朱 躍， 朱思洪， 肖茂華

(南京農(nóng)業(yè)大學工學院， 江蘇 南京 210031)

引 言

座椅懸架是車輛系統(tǒng)的重要組成部分，近年來通過座椅懸架的主動/半主動控制來降低車輛振動，提高駕駛平順性和乘坐舒適性，業(yè)已成為研究的熱點[1～7]。然而，由于座椅懸架是一類多自由度的復雜振動系統(tǒng)，并且地面激勵常常以持續(xù)干擾的形式作用于系統(tǒng)中，而且隨著座椅懸架的使用，系統(tǒng)中的相關(guān)阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)不可避免發(fā)生一些變化；此外駕駛?cè)藛T及負載的變化也是必然存在。所以，實現(xiàn)座椅懸架系統(tǒng)的良好控制非常具有挑戰(zhàn)性。目前，部分學者正在嘗試著把一些先進控制方法用于座椅懸架控制系統(tǒng)中。文[1]針對帶有電流變阻尼器的座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計了滑模控制器，但是沒有分析阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。文[2]針對座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計了H-inf控制器，沒有區(qū)分匹配干擾和不匹配干擾，而且需要全部的狀態(tài)變量進行反饋控制。文[3]針對帶有磁流變減振器的二自由度座椅懸架系統(tǒng)，設(shè)計了基于積分滑模的控制器，沒有考慮人體動態(tài)的影響。文[4]基于傳統(tǒng)滑?？刂扑枷耄O(shè)計了車輛半主動懸架控制系統(tǒng)，僅僅考慮了匹配干擾的影響。因此，本文的研究目的是針對含有人體動態(tài)的三自由度座椅懸架系統(tǒng)，同時考慮系統(tǒng)中存在的匹配干擾和不匹配干擾的影響，僅僅基于輸出變量而不是全部狀態(tài)變量，為座椅懸架系統(tǒng)構(gòu)造全程滑模輸出反饋控制器。

本文通過選擇合適的狀態(tài)變量及干擾變量，將地面激勵視為可從控制通道輸入的匹配干擾。對于系統(tǒng)中不可避免會發(fā)生的質(zhì)量、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)變化，本文將這類干擾視為不從控制通道輸入的非匹配干擾，并為之設(shè)計了非匹配干擾估計器?；贚yapunov理論，設(shè)計滑模控制器，并證明了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性?；谧挝灰坪腿梭w加速度，利用滑模觀測器，實現(xiàn)了對系統(tǒng)狀態(tài)變量的觀測。

1 座椅懸架模型

考慮三自由度的座椅懸架系統(tǒng)[7]，如圖1所示。其中，m1，m2，m3分別為座椅、大腿臀部及坐墊、人體上身的質(zhì)量；z1，z2，z3分別為相應(yīng)的位移；k1，k2，k3和c1，c2，c3為相應(yīng)的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)(其中k3，c3用來表征人體內(nèi)部如脊柱等部分引起的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù))。u是可用于控制設(shè)計的減振器可變阻尼力，z0為外界路面對系統(tǒng)的位移激勵。本文中假設(shè)懸架系統(tǒng)僅存在垂直運動，忽略俯仰及旋轉(zhuǎn)運動。

圖1 三自由度座椅懸架系統(tǒng)

根據(jù)圖1可知系統(tǒng)的動態(tài)模型為

(1)

y=Cx

(2)

其中

考慮到mi,ki,ci(i=1,2,3)不可避免存在一些攝動，假設(shè)

(3)

狀態(tài)方程(1)從而擴展為

(4)

(5)

其中，fu=ΔAx表示不匹配干擾項，Bfm=ΔBu+(Bw+ΔBw)w表示匹配干擾項。

對于fu和fm，做如下假設(shè)

(6)

此外，假設(shè)(A,B)可控，(A,C)可觀。

2 座椅懸架滑模控制

由座椅懸架狀態(tài)方程式(5)可知，系統(tǒng)動態(tài)方程的干擾由匹配干擾Bfm和不匹配干擾fu兩部分組成，鑒于滑模控制方法對匹配干擾具有絕對魯棒性這一良好特點[8]，并且來自地面的干擾量w為一類持續(xù)的干擾這一特性，本文通過設(shè)計全程滑模面來處理匹配干擾Bfm，而對不匹配干擾fu則采用不匹配干擾估計器來抑制。

2.1 全程滑模切換函數(shù)設(shè)計

KpE1(t)X1(0))

(7)

其中，E2(t)=diag[e-λ21t,e-λ22t,e-λ23t]，E1(t)=diag[e-λ11t,e-λ12t,e-λ13t]，Re(λij)>0(i=1,2;j=1,2,3)為滑模態(tài)移動參數(shù)，X1(0)和X2(0)分別表示X1和X2的初始值。

不難發(fā)現(xiàn)，當t=0時，有S=0成立，因此，系統(tǒng)的狀態(tài)從一開始就位于切換面上，式(7)是一類全程滑模切換函數(shù)。當合理設(shè)計控制力，使得狀態(tài)保持在切換函數(shù)面上時，系統(tǒng)將不存在經(jīng)典滑?？刂葡到y(tǒng)中的滑模到達過程。

(8)

2.2 不匹配干擾估計器(NMDO)設(shè)計

針對不匹配干擾項fu，設(shè)計如下不匹配干擾估計器

(9)

由于在全程滑?？刂频淖饔孟拢Ｇ袚Q面上對匹配干擾Bfm具有完全魯棒性，因此有

(10)

2.3 滑?？刂破髟O(shè)計

定理1：在滑?？刂坡?11)，全程滑模切換函數(shù)(7)和不匹配干擾估計器(9)的作用下，當條件(6)和(12)成立時，座椅懸架系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的。

(11)

(12)

證明：由懸架系統(tǒng)狀態(tài)方程(5)和滑模切換函數(shù)(8)可得

(13)

將滑?？刂坡?11)帶入(13)，有

2.4 滑模觀測器設(shè)計

(14)

線性變換矩陣T可有多種選擇，其中一種合適的是T=T2×T1,

2.5 基于NMDO的座椅懸架全程滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

基于NMDO的座椅懸架全程滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于NMDO的懸架全程滑模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 仿真驗證

本文仿真座椅懸架系統(tǒng)的參數(shù)來自于文[1，2，13]，m1=15 kg，m2=1(坐墊)+7.8(臀部) kg，m3=43.4 kg，k1=31 000 N/m，k2=18 000 N/m，k3=44 130 N/m，c1=830 N s/m，c2=200 N·s/m，c3=1 485 N·s/m。

文中針對以下四種情況進行仿真：

第一種(Case 1)：假設(shè)地面激勵為某種沖擊形式，地面激勵位移z0如下式及圖3所示

(15)

式中 地面質(zhì)量塊高度為a=0.1 m，長度為l=2 m，假設(shè)前行速度v0=30 km/h。

第二種(Case 2)：假設(shè)在沖擊形式的地面激勵情況下，系統(tǒng)中mi,ki,ci(i= 1,2,3)發(fā)生某些變化，如下式所示

圖3 地面激勵位移(Case 1 和 Case 2中)

m1=15×150%，m2=1+7.8×150%，m3=43.4×150%，

k1=31 000×70%，k2=18 000×70%，k3=44 130×70%，

c1=830×70%，c2=200×70%，c3=1 485×70%

(16)

第三種(Case 3)：假設(shè)行駛的地面為D級地面，地面不平度功率譜密度滿足Gq(n0)=256×10-6,n0=0.1，前行速度v0=30 km/h。地面激勵位移量圖4所示。

圖4 地面激勵位移(Case 3 和 Case 4中)

第四種(Case 4)：假設(shè)地面激勵如圖4所示，同時系統(tǒng)中mi,ki,ci(i= 1,2,3)發(fā)生如式(16)所示的變化。

圖5 座椅位移(Case 1)

LQR控制器中選擇設(shè)計參數(shù)Q=103I6×6,R=1。

此外，表1，2對三種控制器作用下的座椅位移及人體加速度的RMS值進行了對比，

圖6 人體加速度及其功率譜(Case 1)

圖7 座椅位移(Case 2)

圖8 人體加速度及其功率譜(Case 2)

圖9 座椅位移(Case 3)

圖10 人體加速度及其功率譜(Case 3)

圖11 座椅位移(Case 4)

圖12 人體加速度及其功率譜(Case 4)

表1 三種控制器作用下的座椅位移RMS值對比

表2 三種控制器作用下的人體加速度RMS值對比

從圖5～8中可以發(fā)現(xiàn)，針對地面沖擊形式的激勵，本文所提方法可以有效降低座椅位移及人體加速度幅值，具有更快的收斂速度；在4～8 Hz這個人體敏感的頻率區(qū)域內(nèi)，就所比較的三種方法中，人體加速度的振動分貝數(shù)在本文方法下最低；當系統(tǒng)中質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)發(fā)生變化時，本文方法相比于其他兩種方法，具有更強的魯棒性。

圖9～12表明，針對D級地面這種惡劣地況，相對于滑?？刂破?SMC)和LQR控制器，本文所設(shè)計的控制器(NMDSMC)可以使得座椅位移及人體加速度的幅值變化最為平滑，人體加速度的振動分貝數(shù)最低，對系統(tǒng)中的質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)變化魯棒性最強。

從表1，2不難發(fā)現(xiàn)，座椅位移和人體加速度RMS值，在四種情況下，本文方法均具有最小值。

4 結(jié) 論

1)針對含人體動態(tài)的座椅懸架系統(tǒng)，基于滑模控制理論，實現(xiàn)了座椅懸架系統(tǒng)的良好控制。

2)由于滑模控制僅僅對于匹配的干擾具有完全魯棒性，而當座椅懸架系統(tǒng)中的質(zhì)量、剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)發(fā)生變化時，對于系統(tǒng)而言，相當于受到了一類不匹配干擾的影響，因此，本文設(shè)計了不匹配干擾估計器，用于處理這一問題。

3)考慮到座椅懸架系統(tǒng)僅僅座椅位移量和人體加速度量是可測量的輸出量，本文通過合適的可逆線性變換矩陣，采用滑模觀測器，實現(xiàn)了對狀態(tài)變量的觀測。

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