朱新朝，顧曉勤，2，杜平安

(1.電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，四川成都 611731;2.電子科技大學(xué)中山學(xué)院，廣東中山 528402)

0 引言

旅客登機(jī)橋廣泛應(yīng)用于各大航空機(jī)場(chǎng)的輔助設(shè)備，它是連接候機(jī)樓和飛機(jī)機(jī)身的一種可移動(dòng)橋梁設(shè)備。如圖1。登機(jī)橋主體結(jié)構(gòu)由立柱、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、活動(dòng)通道、接機(jī)口、升降與行走系統(tǒng)、服務(wù)梯等部分組成［1］。

圖1 登機(jī)橋

失穩(wěn)的突發(fā)性，使得穩(wěn)定性計(jì)算成為鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。登機(jī)橋作為一種鋼結(jié)構(gòu)產(chǎn)品，它的安全可靠關(guān)系到行人和飛機(jī)的安全，特別對(duì)于A380之類(lèi)的高聳登機(jī)橋，其立柱穩(wěn)定性問(wèn)題必需考慮。

1 登機(jī)橋力學(xué)模型

圖2為登機(jī)橋的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，升降系統(tǒng)ABC和HED上端通過(guò)高強(qiáng)度螺栓與活動(dòng)通道相連，下端通過(guò)一個(gè)粗短柱子O1O2與行走系統(tǒng)鉸接。旅客通過(guò)活動(dòng)通道上、下飛機(jī)?；顒?dòng)通道兩端分別與旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和接機(jī)平臺(tái)相連(O5O6右側(cè)部分為旋轉(zhuǎn)平臺(tái)的一部分，接機(jī)平臺(tái)圖2中未畫(huà)出)。

圖2 登機(jī)橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

2 左柱穩(wěn)定承載力計(jì)算

一旦登機(jī)橋右柱油缸出現(xiàn)故障，無(wú)油壓力，左柱將承擔(dān)通道的全部壓力。圖2中左柱DEH的結(jié)構(gòu)如圖3(a)，它的內(nèi)導(dǎo)管和滾珠絲杠套在外導(dǎo)管內(nèi)，滾珠絲杠上端部與外導(dǎo)管栓接，下部與內(nèi)導(dǎo)管以絲杠螺母副的形式連接。電機(jī)帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)外導(dǎo)管沿內(nèi)導(dǎo)管的上下滑動(dòng)。軸向壓縮彎曲小變形時(shí)外導(dǎo)管不承受力，左柱力學(xué)模型如圖3(b)。滾珠絲杠完全伸出時(shí)，穩(wěn)定承載能力最弱，以此種情況分析左柱的臨界載荷。不考慮扭轉(zhuǎn)的影響，絲杠螺母副連接在穩(wěn)定性分析中可視為固定剛接。內(nèi)導(dǎo)管的截面慣性矩和長(zhǎng)度分別為I1、l1，滾珠絲杠的截面慣性矩和長(zhǎng)度分別為I2、l2，結(jié)構(gòu)所受載荷為P。設(shè)圖3(b)下部的內(nèi)導(dǎo)管軸線(xiàn)撓度y1，上部的滾珠絲杠軸線(xiàn)撓度y2，l=l1+l2。分別列撓曲線(xiàn)微分方程為:

其解為:

式中:

代入邊界條件y1(0)=0;y'1(0)=0;y2(l)=δ;y1(l1)=y2(l1)解得:

撓曲線(xiàn)方程為:

圖3 左柱結(jié)構(gòu)及力學(xué)模型圖

代入y'1(l1)=y'2(l1)可得超越方程［2］為:

由(2)式得到k1=k2，代入式(4)，求解上述超越方程得到k2，代入式(2)得登機(jī)橋左柱臨界載荷 P(即 Pcr左)。

算例1某型號(hào)登機(jī)橋:I1=6 373 cm4，I2=718.7 cm4，l1=400 cm，l2=400 cm，E=206 GPa，

(1)采用上述分析方法，聯(lián)立式(4)和式(2)得Pcr左=181.8 kN。

(2)用ANSYS對(duì)內(nèi)導(dǎo)管和滾珠絲杠套建立有限元計(jì)算模型，其中內(nèi)導(dǎo)管為外徑20 cm×20 cm，內(nèi)徑17 cm×17 cm的方管，滾珠絲杠直徑為11 cm。分析結(jié)果如圖4，臨界載荷為 Pcr左=181.43 kN。

兩種方法相比，誤差為0.19%，說(shuō)明筆者采用的理論分析計(jì)算的正確性。

當(dāng)滾珠絲杠失穩(wěn)后，由于外導(dǎo)管對(duì)滾珠絲杠變形的限制作用，左柱實(shí)際的臨界載荷會(huì)比181.8 kN大。

圖4 ANSYS分析結(jié)果

3 右柱穩(wěn)定承載力計(jì)算

如果左柱絲杠失效不能承載，右柱將承擔(dān)通道的全部壓力。如圖5所示。

圖5 右柱結(jié)構(gòu)及液壓缸受力模型圖

右柱ABC的結(jié)構(gòu)如圖5(a)，由內(nèi)、外導(dǎo)管和液壓缸組成。液壓缸的伸縮運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)外導(dǎo)管沿內(nèi)導(dǎo)管的滑動(dòng)。軸向壓縮彎曲小變形情況下，只有導(dǎo)管內(nèi)部的液壓缸受力，所以計(jì)算右柱的承載能力即是計(jì)算液壓缸的臨界載荷。兩端鉸支的液壓缸的受力模型如圖5(b)，液壓缸兩端受到力P的作用。缸筒鉸支端到活塞長(zhǎng)度為l3，活塞到缸頭為l4，缸頭到活塞桿鉸支端為l5，缸頭的撓度為δ。計(jì)算液壓缸臨界載荷時(shí)，由于活塞與缸筒、活塞桿與導(dǎo)向套之間的間隙較小，可不予考慮。

缸筒慣性矩往往為活塞桿慣性矩的1.8～2倍，把缸筒認(rèn)為剛體的剛性缸體計(jì)算法［3］已不適用，需考慮缸筒的變形?；钊麠U、缸筒的受力模型如圖6。

圖6 活塞桿及缸筒的受力模型圖

圖6 中，N1、N2是活塞桿受到來(lái)自缸筒的作用力，N1'、N2'是缸筒受到的反作用力。圖6(a)中，活塞桿一端受到壓力P的作用，另一端受到液壓油的壓力N'的作用，與缸頭接觸處的活塞桿撓度為δ。圖6(b)中，缸筒底端所受到P，對(duì)缸筒的缸頭中心M取矩，可得N1=Pδ/l4。撓度方程分別為:

式中:

邊界條件:y3(0)=0;y3(l3)=y4(l3);y'3(l3)=y'4(l3);y4(l3+l4)=y5(l3+l4)=δ;y'4(l3+l4)=y'5(l3+l4);y5(l3+l4+l5)=0。可解得超越方程為［4］:

聯(lián)立方程(6)、(7)，解出 P，即臨界載荷 Pcr右。

算例2與算例1相同的登機(jī)橋:l3=3.64 m，l4=0.36 m，l5=4 m，I3=1 286.6 cm4，I4=718.7 cm4，代入方程(7)，得到 k4=0.455，由式(6)解出 Pcr右=k24EI4=306.5 kN。

當(dāng)液壓缸失穩(wěn)后，由于外導(dǎo)管對(duì)液壓缸變形的限制作用，右柱實(shí)際的臨界載荷會(huì)比306.5 kN大。

4 框架柱的臨界載荷

以上單獨(dú)分析了兩柱的臨界載荷，現(xiàn)考慮外導(dǎo)管的影響以及兩柱之間的相互影響，模型可簡(jiǎn)化為圖6所示的ABCDEH框架。此種情形為登機(jī)橋正常工作情況。

圖7 立柱框架

圖7 中，F(xiàn)O2X和FO2Z為立柱框架在O2處所受的力，用圖中數(shù)字表示各個(gè)柱和梁的編號(hào)。此框架模型中，AC柱和HD柱被分為兩部分，BC=ED，AB=HE，BCDE與通道固結(jié)，在計(jì)算臨界載荷時(shí)只需計(jì)算AB和HE部分即可。

設(shè)桿件 j的線(xiàn)剛度［5］Kj=Ij/lj(j=1，2，…，7)，Ij和lj為j桿的截面慣性矩和長(zhǎng)度，各柱上端約束參數(shù)

Kj1=∑u

Kb/∑uKc(j=1，3)，為連接于柱上端的梁的線(xiàn)剛度之和與柱的線(xiàn)剛度之和的比值，Kb、Kc均取自Kj，各柱下端約束參數(shù)Kj2=∑d

Kb/∑d

Kc(j=1，3)為連接于柱下端的梁的線(xiàn)剛度之和與柱的線(xiàn)剛度之和的比值。

由有側(cè)移鋼架柱的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)μj的實(shí)用計(jì)算公式［5］:

可得鋼架柱的臨界荷載:

Kj1和Kj2代入式(8)和(9)求出AB柱和HE柱臨界荷載和。

算例3

與算例1、2相同的登機(jī)橋，按框架模型處理。AB和EF柱長(zhǎng)度l1=l3=600 cm，l2=l4=l6=200 cm，l5=l7=250 cm，選用Q345鋼材。對(duì)于活動(dòng)通道的線(xiàn)剛度，算例取截面慣性矩近似為6個(gè)折彎板的慣性矩。取框架柱的截面慣性矩I1=I3=6 864 cm4，I2=I6=366 cm4，I4=23 213 cm4，I5=I7=15 252 cm4。線(xiàn)剛度 K1=K3=11.44 cm3，K2=K6=1.83 cm3，K4=116.07 cm3，K5=K7=61 cm3，有 K11=K31=0.025，K12=K32=10.15。把 Kj1和 Kj2(j=1，3)代入式(8)可以得出 μ1=μ3=1.91，把 μ1=μ3=1.91 代入式(9)可得臨界荷載==1 062 kN。

考慮外導(dǎo)管和兩柱之間的相互影響之后，整個(gè)登機(jī)橋框架系統(tǒng)的臨界載荷為1 062 kN。

5 結(jié)論

可確定三種情形的臨界載荷:①登機(jī)橋右柱油缸出現(xiàn)故障，無(wú)油壓力，僅有左柱受力;②左柱絲杠失效不能承載，僅有右柱受力;③左右柱均正常工作，兩柱同時(shí)受力。除了正常工作，其他二種情況，在登機(jī)橋工作時(shí)可能發(fā)生，設(shè)計(jì)計(jì)算中要給與足夠的考慮。筆者提出的登機(jī)橋立柱穩(wěn)定性計(jì)算方法，可為工程設(shè)計(jì)提供參考。

［1］ 顧曉勤，羅良清，袁嚴(yán)輝.登機(jī)橋立柱下降中通道向上收縮的分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30(6):40-43.

［2］ S.P.Timoshenko，J.M.Gere.Theory of Elastic Stability［M］.McGraw-Hill，1961.

［3］ 林榮川.液壓缸的約束方式與穩(wěn)定性研究［J］.機(jī)電技術(shù)，2006(3):31-33.

［4］ 郭應(yīng)龍.液壓缸的穩(wěn)定性分析［J］.武漢水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)，1988(2):23-33.

［5］ 陳 驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.