張海霞,崔建偉,陳丹鳳,陳楊洋

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210096)

傳感器在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的重要性已經(jīng)越來越被認(rèn)可。無論是在工業(yè)與國防領(lǐng)域,還是在生物工程、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域,處處都離不開傳感器的應(yīng)用[1]。多維力傳感器是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人類化和智能化最為重要的一種傳感器,它是工程力學(xué)檢測和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ),其應(yīng)用范圍也越來越廣泛[2]。

多維力傳感器在結(jié)構(gòu)形式上主要有筒式、柱式、環(huán)式、懸臂梁式、十字梁式、倒T型等形式[3-6]。目前,應(yīng)變式多維力傳感器,其存在的缺點(diǎn)是維間耦合誤差較大[7],結(jié)構(gòu)復(fù)雜,標(biāo)定困難[8],限制了它的推廣應(yīng)用。在多維力傳感器的實(shí)際應(yīng)用中,很多場合要求維間耦合誤差小、測量精度高、結(jié)構(gòu)簡單的測力傳感器[9],如航天員在模擬太空環(huán)境中進(jìn)行艙外攀爬活動(dòng)訓(xùn)練時(shí),用于測量航天員左右手臂的測力裝置[10]。為此,本文對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)變式三維力傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,提出了一種新型三維力傳感器結(jié)構(gòu)。該傳感器可以感應(yīng)三維空間坐標(biāo)系下x、z方向的力Fx、Fz和y方向的力矩My,并且自身結(jié)構(gòu)具有解耦功能,測量精度高,維間耦合誤差小。另外,其結(jié)構(gòu)簡單,制造方便,可大大降低加工成本。

1　傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1　三維力傳感器的結(jié)構(gòu)

新型三維力傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示[11]。

圖1　新型三維力傳感器結(jié)構(gòu)

在矩形截面梁上開通孔和通槽后,使得其壁厚不一致,從而矩形截面梁就變成了應(yīng)變梁。應(yīng)變梁壁厚最薄處是其最敏感的位置。它實(shí)際上包含了兩組二維力傳感器,或者是4個(gè)一維力傳感器,因此這些傳感器用橫梁連接后形成的傳感器可以看作4個(gè)簡單一維力傳感器A1、A2、B1、B2的線性疊加。

圖2　彈性體的應(yīng)變原理

1.2　應(yīng)變片布片原理

根據(jù)本文圖1所給的坐標(biāo)軸,當(dāng)受到載荷Fx、Fz、My,它將在應(yīng)變梁上產(chǎn)生形變,并使應(yīng)變梁上的應(yīng)變片電阻發(fā)生變化,電橋的平衡被打破,在輸出電壓端有電壓輸出。

梁在正彎矩作用下發(fā)生彎曲變形,必然引起內(nèi)側(cè)縱向線段縮短,外側(cè)縱向線段伸長,中間必有一層縱向線段長度不變的中性層。取任意梁橫截面的對(duì)稱軸為軸y,中性軸(中性層與橫截面的交線)為軸z,軸x沿梁的軸線方向,如圖2(a)。變形后,中性層縱向線段的圓弧線曲率半徑為ρ,微段dx兩端橫截面繞其中性軸相對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度dθ。由原長dx=ρdθ,變?yōu)?ρ-y)dθ。因此,距中性層為y的任一縱向線段ab的縱向應(yīng)變?yōu)?/p>

因此,將一對(duì)應(yīng)變片分別貼在變形位置的受拉區(qū)和受壓區(qū),可以感應(yīng)彈性體的形變;再通過兩組應(yīng)變片組成惠斯通全橋電路,可以測量應(yīng)變大小。根據(jù)本彈性體結(jié)構(gòu),將各應(yīng)變片位置分配如下:

16片應(yīng)變片的分布如圖3所示,圖中Ri/Rj所示,Ri貼于正面,Rj貼于背面。

圖3　各應(yīng)變片的位置分配

圖4　應(yīng)變及電壓輸出電路

1.3　三維力的測量方法

每個(gè)一維力傳感器的應(yīng)變區(qū)域都貼有4片應(yīng)變片,共16個(gè)應(yīng)變片組成4個(gè)惠斯通全橋電路,得到4路電壓信號(hào)如圖4所示。其中橋路1和橋路2用于測量Z方向的力Fz,在力Fz作用下,橋路1和橋路2各自有兩個(gè)應(yīng)變片處于負(fù)應(yīng)力區(qū)(壓應(yīng)力),另外兩個(gè)應(yīng)變片處于正應(yīng)力區(qū)(拉應(yīng)力)。由于應(yīng)變片的壓阻效應(yīng),阻值變化通過2個(gè)惠斯通電橋分別轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào),通過將兩個(gè)橋路的輸出電壓值疊加,就可以得到相應(yīng)的力值,從而實(shí)現(xiàn)力與電的轉(zhuǎn)化。同理,橋路3與橋路4用于測量X方向的力Fx。在X或Z方向力作用下,總有兩個(gè)橋路,且每個(gè)橋路中有兩個(gè)應(yīng)變片是處于拉應(yīng)變,另兩個(gè)應(yīng)變片處于壓應(yīng)變(兩正兩負(fù)),其余兩個(gè)橋路的應(yīng)變片敏感方向與力的方向垂直,理論上整個(gè)橋路中的應(yīng)變輸出能夠正負(fù)相抵,即對(duì)Y方向的力不敏感。力矩My也是通過測量橋路1和橋路2的電壓輸出變化,由于采用不同的組橋方式,使得力/力矩Fz/My的測量相互獨(dú)立,互不影響。

ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔU4分別對(duì)應(yīng)于橋路1、橋路2、橋路3、橋路4的輸出信號(hào)。根據(jù)傳感器的結(jié)構(gòu),將橋路1與橋路2的輸出信號(hào)求和,該信號(hào)對(duì)Z軸方向力信號(hào)敏感;將橋路3與橋路4的輸出信號(hào)求和,得到的信號(hào)對(duì)X軸方向力信號(hào)敏感;將橋路1與橋路2的輸出信號(hào)做差,得到的信號(hào)對(duì)Y軸方向的力矩信號(hào)敏感。測量方式可以表示為,

(1)

式中,ΔUFx、ΔUFz、ΔUMy代表了平面力系坐標(biāo)下受力所產(chǎn)生的電壓信號(hào)變化量。根據(jù)材料力學(xué)原理,設(shè)16個(gè)應(yīng)變片R1,R2,R3,…,R16的應(yīng)變輸出分別為s1,s2,s3,…,s16,則輸出電壓信號(hào)變化量可以表示為,

(2)

式中,K1、K2、K3分別是ΔUFx、ΔUFz、ΔUMy的輸出系數(shù)。

2　有限元仿真

本文采用ANSYS軟件對(duì)彈性體進(jìn)行有限元靜態(tài)分析,確定其結(jié)構(gòu)尺寸以及應(yīng)變片的黏貼位置。

2.1　模型的建立

在利用ANSYS進(jìn)行建模時(shí),采用軟件自帶的自頂向下的實(shí)體建模方法,好處是利于網(wǎng)格精度劃分的控制。彈性體的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

表1　彈性體的結(jié)構(gòu)參數(shù)　mm

彈性體的加工材料硬鋁合金LY12的參數(shù)如表2所示。

表2　LY12的材料參數(shù)

在ANSYS分析建模時(shí),分析單元采用3D實(shí)體單元SOLID95,該單元有20個(gè)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度。在有限元分析中,需將實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分得到有限元模型。劃分網(wǎng)格時(shí)應(yīng)從網(wǎng)格數(shù)量、網(wǎng)格疏密等方面考慮。本文采用在Global-Size里設(shè)置單元尺寸、自由網(wǎng)格劃分的方式對(duì)彈性體進(jìn)行網(wǎng)格劃分,然后再對(duì)其應(yīng)變敏感區(qū)域進(jìn)一步細(xì)化,得到的有限元模型如圖5所示,共有285 256個(gè)節(jié)點(diǎn),180 431個(gè)單元。

圖5　彈性體有限元模型

2.2　加載和求解

根據(jù)傳感器的安裝固定方式對(duì)該傳感器彈性體底面兩端分別施加面約束,各方向自由度設(shè)為零。在橫梁頂部端面中心施加滿量程集中力載荷Fx、Fz,在橫梁端面中心距離為L1的兩個(gè)端點(diǎn)處施加一對(duì)力偶。求解后,傳感器應(yīng)變梁變形如圖6所示。

3　計(jì)算結(jié)果分析

3.1　應(yīng)變分析

圖6從左到右分別是3種受力情況下的應(yīng)變分布。

圖6　彈性梁的應(yīng)變分布

(a)當(dāng)施加Fx=200 N作用時(shí),彈性體向X方向傾斜,梁的彎曲變形主要集中在B1、B2兩個(gè)一維力傳感器部分,且B1、B2的應(yīng)變相同。B1孔壁外,6、7處受拉,5、8處受壓。考慮到應(yīng)變片的貼片,應(yīng)分析應(yīng)變片的軸向方向應(yīng)變,即Y方向的應(yīng)變。

(b)當(dāng)施加Fz=200 N作用時(shí),彈性體向Z方向傾斜,梁的彎曲變形主要集中在A1、A2兩個(gè)一維力傳感器部分,A1、A2的應(yīng)變相同。A1孔壁外,1、4處受拉,2、3處受壓,分析應(yīng)變片軸向Y方向的應(yīng)變。

圖7　沿路徑各節(jié)點(diǎn)應(yīng)變分布趨勢

(c)當(dāng)施加力矩My=19 N·m作用時(shí),彈性體逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),梁的彎曲變形主要集中在A1、A2兩個(gè)一維力傳感器部分,但A1、A2的應(yīng)變相反。A1孔壁外,1、4處受拉,2、3處受壓,A2孔壁外,10、11處受拉,9、12處受壓,分析應(yīng)變片軸向Y方向的應(yīng)變。

由應(yīng)變圖6顯示可知,對(duì)于每種受力情況,在My=19 N·m時(shí)產(chǎn)生的最大應(yīng)變?chǔ)?1.184×10-3,ε×E=(1.184×10-3)×72 GPa≈85.248 MPa,小于硬鋁合金的屈服強(qiáng)度360 MPa[12],安全系數(shù)為4.2,說明安全。

彈性體屬于敏感元件,為了獲得較高的靈敏度和穩(wěn)定性,需要選擇最佳的貼片位置。為分析節(jié)點(diǎn)應(yīng)變大小的關(guān)系,利用ANSYS后處理器提供的路徑映射技術(shù),它是基于插值運(yùn)算的處理技術(shù),能夠映射任何結(jié)果數(shù)據(jù)到模型的任何路徑上。

本文選擇位于發(fā)生彎曲變形的應(yīng)變梁側(cè)面沿中心線的位置定義路徑,如圖5所示。得到路徑上各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變?nèi)鐖D7所示。其中橫坐標(biāo)表示路徑距中心線原點(diǎn)各點(diǎn)的坐標(biāo)值,單位為cm,縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)Y方向的應(yīng)變值。三維力的滿量程為200 N,三維力矩的滿量程為19 N·m。

如圖7所示,在單維力Fx=200 N作用下,路徑二區(qū)間在5 mm與30 mm處的應(yīng)變最大,可以確定3 mm～7 mm和28 mm～32 mm區(qū)域?yàn)锽1、B2兩個(gè)一維力傳感器應(yīng)變片的貼片區(qū)域。在單維力Fz=200 N作用下,路徑一區(qū)間在20 mm與45 mm處的應(yīng)變最大,可以確定17 mm～21 mm與43 mm～47 mm區(qū)域?yàn)锳1、A2兩個(gè)一維力傳感器應(yīng)變片的貼片區(qū)域。

3.2　維間耦合分析

在力Fx、Fz和力矩My作用下,16個(gè)應(yīng)變片應(yīng)變輸出如表3所示。

注:表中正值代表拉應(yīng)變,負(fù)值代表壓應(yīng)變

通過結(jié)構(gòu)靜力分析發(fā)現(xiàn),X方向的力主要影響橋路3的4個(gè)應(yīng)變片和橋路4的4個(gè)應(yīng)變片,其他位置的橋路對(duì)Fx不敏感。Z方向的力主要影響橋路1和橋路2的所有應(yīng)變片,橋路3和橋路4的應(yīng)變片對(duì)其不敏感。Y方向的力矩對(duì)橋路1和橋路2有影響,對(duì)橋路3和橋路4不敏感。我們?nèi)蚵?和橋路4應(yīng)變輸出之和作為一路信號(hào)εx,標(biāo)志力Fx;橋路1與橋路2的應(yīng)變輸出之和作為一路信號(hào)εz,標(biāo)志力Fz;橋路1與橋路2的應(yīng)變輸出之差作為一路信號(hào)εy,標(biāo)志力矩My。三路信號(hào)之間具有互相獨(dú)立,互不影響的特點(diǎn)。

將表3的應(yīng)變輸出值代入式(2),橋路電壓信號(hào)變化量和傳感器受力的關(guān)系可以表示為:

(3)

假設(shè)彈性體的變形與惠斯通全橋電路的輸出為線性,測量矩陣可以將式(3)標(biāo)準(zhǔn)化得公式[13](4),

(4)

(5)

維間耦合誤差是指某方向分量未施加力/力矩時(shí),由于其他方向分量上施加了力/力矩而對(duì)該分量產(chǎn)生的干擾。由文中式(5)近似對(duì)角矩陣表明,該傳感器的結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)自解耦。理論上,式(5)應(yīng)該是理想的對(duì)角矩陣,但由于維間耦合干擾,未施加分量方向上有微小應(yīng)變輸出。因此,式(5)矩陣中每一行所有未施加分量方向上的微小應(yīng)變輸出矢量和,即為對(duì)應(yīng)方向的維間耦合誤差。計(jì)算公式如下:

由上所述計(jì)算公式可以看出,該應(yīng)變式三維力傳感器的最大維間耦合誤差為0.4%F.S.。

圖8　加載不同大小力/力矩的應(yīng)變輸出

仿真分析計(jì)算得出新型傳感器結(jié)構(gòu)解耦的前提條件是該傳感器結(jié)構(gòu)是線性的,因此,本文對(duì)其線性度進(jìn)行了分析。將加載不同力/力矩時(shí)的應(yīng)變片輸出代入式(2)(計(jì)算不帶輸出系數(shù)的總應(yīng)變),通過擬合得到直線,如圖8所示。

從圖8可以看出,3個(gè)方向分別加載不同大小力/力矩時(shí),新型傳感器結(jié)構(gòu)的彈性變形都呈線性輸出,未施加力/力矩分量方向上的干擾趨近與零。由此表明:該傳感器彈性體自身結(jié)構(gòu)線性度好,具有解耦功能,且有限元分析結(jié)果證明了其自解耦性能的優(yōu)越性。

4　結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡單、制造方便的三維力傳感器,用于測量Fx,Fz,My3個(gè)維度的廣義力。通過對(duì)傳感器的彈性體進(jìn)行有限元分析,精確地掌握了彈性體各部分的受力情況,得到彈性體的應(yīng)變數(shù)據(jù)。利用后處理器中的路徑映射技術(shù),確定彈性體應(yīng)變梁表面的最佳貼片位置。

通過計(jì)算得出該應(yīng)變式三維力傳感器的最大維間耦合誤差為0.4%F.S.,與其他應(yīng)變式多維力傳感器的最大維間干擾誤差為1.14%F.S.[13]、3.56%F.S.[14]等相比,該傳感器維間耦合誤差大大減小。在今后的工作中,我們將完善傳感器裝配結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),進(jìn)行傳感器標(biāo)定實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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張海霞(1986-),女,江蘇鹽城人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槎嗑S力傳感器技術(shù),zhanghaixia1128@sina.com;

崔建偉(1969-),男,山西長治人,博士,副教授,主要從事機(jī)器人傳感技術(shù)方面的研究,cjw@seu.edu.cn。