劉力,安學(xué)利,楊莉

(1.國網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長沙410007；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100038；3.國家電網(wǎng)公司輸變電設(shè)備防冰減災(zāi)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410007)

湖南風(fēng)電功率時(shí)間序列特性分析

劉力1,安學(xué)利2,楊莉3

(1.國網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長沙410007；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100038；3.國家電網(wǎng)公司輸變電設(shè)備防冰減災(zāi)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙410007)

對(duì)湖南風(fēng)電的混沌特性進(jìn)行分析，采用自相關(guān)函數(shù)法和Cao方法求取風(fēng)電功率時(shí)間序列的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，并重構(gòu)序列相空間，通過計(jì)算飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，風(fēng)電功率時(shí)間序列具備混沌特性，為基于混沌時(shí)間序列的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。

風(fēng)電；混沌特性；飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)；最大Lyapunov指數(shù)

風(fēng)能是可再生的清潔能源,充分利用風(fēng)能發(fā)電,對(duì)于改善能源結(jié)構(gòu)、減少環(huán)境污染等有著重要意義。湖南境內(nèi)風(fēng)能資源較豐富,據(jù)湖南省氣象科學(xué)研究所評(píng)估,湖南10 m高度風(fēng)能資源總儲(chǔ)量達(dá)3 220萬kW〔1〕,尤其是湘南、湘西山區(qū),風(fēng)能資源具有較大的開發(fā)潛力。但是,由于風(fēng)能本身所特有的不確定性和間歇性,大規(guī)模的風(fēng)電接入直接影響電網(wǎng)安全和電能質(zhì)量。因此,研究探索風(fēng)電功率變化特性進(jìn)而建立預(yù)測(cè)模型,將有效減小電網(wǎng)旋轉(zhuǎn)備用容量,降低風(fēng)力電廠發(fā)電成本,為合理制定發(fā)電計(jì)劃和實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)精細(xì)調(diào)度提供可靠依據(jù)。

實(shí)際上,因大氣環(huán)流系統(tǒng)的開放性、巨大性和非線性特征,造就了風(fēng)能復(fù)雜的演化規(guī)律〔2〕,而風(fēng)電功率輸出極大程度上受風(fēng)能影響,因此雖不確定但也并不完全隨機(jī)?；煦缋碚摰呐d起為研究這種復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)提供了新思路,通過耦合系統(tǒng)內(nèi)在的隨機(jī)性和確定性,可以準(zhǔn)確地描述各種整體穩(wěn)定而局部動(dòng)蕩的非線性動(dòng)力系統(tǒng)〔3〕。

文中以湖南南山風(fēng)電為例,對(duì)2012年4月至2013年3月的日功率時(shí)間序列進(jìn)行混沌特性分析。首先采用自相關(guān)函數(shù)法和Cao方法求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),重構(gòu)序列相空間,并論證其具備混沌特性,然后通過計(jì)算飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù),進(jìn)一步驗(yàn)證其混沌特性,為基于混沌時(shí)間序列的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)〔4〕。

1 相空間重構(gòu)

根據(jù)Takens嵌入定理〔5〕,如果嵌入維數(shù)m大小適當(dāng),則實(shí)際動(dòng)力系統(tǒng)的吸引子就可以在重構(gòu)的相空間中完全展開,此時(shí)實(shí)際動(dòng)力系統(tǒng)與重構(gòu)的相空間微分同胚,它們將具有相似的信息性質(zhì)與幾何性質(zhì)。因此,通過相空間重構(gòu)可以將已有數(shù)據(jù)納入某種可描述的框架之內(nèi),從而揭示出傳統(tǒng)方法無法描述的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。

相空間重構(gòu)成功的關(guān)鍵是重構(gòu)參數(shù)的選取,因?yàn)樗鼈儧Q定了重構(gòu)后空間的相似度以及特征描述的準(zhǔn)確度。延遲時(shí)間τ的選擇直接影響重構(gòu)后相空間所包含的信息量,τ過小將不能充分展示系統(tǒng)的動(dòng)力特征,τ過大時(shí)本來較近的向量也會(huì)拉遠(yuǎn),出現(xiàn)不相關(guān)現(xiàn)象。而嵌入維數(shù)m選取同樣不宜太小或太大,m太小時(shí)無法容納動(dòng)力系統(tǒng)的吸引子,m太大將使相空間中的相點(diǎn)過于稀疏,甚至還可能引發(fā)噪聲干擾。

1.1 自相關(guān)函數(shù)法求取延遲時(shí)間

自相關(guān)函數(shù)法是一種基于變量間的線性依賴性而構(gòu)造的算法。對(duì)于時(shí)間序列{xi,i＝1,2,…, n},當(dāng)時(shí)間跨度為jτ時(shí),其自相關(guān)函數(shù)為:

相空間重構(gòu)是分析混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的第1步,根據(jù)其基本思想,時(shí)間序列{xi,i＝1,2,…,n}可以以延遲時(shí)間τ嵌入到m維相空間中且表示為:

當(dāng)自相關(guān)函數(shù)隨延遲時(shí)間增大而明顯衰減時(shí),則其首次經(jīng)過零點(diǎn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為最佳延遲時(shí)間τ；當(dāng)自相關(guān)函數(shù)隨延遲時(shí)間的增大衰減不明顯時(shí),取其下降至初始值的 (1－1/e)大小時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間作為最佳延遲時(shí)間τ,此時(shí)能保證各嵌入坐標(biāo)之間的相關(guān)性較小。

采用以上方法,得到風(fēng)電功率時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)隨延遲時(shí)間變化的情況如圖1所示。由圖1可知,風(fēng)電功率時(shí)間序列的最佳延遲時(shí)間τ＝19 d。

1.2 Cao方法求取嵌入維數(shù)

Cao方法是基于偽近鄰點(diǎn)法發(fā)展起來的〔6〕。定義Xt(m)為序列 {xi,i＝1,2,…,n}的m維相空間矢量,則

式中,t＝1,2,…,n－mτ,‖·‖表示歐式距離下的最大值范數(shù),n(t,m)取滿足條件1≤n(t, m)≤n－mτ的正整數(shù),Xn(t,m)(m)為Xt(m)的最鄰近點(diǎn)。

計(jì)算a(t,m)的平均值可得:

此時(shí),E(m)表示嵌入維數(shù)為m時(shí)序列上各點(diǎn)與其鄰近點(diǎn)間距離的平均值。隨著m的增大, E(m)將逐漸趨于穩(wěn)定。為找出序列的最佳嵌入維數(shù),特定義

若E1(m)自m0開始變化明顯減小,則m0＋1即為最佳嵌入維數(shù)。

實(shí)際上,隨機(jī)序列的E1(m)也可能隨著m的增大而達(dá)到飽和,為此Cao方法定義了E2(m),即:

對(duì)于隨機(jī)序列,E2(m)都將等于1左右,而混沌序列的E2(m)與m相關(guān),無法對(duì)所有的m值保持恒定,即必然有m值使得E2(m)≠1。

采用Cao方法計(jì)算嵌入維數(shù)m,結(jié)果如圖2所示。

圖2表明,E1(m)值隨著嵌入維數(shù)m的增大趨于飽和,并從m＝6開始變化減小,即取m＝7為重構(gòu)相空間的最佳嵌入維數(shù)。此外還可以發(fā)現(xiàn), E2(m)值在1附近波動(dòng)且不恒定,因此可以初步判斷風(fēng)電功率時(shí)間序列具備混沌特性。

2 混沌特性識(shí)別

目前混沌信號(hào)辨識(shí)主要是通過計(jì)算其奇異吸引子的特性參數(shù)來實(shí)現(xiàn),主要特性參數(shù)包括描述吸引子維數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)和描述鄰近軌道發(fā)散率的Lyapunov指數(shù)等。

2.1 飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)

通過對(duì)時(shí)間序列{xi,i＝1,2,…,n}進(jìn)行重構(gòu),得到向量Xt＝{xt,xt＋τ,…,xt＋(m－1)τ},t＝1,2,…,M,其中M＝n－(m－1)τ,計(jì)算其關(guān)聯(lián)積分:

式中 θ(·)表示Heaviside單位函數(shù):

當(dāng)r→0時(shí),r與關(guān)聯(lián)積分C(r)關(guān)系如下:

式中,D即為關(guān)聯(lián)維數(shù)。由上式可進(jìn)一步得:

隨著嵌入維數(shù)的增大,隨機(jī)序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)將沿對(duì)角線不斷增大,而混沌序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)則會(huì)達(dá)到飽和,因而可以根據(jù)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)是否存在飽和現(xiàn)象來識(shí)別混沌序列。

采用G－P算法〔7〕計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)D,得到不同嵌入維數(shù)m下ln C(r)－ln r關(guān)系曲線以及嵌入維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D關(guān)系曲線如圖3所示。

由圖3可知,當(dāng)m＝7時(shí),關(guān)聯(lián)維數(shù)達(dá)到飽和。飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)的存在說明該系統(tǒng)存在奇異吸引子,從這個(gè)意義上來說,風(fēng)電功率時(shí)間序列具備混沌特性。

2.2 最大Lyapunov指數(shù)

對(duì)于一維動(dòng)力系統(tǒng)xn＋1＝F(xn),原距離為ε的2點(diǎn)經(jīng)過n次迭代后相距為:

式中 λ為平均指數(shù)。取極限ε→0,n→∞,得:

通過變形計(jì)算,上式可簡化為

式中 L即為原動(dòng)力系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù),它表示相空間中相鄰軌道的平均指數(shù)發(fā)散率,因此可以根據(jù)最大Lyapunov指數(shù)來判斷相軌跡有無擴(kuò)散特征,進(jìn)而識(shí)別系統(tǒng)的混沌特性。

Lyapunov指數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)系見表1。

表中,LEi表示系統(tǒng)第i維增長速率的Lyapunov指數(shù)。由表1知,當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于0時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)具備混沌特征。

采用Wolf方法〔8〕對(duì)風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行混沌特征識(shí)別,結(jié)果見表2所示。

由表2可知,當(dāng)嵌入維數(shù)m大于7以后,最大Lapunov指數(shù)不再隨m值的增大而有明顯變化,此時(shí)LE＞0,再次表明風(fēng)電功率時(shí)間序列具備混沌特性。

3 結(jié)論

本文以南山風(fēng)電為例,通過計(jì)算重構(gòu)相空間所需的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù),對(duì)其時(shí)間序列進(jìn)行了相空間重構(gòu),并結(jié)合飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)和最大Lapunov指數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明風(fēng)電功率時(shí)間序列具備混沌特性。該結(jié)論對(duì)探索湖南風(fēng)電變化規(guī)律具有重要意義,同時(shí)為建立風(fēng)電功率混沌預(yù)測(cè)模型提供了理論依據(jù)。

〔1〕張超,羅伯良.基于GIS技術(shù)的湖南風(fēng)能資源精細(xì)化評(píng)估〔J〕.湖南電力,2011,31(3):11-14.

〔2〕王東風(fēng),張有明,韓璞,徐大平.風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)間序列的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性分析 〔J〕.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2010,38(12):1828-1831.

〔3〕呂金虎,陸君安,陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用 〔M〕.武漢:武漢大學(xué)出版社,2002.

〔4〕韓敏.混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論與方法 〔M〕.北京:中國水利水電出版社,2007.

〔5〕Takens F.Determining strange attractors in turbulence〔J〕.Lecture notes in Math,1981,898:361-381.

〔6〕Cao L.Practical method for determining the minimum embedding Dimension of a scalar time series〔J〕.Physica D,1997,110:43-50.

〔7〕Grassberger P,Procaccia I.Measuring the strangeness of strange attractors〔J〕.Physica D,1983,9:189-208.

〔8〕Wolf A,Swift J B,Swinney H L andVastano,J A.Determining Lyapunov exponents from a time series〔J〕.Physica D,1985,16: 285-317.

Characteristics analysis on w ind power time series of Hunan province

LIU Li1,AN Xue-li2,YANG Li3
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation,Changsha 410007,China；2.China Institute ofWater and Hydropower Research,Beijing 100038,China；3.Transmission and Distribution Equipment Anti-icing＆Reducing-disaster Technology Laboratory of State Grid,Changsha 410007,China)

The chaotic characteristic analysis has been made on the wind power of Hunan province.The time delay and embedding dimension parameter forwind power time series are calculated by using the autocorrelation functionmethod and the Caomethod,and the sequence of phase space is reconstructed.Then its chaotic uncharacteristic is verified through calculating the saturation correlation dimension and themaximum Lyapunov exponent.And the results show that thewind power time series is of obvious chaotic characteristics,which has laid the foundation for the wind power forecasting based on chaotic time series.

wind power；chaotic characteristics；saturated correlation dimension；themaximum Lyapunov exponent

TM614

A

1008-0198(2014)01-0005-04

10.3969/j.issn.1008-0198.2014.01.002

2013-05-22

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (51309258)