張 康，蘇成悅，王維江

(廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

1 引言

LED由于其壽命長(zhǎng)、能耗低等優(yōu)點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如道路照明、投影機(jī)以及室內(nèi)照明等[1]。但是由于LED光源發(fā)出的光近似朗伯型，發(fā)散角度比較大，這就需要對(duì)LED光源進(jìn)行二次配光設(shè)計(jì)，來(lái)滿足目標(biāo)照明面的要求[2～3]。

目前自由曲面的求解方法主要有：剪裁法、劃分網(wǎng)格法和SMS法。Ries等人提出了剪裁法，其基本思想是根據(jù)目標(biāo)面的照度分布和光源特性建立一個(gè)關(guān)于光學(xué)面形的非線性偏微分方程組，通過解這個(gè)微分方程組得到光學(xué)面形[4～6]。丁毅等提出了基于偏微分方程組數(shù)值求解法得到了用于均勻照明的自由曲面透鏡和反射器[7～8]。蔣金波等提出基于光學(xué)擴(kuò)展量守恒的LED路燈透鏡設(shè)計(jì)[9]。劃分網(wǎng)格法的基本思路是根據(jù)邊緣光線理論，通過求解能量守恒方程，得到光源每個(gè)小網(wǎng)格與目標(biāo)平面每個(gè)小網(wǎng)格能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最后，通過斯涅耳定律構(gòu)造自由曲面。王洪等人利用劃分網(wǎng)格法得到了矩形光斑的自由曲面透鏡和反射器[10]。王愷等人提出非圓對(duì)稱自由曲面透鏡的算法[11]。上述方法都是針對(duì)點(diǎn)光源，當(dāng)光源尺寸較大時(shí)，目標(biāo)面的光斑會(huì)出現(xiàn)較大的惡化。SMS法針對(duì)擴(kuò)展光源設(shè)計(jì)，可同時(shí)設(shè)計(jì)透鏡的多個(gè)表面，從而控制光源發(fā)出的兩個(gè)波面，變換成給定的兩個(gè)輸出波面，但是這種方法求解比較繁瑣，設(shè)計(jì)難度大。

本文以非成像光學(xué)原理為基礎(chǔ)，利用劃分網(wǎng)格的方法，在特定的坐標(biāo)系內(nèi)建立光源面與目標(biāo)面網(wǎng)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)了一種適用于大功率LED均勻照明的自由曲面透鏡，該透鏡實(shí)現(xiàn)了方形區(qū)域的均勻照明，并且當(dāng)LED光源尺寸較大時(shí)，仍然能保持較高的能量利用率和照度均勻性，特別適用于投影顯示和道路照明等領(lǐng)域。隨著光源模組的應(yīng)用推廣，通過對(duì)形成方形光斑光源模組的拼接，可投射出各種矩形光斑，能應(yīng)用于各種照明領(lǐng)域，因此對(duì)方形光斑的研究有較強(qiáng)的理論和應(yīng)用價(jià)值。

2 設(shè)計(jì)原理

根據(jù)邊緣光線理論，采用劃分網(wǎng)格的方法設(shè)計(jì)自由曲面透鏡。設(shè)計(jì)思路如下：首先建立LED光源與方形目標(biāo)平面的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系；然后計(jì)算自由曲面透鏡上的點(diǎn)坐標(biāo)和法相矢量，得到自由曲面面形。

2.1 網(wǎng)格劃分

根據(jù)光源與目標(biāo)面的特點(diǎn)，對(duì)于光源選取空間球坐標(biāo)系，網(wǎng)格劃分如圖1所示，對(duì)于目標(biāo)面選取直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格劃分如圖2所示。光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，主光軸為z軸，沿著z軸方向的中心光強(qiáng)為I0，θ為光線與z軸的夾角，φ為光線在xoy平面內(nèi)的投影與x軸的夾角。則光源發(fā)出的整體光通量為：

(1)

式中I(θ)=I0cos(θ)。

圖1 光源網(wǎng)格劃分Fig.1 Grid division of light source

圖2 目標(biāo)平面網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of target plane

假設(shè)目標(biāo)照明面的平均照度為Ev，該1/4方形區(qū)域的長(zhǎng)和寬分別為a和b，中心線為AC，首先，將第一象限AB和AD等分為m份，將方形的中心線AC劃分成n等分，這樣就形成了2m×n個(gè)三角形。對(duì)應(yīng)光源面，則是在φ角上分成2m份，θ角上分成n份。

根據(jù)能量守恒原理可得：

(2)

根據(jù)式(2)，就可以求出一系列的θ值。同樣，根據(jù)能量守恒有：

(3)

根據(jù)式(3)即可求得一系列的φ值。

2.2 構(gòu)造自由曲面透鏡

如圖3所示，根據(jù)光源和目標(biāo)照明面的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系在光源上選擇一條初始光線I0，經(jīng)自由曲面折射后對(duì)應(yīng)于目標(biāo)照明面上的初始位置Q0，我們選取P0(0,0,z0)作為光學(xué)表面面型頂點(diǎn)作為計(jì)算的初始點(diǎn)，光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)。由這兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出初始光線入射光方向的單位矢量In和折射光方向的單位矢量Out，再由折射定律的矢量公式可求出自由曲面在初始點(diǎn)處的單位法矢量N為

(4)

式中n——自由曲面介質(zhì)的折射率。

圖3 自由曲面透鏡表面生成示意圖Fig.3 Sketch of generating freeform lens surface

由法矢量和初始點(diǎn)坐標(biāo)可求出過P0點(diǎn)的切平面T0。根據(jù)光源和目標(biāo)照明面的能量對(duì)應(yīng)關(guān)系，在光源上選擇第二條出射光線I11，經(jīng)自由曲面折射后對(duì)應(yīng)于目標(biāo)照明面上的點(diǎn)Q11，光線I11與切平面T0的交點(diǎn)P11(x1,0,z1)，由這兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出光線I11入射光方向的單位矢量In11和折射光方向的單位矢量Out11，再由折射定律的矢量公式可求出自由曲面在P11點(diǎn)處的單位法矢量N11，按照上面的方法迭代，以此類推，依次求出P12到P1n，這樣就可以得到第一條初始曲線。第二條曲線的頂點(diǎn)仍然是P0，與第一條曲線構(gòu)造方法不同的是，第二條曲線上的第二點(diǎn)P21為相應(yīng)的入射光線I21與前一條曲線上點(diǎn)P11的切平面的交點(diǎn)。按照求解一條曲線的方法，可以依次求出P21到P2n。在上述曲線構(gòu)造過程中，P2i的真實(shí)法線方向與計(jì)算得出的法線方向存在一定的誤差，保證誤差角度小于5°，否則刪除該條曲線，并重新計(jì)算初始曲線。按照上述方法，依次類推可以求得第三條直至第2M條曲線。

3 模擬與分析

為簡(jiǎn)化模型，所求透鏡的內(nèi)表面為半球面，LED位于坐標(biāo)原點(diǎn)，LED發(fā)出的光線透過該內(nèi)表面不發(fā)生偏折，透鏡外表面即為自由曲面。假設(shè)透鏡所用材料為PMMA，折射率為1.49，且光線通過時(shí)無(wú)損耗，即系統(tǒng)能量守恒。

實(shí)例設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)10m×10m正方形區(qū)域均勻照明。選取初始點(diǎn)坐標(biāo)P0(0,0,10)，即取透鏡高度為10mm；光源距離目標(biāo)面的距離H=3m。通過上述原理編程計(jì)算，求得離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)，再將離散點(diǎn)導(dǎo)入到三維建模軟件中，通過放樣擬合成曲面，最后生成實(shí)體如圖4所示，透鏡縱向最大長(zhǎng)度為11mm，橫向最大長(zhǎng)度為24mm。將該透鏡導(dǎo)入到tracepro中，選取光源的尺寸為1mm×1mm進(jìn)行光線追跡，光線數(shù)目為100萬(wàn)，模擬的光強(qiáng)分布圖如圖5所示，目標(biāo)面照度圖如圖6所示。

圖4 透鏡三維模型圖Fig.4 3D model of the lens

圖5 極坐標(biāo)光強(qiáng)分布圖Fig.5 Polar Candela Distribution plot

圖6 光源為1mm×1mm的照度圖Fig.6 Illuminance map of 1mm×1mm source

為了更好的評(píng)價(jià)均勻照度透鏡的性能，借鑒照度中的平臺(tái)均勻度的概念，我們重新明確了照度平臺(tái)均勻度的含義。即在照度曲線分布圖中，平臺(tái)段內(nèi)的照度分布曲線的多個(gè)峰谷中，這些峰谷的最小照度和最大照度之比，即U=Emin/Emax，其值表征了平臺(tái)區(qū)域內(nèi)照度分布的均勻性，這里我們選擇了其中一個(gè)方向進(jìn)行討論。從照度圖中我們可以看出，目標(biāo)面的照度均勻性為90%，系統(tǒng)光能利用率為88.2%，LED光強(qiáng)分布為蝙蝠翼配光。在距離光源不同的高度H處設(shè)置接收面，H變化時(shí)接收面上的能量利用率基本不受影響，均勻性略微有一點(diǎn)波動(dòng)，可見系統(tǒng)的效率基本不受接收面高度H的影響。下面我們通過仿真的方法來(lái)討論光源的尺寸變化對(duì)系統(tǒng)的影響，并確認(rèn)了這款透鏡適用于擴(kuò)展光源配光。

3.1 光源尺寸對(duì)系統(tǒng)的影響

在其他條件不變的情況下，增大LED光源的尺寸，分析其配光效果以及LED尺寸對(duì)配光效果的影響。下面是光源尺寸為2mm×2mm，3mm×3mm，4mm×4mm，5mm×5mm的照度圖，如圖7～圖10所示。根據(jù)上面的照度圖，我們可以得到表1中的照度均勻度和能量利用率。

從表1數(shù)據(jù)我們可以看出：當(dāng)光源尺寸增大時(shí)，接收面的能量利用率基本保持不變，而目標(biāo)面的照度均勻性略有降低，但仍處于較高的水平。當(dāng)光源尺寸與透鏡高度尺寸之比為3∶10，1∶2.5，1∶2時(shí)，該比例已超過1∶5，可以理解為擴(kuò)展光源的情況，目標(biāo)面的照度均勻度都在80%以上，均勻性較高，這說明該透鏡對(duì)一定尺寸比例的擴(kuò)展光源仍然適用。

圖7 光源為2mm×2mm的照度圖Fig.7 Illuminance map of 2mm×2mm source

圖8 光源為3mm×3mm的照度圖Fig.8 Illuminance map of 3mm×3mm source

圖9 光源為4mm×4mm的照度圖Fig.9 Illuminance map of 4mm×4mm source

圖10 光源為5mm×5mm的照度圖Fig.10 Illuminance map of 5mm×5mm source

表1 光源尺寸對(duì)系統(tǒng)的影響Table 1 Influence of LED’s size on the system

3.2 光源尺寸為10mm×10mm的配光

針對(duì)更大尺寸的擴(kuò)展光源，比如為10mm×10mm，如果仍使用上述透鏡進(jìn)行配光，此時(shí)光源尺寸與透鏡尺寸之比為1∶1，仿真結(jié)果如圖11所示，目標(biāo)面的照度均勻光斑區(qū)域減小，只在約6mm×6mm的區(qū)域內(nèi)保持較好的照度均勻性，邊緣過渡區(qū)域變大。對(duì)于這種情況，可以通過對(duì)透鏡高度的調(diào)整和優(yōu)化來(lái)保證10mm×10mm區(qū)域內(nèi)的照度均勻性，以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。選取初始點(diǎn)坐標(biāo)P0(0,0,20)，即取透鏡高度為20mm，重新按上述過程編程計(jì)算，建模仿真后，其照度圖如圖12所示，此時(shí)目標(biāo)面均勻照度區(qū)域變大，照度均勻度為86%，照明效果得到了明顯的改善。由此可見對(duì)于集成LED光源可以通過增大透鏡的尺寸來(lái)完成配光，實(shí)現(xiàn)均勻照明的效果。

圖11 透鏡高度為10mm，光源為10mm×10mm的照度圖Fig.11 Lens height is 10mm，illuminance map of 10mm×10mm source

圖12 透鏡高度為20mm，光源為10mm×10mm的照度圖Fig.12 Lens height is 20mm，illuminance map of 10mm×10mm source

4 結(jié)論

集成光源配光是目前研究的一個(gè)熱點(diǎn)，因?yàn)橛?jì)算困難也是配光設(shè)計(jì)的一個(gè)難點(diǎn)。本文根據(jù)邊緣光線理論，選用劃分網(wǎng)格法求解自由曲面，設(shè)計(jì)出針對(duì)集成光源的可實(shí)現(xiàn)方形區(qū)域內(nèi)均勻照明的自由曲面LED透鏡。光學(xué)仿真的結(jié)果表明：在透鏡大小不變的情況下，增大LED的尺寸，當(dāng)LED光源尺寸與透鏡高度之比為1∶10和1∶5時(shí)，LED可被認(rèn)為是點(diǎn)光源，目標(biāo)面的照度均勻度高達(dá)90%，透鏡的能量利用率為88%，這說明設(shè)計(jì)的透鏡對(duì)點(diǎn)光源有較好的光學(xué)配光性能。當(dāng)LED光源尺寸與透鏡高度之比為3∶10等大于1∶5比例時(shí)，LED可被認(rèn)為是擴(kuò)展光源，目標(biāo)面的照度均勻性有所降低，但均勻度在80%以上，仍然處于較高的水平，透鏡的能量利用率在88%左右，基本保持不變，這說明該透鏡對(duì)一定尺寸的擴(kuò)展光源仍然適用。特別是當(dāng)LED光源尺寸與透鏡高度之比為1∶1時(shí)，照明區(qū)域均勻光斑區(qū)域變小，但通過優(yōu)化透鏡高度仍能達(dá)到設(shè)定的均勻照明區(qū)，獲得理想的均勻照度。由于本方法設(shè)計(jì)的透鏡可應(yīng)用于LED集成光源，有較好的配光性能，適用于投影照明和室內(nèi)外照明等領(lǐng)域，應(yīng)用前景廣闊。

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