涂穎菲蒲 琪

（1.同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，200092，上海；2.同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

異常事件下的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)特征分析*

涂穎菲1，2蒲 琪2

（1.同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，200092，上海；2.同濟大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，200092，上?！蔚谝蛔髡?，博士后）

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的一個重要特征。異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的變化往往決定了事件所產(chǎn)生的影響。以新加坡的軌道交通網(wǎng)絡(luò)為對象，首先基于3類中心度指標(biāo)分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，對站點和線路進行了比較；然后分析了1個站點關(guān)閉這類異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)發(fā)生的變化，基于此能界定破壞網(wǎng)絡(luò)連通性及明顯改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的2類關(guān)鍵站點；最后闡述了分析結(jié)果在城市軌道交通系統(tǒng)運營管理方面的應(yīng)用價值。

城市軌道交通；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；中心度；異常事件

First-author'saddressSchool of Economics and Management，Tongji University，200092，Shanghai，China

隨著我國城市軌道交通建設(shè)的快速發(fā)展，許多城市的軌道交通逐漸成網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜?，F(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)的一個基本觀點是“結(jié)構(gòu)決定性能”。城市軌道交通線路固定、班次相對穩(wěn)定，其系統(tǒng)效率更是直接與網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)。已有研究基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及相關(guān)指標(biāo)界定了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)且具有無標(biāo)度性［1-4］。本文在此基礎(chǔ)上，采用3類中心度指標(biāo)對城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征進行分析，并通過對站點和線路的比較，進一步說明中心度指標(biāo)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能評價中的含義。

除了正常的運行外，無論是因為惡意攻擊或設(shè)備故障導(dǎo)致的設(shè)施不可用，還是由于運營管理需要而采取的臨時調(diào)整措施，對于網(wǎng)絡(luò)而言都是異常狀況。在這些情況下網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征會發(fā)生變化。在異常狀況下，事件所產(chǎn)生的影響程度如何，運營服務(wù)水平還能保持什么樣的水平，是管理者所關(guān)注的問題。文獻［5］提出地鐵網(wǎng)絡(luò)在物理、結(jié)構(gòu)及社會功能方面的脆弱性，以1個事故為例對3類脆弱性進行了定性分析。文獻［6］以重慶市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，討論了站點逐一被破壞時網(wǎng)絡(luò)效率的降低趨勢，結(jié)論顯示接近20%的站點被破壞時網(wǎng)絡(luò)的效率已接近于零。文獻［7-8］在研究中比較了幾種攻擊策略下站點被逐一破壞后網(wǎng)絡(luò)性能變化的趨勢，結(jié)論認為攻擊介數(shù)指標(biāo)最大的站點對網(wǎng)絡(luò)連通性的影響最顯著；該研究以上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，當(dāng)被破壞的站點比例超過45%時，網(wǎng)絡(luò)則被破壞（然而，如此大規(guī)模站點同時被攻擊的情形是極少出現(xiàn)的）。上述研究主要能為應(yīng)對恐怖襲擊等特大事件提供決策支持。而在日常的運營管理中，更常出現(xiàn)的是少數(shù)站點出現(xiàn)異常的情況。本文針對單一站點不可用這類異常事件討論城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的變化，并結(jié)合結(jié)構(gòu)特性與運營服務(wù)水平之間的關(guān)系對變化所反映出的問題進行分析。

1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)站點特征指標(biāo)

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)可以抽象為由節(jié)點和連接節(jié)點的邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)。為了關(guān)注站點之間的連接關(guān)系，將站點抽象為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點、線路（區(qū)段）抽象為邊。根據(jù)相鄰站點間的關(guān)系可構(gòu)成鄰接矩陣，并建立站點與線路之間的對應(yīng)關(guān)系，作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析的基礎(chǔ)。

中心度指標(biāo)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中常用的基本指標(biāo)之一。中心度指標(biāo)最早被應(yīng)用于人類社交網(wǎng)絡(luò)，用于描述個體與一組人群之間溝通聯(lián)系的關(guān)系特征，主要包括2大類指標(biāo)：一類用于描述一個人與其他人的接近程度，這其中最直觀最簡單的便是度指標(biāo)；另一類用于描述一個人介于人群中所有人相互聯(lián)系中的程度，即其他人發(fā)生聯(lián)系的過程經(jīng)過他的頻率越高，其中心度越高。本文即采用中心度指標(biāo)來描述各個站點與其他站點之間的關(guān)聯(lián)特性，從而反映站點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。

常用的中心度指標(biāo)有度指標(biāo)、介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)。這3類指標(biāo)分別從不同的角度描述節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。和一般網(wǎng)絡(luò)相比，對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，在中心度計算中需要考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或邊的權(quán)重以及最短路徑的計算2方面的特殊性。

1.1 度指標(biāo)（DegreeCentrality）

度指標(biāo)是最基本、最直觀的一個中心度指標(biāo)，它反映的是直接與某一節(jié)點相連的節(jié)點數(shù)量。

式中：

DC——節(jié)點度指標(biāo)；

n——網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)；

pi，Pk——2個不同節(jié)點，當(dāng)pi和pk通過一條邊連接時，a（pi，pk）=1，否則a（pi，pk）=0。

當(dāng)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中存在共線運營線路時，需要對此指標(biāo)進行如下改進：當(dāng)pi和pk相連接時，a（pi，pk）=m，其中m為共線運營的線路數(shù)。即pi和pk之間有2條或以上的線路共線運營時，m＞1。

度指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點的活躍程度，即與該節(jié)點直接相連的節(jié)點數(shù)量越多，該節(jié)點越活躍。對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，站點的度指標(biāo)值越高，則表明乘客在該站點的活動選擇越多。例如，乘客在度指標(biāo)為4的站點，可以去往的下一個站點或方向就有4種選擇。

1.2 介數(shù)指標(biāo)（BetweennessCentrality）

介數(shù)指標(biāo)反映的是某個節(jié)點處于其他節(jié)點之間的程度，通常是根據(jù)該節(jié)點是否處于其他節(jié)點對之間的最短路徑上，來界定該節(jié)點是否處于該節(jié)點對之間。

式中：

BC——節(jié)點的介數(shù)指標(biāo)；其中g(shù)ij是pi和pj之間最短路徑的條數(shù)，gij（pk）是pi和pj之間最短路徑中經(jīng)過節(jié)點pk的數(shù)量。

介數(shù)指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點對其他節(jié)點對之間活動的控制能力。某個節(jié)點處于其他節(jié)點對之間最短路徑的比例越高，意味著它對其他節(jié)點對之間活動的影響越大。對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，站點的介數(shù)指標(biāo)值越高，則表明有越多的站點間的最短路徑經(jīng)過該站點。若該站點出現(xiàn)異常，則相關(guān)站點間的出行受到影響的可能性越大；若還有其他最短路徑，那么原路徑上的客流會轉(zhuǎn)移到其他最短路徑造成擁擠；若沒有其他最短路徑，那么乘客會經(jīng)歷更長的路徑，造成出行時間的增加。

通常對一般網(wǎng)絡(luò)計算最短路徑，考慮的是經(jīng)過的邊的數(shù)量最小。對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，最短路徑應(yīng)該是按照出行時間最短進行計算，這其中應(yīng)包括列車的運行時間、停站時間以及乘客換乘時間等。

1.3 緊密度指標(biāo)（ClosenessCentrality）

緊密度指標(biāo)反映的是某一節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點的緊密程度，基于節(jié)點對之間的最短路徑進行計算。

式中：

CC——節(jié)點的緊密度指標(biāo)；

d（pi，pk）——是節(jié)點對pi和pk之間最短路徑所包含的邊的數(shù)量。

緊密度指標(biāo)體現(xiàn)的是節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中活動的效率。某個節(jié)點的緊密度指標(biāo)越高，則表明它在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點之間的連接越緊密；節(jié)點的活動效率越高，越不容易受到其他節(jié)點的控制。

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)整體特征指標(biāo)

2.1 網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)

上述3種中心度指標(biāo)是針對節(jié)點進行計算的，分別從不同的角度描述了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。已有研究成果也給出了整個網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)的計算方法［9］，從而可以對不同網(wǎng)絡(luò)之間進行結(jié)構(gòu)特征的比較。

式中：

CX——任意一種中心度指標(biāo)；

CX（pi）——任意一個節(jié)點的該中心度指標(biāo)值；

CX（p*）——網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的該中心度指標(biāo)值中的最大值。

由于有n個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)是可以枚舉的，可研究已找出網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的該中心度指標(biāo)值中的最大值與節(jié)點數(shù)n之間的關(guān)系，因此，對于所要研究的網(wǎng)絡(luò)而言，基于每個節(jié)點的中心度指標(biāo)，可以很容易地求得整個網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)。

研究表明，網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)對幾種特殊形態(tài)的網(wǎng)絡(luò)具有明顯一致的規(guī)律：完全圖（即所有節(jié)點對之間都有一條邊相連）和環(huán)狀圖（即所有相鄰節(jié)點依次連接）的整體中心度最低，均為0；而星形圖（即所有節(jié)點都僅與同一個節(jié)點相連）的整體中心度最高，均為1；對于其他不同形態(tài)的兩個網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)并未呈現(xiàn)相同的規(guī)律。從式（4）可以看出，網(wǎng)絡(luò)整體的指標(biāo)值與各站點與中心度最高的站點的指標(biāo)值之差相關(guān)。指標(biāo)的離散性在一定程度上反映了站點間的差異性或者網(wǎng)絡(luò)要素在結(jié)構(gòu)上分布的均衡性。

2.2 異常事件下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析

利用中心度指標(biāo)分析正常狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，可以對站點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度進行判斷。越重要的站點或線路往往會對應(yīng)越大規(guī)模的客流。這也體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對整個系統(tǒng)運營所起到的決定性作用［10］。而在異常事件下，網(wǎng)絡(luò)本身的連通性、站點間的通達性很可能會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致城市軌道交通系統(tǒng)對人們出行需求所能提供的服務(wù)發(fā)生變化。

對于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)而言，異常事件可能發(fā)生在站點、區(qū)段或線路上，在網(wǎng)絡(luò)分析中則可將其抽象為一個節(jié)點、一條邊或部分相關(guān)要素的集合失效。本文以單一站點出現(xiàn)異常事件為例進行分析，將其抽象為網(wǎng)絡(luò)中單一節(jié)點失效。由于這類異常事件對絕大多數(shù)站點的度指標(biāo)影響不大，從而網(wǎng)絡(luò)整體的度指標(biāo)也不會受到明顯影響，因此主要對網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的變化情況進行討論。分析流程如下：

（1）計算初始網(wǎng)絡(luò)的整體性能指標(biāo)；

（2）選取任一站點，在初始網(wǎng)絡(luò)所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖中移除該對應(yīng)節(jié)點及與其相連的邊得到新的網(wǎng)絡(luò)；

（3）重新得到新的網(wǎng)絡(luò)的最短路徑集合；

（4）計算新的網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)；

（5）選取下一站點，返回流程（2），直至遍歷所有站點。

由于移除一個站點后，新的網(wǎng)絡(luò)可能變得不連通，因此，根據(jù)定義，新的網(wǎng)絡(luò)的緊密度指標(biāo)值取為0。

3 實例分析

本節(jié)以新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)為對象，采用上述評價指標(biāo)對其正常狀態(tài)及異常事件情形下的結(jié)構(gòu)性能進行分析。

3.1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)概述

新加坡地鐵是繼馬尼拉輕軌運輸系統(tǒng)之后，東南亞地區(qū)的第二個地鐵系統(tǒng)。自1987年開通以來，新加坡地鐵系統(tǒng)已經(jīng)擁有4條線路（包括機場地鐵支線），分別為紅線、綠線、橙線和紫線；擁有90座車站，其中包括11座換乘站。

表1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)基本信息

3.2 站點中心度指標(biāo)

3.2.1 度指標(biāo)

新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)中有一區(qū)段是紅線和綠線共線運營，涉及到的2個站點的度指標(biāo)采用改進的度指標(biāo)計算方法得到。網(wǎng)絡(luò)中所有站點的平均度數(shù)為2.16，其中，有79個站點（87.8%）的度指標(biāo)為2；度指標(biāo)的最大值為5（多美歌站，Dhoby Ghaut，唯一的一個3線換乘的站點）；另外還有度指標(biāo)為4和3的站點各5個，均為換乘站。表2為新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各線路站點的平均度指標(biāo)。由表2可見，紅線和綠線的平均度指標(biāo)低于橙線和紫線（由于紅線和綠線的線路比較長，換乘站點比例?。３染€和紫線的平均度指標(biāo)略高，則表明該線路上的站點平均活動能力更強。

表2 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各線路的站點平均中心度指標(biāo)

3.2.2 介數(shù)指標(biāo)

基于對網(wǎng)絡(luò)站點間最短路徑的搜索，可進行新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)各站點介數(shù)指標(biāo)的計算。各站點介數(shù)指標(biāo)值的分布如圖1a）所示。圖中的空心圓點表示指標(biāo)值最高的站點，是對其他站點間聯(lián)系控制力最強的4個兩線換乘的站點。度指標(biāo)最高的多美歌站點相比之下介數(shù)指標(biāo)值略低（排在第7位）。分析其原因是：由于整個網(wǎng)絡(luò)中只有4條線路，線路之間的換乘基本上可以通過兩線換乘的站點實現(xiàn)，許多節(jié)點對之間的最短路徑無需繞行至位于網(wǎng)絡(luò)較為中心的該站點進行換乘。

未與其他線路相銜接的終點站的介數(shù)指標(biāo)值為0（圖中有“+”字的圓點），因為它們不在任何其他兩個節(jié)點對的最短路徑上。另外，還可以發(fā)現(xiàn)，介數(shù)指標(biāo)值的分布總體而言存在外圍站點指標(biāo)值更低的趨勢，但位于較為中心區(qū)域的站點也有部分指標(biāo)值較低的（圖中有—字的圓點）。

可以說介數(shù)指標(biāo)值既反映了站點的換乘功能又與其在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置相關(guān)。

3.2.3 緊密度指標(biāo)

同樣基于對網(wǎng)絡(luò)站點間最短路徑的搜索，可得到各站點的緊密度指標(biāo)。各站點的緊密度指標(biāo)值的分布情況如圖1b）所示。

圖1 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)站點中心度指標(biāo)分布

緊密度指標(biāo)排在前4位的是位于網(wǎng)絡(luò)中心區(qū)域的3個換乘站點和2個換乘站點之間的唯一站點，隨后相鄰站點的緊密度指標(biāo)值呈現(xiàn)由這些站點向外圍逐漸降低的變化趨勢。該指標(biāo)直接反映了站點在網(wǎng)絡(luò)中所處的位置，尤其是與核心站點的相對位置關(guān)系，可以體現(xiàn)站點的可達性。

表2中亦列出了各條線路上所有站點介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的均值?？梢园l(fā)現(xiàn)，橙線的各個中心度指標(biāo)均較高。這是因為一方面該線中換乘站點數(shù)較多；另一方面該線是一個未閉合的環(huán)線形狀，站點大多位于較為中心的區(qū)域。紫線由于換乘站點數(shù)明顯較少，但有大部分站點位于較為中心區(qū)域，所以其站點平均介數(shù)指標(biāo)值較低而緊密度指標(biāo)高。相反，綠線由于換乘站點數(shù)較多，而線路上外圍站點較多，因此其介數(shù)指標(biāo)較高而緊密度指標(biāo)最低。

3.3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)分析

基于上述對各站點中心度指標(biāo)的計算，可得到正常狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的中心度指標(biāo)：

圖2為各站點被關(guān)閉后網(wǎng)絡(luò)整體中心度指標(biāo)的分布情況?？梢钥吹?，使整個網(wǎng)絡(luò)介數(shù)指標(biāo)下降最為明顯的是藍線和綠線在橙線以外的部分站點，其失效會破壞整個網(wǎng)絡(luò)連通性的站點則是最外圍換乘站至無換乘的終點站之間的各站點。相反，幾個初始網(wǎng)絡(luò)中中心度指標(biāo)較高的換乘站點，其失效后網(wǎng)絡(luò)整體的中心度指標(biāo)并未下降，甚至變得更高。這是由于存在繞行路徑，節(jié)點對之間均能保持聯(lián)通，并未從本質(zhì)上破壞網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能。另一方面，如前所述，網(wǎng)絡(luò)整體的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)在一定程度上反映了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各節(jié)點之間的均衡性。指標(biāo)值越大，則表明節(jié)點間的重要程度差異性越大，反之則意味著節(jié)點分布越均衡。在某些中心度指標(biāo)較高的站點失效后，僅從結(jié)構(gòu)上而言可能得到更為均衡、站點間差異更小的網(wǎng)絡(luò)。然而在這種情況下，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的均衡性與出行需求在空間上的不均衡性可能出現(xiàn)新的矛盾，從而影響整個網(wǎng)絡(luò)為出行者提供的服務(wù)水平。如綠線和紫線的換乘站歐南園（Outram Park），它失效后網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)均最高，分別比初始網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)值增加81.4%和43. 2%，遠高于其他站點失效時網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的降低幅度。這也說明該站點的失效對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能的影響是最為顯著的。

圖2 新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)站點失效后網(wǎng)絡(luò)中心度指標(biāo)變化

因此，從管理者的角度而言，整體上看，中心區(qū)域的站點，包括重要的換乘站點出現(xiàn)異常，對整體網(wǎng)絡(luò)通達性的影響并不如外圍延伸段站點顯著；然而將客流需求考慮在內(nèi)時，改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的異常事件發(fā)生時，網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)水平會受到明顯的影響。通過網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能分析能找到破壞網(wǎng)絡(luò)通達性以及改變網(wǎng)絡(luò)均衡性的關(guān)鍵站點。

4 結(jié)語

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征與其運營服務(wù)水平密切相關(guān)。本文以新加坡地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，基于3類指標(biāo)分別從為乘客提供的活動選擇（度指標(biāo)）、對網(wǎng)絡(luò)中站點間的活動的控制能力（介數(shù)指標(biāo)）以及在網(wǎng)絡(luò)中的活動效率（緊密度指標(biāo)）3方面反映各站點的中心度指標(biāo)，并采用站點的平均指標(biāo)值對4條線路進行了對比。結(jié)果顯示：介數(shù)指標(biāo)與站點是否具有換乘功能以及站點是否位于中心區(qū)域2方面因素相關(guān)，而緊密度指標(biāo)主要與站點在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中所處的位置相關(guān)；換乘站點數(shù)和位于中心區(qū)的站點比例決定了線路上站點平均介數(shù)指標(biāo)和緊密度指標(biāo)的高低。通過對單一站點失效這類異常事件情形下網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)性能變化的分析，可以找到其失效對網(wǎng)絡(luò)影響顯著的2類關(guān)鍵站點：一類是破壞網(wǎng)絡(luò)連通性的站點，另一類是明顯改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡性的站點。

城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析結(jié)果能為城市軌道交通運營管理者提供有用的信息。正常狀態(tài)下的客流需求與網(wǎng)絡(luò)要素的中心度指標(biāo)相關(guān)，而兩類關(guān)鍵站點則是需要特別預(yù)防其異常事件的發(fā)生以及異常事件發(fā)生后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與常規(guī)需求之間的矛盾。

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Structural Characteristics of Urban Rail Transit Network in Incident Circumstances

Tu Yingfei，Pu Qi

Network structure is a key characteristic of urban rail transit network.The structural changes of rail transit network in incident circumstances will determine the consequences caused by the incidence itself.In this paper，Singapore metro network is taken as the object，and based on the structural characteristics of three kinds of centrality index，important stations and lines are identified and compared. Then，the changes of network structural indices are analyzed when astation is closed，thus the disconnection of the network and the unbalance of the network structure of two kinds of critical stations could be identified.Finally，the application value of the analytic results in urban rail transit operation and management is described.

urban rail transit；network structure；centrality；incidence

F530.7

2013-04-08）

*上海市博士后科研資助計劃資助（13R21416500）