魏崢嶸，李輝峰，范廷恩，李文潔

(1．西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安710065;2．中海油研究總院，北京100027)

隨著油田勘探開(kāi)發(fā)的深入，尤其是現(xiàn)階段非常規(guī)油氣勘探的發(fā)展，要求進(jìn)一步提高地震勘探的精度。井間地震方法可以有效地避免地面環(huán)境和表層低速帶對(duì)高頻地震信號(hào)的不利影響，可以接收到高信噪比的高頻地震信息。同樣由于觀測(cè)系統(tǒng)的特殊性，使其可以獲得多種類型的地震波，如反射波、透射波、折射波(首波)、直達(dá)波(初至波)以及管波等［1-2］?；谏鲜鼍g地震特點(diǎn)，井間地震勘探在油氣勘探開(kāi)發(fā)中具有非常重要的作用。

如今，油氣開(kāi)發(fā)技術(shù)已達(dá)到很高水平，用于開(kāi)展井間地震勘探的井多為斜井、叢式井、水平井，若兩井軌跡不在同一平面上，使得本為二維的井間地震問(wèn)題變?yōu)榱巳S問(wèn)題，如圖1。

常規(guī)正演方法在精度上和速度上都不能很好地滿足實(shí)際生產(chǎn)需要。射線追蹤法包括試射法、彎曲法、波前法［3-4］，其優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算速度較快，所得地震波傳播時(shí)間比較準(zhǔn)確，但缺少地震波的動(dòng)力學(xué)信息，而且對(duì)復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造會(huì)出現(xiàn)盲區(qū)［5］。波波動(dòng)方程法雖然具有動(dòng)力學(xué)特征，但是部分僅適用于簡(jiǎn)單的地質(zhì)模型，且計(jì)算速度很慢，時(shí)效性差［6］。

圖1 不共面斜井三維示意圖Fig．1 3D schematic diagram of non-coplanar inclined well

高斯射線束方法將波動(dòng)方程法和射線追蹤法很好地結(jié)合起來(lái)，其正演結(jié)果既有地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征又有動(dòng)力學(xué)特征，且計(jì)算速度非常快。目前，高斯射線束正演方法僅用于地面地震及VSP正演，國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)到有關(guān)斜井井間地震高斯射線束正演的文獻(xiàn)。本文在推導(dǎo)斜井井間地震高斯射線束正演算法的基礎(chǔ)上，在VC和Qt環(huán)境下編制了斜井井間地震高斯射線束正演程序，利用該程序?qū)Χ喾N斜井井間地質(zhì)模型進(jìn)行了正演，進(jìn)而將本算法的結(jié)果與成熟的運(yùn)動(dòng)學(xué)正演和動(dòng)力學(xué)正演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了本文算法的優(yōu)越性。

1 斜井井間地震高斯射線束正演方法原理

高斯射線束正演是將波場(chǎng)分解到具有一定頻率范圍的射線束上實(shí)現(xiàn)地震波場(chǎng)的數(shù)值模擬，它是將動(dòng)力學(xué)方程集中在射線附近的高頻漸近時(shí)間調(diào)和解。高斯射線束正演包括運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤、動(dòng)力學(xué)射線追蹤和波場(chǎng)疊加3個(gè)階段。斜井井間地震高斯射線束正演如圖2，從震源出發(fā)的高斯射線束就像一個(gè)以射線為中心的射線管，它的能量在中心射線附近呈高斯分布。檢波點(diǎn)R處的波場(chǎng)就是由震源發(fā)出的多個(gè)射線束能量疊加得到的［5］。運(yùn)動(dòng)學(xué)射線追蹤主要用來(lái)計(jì)算中心射線的運(yùn)動(dòng)軌跡，動(dòng)力學(xué)射線追蹤是將每條射線傳播至接收井時(shí)能量的大小記錄下來(lái)，最后通過(guò)波場(chǎng)疊加獲得每一個(gè)檢波點(diǎn)處能量的分布情況，把所有高斯射線束對(duì)檢波點(diǎn)的貢獻(xiàn)疊加形成最終的合成記錄［6］。

圖2 斜井井間地震高斯射線束原理示意圖Fig．2 Schematic diagram for the crosswell seismic Gaussian beam of inclined well

高斯射線束是指彈性動(dòng)力學(xué)方程集中于射線附近的高頻漸近時(shí)間調(diào)和解，該解在頻率域具有如下表達(dá)形式

式中:ω 為圓頻率;t為時(shí)間參量;UP(s，n，ω，t)是 P波位移［6］。

圖2(b)中α(s)為波沿中心射線的傳播速度。

射線的相前曲率

K(s)= α(s)Re［p(s)/q(s)］。

射線的有效半寬度

p(s)、q(s)為隨著波沿射線的傳播而變化的兩復(fù)值函數(shù)，滿足

在式(1)中A(s)函數(shù)是指波沿中心射線的振幅。在層狀模型中，假設(shè)射線從震源S0出發(fā)，穿過(guò)N個(gè)地層界面之后再反射回到接收點(diǎn)R處，振幅為

式中:Ri為界面的透射或者反射系數(shù)，Q為地震波與界面的交點(diǎn)，ρ為介質(zhì)的密度，入射射線與生成射線與界面切線方向的夾角為αi和βi，如圖2(c)所示。

除中心射線的距離n外另一個(gè)影響P波位移相位的是 s，在中心射線上，延時(shí)為 τ(s)=

從式(1)還可以得出沿射線的p、q還必須滿足下列條件:q(s)≠0，使得

2 井間地震高斯射線束正演合成地震記錄方法

通過(guò)高斯射線束運(yùn)動(dòng)學(xué)追蹤，獲得沿中心射線附近的波動(dòng)方程高頻近似P波位移分量在頻率域的表達(dá)式，然后將所有射線在檢波點(diǎn)處的能量疊加起來(lái)。因?yàn)閺椥圆▌?dòng)方程的線性性質(zhì)，所以疊加近似滿足波動(dòng)方程

式中:uφ為初始入射角φ的高斯束位移(式(1));(s，n)為與射線有關(guān)的射線中心坐標(biāo)系中接收點(diǎn)R的坐標(biāo);Φ(φ)為與初始入射角φ有關(guān)的權(quán)函數(shù)。

如果式(4)中Φ(φ)已知，那么根據(jù)該公式可以求出介質(zhì)中任意一點(diǎn)的波場(chǎng)。用式(4)的漸近值與二維線源波動(dòng)方程精確解的漸近值比較來(lái)確定Φ(φ)，

式中:α0為震源處的波速［6］。

使用高斯波包法來(lái)合成地震記錄，假設(shè)震源函數(shù)為f(t)并且可積，其頻譜為

f(t)為高頻函數(shù)時(shí)可以保證高斯射線束法的高頻近似性。

設(shè)一子波函數(shù)

式中的fm，γ，v可根據(jù)需要選擇，f(t)對(duì)應(yīng)具有高斯包絡(luò)的諧波載體，γ控制包絡(luò)的寬度，fm為其主頻率，該子波稱作高斯包絡(luò)子波。利用該子波形式，可以得到極端波包的近似表達(dá)式

為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜情況下斜井井間地震高斯射線束正演，筆者在推導(dǎo)了基本方法的基礎(chǔ)上，研制了復(fù)雜構(gòu)造井間地震高斯射線束的正演算法，進(jìn)而在Microsoft Visual Studio 6．0和 Qt環(huán)境下編寫(xiě)了程序［9-10］，程序流程見(jiàn)圖3。

圖3 井間地震高斯射線束正演算法流程Fig．3 Flow chart for the forward algorithm of crosswell seismic Gaussian beam

3 井間地震高斯射線束正演方法的實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

3．1 模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法和程序的性能，筆者對(duì)多種地質(zhì)模型進(jìn)行了試算，限于篇幅這里僅列出逆斷層模型(圖4(a))的正演結(jié)果。

圖4 斜井井間高斯射線束方法正演結(jié)果Fig．4 Forward result of crosswell seismic Gaussian beam of declined well

高斯射線束法正演的地震子波采用Gabor子波，子波主頻250 Hz，采樣間隔0．5 ms，觀測(cè)系統(tǒng)為左井激發(fā)，右井接收，檢波點(diǎn)數(shù)為200個(gè)，間隔5 m，激發(fā)位置見(jiàn)圖4(a)，第一個(gè)檢波點(diǎn)位于右井深度100 m處。

模型正演合成地震記錄(圖4(b))結(jié)果顯示:(1)合成地震記錄有透射波①、7組下行反射波②和2組上行反射波③，透射波與反射波時(shí)距曲線形態(tài)與理論計(jì)算相符。由于斷層的存在，上行反射波時(shí)距曲線出現(xiàn)斷開(kāi)，能夠準(zhǔn)確反映斷層模型運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。(2)地震波能量和頻率有明顯的強(qiáng)、弱關(guān)系，具有明顯的動(dòng)力學(xué)特征。(3)單炮在PC2．2 GHz微機(jī)上正演平均用時(shí)為6 s。證明高斯射線束方法及所編程序同樣適合斜井井間模型的正演模擬，能準(zhǔn)確地表現(xiàn)出井間高斯射線束正演方法具有的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征。

圖5 斜井?dāng)鄬幽Ｐ统Ｒ?guī)正演方法合成地震記錄Fig．5 Synthetic seismograms of fault model of declined well using different forward methods

3．2 方法對(duì)比

為了體現(xiàn)本方法的正確性和優(yōu)越性，筆者分別用模型分塊法［11］運(yùn)動(dòng)學(xué)正演方法和Tesseral波動(dòng)方程正演軟件對(duì)圖4所示的斜井井間地質(zhì)模型進(jìn)行了相同參數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)正演。將所得結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。以下圖5(a)為模型分塊法運(yùn)動(dòng)學(xué)正演合成地震記錄，圖5(b)為波動(dòng)方程動(dòng)力學(xué)正演合成地震記錄。表1為3種正演方法單炮正演運(yùn)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)。

表1 單炮正演時(shí)間Tab．1 Single-shot forward time

高斯射線束法正演結(jié)果與圖5(a)運(yùn)動(dòng)學(xué)正演結(jié)果對(duì)比顯示，運(yùn)動(dòng)學(xué)正演因斷層的存在有明顯盲點(diǎn)，且頻率和能量沒(méi)有變化;與圖5(b)波動(dòng)方程動(dòng)力學(xué)正演結(jié)果對(duì)比，可以看出動(dòng)力學(xué)特征與其基本一致。因?yàn)閯?dòng)力學(xué)正演是全波場(chǎng)正演，且采用的子波不同，所以在合成地震記錄上出現(xiàn)了多次波。表1單炮正演時(shí)間統(tǒng)計(jì)顯示，高斯射線束方法用于斜井井間地震正演模擬的速度優(yōu)于其他2種方法，時(shí)效性非常高。

3．3 斜井三維井間地震模型試驗(yàn)

圖6為利用編寫(xiě)的三維建模軟件實(shí)現(xiàn)的不共面斜井傾斜地層三維模型，炮點(diǎn)位于第三層，垂深500 m，2口斜井的軌跡在三維空間內(nèi)不共面，這也是目前井間地震勘探的難點(diǎn)重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單三維模型(圖6(a))的實(shí)算，得出的地震波到達(dá)時(shí)與理論計(jì)算完全一致。在井不共面的情況下，檢波點(diǎn)接收到的地層反射波和透射波分布于界面的某一范圍，而不是在炮點(diǎn)與檢波點(diǎn)連線在界面的投影上，因此，檢波點(diǎn)接收到的射線數(shù)量有限。利用編寫(xiě)的程序正演得到的射線路徑和合成地震記錄顯示，直達(dá)波及反射波時(shí)距曲線與共面斜井斜層相比會(huì)部分扭曲。在PC2．2 GHz微機(jī)上單炮正演平均用時(shí)為7 s，準(zhǔn)確地表現(xiàn)出斜井井間高斯射線束正演方法具有的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征。

圖6 三維斜井傾斜地層模型射線路徑及合成地震記錄Fig．6 Seam path and synthetic seismogram of tilt stratigraphic model of 3D declined well

4 結(jié)論

斜井井間地震高斯射線束正演方法能夠正確反映斜井井間地震地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，并且具有十分清楚的地震波動(dòng)力學(xué)特征，能夠清晰地反映地震波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律。所得結(jié)果與理論相符，證明該方法及所編軟件適用于斜井井間地震正演模擬，并且正演速度快，在斜井井間地震勘探開(kāi)發(fā)領(lǐng)域有非常好的應(yīng)用前景。

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