謝丹丹，劉 珊，賀 菲

(1.江西省科技發(fā)展研究中心，江西 南昌330046;2.江西科技師范學院數學與計算機科學學院，江西 南昌330013; 3.江西財經大學信息管理學院，江西 南昌330013;)

1 區(qū)間數的定義

先給出區(qū)間的運算法則:

2 區(qū)間數比較的可能度公式

定義1［3］:當和同時為區(qū)間數或者有一個為區(qū)間數時，設=［aL，aU］，=［bL，bU］。且記la=aU－aL，lb=bU－bL，則稱

該定義作為區(qū)間數比較的可能度常用公式，形式簡潔，便于對以區(qū)間數形式給出的評價項目進行比較計算，較好地解釋了人們在思維中出現(xiàn)的模糊性、不確定性與思維的復雜性，在實際中有廣泛的運用。不難看出，公式(1)，默認區(qū)間=［aL，aU］中各點的取出是均勻的［4］，但在實際的群體決策問題中，許多評價信息常常有可能出現(xiàn)在一定的區(qū)間范圍內對同一區(qū)間內的不同點有偏好，比如更加傾向于區(qū)間中間的點(決策者比較中庸)，或者傾向于區(qū)間兩頭的點(決策者比較極端)，或者更一般的情況是決策者對于區(qū)間中的點的選擇可以以一定的概率分布的形式表達?；谏鲜銮闆r，為了充分考慮實際中區(qū)間=［aL，aU］中各點的取出不均勻的情況，將概率密度函數的概念引入區(qū)間數比較的可能度公式。

特殊地，若?x∈［aL，aU］與?y∈［bL，bU］相互獨立，則有

(2) 若bU≤aL，則p(≥)=1，

(3)若aU≥bL，則p(≥)=0，

3 常見概率分布在區(qū)間數比較的可能度公式上的運用

3.1 均勻分布

?x∈［aL，aU］，?y∈［bL，bU］，若x，y分別服從［aL，aU］和［bL，bU］上的均勻分布，即x∈U［aL，aU］，y∈U［bL，bU］，且x與y相互獨立，則

其中，

根據計算結論(4)，可以證明下列結論均成立

3.2 正態(tài)分布

?x∈［aL，aU］，?y∈［bL，bU］，若x，y分別服從參數為(μ1，)和(μ2，)上的正態(tài)分布，即x∈N(μ1，)，y∈N(μ2，)，則

根據經驗，在實際計算過程中，該區(qū)間數可能度計算公式中的μ1，μ2可取μ1特別地若x與y相互獨立，則ρ=0［5］。由于的原函數不是初等函數，故在實際計算過程中可以采用蒙特卡洛法進行計算機仿真模擬計算，通過MATLAB可以得出計算結果。

4 區(qū)間數可能度公式的實例研究

上述區(qū)間數可能度公式由于概率密度的引入，一般要求?x∈［aL，aU］為連續(xù)型隨變量，但在群體決策中，有些評價數據信息只集中在區(qū)間［aL，aU］上的某幾個點上，如滿意度信息，一般只集中在［十分滿意滿意不滿意非常不滿意］等幾個離散點上，也可以仿照定義2，對各類情況進行定義。

考慮一個新興產業(yè)企業(yè)科技研發(fā)(R＆D)投入評估問題。通常一些企業(yè)采用技術人員數u1、資金投入u2和專利數u3作為評估指標。

的概率分布?。踑L，aU］中的x1，x2，…，xn等離散數值，?y∈［bL，bU］，y服從概率密度函數f(x，y)，x與y相互獨立，則

實例1:新興企業(yè)科技研發(fā)(R＆D)投入評估中，企業(yè)甲的技術人員數ux以ux=［20 30］區(qū)間數這種不確定形式給出，且有

企業(yè)乙的技術人員數uy以uy=［30 50］區(qū)間數這種不確定形式給出，且有

所以ux≥0.205uy，ux≤0.795uy。

實例2:新能源企業(yè)甲的科研資金投入ux以ux=［3 9］區(qū)間數這種不確定形式給出且可能的密度函數為均勻分布，新能源企業(yè)乙的科研資金投入uy以uy=［5 8］區(qū)間數這種不確定形式給出且可能的密度函數為均勻分布，則由公式(5)得，

的概率分布?。踒L，bU］中的y1，y2，…，yn等離散數值，如果x與y相互獨立，則

所以

［1］ 徐澤水.不確定多屬性決策方法及應用［M］.北京:清華大學出版社，2004:105－110.

［2］ 同濟大學數學教研室.高等數學［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］ 徐澤水，達慶利.區(qū)間數排序的可能度法及其應用［J］.系統(tǒng)工程學報，2003，18(1):67－70.

［4］ 劉次華.概率論與數理統(tǒng)計［M］.武漢:華中科技大學出版社，2009:46.

［5］ 胡運權.運籌學教程［M］.北京:清華大學出版社，2007:279.

［6］ 謝乃明，劉思峰.考慮概率分布的灰數排序方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2009，(4):171－175.