張俊飛，顧克秋，付帥

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

牽引火炮的輕量化概念早在20 世紀(jì)70 年代左右已經(jīng)產(chǎn)生，由于火炮質(zhì)量直接影響其戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)性及安全性，因此有必要通過(guò)輕量化設(shè)計(jì)來(lái)提高火炮戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)性，使其快速應(yīng)對(duì)各種突發(fā)事件。針對(duì)火炮全部質(zhì)量的輕量化設(shè)計(jì)(圖1)，由于多種因素導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)，更多的文獻(xiàn)是采取對(duì)單獨(dú)某個(gè)部件的輕量化設(shè)計(jì)則通過(guò)靜力學(xué)優(yōu)化來(lái)實(shí)現(xiàn)，這無(wú)疑與部件在火炮發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變相不符。

圖1 輕型牽引火炮原理示意圖

本文通過(guò)建立某牽引火炮剛?cè)峄旌蟿?dòng)力學(xué)有限元參數(shù)化模型來(lái)研究后大架的輕量化，其中后大架采用柔體建模，其余部件均為剛體，在進(jìn)行有限元分析的基礎(chǔ)上，以后大架的形狀和板厚參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，約束后大架的屈服極限，優(yōu)化后最終獲得了一組保證剛強(qiáng)度同時(shí)質(zhì)量最輕的后大架參數(shù)，為各部件的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。

1 全炮有限元?jiǎng)恿W(xué)分析及參數(shù)化

1.1 剛?cè)峄旌夏Ｐ陀邢拊治?/h3>

為準(zhǔn)確分析后大架，同時(shí)保證計(jì)算效率，采用剛?cè)峄旌辖?，搖架、身管、上架、前大架及下架等均采用剛體建模，在其質(zhì)心位置賦予質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用Axial 連接器模擬高平機(jī)作用;后大架采用柔體建模，單元采用一階完全積分單元離散，與下架后支臂通過(guò)兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，自身可以分為架體和駐鋤，在駐鋤端面耦合參考點(diǎn)模擬駐鋤的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，然后與地面建立彈簧連接器，模擬駐鋤與土壤的接觸關(guān)系。

在炮尾端面施加膛底壓力，模擬火藥對(duì)后坐部分的載荷;在身管軸線(xiàn)方向建立參考點(diǎn)，并施加導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩模擬彈丸對(duì)身管膛線(xiàn)的扭矩作用;制退機(jī)力與復(fù)進(jìn)機(jī)力則通過(guò)函數(shù)子程序二次開(kāi)發(fā)編程來(lái)施加，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞。

考慮到火炮后坐阻力最大時(shí)刻全炮工況最為惡劣，因此有限元模型重點(diǎn)考察在火炮后坐過(guò)程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變。

1.2 計(jì)算結(jié)果分析

在輸出的DAT 文件中得到全炮優(yōu)化前初始狀態(tài)的總質(zhì)量為4 007.248 kg，由于只對(duì)后大架進(jìn)行參數(shù)化，故可以通過(guò)全炮質(zhì)量的變化值表征后大架總質(zhì)量的變化程度。

后大架應(yīng)力變形如圖2 所示，最大應(yīng)力為425.2 MPa，出現(xiàn)在腹板圓弧處，除去應(yīng)力集中區(qū)，其他大部分區(qū)域應(yīng)力均小于200 MPa。后處理中選擇應(yīng)力最大位置處單元節(jié)點(diǎn)的Mises 值輸出，作為進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)的約束條件。

圖2 后大架應(yīng)力云圖及Mises 最大值區(qū)域

1.3 參數(shù)化模型

用Python 語(yǔ)言編寫(xiě)有限元前處理程序，實(shí)現(xiàn)全炮的參數(shù)化建模，后大架參數(shù)主要分為板厚參數(shù)和形狀參數(shù)兩大類(lèi)，改變這些參數(shù)值即可獲得不同的后大架模型，同時(shí)也會(huì)生成相應(yīng)的全炮模型。

后大架架體形狀通過(guò)x1、x2、x3 三個(gè)參數(shù)來(lái)控制，x4、x5 兩個(gè)參數(shù)可控制駐鋤加強(qiáng)筋的布局，如圖3，圖4 所示。后大架參數(shù)化有限元模型各形狀參數(shù)、設(shè)計(jì)上限、設(shè)計(jì)下限及參數(shù)說(shuō)明如表1 所示。除了上述形狀參數(shù)外，組成后大架的部分鈦合金板的板厚也是優(yōu)化參數(shù)，對(duì)不同部位的板厚度的合理匹配，可以在保證結(jié)構(gòu)性能的前提下獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。后大架參數(shù)化有限元模型各板厚參數(shù)、設(shè)計(jì)上限、設(shè)計(jì)下限及參數(shù)說(shuō)明如表2 所示。

圖3 后大架架體形狀參數(shù)

圖4 駐鋤加強(qiáng)筋形狀參數(shù)

表1 后大架參數(shù)化有限元模型形狀參數(shù)表

續(xù)表1

表2 后大架參數(shù)化有限元模型板厚參數(shù)表

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及近似模型

若對(duì)全炮模型直接運(yùn)用多島遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，至少需要上千次尋優(yōu)計(jì)算，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，一輪優(yōu)化至少將耗時(shí)幾周的時(shí)間，顯然是不現(xiàn)實(shí)的。對(duì)于復(fù)雜的工程問(wèn)題，可采用通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采樣制作的近似模型(亦稱(chēng)代理模型)，將原有的復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使單次尋優(yōu)計(jì)算時(shí)間大幅降低，優(yōu)化設(shè)計(jì)效率大大提高。

本文研究的計(jì)算模型，即全炮剛?cè)峄旌蟿?dòng)力學(xué)有限元模型兼具材料非線(xiàn)性、幾何非線(xiàn)性和邊界非線(xiàn)性，這種場(chǎng)合使用Kriging 模型最合適。近似模型的制作流程如圖5 所示。首先通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)確定樣本點(diǎn)，然后對(duì)這些樣本點(diǎn)逐一進(jìn)行有限元計(jì)算獲得輸出結(jié)果，根據(jù)輸入值、輸出值建立近似模型，待驗(yàn)證模型準(zhǔn)確后即可用于優(yōu)化計(jì)算。

圖5 近似模型制作流程圖

樣本點(diǎn)選取采用拉丁方(LHS)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，他具有較好的散布均勻性和隨機(jī)性，可用較少的樣本點(diǎn)獲得較全面的信息。

在11 個(gè)優(yōu)化參數(shù)的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)選取了200 個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)造Kriging 近似模型，經(jīng)驗(yàn)證計(jì)算，該模型能較好地模擬復(fù)雜系統(tǒng)非線(xiàn)性有限元問(wèn)題，部分樣本點(diǎn)如表3 所示。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)及結(jié)果

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

將經(jīng)過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的Kriging 模型作為優(yōu)化模型，具體數(shù)學(xué)模型描述如下:

其中:MaxMises 為后大架最大應(yīng)力，Mass 為全炮質(zhì)量，Xi為設(shè)計(jì)參數(shù)，包括后大架形狀參數(shù)和板厚參數(shù)共11 個(gè)參數(shù)，［σs］為材料許用應(yīng)力，這里取720 MPa。

3.2 優(yōu)化算法

遺傳算法是如今廣為應(yīng)用的一類(lèi)求解復(fù)雜全局最優(yōu)化問(wèn)題的仿生型優(yōu)化算法。在傳統(tǒng)遺傳算法的應(yīng)用過(guò)程中有一個(gè)突出的問(wèn)題是，它容易產(chǎn)生早熟現(xiàn)象，這將嚴(yán)重地影響算法的應(yīng)用效果，多島遺傳算法也是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估，但不同的是，多島遺傳算法將設(shè)計(jì)種群分解為子種群，也稱(chēng)為“島”，而且算法中的遷移操作保持了優(yōu)化解的多樣性，提高了包含全局最優(yōu)解的機(jī)會(huì)，進(jìn)化流程如圖6 所示。

圖6 多島遺傳算法進(jìn)化流程

在Kriging 近似模型基礎(chǔ)上，基于多島遺傳算法(MIGA)對(duì)全炮模型進(jìn)行優(yōu)化。多島遺傳算法參數(shù)設(shè)置:

1)采用二進(jìn)制編碼，基因長(zhǎng)度設(shè)為32。

2)經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)研究將設(shè)計(jì)空間分為10 個(gè)島，每個(gè)島10 個(gè)個(gè)體，群體規(guī)模為100，這個(gè)規(guī)模對(duì)本例的優(yōu)化較為合適。遺傳代數(shù)40 代，外迭代次數(shù)為5，故總的運(yùn)行次數(shù)為20 014 步。

3)為了保證多島遺傳算法的收斂性，本文是采用最優(yōu)個(gè)體保存策略的，即每代的最優(yōu)個(gè)體直接保留至下一代，不參與交叉與變異操作，每個(gè)島嶼只保留1 個(gè)最優(yōu)個(gè)體。

4)通過(guò)對(duì)交叉于遺傳這兩個(gè)遺傳算子的多次試驗(yàn)研究，將本文的交叉概率設(shè)為0.9，變異概率設(shè)為0.01。

5)遷移間隔為5 代，遷移率為0.5。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)優(yōu)化歷程看出，整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程有明顯的下降趨勢(shì)，優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。

表4 基于MIGA 的后大架Kriging 模型最優(yōu)解與初始解數(shù)值對(duì)比

經(jīng)過(guò)多島遺傳算法優(yōu)化后全炮質(zhì)量減少12.5 kg，同時(shí)后大架最大應(yīng)力處的Mises 值小于材料的屈服極限。由于本文僅考察后大架輕量化，故相當(dāng)于優(yōu)化后的后大架質(zhì)量減少了12.5 kg，約占后大架優(yōu)化前質(zhì)量的1/4，所以?xún)?yōu)化效果明顯。

4 結(jié)論

本文在建立某牽引火炮動(dòng)力學(xué)有限元模型的基礎(chǔ)上，考察基于，火炮總體發(fā)射下的后大架輕量化設(shè)計(jì)，為了提高優(yōu)化效率，嘗試使用近似模型代替原有限元參數(shù)化模型進(jìn)行多島遺傳算法優(yōu)化，得到了使全炮質(zhì)量最輕的一組后大架參數(shù)最優(yōu)解。

代理模型在保證與原有模型計(jì)算準(zhǔn)確性基礎(chǔ)上，使得一次運(yùn)算歷程縮短至不到1 s，從而確保了優(yōu)化的可行性及結(jié)果可靠性。

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，這種通過(guò)在總體建?？蚣芟驴疾炷硞€(gè)部件輕量化的思路可行且效果明顯，因此，對(duì)于其余各部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及輕量化，該思路與方法具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

［1］馬洪鋒.迫擊炮座鈑結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［C］.南京:南京理工大學(xué)，2009:19-29.

［2］項(xiàng)立銀.基于組合優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化方法研究與應(yīng)用［C］.南京:南京理工大學(xué)，2011:42-51 .

［3］周成.輕量化牽引火炮動(dòng)力學(xué)分析與優(yōu)化研究［C］.南京:南京理工大學(xué)，2011:37-38.

［4］趙志國(guó)，司傳勝.基于多島遺傳算法的鉸接車(chē)輪邊減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(12).

［5］牟淑志，杜青江，牟福元，等.基于多島遺傳算法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009(10).