(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

機(jī)器人作為一種替代人類在危險(xiǎn)、惡劣環(huán)境下作業(yè)必不可少的工具，可以輔助完成人類無法完成的工作，如空間與深海作業(yè)、精密操作、管道內(nèi)作業(yè)等。在日本核危機(jī)中，除了工人以外，奮戰(zhàn)在一線的還有機(jī)器人。在這種緊急的狀態(tài)下，主要是通過無線通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各機(jī)器人的定位、監(jiān)控和指揮調(diào)度[1]。由于數(shù)據(jù)收、發(fā)端不在一起，要使它們能步調(diào)一致地協(xié)調(diào)工作，必須通過同步系統(tǒng)來保證。同步系統(tǒng)工作性能的好壞，很大程度上決定了機(jī)器人通信系統(tǒng)的質(zhì)量，這對正在特殊環(huán)境中作業(yè)的機(jī)器人及時(shí)恢復(fù)控制臺指令信息、完成作業(yè)任務(wù)是至關(guān)重要的[2-3]。較早使用的位同步技術(shù)是早遲門算法[4]。該算法是利用有定時(shí)誤差時(shí)最佳采樣點(diǎn)的相鄰前后兩個(gè)采樣點(diǎn)的幅度差值不為0的特點(diǎn)來提取定時(shí)誤差。但是采用早遲門算法時(shí)，每個(gè)符號至少需要有3個(gè)采樣點(diǎn)，這對于高數(shù)據(jù)率的發(fā)射機(jī)來說很不理想。

鑒于以上缺點(diǎn)，Mueller與Muller在1976年提出了Mueller&Mulle算法[5]。該算法只需要1個(gè)采樣點(diǎn)，通過估計(jì)每個(gè)輸入符號的定時(shí)相位誤差，輸出與估計(jì)符號采樣時(shí)刻相匹配的信號值。但該方法對載波的頻偏比較敏感，需要在同步之前完成載波同步，這給定時(shí)誤差提取的設(shè)計(jì)帶來一定困難。Gardner提出了一種開環(huán)結(jié)構(gòu)的定時(shí)誤差提取算法——Gardner算法[6]。該算法不需要判決反饋，每個(gè)符號只需要兩個(gè)采樣點(diǎn)，避免了前兩種方法的缺點(diǎn)。針對同步系統(tǒng)中存在的定時(shí)抖動問題，本文提出一種減小定時(shí)抖動的方法。通過仿真分析可以看出，該方法對定時(shí)抖動有很好的抑制作用。

1 同步技術(shù)總體方案

機(jī)器人作業(yè)的通信可以分為內(nèi)部通信和外部通信。內(nèi)部通信主要是各模塊、各部件之間的數(shù)據(jù)交流，協(xié)調(diào)各個(gè)模塊間的功能行為；而外部之間的通信較為復(fù)雜，主要是各個(gè)機(jī)器人之間或者是機(jī)器人與控制者之間等外部設(shè)施的資源共享和信息交互。為了能夠?qū)μ厥猸h(huán)境中的突發(fā)狀況作出快速反應(yīng)，機(jī)器人與控制臺接收端或其他機(jī)器人接收端必須正確恢復(fù)發(fā)送端的符號信息，這就要求信息的收發(fā)端做到定時(shí)同步。

自1993年Floyd M.Gardner提出了插值濾波器的速率轉(zhuǎn)換模型以來，各類接收機(jī)的同步定時(shí)技術(shù)得到了空前的發(fā)展。

基于Gardner算法的定時(shí)同步模型，主要由插值濾波器、定時(shí)誤差檢測器、環(huán)路濾波器、數(shù)控振蕩器(numerical controlled oscillator，NCO)組成[6-7]，采用開環(huán)結(jié)構(gòu)方式實(shí)現(xiàn)符號的定時(shí)同步?；贕ardner算法的定時(shí)同步模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于Gardner算法的定時(shí)同步模型結(jié)構(gòu)

1.1 插值濾波器

在Gardner定時(shí)恢復(fù)算法[6]中，插值濾波器的主要作用是通過輸入信號x(mTs)、采樣點(diǎn)mk和分?jǐn)?shù)插值點(diǎn)uk來實(shí)時(shí)生成與本地時(shí)鐘相位相同的信號。插值濾波器輸入信號x(mTs)與輸出信號y(kTi)的關(guān)系可表示為：

y(kTi)=y[(mk+uk)Ts]=

(1)

式中：I1、I2為決定插值濾波器的抽頭系數(shù)；hI為插值濾波器的沖激響應(yīng)；Ts為接收機(jī)的采樣周期；k為一小整數(shù)。

設(shè)T為信號的符號周期，由于Ti與T是同步的，所以Ti=T/k。mk、uk由數(shù)控振蕩器(NCO)提供，mk決定內(nèi)插器的整數(shù)倍插值位置，uk控制小數(shù)倍插值位置，mk和uk共同決定插值點(diǎn)的位置。插值濾波器的實(shí)質(zhì)是對信號經(jīng)過低通濾波器后再重采樣的過程。根據(jù)Shannon定理，由輸入信號x(t)的抽樣值x(mTs)精確得到內(nèi)插后的序列x(kTi)，可表示為：

(2)

由于理想的內(nèi)插濾波器是非因果系統(tǒng)，它需要無窮多個(gè)信號樣值點(diǎn)，物理上具有不可實(shí)現(xiàn)性。因此，對理想插值濾波器的脈沖響應(yīng)進(jìn)行截?cái)?，并根?jù)最優(yōu)化準(zhǔn)則逼近最佳性能。本文選用基于4點(diǎn)樣值拉格朗日函數(shù)的立方濾波器，其表達(dá)式如下。

(3)

立方插值濾波器的時(shí)域表達(dá)式為：

1.2 定時(shí)誤差檢測器設(shè)計(jì)

定時(shí)誤差檢測器采用一種非數(shù)據(jù)輔助的誤差檢測算法——Gardner定時(shí)誤差檢測算法[7]。內(nèi)插后的信號中每個(gè)符號需要兩個(gè)重采樣點(diǎn)，其中一個(gè)對應(yīng)信號的最佳采樣點(diǎn)，另一個(gè)為最佳采樣點(diǎn)中間時(shí)刻的內(nèi)插值。定時(shí)誤差計(jì)算公式為：

τ(n)=y(n-1/2)×[y(n)-y(n-1)]

(4)

式中：τ(n)為定時(shí)誤差檢測值；y(n)為信號的采樣值；n為第n個(gè)符號；Ti為輸出信號的周期。

1.3 LPF和NCO設(shè)計(jì)

在機(jī)器人信息接收端，定時(shí)同步環(huán)路和頻偏糾正模塊都選擇使用有源比例積分濾波器[8-9]。將模擬域上的傳遞函數(shù)使用雙線性變換法變換數(shù)字域，然后進(jìn)行反變換，可以得到離散時(shí)低通濾波器(low pass filter，LPF)遞歸方程[10]：

y(n)=y(n-1)+C1[x(n)-x(n-1)]+C2x(n)

(5)

一般情況下，fτ2=2fξ/ωn>>0.5，f為采樣頻率。

由定時(shí)誤差檢測器得到的定時(shí)誤差經(jīng)LPF后能夠得到數(shù)控整蕩器(NCO)控制字，通過調(diào)節(jié)環(huán)路濾波器系數(shù)查看接收機(jī)接收到的星座圖，使整個(gè)環(huán)路能夠工作在最佳性能時(shí)刻。

NCO時(shí)鐘周期和接收機(jī)對輸入信號采樣周期同步，均為Ts；而內(nèi)插器輸出插值估計(jì)值周期與輸入信號符號周期同步，即T=Ti。當(dāng)NCO過零時(shí)，NCO對內(nèi)插器輸出一個(gè)內(nèi)插時(shí)鐘，同時(shí)提供插值基點(diǎn)mk和計(jì)算出分?jǐn)?shù)間隔uk，控制內(nèi)插器在適當(dāng)位置完成插值運(yùn)算，并且在插值基點(diǎn)的下一時(shí)刻，對NCO的值進(jìn)行更新。

根據(jù)NCO計(jì)算原理[9]，假設(shè)NCO的寄存器深度為1，mkTs時(shí)刻的寄存器值為η(mk)，LPF輸出值為e(mk)，則可以求出分?jǐn)?shù)時(shí)間間隔uk。

uk的計(jì)算公式為：

(6)

2 減小定時(shí)抖動方法

雖然Gardner定時(shí)恢復(fù)算法在實(shí)現(xiàn)位同步后，小數(shù)插值點(diǎn)uk將穩(wěn)定于一個(gè)固定的波形上，但實(shí)際信號是在加性高斯白噪聲信道(additive white Gaussian noise，AWGN)中傳輸。uk將沿著固定波形上下隨機(jī)變化，這個(gè)變化稱為定時(shí)抖動。定時(shí)抖動主要是因?yàn)檩斎胄盘栔携B加有噪聲。如果在環(huán)路中乘以一個(gè)小于1的環(huán)路系數(shù)，其他參數(shù)不變，則改變環(huán)路中的噪聲系數(shù)，就可以減小定時(shí)抖動。

在定時(shí)恢復(fù)環(huán)路中，設(shè)通過NCO中輸入頻率控制字倒數(shù)為ε，將ε與當(dāng)前相位累加器值η(mk)相乘，可求出小數(shù)插值點(diǎn)uk的表達(dá)式：

uk=εη(mk)

(7)

當(dāng)信道中存在噪聲，即ε=ε0+Δε+n0，ε0≈Ti/Ts，Δε為經(jīng)環(huán)路濾波器后的誤差輸出值，n0為NCO輸入噪聲，實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)后Δε=0，則ε=ε+n0。

將ε代入式(7)得：

uk=(ε0+n0)η(mk)=ε0η(mk)+n0η(mk)

(8)

式中：ε0η(mk)為無噪聲情況下的uk值；n0η(mk)為噪聲項(xiàng)，為引起機(jī)器人數(shù)據(jù)接收端定時(shí)抖動的原因。

由式(8)可知，減小n0值，可在不影響定時(shí)恢復(fù)條件下減小定時(shí)抖動。根據(jù)數(shù)控振蕩器中小數(shù)間隔uk與相位累加器幾何關(guān)系，可得出NCO通過零點(diǎn)產(chǎn)生uk時(shí)刻相位累加器值為：

(9)

式中：η(0)為相位累加器初始時(shí)刻值。

無噪聲情況下，η(mk)值只與初始時(shí)刻相位累加器值和累加次數(shù)有關(guān)。

將式(9)代入式(8)可以得出uk：

當(dāng)輸入信號的符號速率T與本地時(shí)鐘周期Ts確定后，ε0為定值，η(0)也為定值。因而，通過減小輸入NCO中噪聲n0幅值，就可減小輸出uk定時(shí)抖動。當(dāng)無噪聲時(shí)，符號同步后的定時(shí)誤差檢測器輸出和環(huán)路濾波器輸出均為0；當(dāng)存在噪聲時(shí)，環(huán)路濾波器輸出則為噪聲信號，即引起定時(shí)抖動的來源。所以在環(huán)路濾波器輸出后，NCO輸入前加入一個(gè)小于1的環(huán)路系數(shù)，使之與LPF輸出相乘，則輸入NCO中的噪聲將會減小，從而達(dá)到減小定時(shí)抖動的目的。

3 仿真分析

為了得到一個(gè)合理的環(huán)路系數(shù)值，必須先分析環(huán)路系數(shù)對uk方差(即定時(shí)抖動大小)和實(shí)現(xiàn)定時(shí)恢復(fù)所需點(diǎn)數(shù)的影響。環(huán)路系數(shù)、uk方差和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)3個(gè)參量間的關(guān)系如圖2所示。由圖2可以看出，uk定時(shí)抖動隨著環(huán)路系數(shù)增加而逐漸增大，但系統(tǒng)定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)卻隨著系數(shù)增大逐漸減小。所以，環(huán)路系數(shù)并不是越大越好，具體值的選取要綜合考慮環(huán)路系數(shù)、uk方差和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)這3個(gè)參量相互之間的關(guān)系。根據(jù)圖2的曲線變化趨勢，可以得出環(huán)路系數(shù)取值范圍為0.1～0.3時(shí)，uk的方差曲線和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)存在交集。在該范圍內(nèi)，定時(shí)抖動與定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)均能取得一個(gè)較好的值，且能保證在uk的方差取得較小值時(shí)獲得良好的定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)。

圖2 環(huán)路系數(shù)、uk方差和定時(shí)恢復(fù)點(diǎn)數(shù)關(guān)系圖

通過分析圖2可以看出，環(huán)路系數(shù)大小的選擇也并不是越小越好，因?yàn)樵跈C(jī)器人數(shù)據(jù)接收端的定時(shí)恢復(fù)階段，環(huán)路濾波器輸出誤差信號也與環(huán)路系數(shù)相乘，將影響數(shù)控振蕩器(NCO)中mk、uk的調(diào)整速度，進(jìn)而影響整個(gè)定時(shí)恢復(fù)速度。

在添加0.1環(huán)路系數(shù)前后uk的輸出波形如圖3所示。從圖3能夠直觀地看出，在添加了環(huán)路系數(shù)之后，機(jī)器人數(shù)據(jù)接收端定時(shí)同步的恢復(fù)速度發(fā)生變化。

圖3 添加系數(shù)前后uk輸出波形

由圖3可以看出，通過增加環(huán)路系數(shù)可以達(dá)到減小定時(shí)抖動的效果。

針對此定時(shí)恢復(fù)環(huán)路，采用蒙特卡羅法可以得到在有無環(huán)路系數(shù)兩種情況下誤碼率和輸入信噪比的影響關(guān)系，如圖4所示。

圖4 誤碼率與輸入信噪比關(guān)系圖

在分析無線通信系統(tǒng)的定時(shí)同步環(huán)路中，數(shù)控振蕩器的uk方差作為整個(gè)同步系統(tǒng)的一個(gè)重要參考指標(biāo)，因此通過觀察uk的方差與輸入信噪比的關(guān)系，可以驗(yàn)證添加環(huán)路系數(shù)的方法對整個(gè)定時(shí)同步環(huán)路的影響。在數(shù)控振蕩器添加和不添加0.1的環(huán)路系數(shù)時(shí)，通過試驗(yàn)記錄的輸入信噪比與uk方差關(guān)系如表1所示。

表1 輸入信噪比與uk方差關(guān)系

4 結(jié)束語

為了解決遠(yuǎn)程機(jī)器人在特殊環(huán)境中通過無線通信系統(tǒng)協(xié)調(diào)完成作業(yè)任務(wù)時(shí)同步系統(tǒng)中存在的定時(shí)抖動問題，本文開展了多機(jī)器人在采用GSM/GPRS無線通信方式時(shí)數(shù)據(jù)接收端涉及到的同步技術(shù)研究。通過對基于Gardner定時(shí)同步算法模型的仿真分析研究，提出了一種用于機(jī)器人數(shù)據(jù)接收端同步系統(tǒng)中減小定時(shí)抖動的方法，并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行了仿真分析。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,該方法能夠有效地抑制同步系統(tǒng)中的定時(shí)抖動問題，提高了機(jī)器人接收信息端同步系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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