邊 星，邵明學(xué)，楊福全，張海鵬

(1. 首都師范大學(xué)物理系，北京 100028; 2. 中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，北京 100190；3. 蘭州空間技術(shù)物理研究所，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

隨著精密空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)的發(fā)展，對(duì)電推力器推力精度的要求日益提高。重力梯度衛(wèi)星GOCE要求推力分辨率達(dá)到12μN(yùn)[1]，而空間引力波探測(cè)任務(wù)則提出0.1μN(yùn)的更高分辨率的要求[2]。這種高精度的推力器需求，對(duì)相應(yīng)的地面推力測(cè)試和標(biāo)定提出了挑戰(zhàn)。

國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)研制了一些高精度的推力測(cè)量裝置。美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(JPL)的水平扭擺式測(cè)量裝置[3]，法國(guó)國(guó)家宇航局(ONERA)的可以衰減地面振動(dòng)的豎直擺式測(cè)量裝置[4]，意大利帕多瓦大學(xué)的具有共模抑制能力的雙單擺式測(cè)量裝置[5]，以及國(guó)內(nèi)最近提出的基于超導(dǎo)差分加速度測(cè)量原理的測(cè)量裝置[6]，均達(dá)到0.1μN(yùn)的分辨能力。中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所的扭絲式測(cè)量裝置[7]達(dá)到2μN(yùn) 的分辨能力。

由于雙單擺式測(cè)量裝置的兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量質(zhì)心不重合，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)信號(hào)的響應(yīng)不同，因此轉(zhuǎn)動(dòng)噪聲較難抑制，而且兩個(gè)擺的懸掛點(diǎn)相距較遠(yuǎn)，溫度差異較大，熱膨脹也會(huì)給力的測(cè)量帶來(lái)誤差。為此，改進(jìn)了測(cè)力方案，將參考擺套在工作擺上，讓兩者的質(zhì)心及軸線重合，并采用電容橋式位移傳感系統(tǒng)。新方案的共模抑制能力大大加強(qiáng)，反應(yīng)靈敏，測(cè)量方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。

1 實(shí)驗(yàn)原理和測(cè)試方法

1.1 推力測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖1是意大利帕多瓦大學(xué)設(shè)計(jì)的雙單擺微推力測(cè)量裝置。A為電推力器，B為與A質(zhì)量相同的物體，作為參考擺使用。

推力器被4根石英絲如圖1所示的方式懸掛起來(lái)。這種懸掛方式使推進(jìn)器可以在測(cè)量軸方向自由運(yùn)動(dòng)，而非測(cè)量軸方向的運(yùn)動(dòng)則受到限制。

圖1 雙單擺示意圖

在理想情況下，兩擺完全相同，當(dāng)整個(gè)測(cè)量裝置受到平動(dòng)擾動(dòng)時(shí)，兩擺對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)相同，不發(fā)生相對(duì)位移。若兩擺發(fā)生相對(duì)位移，則一定是由A的推力引起的。用電容位移傳感器測(cè)量A與B的相對(duì)位移，根據(jù)擺的動(dòng)力學(xué)方程，就可以知道電推力器產(chǎn)生的推力。這種推力測(cè)量方案對(duì)平臺(tái)震動(dòng)中的平動(dòng)有很好抑制能力，但由于兩個(gè)擺質(zhì)心不重合，對(duì)平臺(tái)震動(dòng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的響應(yīng)是不同的，因此無(wú)法抑制震動(dòng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響。

另一方面，推力器在工作過(guò)程中產(chǎn)生熱量，造成擺的支撐結(jié)構(gòu)產(chǎn)生熱形變，由于兩擺的懸掛位置相距較遠(yuǎn)，很難保證在兩個(gè)懸掛位置上產(chǎn)生相同的熱形變，因此，支撐結(jié)構(gòu)的熱形變就會(huì)使兩擺產(chǎn)生相對(duì)位移，從而引起力的測(cè)量誤差。為解決這個(gè)問(wèn)題，需要在試驗(yàn)裝置中布置多個(gè)溫度傳感器和加熱裝置對(duì)擺的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行溫控，這無(wú)疑增加了實(shí)驗(yàn)裝置的復(fù)雜程度。

圖2 雙單擺改進(jìn)圖

為此，研究者對(duì)帕多瓦大學(xué)的測(cè)量裝置進(jìn)行了改進(jìn)。如圖2所示。將參考擺B套擺A上，使兩者的質(zhì)心、軸線重合，擺長(zhǎng)相等，確保兩者具有相同的運(yùn)動(dòng)方向和固有頻率。同時(shí)，采用電容橋直接測(cè)量A與B的相對(duì)位移，而不是像原方案那樣測(cè)量每個(gè)擺到支架的位移，允許兩擺做較大幅度的擺動(dòng)，因此可以承受更大的平臺(tái)震動(dòng)。

1.2 推力測(cè)量原理

如圖2所示，設(shè)A受力為FA(t)，暫不考慮系統(tǒng)中的空氣阻尼，則A的動(dòng)力學(xué)方程為:

(1)

式中：mA、lA和xA分別為A的質(zhì)量、擺長(zhǎng)和偏離平衡位置的位移。對(duì)(1)做傅里葉變換可得:

(2)

式中：ω為驅(qū)動(dòng)力的頻率。解得:

(3)

式中:ωA0為擺A的固有頻率。同理可得:

(4)

A與B的相對(duì)位移xd(ω)為:

xd(ω)=xA(ω)-xB(ω)

(5)

將(3)、(4)帶入(5)可得:

(6)

其中：FA=FT+mAatA+mAarA，F(xiàn)B=mBatB+mBarB。FT為推力器的推力；at為平臺(tái)的平動(dòng)引起的加速度，ar為平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)引起的加速度。

對(duì)于平臺(tái)的平動(dòng)，atA=atB。所以，要使由平動(dòng)引起的差分位移為零，則要求ωA0=ωB0，即A與B的擺長(zhǎng)lA=lB。

對(duì)于平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng):

(7)

(8)

式中:RA、RB分別為A、B到轉(zhuǎn)軸的位移。若要使平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的差分位移也為零，則必須使RA=RB，即A與B的質(zhì)心重合。

可見(jiàn)，只要A與B的擺長(zhǎng)相等且質(zhì)心重合，就能保證平臺(tái)震動(dòng)的影響被完全消除。此時(shí)A與B的相對(duì)位移為:

(9)

式中：ω0為A和B的固有頻率。

因此，將原方案中A與B并排布置改為相互嵌套，以使兩者質(zhì)心重合，減小平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)測(cè)量的影響，同時(shí)縮短了A與B懸掛點(diǎn)的距離，減小了溫度差異，從而減小了溫度不均勻性對(duì)測(cè)量的影響。

1.3 電容橋式位移測(cè)量原理

電容橋式位移測(cè)量響應(yīng)速度快，結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，分辨率很高，特別適合微小位移的測(cè)量。電容橋位移測(cè)量原理如圖3所示。

圖3 電容橋式位移傳感示意圖

平行板電容C1、C2和可變電容C3、C4構(gòu)成一個(gè)電容橋。C1、C2中與電壓表相連的兩塊極板(圖2中的C1極板)固定在B上，另外兩塊極板(圖2中C2極板)固定在A上。

在推力器開(kāi)始工作前，調(diào)節(jié)C3和C4的比例使電壓表輸出為零。此時(shí)有:

(10)

當(dāng)推力器工作時(shí)，C1、C2兩極板間距發(fā)生變化，引起C1、C2的變化。

(11)

(12)

式中:S為電容極板的有效正對(duì)面積，d1、d2分別為電容C1、C2兩極板的初始間距，xd(t)為A與B的相對(duì)位移。

設(shè)電交流激勵(lì)電壓為u0，則C1和C3兩端的電壓分別為:

(13)

(14)

由式(10)、(11)、(12)、(13)和(14)式可得電壓表的輸出為:

(15)

可見(jiàn)，通過(guò)測(cè)量電壓就可以得到A與B的相對(duì)位移，再根據(jù)式(9)，就可以得到推力器的推力。

由(15)式可知，電壓讀出設(shè)備的動(dòng)態(tài)范圍決定了推力測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍，在電壓讀出設(shè)備動(dòng)態(tài)范圍一定的情況下，u0越小測(cè)推力的量程越大，u0越大則分辨率越高。因此可以通過(guò)改變u0方便地獲得高分辨率或大量程。文章主要關(guān)注推力的測(cè)量精度，因此設(shè)置的u0較大，可以實(shí)現(xiàn)1 mN的推力量程，分辨率達(dá)到0.1μN(yùn)。

1.4 量程與精度

根據(jù)式(9)可以得到，在0～0.016 Hz范圍內(nèi)，擺對(duì)不同頻率的力的位移響應(yīng)差別小于0.01%，因此：

(16)

再根據(jù)式(11)可得：

(17)

在設(shè)計(jì)中，擺長(zhǎng)為l=0.1 m，因此擺的固有頻率ω0=10 rad/s；擺A的質(zhì)量mA=10 kg，電容橋位移傳感器兩端電壓為u0=10 V，電容極板間距為d=0.1 mm；電壓測(cè)量設(shè)備的量程為1 V，分辨率10-7V，準(zhǔn)確度0.005%。根據(jù)以上參數(shù)，當(dāng)推力為1 mN時(shí)，信號(hào)電壓ud=5×10-2V，在電壓測(cè)量設(shè)備的量程以內(nèi)，其誤為2.5×10-6V，對(duì)應(yīng)的推力誤差為0.05μN(yùn)，小于0.1μN(yùn)對(duì)于0.1μN(yùn)的推力，ud=5×10-6V，大于電壓測(cè)量設(shè)備的分辨率。因此，本推力測(cè)量方案的量程為1 mN，分辨率為0.1μN(yùn)。

2 誤差分析

若A與B的擺長(zhǎng)lA與lB不相等，則A與B的固有頻率不同，當(dāng)?shù)绞艿较嗤饬︱?qū)動(dòng)時(shí)，差分位移:

(18)

圖4 運(yùn)動(dòng)方向不重合引起的誤差

設(shè)A與B的質(zhì)量都為10 kg，擺長(zhǎng)為10 cm。當(dāng)推進(jìn)器工作時(shí)，由(15)式可知，推力器推力引起的位移約為100 pm到1μm。電容兩級(jí)板之間也存在著電容力，設(shè)兩級(jí)板正對(duì)面積為S=10-3m2，間距為d=10-3m，電壓為u=10 V。則推進(jìn)器所受到的電容板間的最大靜電力約為10-12N，該結(jié)果相對(duì)于我們所要求的分辨率小很多，因此可以忽略。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，由溫度漲落和殘余氣體引起的噪聲為:

(19)

由于推力器在工作時(shí)會(huì)發(fā)熱，因此會(huì)引起擺本身的熱膨脹，因此，安裝在其上的電容極板會(huì)發(fā)生移動(dòng)，給測(cè)量帶來(lái)誤差。為此在推力器工作足夠長(zhǎng)時(shí)間以后再開(kāi)始測(cè)量推力，以使推力器充分預(yù)熱，達(dá)到溫度平衡。并且在測(cè)量時(shí)每隔一段時(shí)間停止推力器工作一段時(shí)間，以確定新的位移零點(diǎn)，以此來(lái)排除熱膨脹對(duì)位移測(cè)量的影響。

由于環(huán)境中存在磁場(chǎng)，當(dāng)推力器工作時(shí)，通有電流的導(dǎo)線會(huì)受到安培力的作用。以地磁場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度10-5T、電流0.1 A、導(dǎo)線有效長(zhǎng)度0.1 m計(jì)算，安培力最大可達(dá)10-7N，這與我們的測(cè)量分辨率是相同的。因此，必須采取必要的磁屏蔽措施，將磁場(chǎng)衰減一個(gè)量級(jí)以上，或采用雙線電路，使各段導(dǎo)線的安培力相互抵消。

由于推力器的導(dǎo)線，工質(zhì)供應(yīng)管路等不是標(biāo)準(zhǔn)彈性件，會(huì)給擺的運(yùn)動(dòng)帶來(lái)影響，且其影響與環(huán)境溫度有關(guān)，無(wú)法精確扣除。方案主要針對(duì)FEEP等微推力器進(jìn)行測(cè)量，能量和工質(zhì)消耗都不大，因此，將供電系統(tǒng)和工質(zhì)供應(yīng)系統(tǒng)安裝到擺A上，排除了管線的影響。

3 結(jié)論

提出改進(jìn)的雙單擺微推力測(cè)量的方案。與意大利帕多瓦大學(xué)設(shè)計(jì)的雙單擺式推力測(cè)量方案相比，新方案將參考擺套在工作擺上，兩者的質(zhì)心及軸線重合，確保了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高精度的差分測(cè)量。改進(jìn)后的方案較原來(lái)的方案共模抑制能力更強(qiáng)，對(duì)溫控的要求更低，可行性更高。在位移讀出這一關(guān)鍵方面，選用電容橋式差分測(cè)量，其位移測(cè)量精度高，響應(yīng)速度快，增益可調(diào)，容易實(shí)現(xiàn)高精度或大量程的推力測(cè)量。

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