宋立偉，李風(fēng)風(fēng)，鄭天虎

(中國一重重型技術(shù)裝備基礎(chǔ)科學(xué)研究院，遼寧大連 116600)

0 引言

海洋平臺傳動系統(tǒng)中，齒輪傳動是核心部分，要求齒輪傳動系統(tǒng)具有體積小、強(qiáng)度大等優(yōu)點(diǎn)［1］，能夠準(zhǔn)確的校核齒輪強(qiáng)度具有非常重要的意義。齒輪強(qiáng)度校核標(biāo)準(zhǔn)一般采用AGMA標(biāo)準(zhǔn)，得到的結(jié)果相對保守。ABAQUS是一款可做靜力學(xué)和動力學(xué)分析的軟件，模擬齒輪的動態(tài)嚙合，得出齒輪接觸對最大接觸應(yīng)力，并與傳統(tǒng)理論計(jì)算結(jié)果相比較，為齒輪的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供條件。

1 齒輪接觸強(qiáng)度的理論分析

一對相嚙合的直齒輪，已知輸入功率P=26.7 kW，傳遞扭矩T=818 N·m，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=311 r/min，工作壽命 t=1 000 h，傳動比 u=3.2。齒輪的基本幾何參數(shù)見表1所列。

表1 齒輪幾何參數(shù)

2 AGMA齒輪強(qiáng)度承載能力的計(jì)算

2.1 AGMA接觸強(qiáng)度計(jì)算理論［2］

接觸強(qiáng)度計(jì)算公式以兩曲面接觸的赫茲接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ)，并考慮相鄰齒間載荷分配的影響加以修正，即:

式中:材料的彈性系數(shù)ZE=189.812;切向載荷Ft=13 088 N;過載系數(shù)Ko=1.25;動載系數(shù)KV=1.05;尺寸系數(shù)KS=1;載荷分布系數(shù)KH=1.163;接觸強(qiáng)度齒面狀況系數(shù)ZR=1;相嚙齒輪最小凈齒寬b=50 mm;接觸強(qiáng)度幾何系數(shù)ZI=0.11;小輪節(jié)圓直徑d=125 mm。

將各參數(shù)帶入式(1)，求得接觸應(yīng)力σH=1021.24 MPa。

2.2 AGMA彎曲強(qiáng)度計(jì)算理論［2］

輪齒的彎曲強(qiáng)度與外齒輪齒根過渡圓弧處和內(nèi)齒輪危險(xiǎn)截面抗斷裂的能力有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)中的彎曲強(qiáng)度計(jì)算基于平板理論，計(jì)算公式如下:

式中:輪緣厚度系數(shù)KB=1;彎曲強(qiáng)度幾何系數(shù)YJ=0.404;端面模數(shù)mt=5 mm;將各參數(shù)帶入式(2)，計(jì)算得 σF=197.67 MPa。

3 基于Abaqus齒輪強(qiáng)度有限元分析

3.1 Pro/E 參數(shù)化建模［3］

(1)齒輪漸開線的生成

基本參數(shù)，在草圖中繪畫基圓、齒根圓、分度圓、齒頂圓四個(gè)基本幾何部分，用從方程中-笛卡爾坐標(biāo)系中輸入以下命令，執(zhí)行后得到一條漸開線，將其鏡像，便得到一個(gè)齒的基本輪廓(如圖1所示)。

ang=90*t

r=db/2s=pi*r*t/2

xc=r*cos(ang)

yc=r*sin(ang)

x=xc+s*sin(ang)

y=yc-s*cos(ang)

z=0

(2)齒輪的生成

加齒根圓角，形成完整輪廓，通過拉伸、軸向陣列完成齒輪模型，如圖2所示。

圖1 漸開線輪廓圖

圖2 齒形圖

(3)齒輪副裝配

在Pro/E中新建裝配件，首先建立中心距，a=(25+80)×5/2=262.5 mm 的兩個(gè)軸，將小齒輪和大齒輪添加裝配，采用銷釘約束方式，分別將兩個(gè)齒輪的軸與所建立的兩個(gè)軸重合，再將兩個(gè)齒輪的端面對齊。轉(zhuǎn)動一個(gè)齒輪調(diào)整近似嚙合的位置，將標(biāo)準(zhǔn)操作界面切換至機(jī)構(gòu)操作界面，利用凸輪命令，分別選擇大小齒輪上需要嚙合的某個(gè)齒面，進(jìn)行無側(cè)隙嚙合(如圖3所示)，之后將配合好的模型進(jìn)行全局干涉檢查，干涉體積為0，整體裝配成功。模型見圖4。

圖3 凸輪無側(cè)隙嚙

圖4 整體裝配圖

3.2 利用Abaqus對齒輪進(jìn)行力學(xué)分析［4-6］

(1)單元的屬性與材料特性

將Pro/E中建好的三維模型保存成“.stp”格式，導(dǎo)入Abaqus。單元屬性為三維實(shí)體單元，大小齒輪的材料均為40 Cr，其彈性模量為 E=2.06×105MPa，泊松比為 μ=0.3。

(2)網(wǎng)格劃分

采用“掃掠”方法為齒輪劃分六面體單元，單元類型為C3D8R。網(wǎng)格劃分的越細(xì)，計(jì)算精度越高，但計(jì)算時(shí)間會相應(yīng)增長，計(jì)算效率低。因此，將計(jì)算過程中有可能進(jìn)入嚙合的輪齒進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，非嚙合輪齒劃分較粗網(wǎng)格(如圖5所示)。

(3)建立接觸對

Abaqus中，接觸類型有兩種，即“面-面”接觸與“點(diǎn)-面”接觸。本文齒輪嚙合時(shí)采用“面-面”接觸類型。將計(jì)算過程中有可能進(jìn)入嚙合的輪齒建立接觸對，其中大齒輪為接觸面，小齒輪為目標(biāo)面(如圖6所示)，摩擦系數(shù)為 0.1。

圖5 網(wǎng)格劃分

圖6 確定接觸面

(4)邊界條件

本文計(jì)算時(shí)采用動態(tài)隱式分析方法，給小齒輪施加轉(zhuǎn)角，大齒輪施加扭矩。在大齒輪圓心建立控制參考點(diǎn)RP-big，將該參考點(diǎn)與大齒輪內(nèi)圈進(jìn)行運(yùn)動耦合;小齒輪圓心建立控制參考點(diǎn)RP-small，將該參考點(diǎn)與小齒輪內(nèi)圈進(jìn)行運(yùn)動耦合(如圖7所示)。

圖7 運(yùn)動耦合示意圖

嚙合過程中，使小齒輪旋轉(zhuǎn)5個(gè)齒，根據(jù)小齒輪旋轉(zhuǎn)速度，計(jì)算得到小齒輪的旋轉(zhuǎn)角度0.754 rad。給小齒輪參考點(diǎn)RP-small施加沿Z軸的旋轉(zhuǎn)位移UR3=0.754，約束其他五個(gè)方向的自由度(即U1=U2=U3=UR1=UR2=0)。

給大齒輪參考點(diǎn)RP-big施加沿Z軸的扭矩，大小為2617.6 N·m。約束其余五個(gè)方向的自由度(即U1=U2=U3=UR1=UR2=0)。

3.3 計(jì)算結(jié)果

接觸強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果:嚙合過程中，當(dāng)齒面接觸在單齒嚙合區(qū)時(shí)，齒面存在最大的接觸應(yīng)力，出現(xiàn)在齒輪節(jié)圓的位置，其值大小833 MPa(見圖8所示)。

齒根彎曲強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果:圖9所示為小齒輪齒根應(yīng)力云圖，從圖中可以看出，小齒輪齒根最大應(yīng)力是172.8 MPa，嚙合位置出現(xiàn)在小齒輪單齒嚙合時(shí)輪齒的齒頂處，如圖10所示。

圖9 小齒輪齒根彎曲應(yīng)力云圖

圖8 接觸應(yīng)力

圖10 最大彎曲應(yīng)力嚙合位置

4 結(jié)論

完成了Pro/E三維參數(shù)化建模方法生成模型，利用Pro/E凸輪機(jī)構(gòu)的進(jìn)行裝配，可達(dá)到0干涉裝配。理論計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)是船級社認(rèn)證的AGMA標(biāo)準(zhǔn)，接觸強(qiáng)度理論計(jì)算值σH=1021.24 MPa。有限元計(jì)算最大值σ=833 MPa，發(fā)生在單齒嚙合的節(jié)線處。彎曲強(qiáng)度理論計(jì)算值σF=197.67 MPa，有限元計(jì)算最大值σ=172.8 MPa，發(fā)生在單齒嚙合齒根處。計(jì)算結(jié)果表明，采集到的應(yīng)力值與傳統(tǒng)理論計(jì)算的結(jié)果誤差不大。理論計(jì)算偏于保守，結(jié)果可用于參考，而有限元分析可以得到較為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。有限元?jiǎng)討B(tài)分析過程中，齒輪嚙合過程中存在單齒嚙合區(qū)和雙齒嚙合區(qū)，其過程應(yīng)力分布情況也復(fù)雜多變。有限元直觀的反映了嚙合過程應(yīng)力變化情況，為齒輪的進(jìn)一步優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

［1］ 王 鋼，孟祥偉，彭 曼，等.自升式平臺支撐升降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析［J］，機(jī)械設(shè)計(jì)，2011(7):42-45.

［2］ ANSI/AGMA 2101-D04.Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth［S］.

［3］ 張 毅.基于Pro/E的斜齒輪建模和有限元分析［J］.機(jī)械工程與自動化，2008(8):69-73.

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