周凌峰 安勝利

logistic回歸分析是用于篩選影響因素及建立預(yù)測模型的最常用的方法之一，它的綜合預(yù)報效果具有很好的穩(wěn)健性和非模糊性[1-2]。在logistic回歸分析中，常會用到三種自變量類型：定量變量、等級變量及分類變量，為使得OR值具有更明確的臨床意義或便于預(yù)測模型的實際應(yīng)用，研究者[3-5]常將有統(tǒng)計學(xué)意義的定量變量轉(zhuǎn)化為兩個或兩個以上等級，并賦予相應(yīng)的分數(shù)。但目前等級劃分方法大多是由研究者主觀決定，若分界點選擇不當(dāng)，其模型預(yù)測效果便會受到影響，甚至?xí)绊懙窖芯拷Y(jié)論的正確性。本研究擬在計算機上以常用的非條件二分類logistic回歸分析為例進行模擬研究，在不同的參數(shù)條件下，對有統(tǒng)計學(xué)意義的自變量進行不同數(shù)量、不同方式的等級劃分，建立預(yù)測模型，考察其預(yù)測效果的變化規(guī)律，并對所得結(jié)論以實例進行考核，以期發(fā)現(xiàn)各種參數(shù)條件下合理的等級劃分方法。為建立更準確、實用的logistic預(yù)測模型提供可靠的變量轉(zhuǎn)化依據(jù)。

方 法

為了便于解釋，本研究將模擬數(shù)據(jù)簡化設(shè)計為僅有一個自變量X(連續(xù)變量)及一個因變量Y(0-1變量)，然后觀測各種轉(zhuǎn)換方法對預(yù)測模型的影響規(guī)律，進而延伸說明多個自變量情況下該指標的變化狀況。

1.自變量

利用R語言，模擬產(chǎn)生單個自變量，考慮三種分布狀況，即標準正態(tài)分布、正偏態(tài)分布、負偏態(tài)分布。標準正態(tài)分布使用rnorm( )語句直接生成。正(負)偏態(tài)則采取以下方法產(chǎn)生。以正偏態(tài)為例，生成1000例標準正態(tài)分布數(shù)據(jù)，并截掉大于0.8的部分，同時再生成1000例0至5.5服從均勻分布的數(shù)據(jù)，合并二者后，從中選取1500例，最后得到近似正偏態(tài)的數(shù)據(jù)。負偏態(tài)自變量采取類似方法。

2.因變量

為了保證原始數(shù)據(jù)中自變量與因變量經(jīng)logistic回歸分析具有一定的聯(lián)系，因變量可利用自變量通過公式產(chǎn)生；鑒于因變量0、1的分布在實際數(shù)據(jù)中存在不同，我們通過調(diào)整OR值來改變Y的分布。方法如下：

利用logistic回歸模型計算陽性事件發(fā)生概率P：

(1)

式中e為隨機誤差，服從標準正態(tài)分布。

假定β0為任意已知常數(shù)，如0.2，取βm為log(OR)，并取多種OR值情況(如OR=1.5～5,以0.5為間隔)。當(dāng)確定某OR值后，便可通過上式計算相應(yīng)的陽性事件發(fā)生概率P，對應(yīng)的因變量Y則由0-1二項分布函數(shù)計算得到。

3.確定樣本含量

對上述產(chǎn)生的數(shù)據(jù)逐步增加樣本含量，并觀察自變量轉(zhuǎn)換后，其與因變量的關(guān)系變化，當(dāng)這種關(guān)系穩(wěn)定時所對應(yīng)的樣本含量即為所需模擬的樣本含量大小。經(jīng)測試，樣本量為1500時滿足上述要求。

4.自變量分級方法

共考慮三種分級數(shù)，即二級、三級、四級分類。

(1)二級分類

均數(shù)分級：以均數(shù)為分割點分為兩級；中位數(shù)分級：以中位數(shù)為分割點分為兩級；ROC分級：對自變量與因變量做ROC曲線，取約登指數(shù)最大的自變量值為分割點。分別賦為0、1。

(2)三級分類

(3)四級分類

百分位四等分：將自變量從小到大排序，并依據(jù)總的樣本量平均分為四級，各級觀察單位數(shù)約占總樣本量的25%；極差四等分分級：自變量最大值減最小值所得區(qū)間平均分為四份，分別賦為0、1、2、3。

5.評價指標

從現(xiàn)行的一些研究來看，學(xué)者們[6-9]較為關(guān)注兩個方面，一方面是分級后的自變量對因變量的預(yù)測準確程度；另一方面，分級后變量在回歸中的擬合效果。對于前者，人們普遍采用ROC曲線下面積AUC[10]來衡量其優(yōu)劣程度，本研究亦采用AUC作為其中一種評價指標。在第二方面，本研究擬采用AIC信息量[11]。

在各種參數(shù)條件下(OR=1.5～5,以0.5為間隔)，對模擬數(shù)據(jù)(分別對不分級、各分級情形)計算AUC，同時再進行l(wèi)ogistic回歸計算AIC信息量，重復(fù)模擬1000次，并計算上述兩指標的平均值及標準差。

6.模擬次數(shù)確定

不同分布、不同OR值下，當(dāng)AUC、AIC均值達到穩(wěn)定時所對應(yīng)的模擬次數(shù)即為所需模擬的總次數(shù)。經(jīng)過測試，本研究各種情況下模擬次數(shù)取1000次即可達到穩(wěn)定。

結(jié) 果

正態(tài)和部分正偏態(tài)分布模擬結(jié)果見圖1-圖5。

圖1 正態(tài)分布分二級

1.二級分級

正態(tài)分布下均數(shù)與中位數(shù)分級結(jié)果基本沒有區(qū)別(理論上也應(yīng)如此)。分級首選為ROC分級，其次為均數(shù)或中位數(shù)分級。

偏態(tài)分布時，首選ROC分級，其余方法AUC和AIC兩指標無法同時最優(yōu)，若以AIC為首選指標，則最優(yōu)為均數(shù)分級，若以AUC為首選指標則最優(yōu)為中位數(shù)分級。

2.三級分級

圖2 正態(tài)分布分三級

偏態(tài)時，均數(shù)±標準差不宜作為統(tǒng)計描述指標，因此不做模擬，從優(yōu)到劣的分級方法順序為百分位三等分、四分位數(shù)分級、極差三等分分級。

3.四級分級

正態(tài)分布或偏態(tài)分布下，方法優(yōu)先順序均為百分位數(shù)四等分分級、極差四等分分級，其中偏態(tài)分布下，OR值<3時，AIC信息量曲線略有交叉，OR>3后百分位數(shù)四等分分級AIC略優(yōu)于極差四等分，但二者區(qū)別不大。

實例考核

1.實例背景

某研究在各個時間點均獲得57名病人的各指標結(jié)果，如neu,wbc,crp等，并以記錄病人是否發(fā)生了感染(1-發(fā)生感染，0-未發(fā)生感染)，目的是用特定時間的指標建立診斷、預(yù)測感染的模型?，F(xiàn)假設(shè)需要對其中的第9個時間點的某定量指標(neu9)進行分級，將其轉(zhuǎn)換為等級變量來建立預(yù)測感染模型。

2.實例分級驗證

首先，確定該定量變量(neu9)的分布，經(jīng)Kolmogorov-Smirnov以及Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗，P值均大于0.10，可以近似看作正態(tài)分布。經(jīng)logistic回歸分析，有統(tǒng)計學(xué)意義，并計算出該變量OR值為1.1，假定欲將neu9分別分為二級、三級、四級，所得結(jié)果如表1。

圖3 正態(tài)分布分四級

表1 實例考核結(jié)果

該定量變量OR<1.5，對比前述模擬結(jié)果，由表1可知，實例數(shù)據(jù)所得結(jié)論基本符合模擬結(jié)果給出的預(yù)期結(jié)論。

由此，綜合以上結(jié)論分析，我們可以給出OR為1.5～5內(nèi)的一個簡明的分級建議，見表2。

圖4 正偏態(tài)分布二級

表2 三種分布分級建議

其他數(shù)據(jù)分布若與上述特定分布存在較大偏差，則最優(yōu)分級方法可能會與上述分級建議不一致。建議通過比較不同分級方法下的ROC曲線下面積、AIC信息量兩指標，擇優(yōu)選擇。

改進方向

目前還有一些其他學(xué)者提出的分級方法未能在本研究中進行演示，擬在今后的研究中，繼續(xù)拓展分級方法，給出更多的分級參考。另外，由于偏態(tài)分布模擬沒有特定的參數(shù)標準，實際的偏態(tài)分布形式多樣。經(jīng)本研究的驗證，不同偏態(tài)分布數(shù)據(jù)可能得到不同最優(yōu)分級方法，因此對于特定偏態(tài)分布本研究的分級建議參考價值有限。本研究在數(shù)據(jù)模擬中，OR值取值范圍為常見的1.5～5(以0.5為間隔)，如果繼續(xù)擴大OR值的取值范圍，AUC和AIC結(jié)果會否出現(xiàn)其他結(jié)論？其對分級方法的選擇又有何影響？這將在以后的研究中繼續(xù)探討。

圖5 正偏態(tài)分布三級

參 考 文 獻

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