曹會蘭，全 涌，顧 明

（1.同濟大學 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092；2.中冶京誠工程技術(shù)有限公司，北京 100070）

0 引 言

高風速下高層建筑的橫風向氣動阻尼可能為負值，忽略它將導致風振響應(yīng)的低估。當負氣動阻尼大到可以完全抵消結(jié)構(gòu)阻尼時，將導致結(jié)構(gòu)的橫風向氣動失穩(wěn)。然而由于氣動阻尼的機理復(fù)雜，影響因素眾多，實驗耗資費時，導致相關(guān)的研究成果非常有限，使得建筑結(jié)構(gòu)風振響應(yīng)計算時氣動阻尼的取值成為一個難題。為了系統(tǒng)地考察相關(guān)影響因素對高層建筑橫風向氣動阻尼的影響規(guī)律，本文集中就來流湍流及建筑外形對橫風氣動阻尼比的影響問題進行深入細致的研究。

Davenport（1979）［1］依據(jù)Washizu 等（1974，1978）［2－3］關(guān)于寬厚比對氣動失穩(wěn)及準定常理論局限性的研究，考察了寬厚比及湍流度對橫風向氣動阻尼比的影響規(guī)律，并與準定常理論值進行比較，認為在高折減風速（約兩倍于氣動阻尼由正變負的臨界折減風速）下，橫風向氣動阻尼與基于準定常理論的計算值接近。Steckley等 （1989，1990）［4－5］用強迫振動試驗法，采用掃頻技術(shù)，主要研究了不同振動幅值、湍流度、高寬比及折減風速下的氣動阻尼，并給出了少數(shù)圓形、三角形、削角及矩形截面氣動阻尼比隨折減風速的變化曲線。但在其研究中同時改變高寬比及湍流度，未能分離出高寬比的影響。Watanabe等（1997）［6］基于Steckley（1989）的試驗數(shù)據(jù)將高層建筑橫風向氣動阻尼比表達為折算風速的經(jīng)驗公式，并將公式的一些參數(shù)表達為結(jié)構(gòu)振動幅度、風場湍流度、結(jié)構(gòu)高寬比和結(jié)構(gòu)截面形狀的函數(shù)。Nishimura等 （1995）［7］使置于風洞內(nèi)外的兩個模型做同步簡諧振動，從而研究一個方形截面高層建筑的氣動阻尼。Marukawa等 （1996）［8］在湍流風場下進行了矩形截面高層建筑的氣動彈性模型風洞試驗，并采用隨機減量方法 （Random Decrement Technique，RDT）提取氣動阻尼，并分析了寬厚比、高寬比對橫風向氣動阻尼比的影響。同樣，其研究通過模型高度的改變實現(xiàn)高寬比的改變，這使得模型頂部湍流度對建筑氣動阻尼比的影響也摻雜在試驗結(jié)果中，沒有單獨考慮高寬比對氣動阻尼比的影響。Cheng等（2002）［9］通過對比氣動彈性模型試驗結(jié)果和表面風壓測量風洞試驗預(yù)測結(jié)果來研究方形高層建筑的橫風向響應(yīng)和氣動阻尼，并提出了氣動阻尼的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。全涌等?002，2004） 、Gu 等 （2004）［10－12］和Quan等（2005）［13］用RDT法研究了折減風速、風場類型對橫風向氣動阻尼的影響規(guī)律，且給出了方形截面超高層建筑橫風向氣動阻尼的簡約計算公式。鄒良浩等（2003）［14］用RDT法研究了長寬比為2∶1的獨立建筑在三個風速下模型的橫風向氣動阻尼比值的變化規(guī)律。樓文娟等（2007）［15］對開孔建筑屋蓋風振響應(yīng)中的氣動阻尼識別、劉雄等（2013）［16］對風力機柔性葉片的氣動阻尼進行了研究。

關(guān)于湍流度、高寬比、寬厚比對高層建筑橫風向氣動阻尼比的影響研究還較少，還沒有得到統(tǒng)一的規(guī)律。曹會蘭（2012）［17］指出高湍流風場中，若折減風速較低，則高層建筑的橫風向氣動阻尼比與風致響應(yīng)振動幅值成反比；而在高折減風速下，橫風向氣動阻尼比與風致響應(yīng)的氣動穩(wěn)定性相關(guān)?，F(xiàn)有相關(guān)氣動彈性風洞試驗研究沒有考慮振動幅值對氣動阻尼比隨折減風速變化規(guī)律的影響。即使振幅不變時，其氣動穩(wěn)定性對對氣動阻尼比的影響也未作深入研究。

本文通過對15個工況的超高層建筑氣動彈性模型進行風洞試驗，考察了湍流度、高寬比、寬厚比對橫風向氣動阻尼比的影響。并提出了適用于矩形截面超高層建筑橫風向氣動阻尼比的經(jīng)驗公式。

1 風洞試驗簡介

1.1 風場模擬

圖1 B類和I—VIII類風場的風速剖面、湍流度剖面及模型高度處的橫風向功率譜密度函數(shù)Fig.1 Simulated wind velocity profile，turbulence intensity profile and PSD of lateral component of turbulence at model height of roughness category B and I to VIII

試驗在同濟大學土木工程防災(zāi)國家重點實驗室TJ－1邊界層風洞中進行。該風洞為直流式風洞，試驗段高1.8m，寬2.0m，長18m，最大試驗風速為32m／s。用被動模擬方法模擬了中國荷載規(guī)范［18］規(guī)定的B類風場和以考查湍流度影響為目的的八類風場。圖1給出了幾何縮尺比為1／800、風速縮尺比為1／8的模擬風場的風速剖面和湍流度剖面，以及B類風場模擬剖面與中國荷載規(guī)范給定的風速剖面和日本規(guī)范（AIJ，2004）［19］湍流度剖面的對比。試驗?zāi)M的建筑三分之二高度處在B類風場下的湍流積分尺度為：231m，八類風場下的湍流積分尺度分別為：270m，160m，380m，360m，370m，420m，470m，240m。各類風場下的湍流積分尺度均大于目標建筑寬度，且落在日本規(guī)范［19］提供的實測結(jié)果變動范圍內(nèi)。

1.2 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

通過氣彈模型試驗，對15個工況的超高層建筑模型的加速度響應(yīng)進行了測量。模型的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)如表1示。其中工況11為標準模型工況。模型的截面尺寸形狀、標準模型及模型基座分別如圖2、圖3和圖4示。圖2所示箭頭指示來流方向。模型基座用以模擬建筑的彈性參數(shù)，結(jié)構(gòu)阻尼比由阻尼板的寬度及浸入油池的深度來調(diào)節(jié)，結(jié)構(gòu)剛度由兩根彈簧來調(diào)節(jié)。為了防止振動能量在兩個正交方向上的傳遞，將不關(guān)心的另一個水平方向的自由度固定。試驗?zāi)Ｐ陀苫?、中心鋁合金芯棒、外衣航空層板和配重質(zhì)量塊四部分組成。兩個采樣頻率為1000Hz的壓電式加速度計分別置于模型頂部橫風面兩端，采樣時間為7min。

2 研究方法

2.1 研究方法

采用 Tamura等（1996）［20］給出的如下四參量隨機減量特征表達式從自由衰減振動加速度響應(yīng)時間序列或者隨機振動加速度時程的隨機減量信號中估計阻尼比：

首先，利用瞬時激勵下測得的自由衰減振動加速度響應(yīng)時程得到與振動幅值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼比曲線。然后以模擬風場下隨機振動加速度響應(yīng)時程經(jīng)帶通濾波（濾波頻帶范圍為f ∈（／（fs／16×f0／fsm），fs／16×f0／fsm）；其中f0為當前模型自振頻率，fs為采樣頻率，fsm為標準模型自振頻率）后的均方根值為初值，進行隨機減量處理，然后從隨機減量信號中進行總阻尼比估計；繼而插值得到該幅值對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼比；總阻尼比ζ與結(jié)構(gòu)阻尼比ζs之差即可得到該風速對應(yīng)的氣動阻尼比ζa，即ζa＝ζ-ζs。

表1 矩形截面超高層建筑風洞試驗?zāi)Ｐ凸r表Table 1 Wind tunnel test cases forrectangular super high－rise buildings

圖2 模型的截面尺寸（單位：mm）Fig.2 Cross sections of building models（unit：mm）

圖3 試驗標準模型Fig.3 Test standard model

圖4 模型基座Fig.4 Model base

2.2 試驗結(jié)果驗證

將本文試驗研究成果與前人相關(guān)研究成果進行比較驗證，試驗參數(shù)如表2示，對比結(jié)果如圖5所示。從表2和圖5中可以看出，橫風向氣動阻尼比一般在低折減風速區(qū)為正，在高折減風速區(qū)為負；在一定折減風速段發(fā)生氣動阻尼從正峰值到負峰值的劇烈變化。各研究成果之間的顯著區(qū)別在于峰值大小、正負峰值的位置及臨界折減風速（定義為氣動阻尼由正變負時對應(yīng)的折減風速）的不同。究其原因，可歸結(jié)為以下幾點：（1）結(jié)構(gòu)動力特性（質(zhì)量、剛度、阻尼）及建筑外形（高寬比、寬厚比、建筑結(jié)構(gòu)高度）等的不同會導致各研究成果之間峰值大小及臨界折減風速的差異；基本上，高柔結(jié)構(gòu)的氣動阻尼比峰值較大和臨界折減風速較低；（2）湍流度的不同同樣會導致氣動阻尼峰值及臨界折減風速的不同，通常湍流度越大則峰值越小而臨界折減風速越大；（3）強迫振動得到的負氣動阻尼峰值遠大于由氣彈模型試驗得到的負氣動阻尼峰值，這可能是因為強迫振動的振動幅度始終保持不變，而氣彈模型試驗在負峰值段的振動幅值會遠大于正氣動阻尼區(qū)；（4）不考慮幅值相關(guān)性的本文結(jié)果接近Marukawa等（1996）、全涌等（2002）的研究成果?？紤]振幅對模型的結(jié)構(gòu)阻尼比、固有頻率的影響后，本文獲得的氣動阻尼比顯示出一些不一樣的特征。這表明在氣動阻尼識別過程中，應(yīng)考慮氣動彈性模型結(jié)構(gòu)阻尼比和固有頻率的振幅相關(guān)性。

表2 試驗參數(shù)表Table 2 Structure parameters for tests

圖5 氣動阻尼結(jié)果對比Fig.5 Comparison with research achievements

2.3 氣動阻尼特性研究

由曹會蘭（2012）可知：在高湍流度風場中，當折減風速較小時，氣動阻尼比與振動幅值成反比。為了消除振幅影響對分析的干擾，在圖6（b）～圖8（b）中將縱坐標ζa改為X／B×ζa（X 為風致位移響應(yīng)的均方根），得到X／B×ζa隨折減風速的變化曲線。

2.3.1 風場類型的影響

圖6（a）所示為標準模型在I－VIII類風場中橫風向氣動阻尼比隨折減風速UH／f0B的變化曲線。表3對其變化規(guī)律進行了總結(jié)。

圖6 風場類型對橫風向氣動阻尼比ζa的影響Fig.6 Effect of roughness exposure

表3 各類風場下氣動阻尼比隨折減風速的變化規(guī)律Table 3 Variation regularity of aerodynamic damping ratio with reduced wind velocity in various roughness exposures

由圖6（b）可見，當折減風速小于臨界折減風速（對應(yīng)于渦激共振）時，隨著湍流度的增大，X／B×ζa先增大（I－III類風場）后減小（III－VIII類風場）；隨著湍流度的增大，X／B×ζa的臨界折減風速不斷增大，這可能是由于湍流度越大，斯托羅哈頻率越大，從而使渦激共振在較高的折減風速下發(fā)生。在渦激共振風速附近，湍流度較小時，例如I、II、III類風場，X／B×ζa值有一個很大的負峰值；湍流度較大時，例如IV、V、VI類風場，X／B×ζa無峰值出現(xiàn)；湍流度很大時，例如VII、VIII類風場，X／B×ζa值有一個較小的峰值出現(xiàn)。另外，在高折減風速下，X／B×ζa的變化趨勢基本上為增大后又減小。結(jié)合Cheng等［9］（2002）的研究可見，即使質(zhì)量密度參數(shù)均相同（MD＝1.76），風場類型不同，響應(yīng)的氣動穩(wěn)定性也不同，從而導致氣動阻尼比的顯著差異。由此可見，湍流度的增大會導致氣動阻尼比幅值的改變及臨界折減風速的增大。

2.3.2 高寬比H／B的影響

圖7（a）所示為高寬比變化時橫風向氣動阻尼比隨折減風速的變化曲線。本文通過高度保持不變增加寬度和厚度來改變高寬比，這里氣動阻尼比的變化包括振幅和高寬比兩個方面的影響。從圖7（a）可以觀察到：當UH／f0B＜7時，氣動阻尼比隨折減風速的增大而增大，在UH／f0B＝7附近達到正峰值；H／B＝10、8工況的氣動阻尼比相差不大，但H／B＝5工況的氣動阻尼比另外兩種工況小很多，這可能是由于隨幅值變化的結(jié)構(gòu)阻尼比差異引起的振動幅值不同造成的；在7＜UH／f0B＜10時，氣動阻尼比發(fā)生正峰值到負峰值的劇烈變化；當UH／f0B＞10時，H／B＝5工況的寬度較大，由于風洞最大風速條件的限制導致未能測得高折減風速下的氣動阻尼比，同時可見H／B＝8和10工況的氣動阻尼比相差不大。

由圖7（b）可見，不論是低折減風速區(qū)，還是高折減風速區(qū)，各工況對應(yīng)的X／B×ζa值差異都很小。這與 Marukawa（1996）［8］和Steckley（1989）［4］年的研究中高寬比對氣動阻尼比的影響規(guī)律不完全一致。這是因為不論是Marukawa（1996）的氣彈試驗研究，還是Steckley（1989）的強迫振動試驗研究，都是通過保持結(jié)構(gòu)寬度和厚度不變而降低結(jié)構(gòu)高度來實現(xiàn)高寬比的改變；均在改變高寬比的同時，亦改變了結(jié)構(gòu)頂部的湍流度，未能單獨考慮高寬比的影響；同時湍流度對氣動阻尼比的影響又較大，因此已有研究均不能確切反映高寬比的影響。由本文研究可見，高寬比對X／B×ζa的影響較小。

圖7 高寬比H／B對橫風向氣動阻尼比ζa的影響Fig.7 Effect of aspect ratio H／B

2.3.3 寬厚比B／D的影響

圖8（a）所示為寬厚比變化時各模型橫風向氣動阻尼比隨折減風速的變化曲線。表4對其變化規(guī)律進行了總結(jié)。由圖8（a）可見，當B／D＜1、B／D＝1及B／D＞1時，氣動阻尼比的變化規(guī)律幾乎完全不同，寬厚比對橫風向氣動阻尼比的影響很大；這可能是由于模型的B／D不同，分離再附發(fā)生與否及其發(fā)生的折減風速不同造成的。當B／D＜1時，寬厚比越小，分離再附效應(yīng)越顯著。當B／D≥1時，在結(jié)構(gòu)上不會發(fā)生分離再附。值得注意的是：B／D＝2時，在UH／f0B＝10附近，氣動阻尼比突然由較大的負值增大為正值，通過與Steckley（1989）［4］的研究結(jié)果對比可知，8.5＜UH／f0B＜10間，氣動阻尼比應(yīng)該為逐漸增大，然后逐漸減小的，但其變化規(guī)律還需要進一步深入的研究。

表4 不同寬厚比工況下氣動阻尼比隨折減風速的變化規(guī)律Table 4 Variation regularity of aerodynamic damping ratio with reduced wind velocity for cases with various side ratios

圖8 寬厚比B／D對橫風向氣動阻尼比ζa的影響Fig.8 Effect of side ratio B／D

本文在長細比 H／（BD）0.5＝8不變的情況下改變寬厚比，則高寬比H／B其實是在變化的，而由上面研究知高寬比對氣動阻尼比的影響很小。由圖8（b）可見，X／B×ζa隨折減風速的變化規(guī)律與ζa隨折減風速的變化規(guī)律相似，但更有規(guī)律性?？傮w而言，當B／D＜1、B／D＝1及B／D＞1時，氣動阻尼比的變化規(guī)律幾乎完全不同，寬厚比對橫風向氣動阻尼比的影響很大；這可能是由于模型的寬厚比不同時，分離再附發(fā)生與否及其發(fā)生的折減風速不同造成的。

3 低折減風速區(qū)的氣動阻尼比曲線擬合

通過改進曹會蘭（2012）［17］所給出的經(jīng)驗公式，可將超高層建筑橫風向氣動阻尼比在低折減風速區(qū)的擬合公式表達為：

其中，RV＝Vm／Vs；Vm為振動模型頻率f0對應(yīng)的折減風速，Vm＝UH／f0B；Vs為斯托羅哈頻率fs對應(yīng)的折減風速，Vs＝UH／fsB；ρa／ρs為空氣密度與模型密度的比；X／B為隨機風荷載作用下模型振動的幅值與模型寬度之比；AL為控制函數(shù)正峰值大小的參數(shù)；CL為臨界折減風速比，物理意義為氣動阻尼比由正轉(zhuǎn)負時對應(yīng)的RV值；SL為控制函數(shù)銳度的參數(shù)；EL為控制函數(shù)負峰值大小的參數(shù)。

全涌（2002）［10］中給出Vs的擬合公式：

其中，αhr＝H／（BD）0.5；αdb＝D／B；αw＝1（A），2（B），3（C），4（D），這里A、B、C、D分別代表《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中規(guī)定的A、B、C、D四類風場。由于式（3）僅針對A、B、C、D四類風場，不能用于本文研究的各湍流風場，所以下面結(jié)合0.67%到17.06%的橫風向湍流度對Vs的影響，對式（3）進行改進。

對于橫風向湍流度為10.41%的B類風場，由式（3）可以得到VsB＝10.087（VsB是B類風場下，斯托羅哈頻率fs對應(yīng)的折減風速）。對于I～VIII類風場，根據(jù)相關(guān)試驗風振響應(yīng)功率譜，可以得到Vs＝［9.5，9.7，10.0，10.1，10.2，10.2，10.5，10.9］。在式（3）的基礎(chǔ)上對Vs的擬合公式進行改進，需要對各湍流風場的Vs值進行歸一化，即Vs／VsB＝［0.942，0.962，0.991，1.001，1.011，1.011，1.0410，1.081］，通過最小二乘法擬合，可以得到Vs／VsB對Iu的擬合公式為：

綜合式（3）、式（4），且考慮到文中參數(shù)的選取，以寬厚比參數(shù)αbd（αbd＝B／D）取代厚寬比參數(shù)αdb，可以得到：

圖9所示為Vs試驗值隨結(jié)構(gòu)頂部高度處橫風向湍流度Iu的變化曲線，同時顯示了式（5）的擬合效果。擬合公式的標準誤差為0.0511。

3.1 風場類型的影響

利用試驗結(jié)果對式（2）各個參數(shù)進行識別，可得到CL＝0.89以及各工況對應(yīng)的AL、SL和EL值。圖10所示為擬合得到的AL、SL和EL值隨結(jié)構(gòu)頂部高度處橫風向湍流度Iu的變化曲線，同時給出了AL、SL和EL對Iu的二次擬合曲線，相應(yīng)的擬合公式分別為：

圖9 Vs隨Iu的變化規(guī)律Fig.9 Relationship between Vs and Iu

圖10 擬合參數(shù)AL、SL及EL隨Iu的變化規(guī)律Fig.10 Relationship between fitted parameters（AL，SL and EL）and Iu

ζa的試驗估計值與式（2）、式（6）～（8）擬合值的比較結(jié)果如圖11所示。擬合公式的總標準誤差為2.176×10－3。

圖11 各湍流風場下低折減風速區(qū)氣動阻尼比試驗值與經(jīng)驗公式值的比較Fig.11 Comparison between fitted values and tested values for aerodynamic damping ratio at low reduced velocity for high－rise buildings in various wind conditions

3.2 高寬比的影響

由本文研究可知，B類風場下高寬比對低折減風速下的X／B×ζa的影響很小，高寬比影響反映在Vs中。則曹會蘭（2012）［17］中得到的B類風場下高寬比為8的方形截面超高層建筑橫風向氣動阻尼比的擬合公式，即AL＝0.0389、CL＝0.89、SL＝0.181和EL＝4.447，可拓展適用于B類風場下的所有方形截面超高層建筑。這里，可依據(jù)式（5）得到，當H／B＝［5，10］時，Vs＝［10.722，9.859］。

3.3 寬厚比的影響

采用式（5）可以得到當 B／D＝［3，2，1，1／2，1／3］時，Vs＝［8.305，8.745，10.187，13.405，15.918］。圖12給出了X／B×ζa×ρs／ρa隨Vm／Vs的變化曲線。通過對式（2）進行參數(shù)擬合，可得到各工況對應(yīng)的AL、CL、SL和EL值。AL、CL、SL和EL關(guān)于αbd的二次擬合公式為：

圖12 寬厚比對X／B×ζa×ρs／ρa 的影響Fig.12 Effect of side ratio on X／B×ζa×ρs／ρa

ζa的試驗估計值與式（2）結(jié)合式（9）～式（12）擬合值的比較結(jié)果如圖13所示，擬合公式的總標準誤差為：δζa＝1.632×10－3，其中總試驗點數(shù)N＝47。

圖13 寬厚比在1／3～3之間變化時氣動阻尼比試驗值與公式擬合值的比較Fig.13 Comparison between fitted values and tested values for aerodynamic damping ratio with various side ratios

4 結(jié) 論

利用氣動彈性模型，采用四參量的隨機減量技術(shù)，研究了矩形截面超高層建筑的高寬比、寬厚比和來流湍流度對其橫風向氣動阻尼比的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）風場湍流度Iu對高層建筑橫風向氣動阻尼比ζa的影響相當顯著，ζa的正負峰值的大小基本上都隨湍流度Iu的增大而減小，ζa由正值轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝档呐R界折減風速Vcr隨Iu的增大而增大；

（2）建筑高寬比的變化對建筑的橫風向氣動阻尼比ζa和橫風向振動幅值X 產(chǎn)生影響，但對X／B×ζa的影響較?。?/p>

（3）寬厚比B／D 對ζa的影響很大，在B／D 小于、等于和大于1的三種情況下，氣動阻尼比隨折減風速的變化規(guī)律幾乎完全不同；

（4）對斯脫羅哈頻率fs對應(yīng)的折減風速Vs的擬合公式進行了改進，以適用于各種湍流風場；

（5）獲得了低折減風速下不同來流湍流度、高寬比和寬厚比的矩形截面超高層建筑的橫風向氣動阻尼比擬合公式，具有較高的精度。

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