(①中北大學機械與動力工程學院，山西 太原 030051；②山西省深孔加工工程技術研究中心，山西 太原 030051)

深孔加工是廣泛應用于機械制造業(yè)中的一種加工方法，與其他常規(guī)加工方法最大的不同是工作環(huán)境封閉，被加工孔長徑比(L/D>5)大[1]，這些造成了深孔加工排屑難、冷卻難、刀具系統(tǒng)剛度低、難以在線監(jiān)控與糾正等諸多方面問題。其中，排屑問題最為重要[2]。

深孔機床DF系統(tǒng)[3](double feeder system)正是為解決排屑問題而產(chǎn)生的(如圖1)，通過油泵供給的切削液經(jīng)節(jié)流閥后分成前后兩支：前一支液流(排屑流)進入輸油器后，經(jīng)過鉆套、已加工孔壁與鉆桿、鉆頭體上的通油間隙流向切削刃，將切屑推入鉆頭喉部，經(jīng)鉆頭內(nèi)腔進入鉆桿，再進入抽屑器。后一支液流(主射流)進入抽屑器腔室，經(jīng)前、后噴嘴之間的射流間隙，因流道變小而獲得較高的流速和能量，在鉆桿末端產(chǎn)生負壓區(qū)域，使排屑流被吸入并與被加速的主射流混合(混合流)，通過剪切作用，排屑流速度和能量提高，加速排出切屑。此系統(tǒng)在一定程度上解決了中等口徑深孔加工的排屑難問題，但由于其結構(射流間隙傾斜角度θ、射流間隙寬度δ、后排屑通道內(nèi)徑D1)并沒完善，其性能也未完全發(fā)揮[4-5]。

可見，結構參數(shù)的選擇對負壓抽吸效應的發(fā)揮有重要的影響。因此，本文結合現(xiàn)有的深孔機床DF系統(tǒng)，建立了關于結構參數(shù)與負壓抽吸效率的數(shù)學模型，研究了射流間隙傾斜角度與負壓抽吸效率的規(guī)律，并通過CFD仿真對數(shù)學模型進行了驗證，這些結論可為深孔機床DF系統(tǒng)結構的優(yōu)化設計提供參考。

1 數(shù)學模型

1.1 數(shù)學模型中符號的定義

見圖1、圖2，設：δ為射流間隙寬度；θ為射流間隙的傾斜角度；τ為后排屑通道內(nèi)壁的剪切應力；An、At、Aw分別為射流間隙、后排屑通道、后排屑通道管壁的面積；D0、D1分別為前、后排屑通道的內(nèi)徑；Q1、Q2分別為主射流、排屑流的體積流量；m1、m2分別為主射流、排屑流的質(zhì)量流量；v10、v20分別為在0-0截面處主射流、排屑流的流速；v1、v2、v3分別為主射流、排屑流、混合流的流速；ρ1、ρ2、ρ3分別為主射流、排屑流、混合流的密度；P0、P1、P2、P3分別為在0-0截面處、1-1截面處、2-2截面處、3-3截面處的靜壓；Pn、Ps、Pt分別為射流間隙、前排屑通道、后排屑通道的總壓；kn、ks、kt分別為射流間隙、前排屑通道、后排屑通道的摩擦損失系數(shù)。

1.2 數(shù)學模型中無量綱參數(shù)的定義

射流間隙與后排屑通道的面積比R為[6]，

(1)

前排屑通道切削液與射流間隙切削液的體積流量比M為

(2)

前排屑通道切削液升高的壓力與射流間隙切削液降低的壓力的比值N為

(3)

前排屑通道切削液與射流間隙切削液的流速比V為

(4)

1.3 數(shù)學建模

數(shù)學模型是基于以下假設條件建立的：(a)兩股切削液在0-0處開始混合，且在此處的靜壓相等；(b)由于射流間隙很小，可近似射流間隙與前排屑通道的面積和等于后排屑通道的面積。

如圖2所示，根據(jù)流體的連續(xù)性方程，有，

v3At=v10An+v20(At-An)

(5)

將式(1)代入式內(nèi)，得，

v3=v10R+v20(1-R)

(6)

從流速比的定義可得前排屑通道切削液在截面0-0的速度，v20=v10MR/(1-R)，故，

v3=v10R(1+M)

(7)

射流間隙截面1-1與截面0-0的能量方程為

(8)

前排屑通道截面2-2與截面0-0的能量方程為

(9)

后排屑通道內(nèi)的動量方程為

(m1+m2)v3-m1v10cosθ-m2v20=(P0-P3)At-τAw

(10)

又因為兩股切削液混合后的密度為

(11)

且為下式簡化方便，定義后排屑通道內(nèi)壁的摩擦損失為

(12)

將式(11)、(12)代入式(10)，有

(13)

定義后排屑通道截面3-3的總壓力為

(14)

根據(jù)式(8)、(9)、(13)、(14)，得，

(15)

(16)

式中，kn、ks、kt分別取值為0.08～0.14、0.08～0.14、0.1～0.2。

將壓力差式(15)、(16)及流速比式(4)代入壓力比(3)中，得到壓力比的表達式為

(17)

定義效率為前排屑通道切削液獲得的能量與射流間隙輸出的能量的比值，有，

(18)

根據(jù)之前定義，可將流量比表達為，

M=Q2/Q1=V(1-R)/R，并同式(17)代入式(18)中，效率方程可表達為，

(19)

在效率優(yōu)先的原則下，求出最佳的射流間隙傾斜角度，對式(19)進行關于傾斜角θ的一階導，有，

(20)

式中，θ是作為獨立因子存在的，說明在DF系統(tǒng)中，射流間隙的傾斜角度θ與效率η的關系不依賴于其他結構參數(shù)，即不受射流間隙寬度δ和后排屑通道內(nèi)徑D1的影響。令?η/?θ=0，得θ=0時，η得到最大值。

以輸入信號的載噪比為32 dBHz為例，由于數(shù)據(jù)通道和導頻通道等功率分配，數(shù)據(jù)通道的帶寬是2 MHz，導頻通道的帶寬是4 MHz，由式（2）可知數(shù)據(jù)通道的信噪比是-34 dB，導頻通道的信噪比實際上是-37 dB。數(shù)據(jù)通道的信噪比要比導頻通道的信噪比高3 dB。相干增益公式可以表示為[16-17]：

圖3是根據(jù)公式(19)計算出的相同體積流量比M、不同面積比R下，射流間隙傾斜角度與負壓抽吸效率的規(guī)律曲線?？梢钥闯霾煌娣e比，規(guī)律基本一致，效率在θ=0時均為最高，并隨傾斜角度的增大而降低。但效率隨面積比R出現(xiàn)先升高后降低的規(guī)律。效率值有所差異的原因在于，面積比過大，意味著后排屑通道的面積較小，主射流在后排屑通道內(nèi)的擴散會受到管壁的限制，使其速度減小，與排屑流交換的能量變少，導致效率下降；當面積比小時，主射流速度較高，與排屑流的速度差較大，導致和排屑流能量交換的不夠充分，不能有效提升排屑流的速度，結果效率不高。

此外，根據(jù)流體力學理論中的動力學理論，亦可對傾斜角度對負壓效應作簡要分析。

射流間隙的主射流具有的動量F為，

(21)

將An=πD0δ代入式(21)，有，

(22)

其軸向分量Fx、徑向分量Fr分別為

可以看出，射流間隙的傾斜角θ的大小影響著其動量分量的大小，θ減小時，F(xiàn)x增大，轉(zhuǎn)換的能量增大，后排屑通道所獲得的能量也增大；θ增加時，F(xiàn)y增大，主射流能量損失增大，能量轉(zhuǎn)換率降低。當θ=0時，能量轉(zhuǎn)換率達到最大，效率最高。

但值得注意的是，如圖1所示的DF系統(tǒng)的噴嘴由于受到結構上和工藝上的限制，其射流間隙的傾斜角度一般不小于15°，θ=0在此結構中難以實現(xiàn)，故將結構進行變化(如圖4)，使θ=0可以實現(xiàn)。

2 CFD仿真

2.1 控制方程

假定切削液為不可壓縮流體，且粘度為常數(shù)，建立質(zhì)量方程、動量方程、k-ε方程[7]為：

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：ui為沿xi方向的速度；p為靜壓力；ν為切削液的運動粘度；νt為切削液的紊流運動粘度；ρ為切削液的密度；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動k的產(chǎn)生項，表達式如式(27)所示；σk和σε分別是與湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數(shù)，取σk=1.0，σε=1.3，C1ε和C2ε是經(jīng)驗常數(shù)，取C1ε=1.44，C2ε=1.92。

(27)

2.2 CFD仿真

運用CFD軟件對深孔機床DF系統(tǒng)不同射流間隙傾斜角度的負壓抽吸效應進行模擬，通過Gambit 2.4建立二維模型，并劃分網(wǎng)格，導出msh.格式文件，用Fluent 6.3仿真分析[8]。

為說明數(shù)學模型的可靠性，選取加工孔徑為16 mm、25 mm、35 mm的DF系統(tǒng)進行建模，其結構參數(shù)如表1所示，其中后排屑通道內(nèi)徑按D1=D0+2δ進行設置。因為射流間隙結構為回轉(zhuǎn)體，故可用二維模型進行仿真，為提高計算效率，模型按回轉(zhuǎn)中心建立一半(如圖5)，劃分網(wǎng)格后，質(zhì)量良好。仿真流體按乳化液設置，密度887 kg/m3，比熱容2 000 J/(kg·K)，導熱系數(shù)0.2 W/(m·K)，動力粘度0.040 48 Pa·s。

邊界條件設置抽屑器入油口為壓力入口邊界，φ16 mm、φ25 mm、φ35 mm的加工孔徑對應的值分別為1.5 MPa、1.3 MPa、1.1 MPa，溫度為308 K；前排屑通道為速度入口邊界，其值為10 m/s，溫度為333 K；后排屑通道尾部為壓力出口邊界，其值為0.1 MPa，溫度為318 K。選用標準k-ε模型，壓力-速度耦合隱式算法，二階迎風離散格式進行求解。

表1 DF系統(tǒng)的結構參數(shù)

3 仿真結果分析

圖6是不同加工孔徑下的仿真值與計算值的規(guī)律曲線?？梢钥闯?，計算結果和仿真結果曲線變化規(guī)律基本一致，但有一定偏差。偏差的原因在于：從計算上看，在數(shù)學模型中，摩擦損失系數(shù)、面積比、流速比是按常數(shù)進行設定的，而仿真中不同傾斜角度的值略微有變化；從仿真上看，在后排屑通道進行的兩股切削液的混合是一個復雜的過程，其中的能量損失是通過k-ε方程中的耗散項來體現(xiàn)的，其值的設定可能不完全符合數(shù)學模型中的摩擦損失系數(shù)。

還可以看出，不同加工孔徑的DF系統(tǒng)，射流間隙傾斜角度與負壓抽吸效率的變化是一致的，在θ=0時，抽吸效率最高，隨著角度的增大，開始時效率下降緩慢，在θ=20°以后，效率加速下降，并在θ增大到一定值后，效率降為0。不同加工孔徑下都得出相同的規(guī)律，說明結論的得出并不是偶然，至少在被仿真驗證的范圍加工孔徑φ16～35 mm、射流間隙傾斜角度0～45°之內(nèi)是適用的。

圖7為加工孔徑φ25 mm下后排屑通道內(nèi)不同射流間隙傾斜角度的速度云圖，其速度分布趨勢是一致的。在射流間隙出口附近，高速主射流和排屑流速度梯度較大，兩股流體混合程度較低，射流擴展和混合一直延伸至后排屑通道出口處。由于射流是單邊擴展，在后排屑通道邊壁上的射流速度較高，隨著混合的進行，速度的徑向梯度逐漸降低，最后等速流出。但當傾斜角度較大時，流核區(qū)長度較短，切削液在后排屑通道中的速度值相對較低。根據(jù)伯努利方程可知，靜壓較高，這使得前排屑通道內(nèi)的前后壓差較小，負壓抽吸能力較弱。隨著傾斜角度的減小，后排屑通道中的速度隨之增加，主射流的工作能力提升，負壓抽吸效率增加。

圖8為加工孔徑φ25 mm下后排屑通道內(nèi)不同射流間隙傾斜角度的湍動能云圖，湍動能可以反映主射流和排屑流的能量交換能力，湍動能越大，表明湍流脈動長度和時間尺度越大，能量交換能力越強。雖然在射流間隙出口附近，小傾斜角的高湍動能的區(qū)域較小，但與大傾斜角相比，主射流能量損失較小，湍動能減少較慢，能量轉(zhuǎn)換率較高，負壓抽吸效率較大。

4 結語

(1)根據(jù)現(xiàn)有的深孔機床DF系統(tǒng)，建立了結構參數(shù)與負壓抽吸效率的數(shù)學模型，通過CFD仿真，驗證了數(shù)學模型的正確性，并在加工孔徑φ16～35 mm、射流間隙傾斜角度0°～45°的范圍內(nèi)適用。

(2)負壓抽吸效率η隨射流間隙的傾斜角度θ的增大而降低，此關系不依賴于其他結構參數(shù)(射流間隙寬度和后排屑通道內(nèi)徑)而存在，對于不同結構的DF系統(tǒng)，θ=0°時均可獲得更高的效率。

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