錢 衛(wèi)，楊國(guó)偉，張桂江，鄭冠男

（1.沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng) 110035；2.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京 100190）

0 引 言

對(duì)于高機(jī)動(dòng)飛機(jī)，經(jīng)典顫振邊界在跨聲速區(qū)往往存在一個(gè)凹坑，因此跨聲速顫振特性是飛機(jī)設(shè)計(jì)限制的關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)。根據(jù)規(guī)范［1］要求，在設(shè)計(jì)初期就應(yīng)進(jìn)行顫振模型風(fēng)洞試驗(yàn)，以驗(yàn)證規(guī)定的速度安全余量，并驗(yàn)證變參數(shù)顫振的分析結(jié)果。

美國(guó)NASA蘭利研究中心TDT風(fēng)洞從1960年至今，對(duì)各種飛機(jī)型號(hào)進(jìn)行了大量的跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)［2］，主要解決飛機(jī)型號(hào)的跨聲速顫振設(shè)計(jì)問題和跨聲速顫振仿真程序的評(píng)估與驗(yàn)證。尤其是在F－16，B－777，F(xiàn)18E／F等飛機(jī)的顫振風(fēng)洞試驗(yàn)中取得的數(shù)據(jù)，對(duì)發(fā)展顫振仿真程序作出很大貢獻(xiàn)?？屏_拉多大學(xué)對(duì)F－16的飛行狀態(tài)進(jìn)行了完整的CFD／CSM耦合的仿真，結(jié)構(gòu)FEM模型有168799自由度，CFD網(wǎng)格有403919空間點(diǎn)，63044表面點(diǎn)（小攻角歐拉方程仿真）［3－6］。對(duì)于CFD跨聲速顫振仿真，波音公司進(jìn)一步發(fā)展了NASA基于歐拉／N－S方程的CFD程序CFL3D，進(jìn)行跨聲速顫振仿真，并使用HSR項(xiàng)目的TDT風(fēng)洞模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)程序進(jìn)行了修正，取得比較大的進(jìn)展［7］，波音公司還使用CFL3D對(duì)B－1飛機(jī)的極限環(huán)振動(dòng)（LCO）進(jìn)行的全面的仿真研究［8－10］。美國(guó)在戰(zhàn)斗機(jī)的工程顫振設(shè)計(jì)中從F－18到F－22仍然采用線化理論偶極子網(wǎng)格法（DLM）進(jìn)行顫振計(jì)算，同時(shí)通過跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證［11－12］。近年，ZONA公司發(fā)展了簡(jiǎn)化的歐拉方程顫振仿真軟件ZEUS Code，可以進(jìn)行飛機(jī)的跨聲速顫振仿真［13］。

國(guó)內(nèi)基于偶極子網(wǎng)格法（DLM）的顫振設(shè)計(jì)工作已形成比較完整的體系［14］，受跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)條件的限制，跨聲速顫振設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性受到一定的限制。近年國(guó)內(nèi)在跨聲速CFD顫振仿真上取得很大的進(jìn)展，對(duì)全機(jī)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了跨聲速顫振仿真［15］，但一直缺乏對(duì)跨聲速顫振仿真結(jié)果的驗(yàn)證。

飛機(jī)跨聲速顫振評(píng)估的難點(diǎn)在于強(qiáng)的氣動(dòng)力非線性造成顫振耦合機(jī)理比較復(fù)雜，目前基于非定常CFD的仿真成熟度不高，基于縮比彈性相似模型的全機(jī)跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)技術(shù)難度很大，尤其是全機(jī)彈性結(jié)構(gòu)相似模型，國(guó)內(nèi)在本文之前沒有先例。

針對(duì)某全機(jī)復(fù)雜耦合的顫振現(xiàn)象，本文成功設(shè)計(jì)了全機(jī)縮比結(jié)構(gòu)相似跨聲速顫振模型，在FL－26風(fēng)洞開展了全機(jī)顫振風(fēng)洞試驗(yàn)，同時(shí)使用基于N－S方程的CFD仿真程序進(jìn)行了跨聲速顫振仿真。通過仿真結(jié)果與跨聲速風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了一種全機(jī)復(fù)雜耦合的跨聲速顫振形式。

1 全機(jī)跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1 全機(jī)結(jié)構(gòu)相似跨聲速顫振模型

中國(guó)空氣動(dòng)力發(fā)展中心FL－26風(fēng)洞是一座試驗(yàn)段尺寸為2.4m×2.4m的引射式、半回流、暫沖式跨聲速增壓風(fēng)洞。該風(fēng)洞具備一套全機(jī)顫振模型的懸浮式支持系統(tǒng)，是目前國(guó)內(nèi)唯一具備全機(jī)顫振風(fēng)洞試驗(yàn)條件的跨聲速風(fēng)洞。

根據(jù)該風(fēng)洞試驗(yàn)段的條件，設(shè)計(jì)了全機(jī)縮比彈性相似顫振模型，模型主要使用玻璃纖維復(fù)合材料＋碳纖維復(fù)合材料＋泡沫組成主要結(jié)構(gòu)，局部連接使用鋁，鋼等金屬材料。具體見圖1。

圖1 全機(jī)縮比彈性相似顫振模型Fig.1 Full aircraft structuresimilar flutter model

該模型主要結(jié)構(gòu)傳力形式與飛機(jī)相似，利用玻璃鋼、碳纖維和泡沫塑料的混合結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了全機(jī)縮比彈性結(jié)構(gòu)相似。蒙皮主要使用陰模，采用濕法在常溫下加工分區(qū)變厚度的蒙皮構(gòu)件。機(jī)翼上的梁、肋和蒙皮可以組成多閉室薄壁結(jié)構(gòu)，承受機(jī)翼的載荷。梁、肋和蒙皮主要依靠粘接形成結(jié)構(gòu)，見圖2。

模型安裝在FL－26風(fēng)洞的全機(jī)懸浮式顫振風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)上，模型在風(fēng)洞中的安裝見圖3。

圖2 全機(jī)縮比彈性相似顫振模型的制作Fig.2 Manufacture of the flutter model

1.2 模型的FEM仿真與地面GVT試驗(yàn)

對(duì)模型進(jìn)行了地面共振試驗(yàn)（GVT），測(cè)量模型的頻率、模態(tài)，在試驗(yàn)中把模型安裝在風(fēng)洞懸浮式支持系統(tǒng)上，試驗(yàn)采用多點(diǎn)隨機(jī)激勵(lì)的方法進(jìn)行，見圖4。

對(duì)風(fēng)洞模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)限元模型（FEM）仿真，仿真模型具有約1000000自由度，見圖5。模型主要頻率、模態(tài)計(jì)算結(jié)果見圖6。

圖3 全機(jī)顫振模型在風(fēng)洞中的安裝Fig.3 Full aircraft flutter model in wind tunnel

圖4 模型地面GVT試驗(yàn)Fig.4 GVT for the flutter model

圖5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真有限元模型（FEM）Fig.5 FEM of the flutter model

圖6 主要模態(tài)計(jì)算結(jié)果Fig.6 Modes of FEM simulation

模型的主要模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果振型基本一致，頻率對(duì)比見表1。

表1 仿真計(jì)算與GVT結(jié)果Table 1 Result of simulation and GVT

使用亞聲速偶極子網(wǎng)格法（DLM）進(jìn)行了顫振計(jì)算，軟件采用 MSC／NASTRAN－Aeroelastic，非定常氣動(dòng)力網(wǎng)格見圖7。

圖7 DLM法非定常氣動(dòng)力網(wǎng)格Fig.7 Mesh of DLM

2 跨聲速顫振CFD仿真計(jì)算

采用CFD／CSD耦合的方法對(duì)此模型的風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)進(jìn)行了仿真，非定常氣動(dòng)力通過求解Navier－Stokes方程（混合網(wǎng)格）獲得，結(jié)構(gòu)變形由廣義結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算。將流體方程與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程分別構(gòu)造為含子迭代的二階隱式時(shí)間推進(jìn)格式，通過子迭代提高整個(gè)計(jì)算的時(shí)間精度。計(jì)算模型的氣動(dòng)外形和風(fēng)洞模型外形完全一致。

本文采用的方法里將所有階模態(tài)都進(jìn)行參數(shù)統(tǒng)計(jì)，根據(jù)計(jì)算出的廣義位移增長(zhǎng)率最大的那階模態(tài)的增長(zhǎng)率等于0時(shí)判斷為顫振臨界點(diǎn)。而隨著時(shí)間步的推進(jìn)，所有模態(tài)的頻率逐漸靠近為一個(gè)統(tǒng)一的頻率，就是顫振頻率。

本文采用含有附面層網(wǎng)格的混合網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中采用的機(jī)翼表面和空間非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖8。其中模型表面的三角形網(wǎng)格數(shù)為555190個(gè)，附面層為9層網(wǎng)格，空間四面體網(wǎng)格數(shù)為10094920個(gè)。

為提高計(jì)算中繁重的流體／結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換效率，將FEM模型的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)插值到飛機(jī)物面的計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上，通過結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算物面的廣義位移也轉(zhuǎn)換到物面的計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)上。

對(duì)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，本文采用一種基于彈簧模型的動(dòng)網(wǎng)格生成技術(shù)，通過迭代得到內(nèi)網(wǎng)格每一網(wǎng)格點(diǎn)的變形量，將變形量疊加在原網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)值上，得到下一時(shí)間步的計(jì)算網(wǎng)格。

首先在馬赫數(shù)為0.2時(shí)的計(jì)算顫振邊界，主要與NASTRAN的DLM方法對(duì)比，主要采用變來(lái)流速度方法，計(jì)算結(jié)果見圖9。然后根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)中的氣流參數(shù)特性完全仿真風(fēng)洞試驗(yàn)過程，計(jì)算馬赫數(shù)取為0.9，來(lái)流速度為281.04m／s，進(jìn)行變來(lái)流密度顫振計(jì)算，通過改變來(lái)流密度計(jì)算得到了振動(dòng)等幅時(shí)的來(lái)流密度，見圖10。

圖8 模型CFD網(wǎng)格Fig.8 CFD mesh for the flutter model

圖9 M＝0.2變來(lái)流速度的顫振計(jì)算結(jié)果Fig.9 Result of CFD simulation using variable airflow speed（M＝0.2）

圖10 M＝0.9變來(lái)流密度的顫振計(jì)算結(jié)果Fig.10 Result of CFD simulation using variable airflow density（M＝0.9）

3 跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)及綜合分析

在FL－26風(fēng)洞進(jìn)行了全機(jī)模型顫振風(fēng)洞試驗(yàn)，風(fēng)洞試驗(yàn)采用固定M 數(shù)改變來(lái)流速壓的吹風(fēng)方式進(jìn)行，通過應(yīng)變測(cè)量和加速度傳感器測(cè)量模型的動(dòng)響應(yīng)判斷模型是否發(fā)生顫振，模型在風(fēng)洞中的安裝見圖3。在馬赫數(shù)0.9，速壓48.1kPa，發(fā)生了顫振現(xiàn)象，通過風(fēng)洞緊急關(guān)車使模型退出了顫振。顫振發(fā)生時(shí)的動(dòng)響應(yīng)見圖11，所有傳感器都達(dá)到同一個(gè)振動(dòng)頻率。

綜合以上的計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果，CFD仿真在M＝0.2時(shí)與DLM法的結(jié)果顫振頻率基本一致，顫振速度有一定的誤差，原因可能因?yàn)镈LM法對(duì)于小阻尼型顫振在阻尼為0的點(diǎn)誤差比較大，一般取1%～3%左右的阻尼點(diǎn)作為顫振邊界，具體對(duì)比結(jié)果見表2。

圖11 M＝0.9顫振模型動(dòng)響應(yīng)Fig.11 Frequency response of flutter model（M＝0.9）

表2 CFD計(jì)算與DLM計(jì)算結(jié)果的對(duì)比（M＝0.2）Table 2 Comparison of CFD and DLM simulation（M＝0.2）

CFD仿真的顫振速壓與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，在M 數(shù)0.9時(shí)誤差約為9%左右，這個(gè)結(jié)果已經(jīng)能夠滿足工程設(shè)計(jì)的需求，具體對(duì)比結(jié)果見表3。

表3 CFD計(jì)算與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比（M＝0.9）Table 3 Comparison of CFD simulation and wind tunnel test（M＝0.9）

4 結(jié) 論

通過以上的計(jì)算與試驗(yàn)研究獲得以下結(jié)論：

（1）全機(jī)縮比彈性結(jié)構(gòu)相似顫振模型，滿足全機(jī)模態(tài)的模擬要求；

（2）基于Navier－Stokes方程（混合網(wǎng)格）的CFD仿真，在采用固定密度，M數(shù)，改變來(lái)流速度的條件下，與DLM方法對(duì)比，結(jié)果符合比較好；

（3）基于Navier－Stokes方程（混合網(wǎng)格）的CFD仿真，對(duì)應(yīng)風(fēng)洞試驗(yàn)狀態(tài)，采用固定M數(shù)，改變來(lái)流密度的方法，與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果符合比較好；

（4）通過全機(jī)縮比彈性相似顫振模型的跨聲速顫振風(fēng)洞試驗(yàn)以及基于Navier－Stokes方程（混合網(wǎng)格）的CFD仿真，驗(yàn)證了一種全機(jī)復(fù)雜耦合的顫振形式，在飛機(jī)非定常CFD仿真上取得了進(jìn)展，可以對(duì)全機(jī)復(fù)雜耦合的顫振特性進(jìn)行仿真，用于飛機(jī)的工程顫振設(shè)計(jì)。

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