周曉和，馬大為，仲健林，任杰

南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094

0 引言

鋼筋混凝土結構由于充分利用了混凝土的抗壓性能和鋼筋的抗拉性能，已被廣泛地應用于高層建筑物、長跨橋、高速公路、水電站、隧道等。這些結構在其工作過程中除了承受正常的設計載荷之外，往往還要承受諸如爆炸、沖擊和碰撞等動載荷，此時，受載結構處于大變形、高應變率和高靜水壓力狀態(tài);在遠離動載荷作用處，圍壓效應減弱而多軸應力效應明顯;介質內部由于拉、壓應力波的相互作用對材料內部產生不同程度的破壞，對材料性能產生復雜的影響［2，3］。

文中對ABAQUS 有限元軟件中混凝土塑性損傷模型的基本理論與特點進行介紹，并將其運用到鋼筋混凝土建模中;結合參數(shù)化技術，通過對鋼筋混凝土路面模型參數(shù)的修改，快速、準確地建立相應的非線性有限元動力學模型，并根據(jù)設定參數(shù)自動地進行計算，完成參數(shù)化求解目標，通過對計算結果的分析，對鋼筋混凝土路面模型主要性能參數(shù)進行敏感度評估。

1 混凝土塑性損傷模型

ABAQUS 中的混凝土損傷塑性模型使用于模擬各種類型中的混凝土和其他準脆性材料，其采用各向同性彈性損傷結合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為，可模擬低圍壓，混凝土受到單調、循環(huán)或動載作用下的力學行為，結合非關聯(lián)多重硬化塑性和各向同性彈性損傷理論來表征材料斷裂過程中發(fā)生的不可逆損傷行為。材料的彈性行為應為各向同性和線性的［5］。

1.1 屈服函數(shù)

模型考慮了在拉伸和壓縮作用下材料具有不同的強度特征，考慮高圍壓力、等效應力以及有效最大主應力的影響，將材料的屈服函數(shù)寫成式(1)的形式［4，5］:

式中:α，β，γ—材料參數(shù)，由實驗確定;

通過單軸壓縮實驗、等雙軸壓縮實驗、單軸拉伸實驗、TM(tensile meridian)實驗、CM(compressive meridian)實驗得到:

式中:σc0—單軸壓縮實驗的初始屈服點應力;

σb0—等雙軸壓力實驗的初始屈服點應力;

σt0—單軸拉伸實驗的初始屈服點應力;

σc—單軸壓縮時的破壞臨界應力;

1.2 混凝土的損傷行為描述

模型為連續(xù)的、基于塑性的混凝土損傷模型。它假設混凝土材料主要因拉伸開裂和壓縮破碎而破壞。屈服或破壞的演化由兩個硬化變量和控制。如圖1 及圖2 所示［4］。

圖1 混凝土單軸拉伸下的應力應變關系

圖2 混凝土單軸壓縮下的應力應變關系

如果E0為材料的初始(無損)彈性剛度，則單軸拉伸和壓縮載荷作用下的應力應變關系分別為:

1.3 流動勢函數(shù)

混凝土損傷塑性模型采用非相關聯(lián)勢塑性流動。模型中采用的流動勢G 為Drucker－ Prager 拋物線函數(shù)［4］，即:

ψ(θ，fi)為p－q 平面上高圍壓下的剪脹角;

ξ(θ，fi)為偏移量參數(shù)，給出了函數(shù)趨向于漸近線的速率。

2 有限元計算模型

有限元模型分為兩層:1)鋼筋混凝土層;2)土基。鋼筋混凝土層采用混凝土與鋼筋分離的方法建模，有限元模型尺寸為5.4 m×4 m ×0.24 m?；炷恋哪M采用混凝土塑性損傷模型，根據(jù)文獻［1］提供的數(shù)據(jù)，定義材料的力學行為;鋼筋采用Mises 彈塑性模型，用埋入(Embedded)的方式將鋼筋放置在距混凝土表面0.11 m 的位置。第二層為土基層，有限元尺寸為5.4 m ×4 m ×2 m。各層材料參數(shù)見表1、表2;鋼筋混凝土層與土基層之間不考慮層間斷裂效應，四周設置為自由，土基底面設置為固端約束。鋼筋混凝土路面中心處加載，加載半徑R=0.4 m;加載時間t=8 ms，載荷最大值14 MPa，單次載荷總作用時間T=0.1 s。

表1 混凝土塑性參數(shù)

表2 各層材料參數(shù)

3 計算結果及分析

運用參數(shù)化技術，通過自編鋼筋混凝土路面參數(shù)化仿真軟件，對混凝土厚度、縱向配筋率及鋼筋位置三項參數(shù)逐一進行參數(shù)化計算，從而對單個參數(shù)敏感度進行分析。

3.1 混凝土板厚度

當鋼筋混凝土路面模型縱向配筋率、鋼筋位置等參數(shù)相同時，分析混凝土板厚度對路面在強沖擊載荷下動態(tài)響應的影響。分析模型如表3 所示。

表3 不同混凝土厚度有限元分析模型

圖3、圖4 為計算后得到的不同混凝土厚度情況下鋼筋混凝土路面的載荷中心點最大沉降值及板底中心最大應力。

圖3 載荷中心點最大位移隨混凝土板厚度變化曲線

圖4 板底中心點最大應力隨混凝土板厚度變化曲線

通過圖3 及圖4 可以看到:1)隨著混凝土板厚度的增加，載荷中心點最大沉降值減小。混凝土板厚度從開始的0.2 m 變至0.3 m，加載中心點最大位移減小了16.3%;厚度從0.3 m 變至0.4 m，最大位移減小了14.8%;厚度從0.4 m 變至0.48 m，最大位移減小了9.8%;厚度從0.48 m 變至0.56 m，最大位移減小了9.2%。故隨著混凝土板厚的增大，加載中心點最大位移變化率變小。

2)隨著混凝土板厚度的增加，板底中心點最大應力逐漸減小。當混凝土板厚度H ＞0.4 m 之后，隨著板厚的進一步加大，板底中心點最大應力值的變化趨于平穩(wěn)。故得到隨著混凝土板厚的增大，板底中心點最大應力變化率變小。

3.2 縱向配筋率

影響縱向配筋率大小主要有兩方面因素:鋼筋直徑與鋼筋間距。對混凝土厚度及鋼筋位置等參數(shù)相同的鋼筋混凝土路面，選取8 個不同縱向配筋率鋼筋混凝土路面模型進行研究，計算結果如表4 及圖5 所示。

表4 不同縱向配筋率有限元分析工況及結果

圖5 鋼筋層最大應力隨縱向配筋率變化曲線

通過表4 及圖5 可以看到:1)隨著配筋率的減小，載荷中心點最大位移逐漸增大，但變化值非常小;在8 個工況中，板底中心最大應力的變化并無明顯規(guī)律，且計算結果中最大值與最小值間僅相差2.6%。說明縱向配筋率的增加對加載中心最大位移及板底中心最大應力無太大影響。原因為設置鋼筋網(wǎng)的主要目的并非是為了增加板的抗彎強度，而是為了將開裂的混凝土落在一起，使板依靠斷裂面的集料嵌鎖作用保證結構的強度。

2)隨著配筋率的增大，鋼筋層最大應力明顯下降，應力在鋼筋層中更加平均，提高了鋼筋混凝土層的結構強度。但是當配筋率λ ＞0.4%之后，隨著配筋率的進一步增大，鋼筋層最大應力減小幅度減緩，此時縱向配筋率的提高對鋼筋混凝土路面的抗沖擊性能提高起到的作用也越來越有限。

3.3 鋼筋位置

當鋼筋混凝土路面模型縱向配筋率、混凝土厚度等參數(shù)相同時，分析鋼筋位置對路面在強沖擊載荷下動態(tài)響應的影響。分析模型及工況計算結果如表5 所示。

表5 不同鋼筋位置有限元分析工況及結果

通過表4 及表5 可以看到:

1)隨著鋼筋距頂面距離的增大，載荷中心最大沉降值在減小，但變化值不大。

2)通過表5 工況計算結果發(fā)現(xiàn)，鋼筋層靠近面板頂層和靠近面板底層的板底中中心最大應力值都比較大;鋼筋層在混凝土板2/3～1/2 之間時，板底中心最大應力值比較小。故通常將鋼筋層放置于混凝土層中間位置比較合理。

4 結論

1)強沖擊載荷下，混凝土層厚度對鋼筋混凝土路面載荷中心沉降值及板底中心最大應力值影響較大。隨著混凝土層厚度的增加，載荷中心最大位移值及板底中心最大應力值均減小，并且載荷中心最大位移變化率及板底中心最大應力變化率均減小。

2)強沖擊載荷下，鋼筋層位置對鋼筋混凝土路面載荷中心沉降值有規(guī)律性影響，但影響不大，但是鋼筋層位置對鋼筋混凝土板底應力有較大影響。鋼筋層靠近鋼筋混凝土面板頂層和面板底層的板底中心點應力均比鋼筋層處在中間位置的板底中心點應力要大，故將鋼筋層設置在混凝土層2/3～1/2 比較合理。

3)強沖擊載荷下，縱向配筋率的變化對鋼筋混凝土載荷中心最大沉降值影響不大，并且對鋼筋混凝面板板底應力的影響并無明顯規(guī)律。但是，隨著配筋率的提高，鋼筋層內最大應力降低，鋼筋混凝土內部應力更加均勻，提高了鋼筋混凝土路面的結構強度;當配筋率λ ＞0.4%之后，隨著配筋率的進一步增大，鋼筋層最大應力減小幅度減緩。

［1］劉文晶，姚嬋娟，劉濤等.沖擊荷載作用下混凝土路面的損傷分析［C］.中國公路學會公路環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展分會2010 年學術年會論文集.2010 .

［2］朱聰.碰撞沖擊荷載下鋼筋混凝土結構的動態(tài)響應及損傷機理［D］.天津:天津大學，2011.

［3］梁星文，葉艷霞.混凝土結構非線性分析［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社.2007.

［4］江見鯨，陸新征，葉列平.混凝土結構有限元分析［M］.北京:清華大學出版社.2004.

［5］王金昌，陳頁開.ABAQUS 在土木工程中的運用［M］.杭州:浙江大學出版社.2006.