Robert Magnusson. Filter-Response Line Shape of Resonant Waveguide Gratings[J]. Journal of Lightwave Technology，1996，14(8)：1815-1824.