胡麗娜 陳 艷

(①青島理工大學(xué)琴島學(xué)院，山東 青島 266106;②青島工學(xué)院，山東 青島 266300)

在全國數(shù)控技能大賽以及數(shù)控技師取證中，用數(shù)控車床加工橢圓，經(jīng)常會遇到角度的問題，如橢圓的公式z2/a2+x2/b2=1，可轉(zhuǎn)化為角度參數(shù)公式z=a·cosθ;x=b·sinθ，其中的θ 為離心角而不是旋轉(zhuǎn)角。但是，大部分人把圖紙上標(biāo)注的旋轉(zhuǎn)角當(dāng)作離心角使用，這是錯誤的。所以我們只有知道橢圓的離心角以及旋轉(zhuǎn)角是如何產(chǎn)生的，才能正確編程并加工出合格產(chǎn)品。

1 橢圓的離心角與旋轉(zhuǎn)角

如圖1 是以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為圓心，分別以40 mm、60 mm 為半徑作兩個圓;點(diǎn)A 是半徑60 mm 圓上任意一點(diǎn)(在這里取的是OA 連線與OZ 夾角為30°)，B 是半徑OA 與半徑40 mm 圓的交點(diǎn)，過點(diǎn)A 作AH 垂直于Z軸交于H 點(diǎn)，再過點(diǎn)B 作BE 垂直于AH 交于E 點(diǎn)。當(dāng)半徑OA 繞點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)E 的軌跡就是橢圓，而∠AOH 就是橢圓的離心角θ(在這里是30°)，圖紙上給出的角度一般是∠EOH，即旋轉(zhuǎn)角φ(在這里是21°)。

圖1 旋轉(zhuǎn)角21°、離心角30°

我們能清楚地發(fā)現(xiàn)離心角θ 與旋轉(zhuǎn)角φ 之間是有差值的(30°離心角與旋轉(zhuǎn)角21°差了9°)。那我們?nèi)绾瓮ㄟ^已知旋轉(zhuǎn)角21°，來求出離心角30°?首先從B 點(diǎn)向X 軸作輔助線垂直于Z 軸相交于C 點(diǎn)，則EH=BC，∵OA=60 mm，OB=40 mm，又EH=BC=OB·sinθ=40·sinθ，OH=OA·cosθ=60·cosθ，∴tan21°=EH/OH=40·sinθ/(60·cosθ)=(2/3)× tanθ，因此θ=arctan［(3/2)·tan21°］=29.933°約為30°(通過計算器十進(jìn)制-角度再輸入數(shù)值、在INV 打勾再按TAN 鍵即得到29.933°)

由圖2 可以看出數(shù)控車床編程用的兩個象限的離心角為:

A 點(diǎn)在第一象限時，離心角θ 大于旋轉(zhuǎn)角φ，其換算公式為:θ=arctan［(a/b)·tanφ］;

A 點(diǎn)在第二象限即A'時，離心角θ 小于旋轉(zhuǎn)角φ，其換算公式為:θ=180° +arctan［(a/b)·tanφ］(此算法僅適用于反正切取值為±90°之間時，第二象限要加180°)。

圖2 第一、第二象限離心角與旋轉(zhuǎn)角

2 運(yùn)用離心角θ 與旋轉(zhuǎn)角φ 的對比編程加工

零件如圖3 所示。毛坯是直徑35 mm、長度100 mm 的鋁棒。

圖3 工件圖

2.1 將145°作為離心角編程加工

如直接以圖3 中145°作為離心角θ 代入公式z=a·cosθ、x=b·sinθ 進(jìn)行編程(FANUC0iT 系統(tǒng))，程序如下:

加工后零件如圖4 所示。由圖4 明顯可以看出R16 mm 的圓弧與橢圓銜接處與圖紙不相符。

圖4 把145°作為離心角編程加工結(jié)果

圖5 把145°作為旋轉(zhuǎn)角編程加工結(jié)果

2.2 將145°作為旋轉(zhuǎn)角編程加工

由圖4 結(jié)果可以看出圖3 上標(biāo)注的145°是旋轉(zhuǎn)角φ，將其換算成離心角的度數(shù)θ=180° +arctan［(a/b)·tanφ］=180° +arctan［(30/15)·tan145°］約是125°編程如下:

加工后零件如圖5 所示。

由圖5 結(jié)果可以看出，把圖3 上標(biāo)注的145°作為旋轉(zhuǎn)角編程加工的零件與圖3 相符。

3 結(jié)語

通過實例對比不難看出，在數(shù)控車床加工橢圓的過程中，圖紙標(biāo)注的角度一般為橢圓的旋轉(zhuǎn)角，我們要運(yùn)用橢圓參數(shù)角度公式進(jìn)行加工時，必須進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換使其成為離心角，否則加工的零件會發(fā)生變化。在數(shù)控技能大賽以及數(shù)控技能取證中，只要運(yùn)用旋轉(zhuǎn)角與離心角的轉(zhuǎn)換公式，有關(guān)橢圓的角度問題都會迎刃而解。

［1］上海宇龍軟件工程有限公司數(shù)控教材編寫組.數(shù)控技術(shù)應(yīng)用教程-數(shù)控車床［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2008.