鄒云峰，陳政清，牛華偉

（1.湖南大學(xué) 風(fēng)工程試驗(yàn)研究中心，長(zhǎng)沙 410082；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

0 引 言

風(fēng)洞試驗(yàn)中由于采用縮尺模型導(dǎo)致試驗(yàn)的雷諾數(shù)比實(shí)際的小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，又由于風(fēng)洞試驗(yàn)中風(fēng)速的限制，很難通過(guò)增加試驗(yàn)風(fēng)速來(lái)提高雷諾數(shù)，而冷卻塔等類(lèi)圓柱結(jié)構(gòu)表面風(fēng)壓大小及其分布與雷諾數(shù)密切相關(guān)，因此在風(fēng)洞試驗(yàn)中必須采取一定的措施對(duì)雷諾數(shù)效應(yīng)進(jìn)行補(bǔ)償［1－2］。眾所周知，圓形截面結(jié)構(gòu)表面的繞流特性除受雷諾數(shù)影響外，還受結(jié)構(gòu)本身表面粗糙度的影響，實(shí)踐證明適當(dāng)增大模型表面粗糙度可以在低雷諾數(shù)條件下模擬高雷諾數(shù)時(shí)的繞流特性［3－4］。

目前，已有一些學(xué)者研究了冷卻塔模型表面粗糙度對(duì)表面風(fēng)荷載的影響。Farell等［5－6］在均勻場(chǎng)中測(cè)試不同粗糙度下喉部附近某截面的平均風(fēng)壓系數(shù)，分析了粗糙度對(duì)風(fēng)壓的影響；Niemann［7］分析了粗糙度對(duì)最小負(fù)壓、背壓等冷卻塔風(fēng)壓曲線特征值的影響，并給出不同粗糙度下的擬合曲線；Pirner［8］比較多種粗糙度下的測(cè)試結(jié)果，并將試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)得到的脈動(dòng)風(fēng)壓譜與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致；劉天成等［9］、董銳等［10］比較了不同粗糙度下冷卻塔某截面的風(fēng)壓分布和阻力系數(shù)；沈國(guó)輝等［11］比較不同粗糙度下冷卻塔的風(fēng)壓分布和整體受力，并將試驗(yàn)結(jié)果與已有研究結(jié)果進(jìn)行比較。

以上研究主要分析了模型表面粗糙度對(duì)冷卻塔風(fēng)荷載的影響，鮮有涉及冷卻塔的風(fēng)致響應(yīng)，考慮干擾效應(yīng)的幾乎沒(méi)有。事實(shí)上，冷卻塔風(fēng)致響應(yīng)不僅與荷載大小有關(guān)，還與荷載的分布形式密切相關(guān)［12］，荷載大小并不能完全反映響應(yīng)的大小，獲得冷卻塔風(fēng)致響應(yīng)最直接的途徑便是氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)。美國(guó)ASCE的建筑風(fēng)洞試驗(yàn)手冊(cè)［13］指出冷卻塔的風(fēng)致響應(yīng)應(yīng)通過(guò)“Replica Models”來(lái)測(cè)量，所謂“Replica Models”直譯為“原型的復(fù)制品”，它是一個(gè)按冷卻塔原型嚴(yán)格幾何縮尺得到的連續(xù)殼體，通過(guò)選擇合適的材料，可以實(shí)現(xiàn)質(zhì)量與剛度連續(xù)分布的相似性，由于是連續(xù)體模型，也容易實(shí)現(xiàn)塔體各階模態(tài)阻尼比的相似。但這種氣彈模型制作和測(cè)試都非常困難，至今只有少數(shù)學(xué)者成功進(jìn)行了冷卻塔氣動(dòng)彈性模型風(fēng)洞試驗(yàn)［14－16］，且由于位移計(jì)精度的限制，它們只對(duì)某一粗糙度條件下冷卻塔應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行測(cè)量，沒(méi)有對(duì)冷卻塔的風(fēng)致位移進(jìn)行研究。

本文推導(dǎo)了冷卻塔氣動(dòng)彈性模型的相似關(guān)系，據(jù)此相似關(guān)系成功設(shè)計(jì)和制作了某核電站200m高超大型冷卻塔的1∶400氣動(dòng)彈性模型，基于該氣彈模型進(jìn)行三種粗糙度的單塔和雙塔位移測(cè)振風(fēng)洞試驗(yàn)，分析粗糙度對(duì)冷卻塔風(fēng)致響應(yīng)和干擾效應(yīng)的影響。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

1.1 工程背景

某核電站擬建2座淋水面積為18000m2的冷卻塔，塔頂標(biāo)高200.20m，喉部標(biāo)高156.70m，進(jìn)風(fēng)口標(biāo)高12.59m，塔頂直徑96.60m，喉部直徑94.60m，底部直徑153.00m，風(fēng)筒采用分段等厚，最小厚度在喉部斷面為0.25m，最大厚度在下環(huán)梁位置為1.4m，由均勻分布的52對(duì)人字柱支撐。以冷卻塔為中心、半徑700m范圍內(nèi)的地形和主要建筑如圖1所示，冷卻塔三邊被山體包圍，另一邊布置有主廠房等構(gòu)筑物；山體最大高度為80m左右，位于1＃塔正南方700m遠(yuǎn)處，其它山體高度均較??；最高廠房高度為70m，距塔中心最近距離約為400m；雙塔中心間距a＝246.0m。

1.2 氣彈模型設(shè)計(jì)與制作

在氣彈模型設(shè)計(jì)中，不僅要求模型在外形上與實(shí)際結(jié)構(gòu)保持幾何相似，還要保證模型的質(zhì)量、剛度和阻尼與實(shí)際結(jié)構(gòu)滿足一定的相似要求，如柯西數(shù)、弗勞德數(shù)、斯托羅哈數(shù)等。文獻(xiàn)［13］指出，對(duì)于冷卻塔這種自立式結(jié)構(gòu)，氣動(dòng)彈性模型設(shè)計(jì)時(shí)可以忽略重力的影響，即可以不考慮弗勞德數(shù)，只要保證柯西數(shù)相似即可滿足剛度相似要求，即要求如下表達(dá)式恒成立：

式中，Eeff為等效模量，ρ為空氣密度，U為特征風(fēng)速。

冷卻塔由旋轉(zhuǎn)薄殼和人字柱支撐組成，因此需要考慮殼體與人字柱的剛度相似要求，各項(xiàng)剛度及對(duì)應(yīng)的等效模量表達(dá)式如表1所示，表中E為彈性模量，t為殼體厚度，μ為泊松比，A為面積，I為抗彎慣性矩，G為抗扭慣性矩，L為特征尺寸。

圖1 冷卻塔平面布置示意圖及風(fēng)向角定義Fig.1 Plan sketch and wind direction angle of cooling tower

表1 冷卻塔剛度及其等效模量表達(dá)式Table 1 Expression of cooling tower stiffness and effective modulus

設(shè)風(fēng)速比Um／Up＝1／m，幾何縮尺比 Lm／Lp＝1／n，由式（1）及表1中的等效模量表達(dá)式易得滿足殼體彎曲剛度、拉伸剛度、剪切剛度與扭轉(zhuǎn)剛度相似要求的條件表達(dá)式分別如下：

由于模型按幾何縮尺相似關(guān)系制作，所以厚度比等于縮尺比，即tm／tp＝1／n，因此可得：

當(dāng)模型材料泊松比μm等于原型材料泊松比μp時(shí)，式（6）中有關(guān)泊松比的比例因子都為1，可得：

即只要風(fēng)速比等于彈性模量比的平方根，式（2）～式（5）全部得到滿足。風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，就是按式（7）確定的風(fēng)速比進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)滿足柯西數(shù)相似滿足了剛度相似條件。

事實(shí)上，混凝土材料的泊松比較為離散。以規(guī)范取值為例，混凝土泊松比μp＝0.17，本文模型制作材料泊松比μm＝0.26，將它們帶入式（2）～式（5）中，可得各式中含泊松比μ的比例因子分別為0.99、0.96、1.07、1.02，可見(jiàn)，僅剪切剛度的偏差最大，為7%，其它剛度的偏差均小于5%。因此，泊松比相似關(guān)系可滿足工程要求。

綜上所述，冷卻塔氣動(dòng)彈性模型剛度相似要求可由模型制作材料的彈性模量和其它條件調(diào)節(jié)試驗(yàn)風(fēng)速比完全實(shí)現(xiàn)。除剛度相似條件外，質(zhì)量分布相似由由于模型滿足幾何相似，進(jìn)一步由于模型材料密度與原型材料密度相等（或近似相等），自然滿足了質(zhì)量比與質(zhì)量分布相似；阻尼比相似可由制作工藝保證。于是冷卻塔氣動(dòng)彈性模型與原型結(jié)構(gòu)的相似參數(shù)可歸結(jié)為表2（表中λE為模型材料與原型結(jié)構(gòu)材料的彈性模量之比）。

表2 冷卻塔氣動(dòng)彈性模型相似比Table 2 Similarity ratio of aero－elastic model of cooling tower

試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎靡环N密度與混凝土接近的環(huán)氧樹(shù)脂Devcon制作，彈性模量比λE為1∶5.6（由此可得風(fēng)速比λU為1∶2.37），模型幾何縮尺比為1∶400，嚴(yán)格保證外形與實(shí)際結(jié)構(gòu)保持幾何相似，幾何尺寸精度由數(shù)控車(chē)床精加工保證，模型的最小厚度為0.63mm（圖2）。氣彈模型頻率的實(shí)測(cè)值與理論值比較如表3所示，測(cè)試結(jié)果中考慮了雷諾數(shù)模擬時(shí)粘貼的粗糙紙帶，從該表中可以看出，前10階模型頻率的測(cè)試值與設(shè)計(jì)值的誤差都在3.5%以?xún)?nèi)，說(shuō)明氣動(dòng)彈性模型能精確模擬冷卻塔結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度相似。此外，由半功率帶寬法得到模型阻尼比約為1.1%，與文獻(xiàn)［17］對(duì)某大型冷卻塔實(shí)測(cè)結(jié)果1%接近，也小于文獻(xiàn)［18］的建議值3%，阻尼比滿足試驗(yàn)要求。

1.3 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

風(fēng)洞試驗(yàn)在湖南大學(xué)HD－2風(fēng)洞的高速試驗(yàn)段進(jìn)行，試驗(yàn)段長(zhǎng)17m、寬3m、高2.5m。采用“尖劈＋粗糙元＋格柵條”的方法模擬了1∶400的B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)，轉(zhuǎn)盤(pán)中心處的模擬結(jié)果如圖3所示。從圖3（a）可以看出，風(fēng)洞中模擬的平均風(fēng)速剖面與規(guī)范規(guī)定的B類(lèi)風(fēng)場(chǎng)基本一致，模擬的邊界層厚度約為90cm，相當(dāng)于實(shí)際高度360m。對(duì)于湍流度剖面，我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范未作規(guī)定，可參考國(guó)外相關(guān)規(guī)范，風(fēng)洞中模擬的湍流度剖面與規(guī)范值比較如圖3（b）所示，可以看出，湍流度剖面也與實(shí)際大氣中的情況基本一致。圖3（c）給出了轉(zhuǎn)盤(pán)中心50cm高處的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)譜，可以看出，模擬的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)譜與常用的von Karman、Kaimal、Davenport等理論譜基本一致。另外，風(fēng)洞模擬的積分尺度約為0.40m，相當(dāng)于實(shí)際積分尺度為160m，積分尺度與實(shí)際大氣中的情況基本一致。

表3 冷卻塔氣彈模型頻率理論值與實(shí)測(cè)值比較Table 3 Comparison of the theoretical and measured frequency of aero－elastic model

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌現(xiàn)ig.2 Aero－elastic model of cooling tower

試驗(yàn)通過(guò)在模型表面粘貼36條子午向通長(zhǎng)的粗糙紙帶增大粗糙度，紙帶寬10mm但考慮0.3mm、0.4mm、0.6mm 三種厚度即三種粗糙度。每種粗糙度的風(fēng)洞試驗(yàn)包括單塔和群塔測(cè)試兩大類(lèi)工況，定義主導(dǎo)風(fēng)向?yàn)?°風(fēng)向角（圖1），風(fēng)向角間隔30°，共計(jì)75個(gè)吹風(fēng)工況。在模型表面0.15、0.45、0.65、0.71、0.79、0.95H共6個(gè)高度布置了位移測(cè)點(diǎn)，每層沿環(huán)向等間距布置12個(gè)測(cè)點(diǎn)，共計(jì)72個(gè)測(cè)點(diǎn)。塔頂處試驗(yàn)風(fēng)速為18.0m／s，對(duì)應(yīng)原型風(fēng)速為42.7m／s。

圖3 風(fēng)洞中大氣邊界層的模擬Fig.3 Simulation of wind characteristics in BLWT

試驗(yàn)采用的位移計(jì)為日本基恩士公司LK－G系列的LK－G10非接觸式高精度激光位移計(jì)，測(cè)量不受色彩、表面材質(zhì)或離散光線所影響，測(cè)量精度為0.01μm，動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻率1kHz以上。根據(jù)基恩士激光位移傳感器原理，本文所指的位移是指測(cè)點(diǎn)總位移在光路上的分量，即冷卻塔的徑向位移，正位移指的是在平衡位置沿半徑向內(nèi)的變形，在平衡位置沿半徑向外的變形則為負(fù)位移。測(cè)量信號(hào)采樣頻率為1kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)30s。

2 單塔試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 平均響應(yīng)分析

圖4給出的是將剛性模型測(cè)壓試驗(yàn)720個(gè)測(cè)點(diǎn)10min風(fēng)壓時(shí)程作用在有限元模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上時(shí)程分析結(jié)果與氣彈模型測(cè)振試驗(yàn)結(jié)果的比較［19］，兩種方法得到的結(jié)果基本一致，測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。圖5給出的是三種粗糙度下喉部位移均值比較，可以看出，不同粗糙度下冷卻塔變形趨勢(shì)基本一致，但最大正位移以粗糙度厚度K＝0.6mm最大，K＝0.3mm次之，K＝0.4mm最小，此現(xiàn)象可解釋為適當(dāng)增大表面的粗糙度雖然會(huì)使結(jié)構(gòu)承受的風(fēng)荷載增大（阻力系數(shù)變大），但也會(huì)使荷載分布更為均勻，在一定粗糙度范圍內(nèi)，響應(yīng)隨粗糙度的增大而減小，當(dāng)粗糙度達(dá)到一定程度時(shí)（如K＝0.6mm），風(fēng)荷載增大的負(fù)面影響超過(guò)了荷載均勻分布的正面影響，響應(yīng)會(huì)變大；最大負(fù)位移以 K＝0.3mm 最大，K＝0.6mm最小，這是因?yàn)樽畲筘?fù)位移由最大負(fù)壓控制，而最大負(fù)壓與粗糙度密切相關(guān)，它隨粗糙度的增大而降低，從而導(dǎo)致最大負(fù)位移減??；由于背壓相對(duì)較穩(wěn)定，基本不隨粗糙度變化，各粗糙度下背壓區(qū)位移絕對(duì)值相當(dāng)。

2.2 脈動(dòng)響應(yīng)分析

圖6給出的是三種粗糙度下喉部位移均方差比較，從該圖可以看出，不同粗糙度下迎風(fēng)區(qū)域的均方差相差較大，最大均方差隨粗糙度的增大而減小，這與文獻(xiàn)［20］的研究結(jié)果一致，但其它區(qū)域相差不大。圖7所示為三種粗糙度下喉部位移極大值比較，可以看出，不同粗糙度下位移極值趨勢(shì)基本一致，且大小相當(dāng)。圖8給出的是共振響應(yīng)占總動(dòng)力響應(yīng)百分比沿環(huán)向變化曲線，由該圖可以發(fā)現(xiàn)，共振響應(yīng)占總動(dòng)力響應(yīng)的比例較小，最大值發(fā)生在180°圓周角，約為10%；各粗糙度下的位移共振響應(yīng)的大小及分布趨勢(shì)基本一致，受粗糙度變化的影響較小。

圖4 測(cè)試結(jié)果與風(fēng)壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4 Result comparison between test and calculation

圖5 位移均值比較Fig.5 Comparison of mean displacement

圖6 位移均方差比較Fig.6 Comparison of RMS of displacement

圖7 位移極大值比較Fig.7 Comparison of max displacement

圖8 位移共振響應(yīng)百分比比較Fig.8 Comparison of proportion of resonance response

為便于不同粗糙度、相同圓周角測(cè)點(diǎn)脈動(dòng)位移功率譜的比較，對(duì)譜值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理使得處理后的脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜值在有效頻率范圍內(nèi)的積分值為1。圖9給出的是三種粗糙度下喉部斷面典型測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)自功率譜圖，橫坐標(biāo)為頻率值，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的自功率譜幅值。由圖可知，冷卻塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)主要由低階振型貢獻(xiàn)（0～200Hz頻率范圍包含了結(jié)構(gòu)前100階頻率），頻率大于200Hz的高階振型對(duì)風(fēng)致動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)很??；背壓區(qū)位移響應(yīng)自功率譜高頻能量所占總能量比例顯著大于迎風(fēng)區(qū)與分離區(qū)，它們的動(dòng)力響應(yīng)幾乎全由背景響應(yīng)貢獻(xiàn)；各粗糙度下的位移響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化自功率譜密度曲線的幅值分布趨勢(shì)基本一致，脈動(dòng)位移能量在各頻段的分布基本不受粗糙度的影響。

圖9 典型測(cè)點(diǎn)位移響應(yīng)自功率譜Fig.9 Power spectral density of displacement of typical measurement point

2.3 風(fēng)振系數(shù)分析

位移風(fēng)振系數(shù)β計(jì)算方法如下所示：

式中，Rp、Rm、Rrms分別為位移極值、均值和均方差；g為峰值因子，本文取g＝4.0。

考慮到冷卻塔頂部和下部位移均值較小，由此計(jì)算得到的風(fēng)振系數(shù)會(huì)偏大甚至不合理，因此在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析過(guò)程中設(shè)定一個(gè)原型結(jié)構(gòu)平均位移為1.5cm的閾值，當(dāng)測(cè)點(diǎn)的平均位移超過(guò)該閾值時(shí)計(jì)入其風(fēng)振系數(shù)值。冷卻塔位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示，可以看出，各粗糙度下的風(fēng)振系數(shù)基本一致，位移風(fēng)振系數(shù)基本不受粗糙度的影響。

表4 位移風(fēng)振系數(shù)Table 4 Displacement gust loading factor

3 群塔試驗(yàn)結(jié)果及分析

干擾效應(yīng)對(duì)響應(yīng)的影響可由干擾因子IF來(lái)描述，其定義為群塔干擾時(shí)響應(yīng)極值RpG與單塔響應(yīng)極值RpS的比值，其中極值由式（6）計(jì)算得到，則干擾因子IF計(jì)算表達(dá)式如下：

式中，θG、θS分別為群塔、單塔響應(yīng)極值發(fā)生的角度，二者一般不相等。

圖10給出的是雙塔干擾因子沿風(fēng)向角變化曲線的比較，可以看出，干擾因子受粗糙度影響較小。考慮到干擾因子隨風(fēng)向角變化而變化，因此供結(jié)構(gòu)工程師參考的推薦干擾因子應(yīng)該考慮各風(fēng)向發(fā)生的頻率，結(jié)合當(dāng)?shù)仫L(fēng)玫瑰圖可得各工況的推薦干擾因子如表5所示，從該表可以發(fā)現(xiàn)，推薦干擾因子不受粗糙度影響；1＃冷卻塔由于離山體較近，受山體干擾相對(duì)較大，得到的推薦干擾因子略大于2＃塔。

圖10 干擾因子比較Fig.10 Comparison of interference factor

表5 推薦干擾因子Table 5 Recommend interference factor

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)冷卻塔氣動(dòng)彈性模型剛度相似關(guān)系的推導(dǎo)及模型動(dòng)力特性測(cè)試和不同粗糙度下冷卻塔風(fēng)致響應(yīng)測(cè)試結(jié)果的分析，可得如下主要結(jié)論：

（1）本文氣動(dòng)彈性模型能較精確模擬冷卻塔結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼相似，并能實(shí)現(xiàn)質(zhì)量、剛度的連續(xù)分布，高精度的激光位移計(jì)能保證冷卻塔氣動(dòng)彈性模型位移測(cè)試精度。

（2）在一定粗糙度范圍內(nèi)，平均響應(yīng)隨粗糙度的增大而減小，但超過(guò)某臨界值時(shí)，響應(yīng)也隨粗糙度的增加而增大，因此建議在冷卻塔表面適當(dāng)布置子午向肋以減小塔筒的風(fēng)致響應(yīng)，且國(guó)外超大型冷卻塔多為有肋塔，加肋技術(shù)成熟可靠且施工難度不大，我國(guó)超大型冷卻塔應(yīng)朝有肋塔方向發(fā)展。

（3）鑒于最大位移均方差隨粗糙度的增加而減小，雷諾數(shù)效應(yīng)模擬時(shí)，粗糙度不宜過(guò)大，最佳粗糙度有待更多實(shí)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證。

（4）位移響應(yīng)自功率譜密度曲線的幅值分布、風(fēng)振系數(shù)及干擾因子基本不受模型表面粗糙度的影響。

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